Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to คู่มือการใช้
Similar to คู่มือการใช้ (20)
คู่มือการใช้
- 1. คูมือการจัดกิจกรรมการเรียนรูตามรูปแบบ มิติใหมคณิตศาสตรในยุคการศึกษา นางสาววิรมณ ป#$นงาม โรงเรียนสตรีอางทอง จังหวัดอางทอง สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต คูมือการจัดกิจกรรมการเรียนรูตามรูปแบบ มิติใหมคณิตศาสตรในยุคการศึกษา นางสาววิรมณ ป#$นงาม โรงเรียนสตรีอางทอง จังหวัดอางทอง สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 5 คูมือการจัดกิจกรรมการเรียนรูตามรูปแบบ มิติใหมคณิตศาสตรในยุคการศึกษา 4.0
- 2. 1 แนวทางการจัดการเรียนรูแบบรวมมือเทคนิค TAI กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร# ชั้นมัธยมศึกษาป*ที่ 3 หนวยการเรียนรู อสมการ เวลา 16 ชั่วโมง แนวทางการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเสนตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 3 ชั่วโมง _______________________________________________________________________ 1. สาระสําคัญ อสมการ เปนประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธของจํานวนโดยมีสัญลักษณ < , > , ≤ , ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ สัญลักษณที่ใช*ในอสมการมี 5 แบบ ดังนี้ < แทนความสัมพันธ น*อยกว.า หรือไม.ถึง เช.น ba < หมายความว.า a น*อยกว.า b (a มีค.าไม.ถึง b) > แทนความสัมพันธ มากกว.า หรือเกิน เช.น ba > หมายความว.า a มากกว.า b (a มีค.าเกิน b) ≤ แทนความสัมพันธ น*อยกว.าหรือเท.ากับ หรือไม.เกิน เช.น ba ≤ หมายความว.า a น*อยกว.า bหรือ a เท.ากับb (a มีค.าไม.เกิน b) ≥ แทนความสัมพันธ มากกว.าหรือเท.ากับ หรือไม.น*อยกว.า เช.น ba ≥ หมายความว.า a มากกว.า bหรือ a เท.ากับ b (a มีค.าไม.น*อยกว.า b) ≠ แทนความสัมพันธ ไม.เท.ากับ เช.น ba ≠ หมายความว.า a ไม.เท.ากับ b ประโยคสัญลักษณจะประกอบด*วย 2 ส.วน ได*แก. 1) ส.วนที่กล.าวถึงจํานวน และ 2) ส.วนที่แสดง ความสัมพันธระหว.างจํานวน มีรายละเอียดดังนี้ 1) ส.วนที่กล.าวถึงจํานวน ในประโยคภาษาอาจมีส.วนนี้ได*มากกว.า 1 แห.ง ถ*ามีปริมาณที่ไม.ได*ระบุ ให*เปนค.าคงที่ให*แทนจํานวนนั้นด*วยตัวแปร และเขียนให*อยู.ในรูปการดําเนินการของจํานวนกับจํานวน หรือจํานวนกับตัวแปรด*วยเครื่องหมายทางคณิตศาสตร 2) ส.วนที่แสดงความสัมพันธระหว.างจํานวนเปนส.วนที่ใช*สัญลักษณ < , > , ≤ , ≥ หรือ ≠ แทนความสัมพันธส.วนที่กล.าวถึงจํานวน
- 3. 2 2. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 4.2 ม.3/1 ใช*ความรู*เกี่ยวกับอสมการเชิงเส*นตัวแปรเดียวในการแก*ป>ญหา พร*อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ ค 6.1 ม.3/3 ใช*เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได*เหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใช*ภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรู*ต.างๆ ในคณิตศาสตรและนําความรู* หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร ไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่นๆ 3. จุดประสงค#การเรียนรู ดานความรู (K) นักเรียนสามารถ 1) ระบุได*ว.าประโยคสัญลักษณทางคณิตศาสตรที่กําหนดให*เปนหรือไม.เปนอสมการ เชิงเส*นตัวแปรเดียว 2) เขียนสัญลักษณแทนคําที่แสดงความสัมพันธของอสมการได*อย.างถูกต*อง 3) เขียนประโยคสัญลักษณทางคณิตศาสตรแทนประโยคภาษาที่กําหนดได* ดานทักษะกระบวนการ (P) 1) การให*เหตุผล 2) การแก*ป>ญหา 3) การเชื่อมโยง ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค# (A) 1) ใฝCเรียนรู* 2) มุ.งมั่นในการทํางาน 4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการแก*ป>ญหา
- 4. 3 5. สาระการเรียนรู 1) ความหมายของอสมการเชิงเส*นตัวแปรเดียว 2) การเขียนประโยคสัญลักษณแทนประโยคภาษา 6. กระบวนการเรียนรู 1) ขั้นจัดกลุมนักเรียน 1.1) ครูจัดกลุ.มนักเรียนแบบคละความสามารถกลุ.มละ 4 คน ประกอบไปด*วยนักเรียนที่เรียนเก.ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ.อน 1 คน (ตามที่ครูได*แบ.งไว*ในชั่วโมงที่ 1) 1.2) ครูทบทวนวิธีการเรียนรู*ตามแนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู*แบบร.วมมือเทคนิค TAI (Team Assisted Individualization) และชี้แจงจุดประสงคในการเรียนให*นักเรียนทราบ 1.3) นักเรียนทําแบบทดสอบก.อนเรียน (pre-test) เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเส*นตัวแปรเดียว ในแบบฝVกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง อสมการ เล.มที่ 1 ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเส*นตัวแปรเดียว (หน*า 1-3) โดยใช*เวลา 10 นาที 2) ขั้นนําเสนอบทเรียน 2.1) ครูขออาสาสมัครนักเรียนออกมาหน*าชั้น จํานวน 4 คน ครูให*นักเรียนยืนเรียงแถวหน*า กระดาน แล*วให*เพื่อนช.วยกันเปรียบเทียบความสูงของนักเรียนทั้ง 4 คน ครูใช*คําถามนําให*นักเรียนตอบว.า มากกว.า น*อยกว.า หรือเท.ากัน แล*วให*นักเรียนเชื่อมโยงกับสัญลักษณทางคณิตศาสตร 2.2) ครูยกตัวอย.างสมการและอสมการ โดยเน*นที่สัญลักษณ ให*นักเรียนช.วยกันค*นหาข*อมูลใน เว็ปไซตต.างๆ แล*วร.วมกันอภิปรายว.ามีคําแสดงความสัมพันธใดที่ตรงกับสัญลักษณของอสมการบ*าง 3) ขั้นการเขากลุม 3.1) นักเรียนในแต.ละกลุ.มจับคู.กันตามที่ครูกําหนดให* เพื่อช.วยเหลือซึ่งกันและกันในการทํา กิจกรรม นักเรียนศึกษาใบความรู*ที่ 1 , 2 และทําแบบฝVกทักษะที่ 1.1 , 1.2 , 2.1 และ 2.2 ตามลําดับ ในแบบฝVกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง อสมการ เล.มที่ 1 ความหมายและคําตอบของอสมการเชิงเส*นตัวแปร เดียว (หน*า 4 -17) เปนรายบุคคล โดยครูจะเดินสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู*ของนักเรียนให*ความช.วยเหลือ เมื่อนักเรียนต*องการ รวมถึงคอยกระตุ*นให*นักเรียนแสดงบทบาทหน*าที่ของตนเองอย.างเต็มศักยภาพ ตามรูปแบบการเรียนรู*แบบร.วมมือเทคนิค TAI (Team Assisted Individualization)
