تتناول الوثيقة ملخص الوحدة التاسعة لمادة الرياضيات للصف التاسع، حيث تستعرض طرق عرض التكرار مثل الخط البياني والجداول التكرارية والمدرج التكراري ومخطط الساق والأوراق، بالإضافة إلى مقاييس النزعة المركزية كالوسط والوسيط والمنوال. كما يتضمن شرحًا لمخطط الانتشار وتوقعات احتمال الأحداث، بالإضافة إلى التباديل والتوافيق.

1. ‫رﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺻف اﻟﺗﺎﺳﻊ‬ ‫ﻣﻠﺧص اﻟوﺣدة اﻟﺗﺎﺳﻌﺔ‬
‫أوﻻ :- طرق ﻋرض اﻟﺗﻛرار‬
‫1( اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
‫2( اﻟﺟداول اﻟﺗﻛرارﯾﺔ‬
‫3( اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬
‫4( ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق ﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
‫ﻣﻘﺎﯾﯾس ﻧظرﯾﺔ اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ‬
‫اﻟوﺳط ) اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ( ﻣﺟﻣوع اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ÷ ﻋددھﺎ‬
‫اﻟوﺳﯾط ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻣﻧﺗﺻف ﺗﻣﺎﻣﺎ ﺑﻌد ﺗرﺗﯾب اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﺗﺻﺎﻋدﯾﺎ أو ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ‬
‫اﻟﻣﻧوال ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻷﻛﺛر ﺗﻛرارا ﻓﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻗد ﯾﻛون ھﻧﺎك ﻣﻧواﻻن وﺛﻼﺛﺔ إذا ﺗﺳﺎوي‬
‫ﺗﻛرار أﻛﺛر ﻣن ﻗﯾﻣﺔ‬
‫اﻟﻣدى) وھو ﻟﯾس ﻣن اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ ( و= اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻛﺑر ﻗﯾﻣﺔ واﺻﻐر ﻗﯾﻣﺔ.‬
‫ﻣﺛﺎل اﺳﺗﺧدم طرق اﻟﻌرض اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ؟‬
‫درﺟﺎت ﺣرارة اﻟﺟﺳم اﻟﺑﺷري 83،73،83،63،43،83،73،63،93،83،73،83‬
‫اﻟﺟدول اﻟﺗﻛراري‬ ‫اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
‫-8‬ ‫اﻟﺗﻛرار اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻟﻔﺗرات‬ ‫‪χ‬‬
‫‪χ‬‬
‫-6‬ ‫43 :33‬ ‫1‬ ‫‪χ χ‬‬
‫-4‬ ‫63 :53‬ ‫2‬ ‫‪χ χ χ‬‬
‫-2‬ ‫83 :73‬ ‫8‬ ‫‪χ‬‬ ‫‪χ χ χ χ‬‬
‫04 :93‬ ‫1‬ ‫93 83 73 63 53 43‬
‫04:93 83 :73 63 :53 43: 33‬
‫--------------------------------------------------------------------------------‬
‫اﻟﺳﺎق‬ ‫اﻷوراق‬ ‫اﻟوﺳط = 93+5×83+3×73+2×63+43‬
‫988888777664 3‬ ‫21‬
‫اﻟﻣﻧوال = 83‬
‫اﻟﻣدى = 93- 43‬
‫اﻟوﺳﯾط =) 83 + 73 ( ÷ 2‬
‫ﺛﺎﻧﯾﺎ ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر:‬
‫ھو رﺳم ﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻌرض ﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻣن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻋﻠﻲ ھﯾﺋﺔ أزواج ﻣرﺗﺑﺔ وﯾﺳﺎﻋد‬
‫ﻋﻠﻲ ﺗﻘرﯾر ارﺗﺑﺎط اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن أو ﻋدم ارﺗﺑﺎطﮭﻣﺎ‬
‫وﻋﻧد رﺳم ﺧط اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﺗﻘرﯾب اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﻣﺟﻣوﻋﺗﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
‫أو ﻻ اﺗﺟﺎه‬ ‫أو اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﺳﺎﻟب‬ ‫ﻓﯾﻛون اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﻣوﺟب‬