- 5. 4 3.2) เมื่อนักเรียนทําแบบฝVกทักษะแต.ละชุดเสร็จแล*ว ให*นักเรียนแต.ละคู.ช.วยกันตรวจสอบ ความถูกต*องจากเฉลยในภาคผนวกของแบบฝVกทักษะ หากมีเพื่อนในกลุ.มไม.เข*าใจ หรือทําแบบฝVกทักษะ คะแนนไม.ผ.านเกณฑ 75% ให*สมาชิกช.วยกันอธิบายจนเพื่อนทําแบบฝVกทักษะซ้ําผ.านเกณฑ จึงทําแบบฝVก ทักษะชุดต.อไปได* แล*วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 4) ขั้นการสรุปบทเรียน/ทดสอบเนื้อหายอย ครูและนักเรียนร.วมกันสรุปบทเรียน โดยครูใช*การถาม-ตอบ จนเกิดข*อสรุป ดังนี้ อสมการ เปนประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธของจํานวนโดยมีสัญลักษณ < , > , ≤ , ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ ประโยคสัญลักษณจะประกอบด*วย 2 ส.วน ได*แก. 1) ส.วนที่กล.าวถึงจํานวน และ 2) ส.วนที่แสดง ความสัมพันธระหว.างจํานวน 5) ขั้นความสําเร็จของกลุม ครูและนักเรียนร.วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับกิจกรรมการเรียนรู*ในชั่วโมงนี้ และร.วมกัน อภิปรายประเด็นสิ่งที่ทําให*แต.ละกลุ.มทํากิจกรรมได*สําเร็จตามกําหนดเวลา และได*คะแนนสูง 7. สื่อและแหลงเรียนรู 7.1 สื่อการเรียนรู 1) แบบฝVกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง อสมการ เล.มที่ 1 ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเส*นตัวแปรเดียว 7.2 แหลงเรียนรู/แหลงสืบคน(เพิ่มเติม) 1) http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78495 2) http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/inequation
- 6. 5 8. การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใช*ในการวัด เกณฑการประเมิน / เกณฑการตัดสิน ด*านความรู* (K) 1) แบบฝVกทักษะระหว.างเรียน (แบบฝVกทักษะที่ 1.1 , 1.2 , 2.1 , 2.2) เกณฑ#การประเมิน อยู.ในภาคผนวกของแบบฝVกทักษะ เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนทําคะแนนได*มากกว.า ร*อยละ 75 ถือว.าผ.าน ด*านทักษะ/ กระบวนการ (P) 1) แบบประเมินด*านทักษะ/ กระบวนการ 2) แบบฝVกทักษะระหว.างเรียน (แบบฝVกทักษะที่ 1.1 , 1.2 , 2.1 , 2.2) เกณฑ#การประเมินดานทักษะ/ กระบวนการ 0 - 3 คะแนน ได*ระดับปรับปรุง 4 - 6 คะแนน ได*ระดับพอใช* 7 - 9 คะแนน ได*ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได*ระดับพอใช*ขึ้นไป ถือว.าผ.าน ด*านคุณลักษณะ อันพึงประสงค (A) 1) แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค เกณฑ#การประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค# 0 - 6 คะแนน ได*ระดับปรับปรุง 7 – 12 คะแนน ได*ระดับพอใช* 13 – 18 คะแนน ได*ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได*ระดับพอใช*ขึ้นไป ถือว.าผ.าน 2) แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานกลุ.ม เกณฑ#การประเมินพฤติกรรม การทํางานกลุม 0 - 7 คะแนน ได*ระดับปรับปรุง 8 – 11 คะแนน ได*ระดับพอใช* 12 – 15 คะแนน ได*ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได*ระดับพอใช*ขึ้นไป ถือว.าผ.าน
- 7. 6 แบบประเมินทักษะ/กระบวนการ (P) แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 1) คําชี้แจง ให*สังเกตและพิจารณาพฤติกรรมของนักเรียนแต.ละคน แล*วทําเครื่องหมาย √ ลงในช.องระดับคะแนน เลขที่ ชื่อ -นามสกุล การให*เหตุผล การแก*ป>ญหา การเชื่อมโยง รวม ระดับคุณภาพ 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ลงชื่อ ผู*ประเมิน (นางสาววิรมณ ป>sนงาม)
- 8. 7 คะแนน ทักษะ/กระบวนการ (P) ที่ปรากฏใหเห็น การใหเหตุผล 3 ใช*ยุทธวิธีดําเนินการแก*ป>ญหาสําเร็จ อย.างมีประสิทธิภาพ อธิบายถึงเหตุผล ในการใช*วิธีการดังกล.าวได*เข*าใจชัดเจน 2 ใช*ยุทธวิธีดําเนินการแก*ป>ญหาสําเร็จ แต.อธิบายถึงเหตุผล ในการใช*วิธีการดังกล.าวไม.ชัดเจน 1 ใช*ยุทธวิธีดําเนินการแก*ป>ญหา สําเร็จเพียงบางส.วน อธิบายถึงเหตุผล ในการใช*วิธีการดังกล.าวได*บางส.วน 0 มีร.องรอยการดําเนินการแก*ป>ญหาบางส.วน เริ่มคิดว.าทําไมจึงต*องใช*วิธีการนั้น แล*วหยุด อธิบายต.อไม.ได* และแก*ป>ญหาไม.สําเร็จ การแกปJญหา 3 อธิบายเหตุผลและร.วมแสดงความคิดเห็นในการแก*ป>ญหาได*ชัดเจน 2 อธิบายเหตุผลและร.วมแสดงความคิดเห็นในการแก*ป>ญหาได*บางส.วนแต.ไม.ชัดเจน 1 อธิบายเหตุผลไม.ได*แต.ร.วมแสดงความคิดเห็นในการแก*ป>ญหาบางส.วนได* 0 อธิบายเหตุผลไม.ได*และร.วมแสดงความคิดเห็นในการแก*ป>ญหาไม.ได* การเชื่อมโยง 3 นําความรู* หลักการ วิธีการทางคณิตศาสตรมาใช*เพื่อเชื่อมโยงกับกลุ.มสาระ การเรียนรู*คณิตศาสตรและสาระอื่นๆ แล*วนํามาใช*ในชีวิตประจําวันได*ชัดเจน 2 นําความรู* หลักการ วิธีการทางคณิตศาสตรมาใช*เพื่อเชื่อมโยงกับกลุ.มสาระ การเรียนรู*คณิตศาสตรและสาระอื่นๆ แล*วนํามาใช*ในชีวิตประจําวันได*บางส.วน 1 นําความรู* หลักการ วิธีการทางคณิตศาสตรมาใช*เพื่อเชื่อมโยงกับกลุ.มสาระการเรียนรู* คณิตศาสตรและสาระอื่นๆ แล*วนํามาใช*ในชีวิตประจําวันได*บางส.วนแต.ไม.ชัดเจน 0 ไม.สามารถนําความรู* หลักการ วิธีการทางคณิตศาสตรมาใช*เพื่อเชื่อมโยงกับกลุ.มสาระ การเรียนรู*คณิตศาสตรและสาระอื่น และนํามาใช*ในชีวิตประจําวันไม.ได* เกณฑ#การใหคะแนนดานทักษะ/กระบวนการ (P)
- 9. 8 0-3 คะแนน ได*ระดับปรับปรุง 4-6 คะแนน ได*ระดับพอใช* 7-9 คะแนน ได*ระดับดี นักเรียนได*ระดับพอใช*ขึ้นไป ถือว.าผ.าน เกณฑ#การประเมินระดับคุณภาพดานทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ#การตัดสินดานทักษะ/กระบวนการ (P)
- 10. 9 ชื่อกลุ.ม .................................................................................................................................ชั้น................................ คําชี้แจง ให*สังเกตและพิจารณาพฤติกรรมของนักเรียนแต.ละกลุ.ม แล*วทําเครื่องหมาย √ ลงในช.องระดับคะแนน ลําดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 2 1 0 1 การแบ.งหน*าที่กันอย.างเหมาะสม 2 ความร.วมมือกันทํางาน 3 การแสดงความคิดเห็น 4 การรับฟ>งความคิดเห็น 5 ความมีน้ําใจช.วยเหลือกัน รวม ลงชื่อ (นางสาววิรมณ ป>sนงาม) ผู*ประเมิน แบบสังเกตพฤติกรรมการทํางานกลุม
- 11. 10 ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ให* 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให* 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให* 1 คะแนน ไมปฏิบัติหรือไมแสดงพฤติกรรม ให* 0 คะแนน 0 - 7 คะแนน ได*ระดับปรับปรุง 8 – 11 คะแนน ได*ระดับพอใช* 12 – 15 คะแนน ได*ระดับดี นักเรียนได*ระดับพอใช*ขึ้นไป ถือว.าผ.าน เกณฑ#การใหคะแนน เกณฑ#การประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม เกณฑ#การตัดสิน
- 12. 11 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 1) คําชี้แจง ให*สังเกตและพิจารณาพฤติกรรมของนักเรียนแต.ละคน แล*วทําเครื่องหมาย √ ลงในช.องระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค#ดาน รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 2 1 ใฝOเรียนรู ตั้งใจเรียนรู* เอาใจใส.ในการเรียน และมีความเพียรพยายามในการเรียน สนใจเข*าร.วมกิจกรรมการเรียนรู*ต.างๆ มุงมั่นในการทํางาน มีความตั้งใจในการทํางานที่ได*รับมอบหมาย มีความอดทนและไม.ท*อแท*ต.ออุปสรรคเพื่อให*งานสําเร็จ มีความพยายามในการทํางานที่ได*รับมอบหมาย ลงชื่อ ผู*ประเมิน (นางสาววิรมณ ป>sนงาม) ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ให* 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให* 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให* 1 คะแนน 0 - 6 คะแนน ได*ระดับปรับปรุง 7 – 12 คะแนน ได*ระดับพอใช* 13 – 18 คะแนน ได*ระดับดี นักเรียนได*ระดับพอใช*ขึ้นไป ถือว.าผ.าน แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค# (A) เกณฑ#การประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค# เกณฑ#การตัดสิน เกณฑ#การใหคะแนน
- 16. แนวทางการจัดการเรียนรูแบบรวมมือเทคนิค TAI กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร# ชั้นมัธยมศึกษาป*ที่ 3 หนวยการเรียนรู อสมการ เวลา 16 ชั่วโมง แนวทางการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเสนตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 2) เวลา 3 ชั่วโมง _______________________________________________________________________ 1. สาระสําคัญ อสมการจะมีคําตอบก็ตอเมื่ออสมการนั้นมีตัวแปรอยูดวย และเมื่อนําจํานวนมาแทนตัวแปร ในอสมการแลวทําใหอสมการนั้นเป"นจริง จํานวนเหลานั้นเรียกวา คําตอบของอสมการ (solution of inequality) อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว จําแนกตามลักษณะของคําตอบได 3 แบบ ดังนี้ 1) อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีจํานวนจริงบางจํานวนเป"นคําตอบ 2) อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีจํานวนจริงทุกจํานวนเป"นคําตอบ 3) อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่ไมมีจํานวนจริงใดเป"นคําตอบ บทนิยาม อสมการ A สมมูล (equivalent) กับอสมการ B ก็ตอเมื่อ คําตอบทุกคําตอบ ของอสมการ A เป"นคําตอบของอสมการ B และคําตอบทุกคําตอบของอสมการ B เป"นคําตอบของอสมการ A 2. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 4.2 ม.3/1 ใชความรูเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวในการแกปBญหา พรอมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ ค 6.1 ม.3/3 ใชเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดเหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสัญลักษณJทางคณิตศาสตรJในการสื่อสาร การสื่อความหมาย ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตรJและนําความรู หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรJ ไปเชื่อมโยงกับศาสตรJอื่นๆ
- 17. 3. จุดประสงค#การเรียนรู ดานความรู (K) นักเรียนสามารถ 1) หาคําตอบของอสมการโดยวิธีการแทนคาได 2) บอกไดวาอสมการใดสมมูลกัน ดานทักษะกระบวนการ (P) 1) การใหเหตุผล 2) การแกปBญหา 3) การสื่อสาร สื่อความหมายและการนําเสนอ ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค# (A) 1) ใฝQเรียนรู 2) ซื่อสัตยJ สุจริต 4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการแกปBญหา 5. สาระการเรียนรู 1) คําตอบของอสมการ 2) อสมการที่สมมูลกัน 6. กระบวนการเรียนรู 1) ขั้นจัดกลุมนักเรียน ครูจัดกลุมนักเรียนแบบคละความสามารถกลุมละ 4 คน ประกอบไปดวยนักเรียนที่เรียนเกง 1 คน ปานกลาง 2 คน และออน 1 คน (ตามที่ครูไดแบงไวเดิม) 2) ขั้นนําเสนอบทเรียน 2.1) ครูทบทวนความรูเรื่องการหาคําตอบของสมการวา คําตอบของสมการ คือ จํานวนที่แทน ตัวแปรในสมการแลวทําใหสมการเป"นจริง เชน
- 18. ตัวอยางที่ 1 จงหาคําตอบของสมการโดยใชวิธีลองแทนคาตัวแปรในสมการ x - 1 = 14 ถาแทนคา x ดวย 16 จะไดสมการ 16 - 1 = 14 15 = 14 เป"นเท็จ ถาแทนคา x ดวย 15 จะไดสมการ 15 - 1 = 14 14 = 14 เป"นจริง ดังนั้น 15 เป"นคําตอบของสมการ 2.2) ครูแนะนํานักเรียนวาในการหาคําตอบของอสมการสามารถทําไดโดยวิธีลองแทนคาตัวแปร ไดเชนกัน พรอมยกตัวอยางแลวใหนักเรียนชวยกันลองแทนคาตัวแปรดวยจํานวนลงในอสมการ โดยครูใช เทคนิคการตั้งคําถามเพื่อกระตุนการคิดของนักเรียนจนนําไปสูการหาคําตอบของอสมการไดถูกตอง ตัวอยางที่ 2 จงหาคําตอบของอสมการ x 3≥ ถาแทน x ดวย 3 จะได 3 = 3เป"นจริง ถาแทน x ดวยจํานวนจริงใดโดยที่ x 3> จะไดอสมการเป"นจริง ดังนั้น คําตอบของอสมการ x 3≥ คือจํานวนจริงทุกจํานวนที่มากกวาหรือ เทากับ 3 ตัวอยางที่ 3 จงหาคําตอบของอสมการ a + 5 < a + 6 เนื่องจากเมื่อแทน a ดวยจํานวนจริงใดๆ ใน a + 5 < a + 6 แลวจะไดอสมการเป"นจริงเสมอ ดังนั้น คําตอบของอสมการ a + 5 < a + 6 คือจํานวนจริงทุกจํานวน ตัวอยางที่ 4 จงหาคําตอบของอสมการ 7m 14≠ ถาแทน m ดวย 2 จะได 7 2 14× ≠ 14 14≠ เป"นเท็จ ถาแทน m ดวยจํานวนจริงใดโดยที่ m 2> จะไดอสมการเป"นจริง ถาแทน m ดวยจํานวนจริงใดโดยที่ m 2< จะไดอสมการเป"นจริง ดังนั้น คําตอบของอสมการ 7m 14≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่ไมเทากับ 2