2. ‫ﺎﺛﻟﺎﺛ : اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ ﺗﻐﯾر ﻣﻊ ﻣرور اﻟزﻣن اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻟﺧطوط‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ أﺟزاء ﻣن ﻛل ﯾﺻل إﻟﻲ 001% اﻟداﺋرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻲ ﻓﺗرات وﯾﺻﻔﮭﺎ ﺗﻛرار اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬
‫• دراﺳﺔ اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻌرﻓﺔ اﻻﺗﺟﺎه ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر‬
‫• دراﺳﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻘﺎرﻧﺗﮭﺎ وﺗﺟﻣﯾﻌﮭﺎ اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
‫• ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯾن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻷﻋﻣدة‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ ﻣﺗﻘﺎرﺑﺔ واﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟدﻗﯾﻘﺔ ﻟﮭل ﻣﮭﻣﺔ ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق‬
‫راﺑﻌﺎ : وﺿﻊ اﻟﺗوﻗﻌﺎت‬
‫ﻗد ﯾرﺗﻛز ﺗوﻗﻊ اﺣﺗﻣﺎل ﻧﺎﺗﺞ ﺣدث ﻋﻠﻲ‬
‫اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﻧظري وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ (‬
‫أو اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ ﺑﻧﺎء ﻋﻠﻲ ﻋدد ﻣﺣﺎوﻻت‬
‫إﺟراء اﻟﺗﺟرﺑﺔ (‬
‫وﻗد ﺗﺧﺗﻠف اﻟﺗوﻗﻌﺎت اﻟﻣرﺗﻛزة ﻋﻠﻲ أي ﻣن ﻧوﻋﻲ اﻻﺣﺗﻣﺎل ﻋن اﻟﻧواﺗﺞ اﻟﻔﻌﻠﯾﺔ‬
‫ﺎﺳﻣﺎﺧ : اﻷﺣداث اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ واﻷﺣداث اﻟﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ) اﻟﺗﺎﺑﻌﺔ(‬
‫ﯾﻘﺎل ﻟﺣدﺛﯾن أﻧﮭﻣﺎ ﺣدﺛﺎن ﻣﺳﺗﻘﻼن إذا ﻛﺎن وﻗوع اﺣدھﻣﺎ ﻻ ﯾوﺛر ﻋﻠﻲ اﺣﺗﻣﺎل‬
‫وﻗوع اﻵﺧر‬
‫إذا ﺎﻛن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن )‪ B ) =P(A) ×P(B‬و‪ B ) =P (A‬ﺛم ‪P (A‬‬
‫إذا ﻛﺎن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻏﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن) ‪ B‬ﺑﻌد‪ B ) =P (A) × P(A‬ﺛم ‪P (A‬‬
‫ﺳﺎدﺳﺎ : اﻟﺗﺑﺎدﯾل ‪P‬‬
‫ھﻲ ﺗﻧظﯾﻣﺎت ﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻓﻲ ﺗرﺗﯾب ﺧﺎص‬
‫وﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﺷﺟرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ أو ﻣﺑدأ اﻟﻌد أو اﻟﻣﺿروب‬
‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟود ‪ m‬ﻻﺧﺗﯾﺎر واﺣد و‪ n‬ﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟذي ﯾﻠﯾﮫ ﻓﺎن‬
‫اﻷول ﯾﻠﯾﮫ اﻟﺛﺎﻧﻲ = ‪m× n‬‬
‫! ‪ X‬ﯾﻌﻧﻲ ﺣﺎﺻل ﺿرب ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ اﻟﻣوﺟﺑﺔ اﻷﺻﻐر ﻣن أو = ‪X‬‬
‫وﺗﺳﻣﻲ ﻣﺿروب ‪ X‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬
‫021=1×2×3×4×5 = ! 5‬
‫‪ n Pr‬ﺗﻌﻧﻲ ﺗﺑﺎدﯾل ‪ n‬ﺷﻲء ﻧﺧﺗﺎر ‪ r‬ﻧﻣﮭﺎ‬
‫‪P‬‬
‫006 = 42 ‪25 2 = 25 x‬‬ ‫048 = 4‪P = 7x6x5x‬‬
‫4 7‬
‫ﺎﻌﺑﺎﺳ : اﻟﺗواﻓﯾق ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻻ ﯾؤﺧذ ﻓﯾﮭﺎ اﻟﺗرﺗﯾب ﺑﻌﯾن اﻻﻋﺗﺑﺎر ) ﻻ ﯾؤﺛر (‬
‫‪Pr‬‬ ‫3‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫=‪n r‬‬
‫‪n‬‬
‫= 3‪C‬‬ ‫7‬ ‫5‪7x6x‬‬
‫!‪r‬‬ ‫7‬
‫!3‬ ‫53 = 1‪= 3x2x‬‬
‫2‪P‬‬
‫= 2‪C‬‬ ‫52‬ ‫42‪25x‬‬
‫52‬ ‫=‬ ‫003 =‬
‫!2‬ ‫1‪2x‬‬