- 19. 2.3) ครูใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันหาคําตอบของอสมการแตละขอตอไปนี้ 1) x - 7 < 0 กับ x < 7 2) 4x - 16≥ กับ x - 4≥ 3) x + 2 15≠ กับ x 13≠ นักเรียนรวมกันพิจารณาคําตอบของอสมการแตละขอ ซึ่งจะพบวาอสมการในแตละขอมีคําตอบ เหมือนกันทุกคําตอบ ครูจึงแนะนําบทนิยามของอสมการที่สมมูลกัน 3) ขั้นการเขากลุม 3.1) นักเรียนศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมในใบความรูที่ 3 , 4 และทําแบบฝTกทักษะที่ 3.1 , 3.2 , 3.3 และ 4 ตามลําดับในแบบฝTกทักษะคณิตศาสตรJ เรื่อง อสมการ เลมที่ 1 ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (หนา 18-27) เป"นรายบุคคล โดยครูเดินดูการปฏิบัติกิจกรรมของนักเรียน สังเกตพฤติกรรมระหวางการทํากิจกรรม พรอมทั้งเปZดโอกาสใหนักเรียนซักถามหากเกิดปBญหาหรือ ขอสงสัย และคอยใหคําแนะนําเมื่อพบนักเรียนที่ปฏิบัติไมถูกตอง 3.2) เมื่อนักเรียนทําแบบฝTกทักษะเสร็จแลวใหนักเรียนแตละคูชวยกันตรวจแบบฝTกทักษะจาก เฉลยในภาคผนวกของแบบฝTกทักษะ หากเพื่อนไมเขาใจ หรือทําแบบฝTกทักษะคะแนนไมผานเกณฑJ 75% ใหสมาชิกในกลุมชวยกันอธิบายจนเพื่อนทําแบบฝTกทักษะซ้ําผานเกณฑJ แลวบันทึกคะแนนลงในแบบ บันทึกคะแนน 4) ขั้นการสรุปบทเรียน/ทดสอบเนื้อหายอย ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทเรียน โดยครูใชการถาม-ตอบ จนเกิดขอสรุปดังนี้ อสมการจะมีคําตอบก็ตอเมื่ออสมการนั้นมีตัวแปรอยูดวย และเมื่อนําจํานวนมาแทนตัวแปร ในอสมการแลวทําใหอสมการนั้นเป"นจริง จํานวนเหลานั้นเรียกวา คําตอบของอสมการ อสมการสองอสมการจะสมมูลกันก็ตอเมื่อมีคําตอบทุกคําตอบเหมือนกัน 5) ขั้นความสําเร็จของกลุม 1) ครูและนักเรียนชวยกันรวบรวมคะแนนจากการทําแบบฝTกทักษะของสมาชิกทุกคนในแตละ กลุมแลวนํามาเรียงลําดับคะแนนเป"นความสําเร็จของกลุมในการเรียนรูชั่วโมงนี้ เพื่อกระตุนใหแตละกลุม มีความกระตือรือรน และชวยเหลือกันและกันในการทํากิจกรรม 2) ครูใหขอเสนอแนะ จุดเดน จุดดอย และวิธีการปรับปรุงกระบวนการทํางานของแตละกลุม เพื่อใหการเรียนรูมีประสิทธิภาพมากขึ้น
- 20. 7. สื่อและแหลงเรียนรู 7.1 สื่อการเรียนรู 1) แบบฝTกทักษะคณิตศาสตรJ เรื่อง อสมการ เลมที่ 1 ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว 7.2 แหลงเรียนรู/แหลงสืบคน(เพิ่มเติม) 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตรJ เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาป_ที่ 3 ของ สสวท. 2) http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78495 3) http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/inequation 8. การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใชในการวัด เกณฑJการประเมิน / เกณฑJการตัดสิน ดานความรู (K) 1) แบบฝTกทักษะระหวางเรียน (แบบฝTกทักษะที่ 3.1 , 3.2 , 3.3 , และ 4) เกณฑ#การประเมินแบบฝGกทักษะ อยูในภาคผนวกของแบบฝTกทักษะ เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนทําคะแนนไดมากกวา รอยละ 75 ถือวาผาน ดานทักษะ/ กระบวนการ (P) 1) แบบประเมินดานทักษะ/ กระบวนการ 2) แบบฝTกทักษะระหวางเรียน (แบบฝTกทักษะที่ 3.1 , 3.2 , 3.3 , และ 4) เกณฑ#การประเมินดานทักษะ/ กระบวนการ 0 - 3 คะแนน ไดระดับปรับปรุง 4 - 6 คะแนน ไดระดับพอใช 7 - 9 คะแนน ไดระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนไดระดับพอใชขึ้นไป ถือวาผาน ดานคุณลักษณะ อันพึงประสงคJ (A) 1) แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงคJ เกณฑ#การประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค# 0 - 6 คะแนน ไดระดับปรับปรุง 7 – 12 คะแนน ไดระดับพอใช 13 – 18 คะแนน ไดระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนไดระดับพอใชขึ้นไป ถือวาผาน
- 21. สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใชในการวัด เกณฑJการประเมิน / เกณฑJการตัดสิน 2) แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานกลุม เกณฑ#การประเมินพฤติกรรม การทํางานกลุม 0 - 8 คะแนน ไดระดับปรับปรุง 8 – 11 คะแนน ไดระดับพอใช 12 – 15 คะแนน ไดระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนไดระดับพอใชขึ้นไป ถือวาผาน
- 22. แบบประเมินทักษะ/กระบวนการ (P) แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเสนตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 2) คําชี้แจง ใหสังเกตและพิจารณาพฤติกรรมของนักเรียนแตละคน แลวทําเครื่องหมาย √ ลงในชองระดับคะแนน เลขที่ ชื่อ -นามสกุล การใหเหตุผล การแกปBญหา การสื่อสารฯ รวม ระดับคุณภาพ 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ลงชื่อ ผูประเมิน (นางสาววิรมณ ปBwนงาม)
- 23. 0-3 คะแนน ไดระดับปรับปรุง 4-6 คะแนน ไดระดับพอใช 7-9 คะแนน ไดระดับดี นักเรียนไดระดับพอใชขึ้นไป ถือวาผาน คะแนน ทักษะ/กระบวนการ (P) ที่ปรากฏใหเห็น การใหเหตุผล 3 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปBญหาสําเร็จ อยางมีประสิทธิภาพ อธิบายถึงเหตุผล ในการใชวิธีการดังกลาวไดเขาใจชัดเจน 2 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปBญหาสําเร็จ แตอธิบายถึงเหตุผล ในการใชวิธีการดังกลาวไมชัดเจน 1 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปBญหา สําเร็จเพียงบางสวน อธิบายถึงเหตุผล ในการใชวิธีการดังกลาวไดบางสวน 0 มีรองรอยการดําเนินการแกปBญหาบางสวน เริ่มคิดวาทําไมจึงตองใชวิธีการนั้น แลวหยุด อธิบายตอไมได และแกปBญหาไมสําเร็จ การแกปKญหา 3 อธิบายเหตุผลและรวมแสดงความคิดเห็นในการแกปBญหาไดชัดเจน 2 อธิบายเหตุผลและรวมแสดงความคิดเห็นในการแกปBญหาไดบางสวนแตไมชัดเจน 1 อธิบายเหตุผลไมไดแตรวมแสดงความคิดเห็นในการแกปBญหาบางสวนได 0 อธิบายเหตุผลไมไดและรวมแสดงความคิดเห็นในการแกปBญหาไมได การสื่อสาร สื่อความหมาย และการนําเสนอทางคณิตศาสตร# 3 ใชภาษาและสัญลักษณJทางคณิตศาสตรJที่ถูกตอง นําเสนอขอมูลตามลําดับ ขั้นตอน เป"นระบบ กระชับ ชัดเจน และมีรายละเอียดสมบูรณJ 2 ใชภาษาและสัญลักษณJทางคณิตศาสตรJ นําเสนอขอมูลตามลําดับขั้นตอน ไดถูกตอง แตขาดรายละเอียดที่สมบูรณJ 1 ใชภาษาและสัญลักษณJทางคณิตศาสตรJ พยายามนําเสนอขอมูลประกอบ ชัดเจนบางสวน 0 ใชภาษาและสัญลักษณJทางคณิตศาสตรJอยางงายไมได การนําเสนอขอมูลไมชัดเจน เกณฑ#การใหคะแนนดานทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ#การประเมินระดับคุณภาพดานทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ#การตัดสินดานทักษะ/กระบวนการ (P)
- 24. ชื่อกลุม .......................................................................................................................................ชั้น.......................... คําชี้แจง ใหสังเกตและพิจารณาพฤติกรรมของนักเรียนแตละกลุม แลวทําเครื่องหมาย √ ลงในชองระดับคะแนน ลําดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 2 1 0 1 การแบงหนาที่กันอยางเหมาะสม 2 ความรวมมือกันทํางาน 3 การแสดงความคิดเห็น 4 การรับฟBงความคิดเห็น 5 ความมีน้ําใจชวยเหลือกัน รวม ลงชื่อ (นางสาววิรมณ ปBwนงาม) ผูประเมิน แบบสังเกตพฤติกรรมการทํางานกลุม
- 25. ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ให 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน ไมปฏิบัติหรือไมแสดงพฤติกรรม ให 0 คะแนน 0 - 7 คะแนน ไดระดับปรับปรุง 8 – 11 คะแนน ไดระดับพอใช 12 – 15 คะแนน ไดระดับดี นักเรียนไดระดับพอใชขึ้นไป ถือวาผาน เกณฑ#การใหคะแนน เกณฑ#การประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม เกณฑ#การตัดสิน
- 26. แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเสนตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 2) คําชี้แจง ใหสังเกตและพิจารณาพฤติกรรมของนักเรียนแตละคน แลวทําเครื่องหมาย √ ลงในชองระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค#ดาน รายการประเมิน ระดับคะแนน 3 2 1 ใฝOเรียนรู ตั้งใจเรียนรู เอาใจใสในการเรียน และมีความเพียรพยายามในการเรียน สนใจเขารวมกิจกรรมการเรียนรูตางๆ ซื่อสัตย# สุจริต ใหขอมูลที่ถูกตอง และเป"นจริง ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกตอง ละอาย และเกรงกลัวที่จะทําความผิด ปฏิบัติตนตอผูอื่นดวยความซื่อตรง ลงชื่อ ผูประเมิน (นางสาววิรมณ ปBwนงาม) ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ให 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 1 คะแนน 0 - 6 คะแนน ไดระดับปรับปรุง 7 – 12 คะแนน ไดระดับพอใช 13 – 18 คะแนน ไดระดับดี นักเรียนไดระดับพอใชขึ้นไป ถือวาผาน แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค# เกณฑ#การประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค# เกณฑ#การตัดสิน เกณฑ#การใหคะแนน
- 30. 1 แนวทางการจัดการเรียนรูแบบรวมมือเทคนิค TAI กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร# ชั้นมัธยมศึกษาป*ที่ 3 หนวยการเรียนรู อสมการ เวลา 16 ชั่วโมง แนวทางการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเสนตัวแปรเดียว (ชั่วโมงที่ 3) เวลา 3 ชั่วโมง _______________________________________________________________________ 1. สาระสําคัญ คําตอบของอสมการสวนใหญจะเปนจํานวนจริงซึ่งมีคําตอบหลายคําตอบสามารถแสดงได%ด%วย เส%นจํานวน ซึ่งทําให%เห็นคําตอบได%ชัดเจนขึ้น เรียกเส%นจํานวนนี้วา กราฟแสดงคําตอบของอสมการ กราฟของจํานวนทุกจํานวน เราแทนด%วยจุดทุกจุดบนเส%นจํานวน ซึ่งเขียนเปนเส%นตรงยาว ไมมีขีดจํากัด โดยแบงสวนและกําหนดตําแหนง 0 และจํานวนอื่นไว%ตามความจําเปน เชน - จุดหนึ่งจุดใดบนเส%นจํานวนเพียงหนึ่งจุดจะแทนได%เพียงจํานวนเดียว - จุดที่อยูทางขวาจะแทนจํานวนที่มีคามากกวาจุดที่อยูทางซ%ายเสมอ ถ%าอสมการใดมีคําตอบเปนจํานวนจริงทุกจํานวนแตยกเว%นจํานวนใดแล%ว เราก็แสดงคําตอบโดย ลากเส%นทึบบนเส%นจํานวนทั้งเส%น และจุดโปรง ( ) ตรงคาจํานวนที่ยกเว%นนั้น เชน คําตอบของอสมการมักจะเปนจํานวนจริง ซึ่งมีมากมายหลายคําตอบตอเนื่องกันบ%าง ไมตอเนื่องกันบ%าง ดังนั้นการเขียนกราฟของคําตอบที่เปนจํานวนตอเนื่องกัน ต%องเขียนเส%นจํานวนสวนนั้น ให%เปนเส%นหนากวาสวนอื่น ดังนี้ x 2> | | | | | | | 7654321 | | | | | | | คําตอบของอสมการ x 4≠ | | | | | | | 43210-1-2
- 31. 2 สวนที่เปนเส%นทึบ คือกราฟของจํานวนทุกจํานวนที่มากกวา 2 สังเกตวาที่จุด 2 นั้น ทําเปน จุดโปรงไว%เพื่อแสดงวาไมรวมคา 2 อยูในคําตอบนั้น x 2≤ กราฟนี้แสดง จํานวนทุกจํานวนที่มีคาน%อยกวาหรือเทากับ 2 ลงไป หรือ จํานวน ทุกจํานวนที่ไมเกิน 2 ซึ่งรวม 2 อยูในกราฟนี้ด%วย จึงแสดงจุดทึบไว%ที่ตําแหนงของ 2 ด%วย 2. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 4.2 ม.3/1 ใช%ความรู%เกี่ยวกับอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวในการแก%ป=ญหา พร%อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ ค 6.1 ม.3/3 ใช%เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได%เหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใช%ภาษาและสัญลักษณBทางคณิตศาสตรBในการสื่อสาร การสื่อความหมาย ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรู%ตางๆ ในคณิตศาสตรBและนําความรู% หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรB ไปเชื่อมโยงกับศาสตรBอื่นๆ 3. จุดประสงค#การเรียนรู ดานความรู (K) นักเรียนสามารถ 1) เขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการได% 2) บอกได%วากราฟอสมการที่กําหนดให%เปนคําตอบของอสมการใด ดานทักษะกระบวนการ (P) 1) การเชื่อมโยง 2) การให%เหตุผล 3) การแก%ป=ญหา | | | | | | | 43210-1-2
- 32. 3 ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค# (A) 1) มีวินัย รับผิดชอบ 2) มุงมั่นในการทํางาน 4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก%ป=ญหา 5. สาระการเรียนรู กราฟแสดงคําตอบของอสมการ 6. กระบวนการเรียนรู 1) ขั้นจัดกลุมนักเรียน 1.1) ครูจัดกลุมนักเรียนแบบคละความสามารถกลุมละ 4 คน ประกอบไปด%วยนักเรียนที่เรียนเกง 1 คน ปานกลาง 2 คน และออน 1 คน (ตามที่ครูได%แบงไว%เดิม) 1.2) ครูแจ%งคะแนนรวมของแตละกลุมจากการทําแบบฝFกทักษะชั่วโมงที่แล%วอีกครั้งและเสริมแรง ทางบวกด%วยการชมเชยกลุมที่ได%คะแนนลําดับต%นๆ และให%กําลังใจกลุมที่ได%คะแนนน%อย 2) ขั้นนําเสนอบทเรียน 2.1) ครูทบทวนความรู%เรื่องการหาคําตอบของสมการและเส%นจํานวนบนกระดาน และใช% คําถามนําให%นักเรียนเห็นวาเราสามารถใช%ความรู%เกี่ยวกับเรื่องการเขียนเส%นจํานวนมาเขียนกราฟ แสดงคําตอบของอสมการได% 2.2) ครูอธิบายการเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการ และยกตัวอยางประกอบ ดังนี้ กราฟนี้แสดงจํานวนทุกจํานวนที่มีคาตั้งแต 2− ถึง 1 ซึ่งรวม 2− และ 1 ด%วย จึงแสดงจุดทึบไว%ที่ตําแหนงของ 2− และ 1 นั่นคือ - 2 x 1≤ ≤ | | | | | | | 210-1-2-3-4 | | | | | | | 210-1-2-3-4
- 33. 4 กราฟนี้แสดง จํานวนทุกจํานวนที่มีคาตั้งแต 2− แตมีคาน%อยกวา 1 ซึ่งรวม 2− ด%วย จึงแสดงจุดทึบไว%ที่ตําแหนงของ 2− แตไมรวม 1 จึงแสดงจุดโปรงไว%ที่ตําแหนงของ 1 นั่นคือ -2 x 1≤ < กราฟนี้แสดง จํานวนทุกจํานวนที่มีคามากกวา 2− แตมีคาน%อยกวา 1 ซึ่งไมรวม 2− และ 1 จึงแสดงจุดโปรงไว%ที่ตําแหนงของ 2− และ 1 นั่นคือ - 2 x 1< < 3) ขั้นการเขากลุม 3.1) นักเรียนศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมในใบความรู%ที่ 5 และทําแบบฝFกทักษะที่ 5.1 , 5.2 และ 5.3 ตามลําดับในแบบฝFกทักษะคณิตศาสตรB เรื่อง อสมการ เลมที่ 1 ความหมายและคําตอบของอสมการเชิง เส%นตัวแปรเดียว (หน%า 27-36) ในขั้นตอนนี้ครูเดินดูการปฏิบัติกิจกรรมของนักเรียน กระตุ%นให%นักเรียน แสดงศักยภาพของตนเองให%เต็มความสามารถ แสดงบทบาทหน%าที่สอดคล%องกับการเรียนรู%แบบรวมมือ เทคนิค TAI (Team Assisted Individualization) และสังเกตพฤติกรรมระหวางการทํากิจกรรม พร%อมทั้งเป[ดโอกาสให%นักเรียนซักถามหากเกิดป=ญหาหรือข%อสงสัย รวมทั้งคอยให%คําแนะนําเมื่อพบ นักเรียนที่ปฏิบัติไมถูกต%อง 3.2) เมื่อนักเรียนทําแบบฝFกทักษะเสร็จแล%วให%จับคูชวยกันตรวจแบบฝFกทักษะจากเฉลย ในภาคผนวกของแบบฝFกทักษะ หากเพื่อนในกลุมไมเข%าใจ หรือทําแบบฝFกทักษะคะแนนไมผานเกณฑB 75% ให%สมาชิกชวยกันอธิบายจนเพื่อนทําแบบฝFกทักษะซ้ําผานเกณฑB แล%วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนน 4) ขั้นการสรุปบทเรียน/ทดสอบเนื้อหายอย 4.1) ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทเรียน โดยครูใช%การถาม-ตอบ จนเกิดข%อสรุปดังนี้ คําตอบของอสมการสวนใหญจะเปนจํานวนจริง ซึ่งมีมากมายหลายคําตอบตอเนื่องกันบ%าง ไมตอเนื่องกันบ%าง สามารถแสดงได%ด%วยกราฟแสดงคําตอบของอสมการ ซึ่งจะชวยทําให%เห็นคําตอบ ได%ชัดเจนขึ้น การเขียนกราฟของคําตอบที่เปนจํานวนตอเนื่องกัน ต%องเขียนเส%นจํานวนสวนนั้นให%เปนเส%น หนากวาสวนอื่น ถ%าอสมการใดมีคําตอบเปนจํานวนจริงทุกจํานวนแตยกเว%นจํานวนใดแล%ว เราก็แสดง คําตอบโดยลากเส%นทึบบนเส%นจํานวนทั้งเส%น และจุดโปรง ( ) ตรงคาจํานวนที่ยกเว%นนั้น หรือถ%ารวม จํานวนนั้นด%วยแสดงคําตอบโดยใช% จุดทึบ ( ) ตรงคาจํานวนนั้น 4.2) นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (post-test) เรื่องความหมายและคําตอบของอสมการ เชิงเส%นตัวแปรเดียว (ชุด A) ในแบบฝFกทักษะคณิตศาสตรB เรื่อง อสมการ เลมที่ 1 ความหมายและคําตอบ | | | | | | | 210-1-2-3-4
- 34. 5 ของอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว หน%า 36-38 เปนรายบุคคล 4.3) ครูตรวจให%คะแนนนักเรียน หากพบวานักเรียนคนใดได%คะแนนไมถึงเกณฑB 75% ครูจะเปน ผู%ให%ความชวยเหลือ โดยการสอนเพิ่มเติมจนนักเรียนเข%าใจดีแล%ว จากนั้นแจกแบบทดสอบชุด B ให% นักเรียนกลับไปทํา 5) ขั้นความสําเร็จของกลุม 5.1) ครูและนักเรียนชวยกันรวบรวมคะแนนจากการทําแบบทดสอบหลังเรียน (post-test) เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวของสมาชิกแตละคนในกลุม 5.2) ครูนําคะแนนของแตละกลุมมาทําการหาคาเฉลี่ยเปนคะแนนกลุมเพื่อจัดระดับความสําเร็จ ของกลุม เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว แล%วแจ%งให%นักเรียนทราบ กลุมที่ ได%คะแนนสูงสุดเปนกลุมชนะเลิศ (Super Team) สวนกลุมที่เหลือครูจัดเปน 2 ระดับตามคะแนนเฉลี่ย ให%เปนกลุมรองชนะเลิศ (Great Team) และกลุมดี (Good Team) 7. สื่อและแหลงเรียนรู 7.1 สื่อการเรียนรู 1) แบบฝFกทักษะคณิตศาสตรB เรื่อง อสมการ เลมที่ 1 ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว 2) แบบทดสอบหลังเรียน (post-test) เรื่อง ความหมายและคําตอบของอสมการเชิงเส%น ตัวแปรเดียว 7.2 แหลงเรียนรู/แหลงสืบคน(เพิ่มเติม) 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตรB เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปfที่ 3 ของ สสวท. 2) http://www.sosmath.com/algebra/inequalities/ineq01/ineq01.html 3) http://www.bangkapi.ac.th/MediaOnLine/BenjawanMD/Inequation/ page64.htm 8. การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใช%ในการวัด เกณฑBการประเมิน / เกณฑBการตัดสิน ด%านความรู% (K) 1) แบบฝFกทักษะระหวางเรียน (แบบฝFกทักษะที่ 5.1 , 5.2 และ 5.3) เกณฑ#การประเมิน อยูในภาคผนวกของแบบฝFกทักษะ เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนทําคะแนนได%มากกวา ร%อยละ 75 ถือวาผาน
- 35. 6 สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใช%ในการวัด เกณฑBการประเมิน / เกณฑBการตัดสิน 2) แบบทดสอบหลังเรียน (post-test) เรื่อง ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว เกณฑ#การประเมิน ตอบถูก 1 ข%อ ได% 1 คะแนน ตอบผิด 1 ข%อ หรือไมตอบได% 0 คะแนน เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนทําคะแนนได%มากกวา ร%อยละ 75 ถือวาผาน (ตั้งแต 8 คะแนนขึ้นไป) ด%านทักษะ/ กระบวนการ (P) 1) แบบประเมินด%านทักษะ/ กระบวนการ 2) แบบฝFกทักษะระหวางเรียน (แบบฝFกทักษะที่ 5.1 , 5.2 และ 5.3) 3) แบบทดสอบหลังเรียน (post-test) เรื่อง ความหมายและคําตอบของ อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว เกณฑ#การประเมินดานทักษะ/ กระบวนการ 0 - 3 คะแนน ได%ระดับปรับปรุง 4 - 6 คะแนน ได%ระดับพอใช% 7 - 9 คะแนน ได%ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได%ระดับพอใช%ขึ้นไป ถือวาผาน ด%านคุณลักษณะ อันพึงประสงคB (A) 1) แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงคB เกณฑ#การประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค# 0 - 6 คะแนน ได%ระดับปรับปรุง 7 – 12 คะแนน ได%ระดับพอใช% 13 – 18 คะแนน ได%ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได%ระดับพอใช%ขึ้นไป ถือวาผาน
- 36. 7 สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใช%ในการวัด เกณฑBการประเมิน / เกณฑBการตัดสิน 2) แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานกลุม เกณฑ#การประเมินพฤติกรรม การทํางานกลุม 0 - 7 คะแนน ได%ระดับปรับปรุง 8 – 11 คะแนน ได%ระดับพอใช% 12 – 15 คะแนน ได%ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได%ระดับพอใช%ขึ้นไป ถือวาผาน
- 38. 1 แนวทางการจัดการเรียนรูแบบรวมมือเทคนิค TAI กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร# ชั้นมัธยมศึกษาป*ที่ 3 หนวยการเรียนรู อสมการ เวลา 16 ชั่วโมง แนวทางการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติการบวก ของการไมเทากัน (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 2 ชั่วโมง _______________________________________________________________________ 1. สาระสําคัญ สมบัติการบวกของการไมเทากัน เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใด ๆ 1. ถ%า a b< แล%ว a + c b + c< 2. ถ%า a b≤ แล%ว a + c b + c≤ 3. ถ%า a > b แล%ว a + c b + c> 4. ถ%า a b≥ แล%ว a + c b + c≥ หมายเหตุ สมบัติการบวกของการไมเทากัน ถ%าลบด%วย c มีความหมายเชนเดียวกับการบวกด%วย - c นั่นเอง 2. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 4.2 ม.3/1 ใช%ความรู%เกี่ยวกับอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวในการแก%ป2ญหา พร%อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ ค 6.1 ม.3/3 ใช%เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได%เหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใช%ภาษาและสัญลักษณ<ทางคณิตศาสตร<ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรู%ตางๆ ในคณิตศาสตร<และนําความรู% หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร< ไปเชื่อมโยงกับศาสตร<อื่นๆ
- 39. 2 3. จุดประสงค#การเรียนรู ดานความรู (K) นักเรียนสามารถ 1) อธิบายสมบัติการบวกของการไมเทากันได% 2) ใช%สมบัติการบวกของการไมเทากันได%ถูกต%อง ดานทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การเชื่อมโยง 2) การให%เหตุผล 3) การสื่อสาร สื่อความหมายและการนําเสนอ ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค# (A) 1) ใฝCเรียนรู% 2) มุงมั่นในการทํางาน 4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการแก%ป2ญหา 3) ความสามารถในการใช%ทักษะชีวิต 5. สาระการเรียนรู สมบัติการบวกของการไมเทากัน 6. กระบวนการเรียนรู 1) ขั้นจัดกลุมนักเรียน 1.1) ครูจัดกลุมนักเรียนแบบคละความสามารถกลุมละ 4 คน ประกอบไปด%วยนักเรียนที่เรียนเกง 1 คน ปานกลาง 2 คน และออน 1 คน (ตามที่ครูได%แบงไว%เดิม) 1.2) นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (pre-test) เรื่อง การแก%อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว โดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากัน ในแบบฝKกทักษะคณิตศาสตร< เรื่อง อสมการ เลมที่ 2 การแก% อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวโดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากัน (หน%า 1-2) โดยใช%เวลา 10 นาที
- 40. 3 2) ขั้นนําเสนอบทเรียน 2.1) ครูทบทวนความรู%เรื่องสมบัติการเทากันของสมการ คือ สมบัติการบวก แล%วให%นักเรียน รวมกันอภิปรายวานําไปใช%อยางไรได%บ%าง ครูใช%คําถามนําเพื่อให%นักเรียนสรุปได%วานําไปใช%ในการแก% สมการ 2.2) ครูแนะนําสมบัติการบวกของการไมเทากัน และแนะนํานักเรียนวาในการแก%อสมการ สามารถทําได%คล%ายกับการแก%สมการ โดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากัน พร%อมยกตัวอยาง ดังนี้ 1) ถ%า 6 < 12 แล%ว 6 + 3 < 12 + 3 จะได% 9 < 15 2) ถ%า -10 < 5 แล%ว -10 + (-2) < 5 + (-2) จะได% -12 < 3 3) ถ%า -2 > -4 แล%ว -2 + 1 > -4 + 1 จะได% -1 > -3 4) ถ%า x - 8 > 26 แล%ว x – 8 + 8 > 26 + 8 จะได% x > 34 5) ถ%า 4x + 10 ≥ 9 แล%ว 4x + 10 + 3 ≥ 9 + 3 จะได% 4x + 13 ≥ 12 2.3) ครูยกตัวอยางเพิ่มเติมบนกระดานดํา 4 – 5 ข%อ แล%วขออาสาสมัครแตละกลุมออกมาทํา เพื่อฝKกให%นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสาร การให%เหตุผล และกล%าแสดงออก 3) ขั้นการเขากลุม 3.1) นักเรียนศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมในใบความรู%ที่ 1 และทําแบบฝKกทักษะที่ 1 ตามลําดับในแบบ ฝKกทักษะคณิตศาสตร< เรื่อง อสมการ เลมที่ 2 การแก%อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวโดยใช%สมบัติการบวก ของการไมเทากัน (หน%า 3-6) เปRนรายบุคคล ในขณะที่นักเรียนทํากิจกรรมครูเดินดูการปฏิบัติกิจกรรมของ นักเรียน สังเกตพฤติกรรมระหวางการทํากิจกรรม พร%อมทั้งเปUดโอกาสให%นักเรียนซักถามถ%าเกิดป2ญหา หรือข%อสงสัย และคอยให%คําแนะนําเมื่อพบนักเรียนที่ปฏิบัติไมถูกต%อง 3.2) เมื่อนักเรียนทําแบบฝKกทักษะเสร็จแล%วแตละคูชวยกันตรวจแบบฝKกทักษะจากเฉลยใน ภาคผนวกของแบบฝKกทักษะ ถ%ามีเพื่อนในกลุมไมเข%าใจ หรือทําแบบฝKกทักษะคะแนนไมผานเกณฑ< 75% ให%ชวยกันอธิบายจนเพื่อนทําแบบฝKกทักษะซ้ําผานเกณฑ< แล%วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 4) ขั้นการสรุปบทเรียน/ทดสอบเนื้อหายอย ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทเรียน โดยครูใช%การถาม-ตอบ จนเกิดข%อสรุปดังนี้ สมบัติการบวกของการไมเทากัน เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใด ๆ
- 41. 4 1. ถ%า a b< แล%ว a + c b + c< 2. ถ%า a b≤ แล%ว a + c b + c≤ 3. ถ%า a > b แล%ว a + c b + c> 4. ถ%า a b≥ แล%ว a + c b + c≥ 5) ขั้นความสําเร็จของกลุม 1) ครูและนักเรียนชวยกันรวบรวมคะแนนจากการทําแบบฝKกทักษะของสมาชิกทุกคนในแตละ กลุมแล%วนํามาเรียงลําดับคะแนนเปRนความสําเร็จของกลุมในการเรียนรู%ชั่วโมงนี้ เพื่อกระตุ%นให%แตละกลุม มีความกระตือรือร%น ชวยเหลือกันและกันในการทํากิจกรรม 2) ครูให%กลุมที่ได%คะแนนสูงสุด ออกมาเลาถึงวิธีและกระบวนการทํางานของกลุมตนเอง หน%าชั้นเรียน แล%วให%กลุมอื่นๆ ชวยกันวิเคราะห<สิ่งที่ทําให%ประสบความสําเร็จ 7. สื่อและแหลงเรียนรู 7.1 สื่อการเรียนรู 1) แบบฝKกทักษะคณิตศาสตร< เรื่อง อสมการ เลมที่ 2 การแก%อสมการเชิงเส%น ตัวแปรเดียวโดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากัน 2) แบบทดสอบกอนเรียน (pre-test) เรื่อง การแก%อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียว โดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากัน 7.2 แหลงเรียนรู/แหลงสืบคน(เพิ่มเติม) 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร< เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาป]ที่ 3 ของ สสวท. 2) http://www.purplemath.com/modules/ineqsolv.htm 8. การวัดผลและประเมินผล สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใช%ในการวัด เกณฑ<การประเมิน / เกณฑ<การตัดสิน ด%านความรู% (K) 1) แบบฝKกทักษะระหวางเรียน (แบบฝKกทักษะที่ 1) เกณฑ#การประเมิน อยูในภาคผนวกของแบบฝKกทักษะ เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนทําคะแนนได%มากกวา ร%อยละ 75 ถือวาผาน
- 42. 5 สิ่งที่จะวัด เครื่องมือที่ใช%ในการวัด เกณฑ<การประเมิน / เกณฑ<การตัดสิน ด%านทักษะ/ กระบวนการ (P) 1) แบบประเมินด%านทักษะ/ กระบวนการ 2) แบบฝKกทักษะระหวางเรียน (แบบฝKกทักษะที่ 1) เกณฑ#การประเมินดานทักษะ/ กระบวนการ 0 - 3 คะแนน ได%ระดับปรับปรุง 4 - 6 คะแนน ได%ระดับพอใช% 7 - 9 คะแนน ได%ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได%ระดับพอใช%ขึ้นไป ถือวาผาน ด%านคุณลักษณะ อันพึงประสงค< (A) ด%านคุณลักษณะ อันพึงประสงค< (A) (ตอ) 1) แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค< เกณฑ#การประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค# 0 - 6 คะแนน ได%ระดับปรับปรุง 7 – 12 คะแนน ได%ระดับพอใช% 13 – 18 คะแนน ได%ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได%ระดับพอใช%ขึ้นไป ถือวาผาน 2) แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานกลุม เกณฑ#การประเมินพฤติกรรม การทํางานกลุม 0 - 7 คะแนน ได%ระดับปรับปรุง 8 – 11 คะแนน ได%ระดับพอใช% 12 – 15 คะแนน ได%ระดับดี เกณฑ#การตัดสิน นักเรียนได%ระดับพอใช%ขึ้นไป ถือวาผาน
- 44. 1 แนวทางการจัดการเรียนรูแบบรวมมือเทคนิค TAI กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร# ชั้นมัธยมศึกษาป*ที่ 3 หนวยการเรียนรู อสมการ เวลา 16 ชั่วโมง แนวทางการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติการบวก ของการไมเทากัน (ชั่วโมงที่ 2) เวลา 2 ชั่วโมง _______________________________________________________________________ 1. สาระสําคัญ สมบัติการบวกของการไมเทากัน เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใด ๆ 1. ถ%า a b< แล%ว a + c b + c< 2. ถ%า a b≤ แล%ว a + c b + c≤ 3. ถ%า a > b แล%ว a + c b + c> 4. ถ%า a b≥ แล%ว a + c b + c≥ หมายเหตุ สมบัติการบวกของการไมเทากัน ถ%าลบด%วย c มีความหมายเชนเดียวกับการบวกด%วย - c นั่นเอง 2. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 4.2 ม.3/1 ใช%ความรู%เกี่ยวกับอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวในการแก%ป2ญหา พร%อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ ค 6.1 ม.3/3 ใช%เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได%เหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใช%ภาษาและสัญลักษณ<ทางคณิตศาสตร<ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรู%ตางๆ ในคณิตศาสตร<และนําความรู% หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร< ไปเชื่อมโยงกับศาสตร<อื่นๆ
- 45. 2 3. จุดประสงค#การเรียนรู ดานความรู (K) นักเรียนสามารถ 1) แก%อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวโดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากันได% 2) เขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวได% ดานทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การเชื่อมโยง 2) การให%เหตุผล 3) การแก%ป2ญหา ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค# (A) 1) ใฝCเรียนรู% 2) มุงมั่นในการทํางาน 4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด 3) ความสามารถในการแก%ป2ญหา 5. สาระการเรียนรู การแก%อสมการเชิงเส%นตัวแปรเดียวโดยใช%สมบัติการบวกของการไมเทากัน 6. กระบวนการเรียนรู 1) ขั้นจัดกลุมนักเรียน ครูจัดกลุมนักเรียนแบบคละความสามารถกลุมละ 4 คน ประกอบไปด%วยนักเรียนที่เรียนเกง 1 คน ปานกลาง 2 คน และออน 1 คน (ตามที่ครูได%แบงไว%เดิม) 2) ขั้นนําเสนอบทเรียน 2.1) ครูทบทวนสมบัติการบวกของการไมเทากัน โดยการยกตัวอยางแล%วถาม-ตอบ 2.2) ครูยกตัวอยางการใช%สมบัติการบวกของการไมเทากันในการแก%อสมการ
- 46. 3 ตัวอยางที่ 1 จงแก%อสมการ x - 8 ≤ 3 จาก x - 8 ≤ 3 นํา 8 มาบวกทั้งสองข%างของอสมการ x - 8 + 8 ≤ 3 + 8 x ≤ 11 ดังนั้น คําตอบของอสมการ x - 8 ≤ 3 คือ จํานวนจริงทุกจํานวนที่น%อยกวา หรือเทากับ 11 และเขียนกราฟแสดงคําตอบได%ดังนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแก%อสมการ 4(x + 5) < 3x - 1 จาก 4(x + 5) < 3x - 1 จะได% 4x + 20 < 3x - 1 นํา -20 มาบวกทั้งสองข%างของอสมการ 4x + 20 + (-20) < 3x - 1 + (-20) 4x < 3x - 21 นํา -3x มาบวกทั้งสองข%างของอสมการ 4x + (-3x) < 3x - 21 + (-3x) x < -21 ดังนั้น คําตอบของอสมการ 4(x + 5) < 3x – 1 คือจํานวนจริงทุกจํานวน ที่น%อยกวา -21 และเขียนกราฟแสดงคําตอบได%ดังนี้ ตัวอยางที่ 3 จํานวนนับที่มีคามากที่สุดที่เปLนไปได%จากอสมการ 10x - 7 ≤ 9x + 12 คือจํานวนใด จาก 10x - 7 ≤ 9x + 12 นํา 7 มาบวกทั้งสองข%างของอสมการ 10x - 7 + 7 ≤ 9x + 12 + 7 10x ≤ 9x + 19 นํา -9x มาบวกทั้งสองข%างของอสมการ 10x + (-9x) ≤ 9x + 19 + (-9x) x ≤ 19 คําตอบของอสมการ 10x - 7 ≤ 9x + 12 คือจํานวนจริงทุกจํานวนที่น%อยกวาหรือ เทากับ 19 | | | | | | | 141312111098 | | | | | | | -17-18-19-20-21-22-23