‫رﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺻف اﻟﺗﺎﺳﻊ‬                                           ‫ﻣﻠﺧص اﻟوﺣدة اﻟﺗﺎﺳﻌﺔ‬
                                                           ‫أوﻻ :- طرق ﻋرض اﻟﺗﻛرار‬
                                                                     ‫1( اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
                                                               ‫2( اﻟﺟداول اﻟﺗﻛرارﯾﺔ‬
                                                                ‫3( اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬
                                           ‫4( ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق ﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
                                                         ‫ﻣﻘﺎﯾﯾس ﻧظرﯾﺔ اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ‬
                                  ‫اﻟوﺳط ) اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ( ﻣﺟﻣوع اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ÷ ﻋددھﺎ‬
    ‫اﻟوﺳﯾط ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻣﻧﺗﺻف ﺗﻣﺎﻣﺎ ﺑﻌد ﺗرﺗﯾب اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﺗﺻﺎﻋدﯾﺎ أو ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ‬
   ‫اﻟﻣﻧوال ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻷﻛﺛر ﺗﻛرارا ﻓﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻗد ﯾﻛون ھﻧﺎك ﻣﻧواﻻن وﺛﻼﺛﺔ إذا ﺗﺳﺎوي‬
                                                                    ‫ﺗﻛرار أﻛﺛر ﻣن ﻗﯾﻣﺔ‬
          ‫اﻟﻣدى) وھو ﻟﯾس ﻣن اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ ( و= اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻛﺑر ﻗﯾﻣﺔ واﺻﻐر ﻗﯾﻣﺔ.‬
                                   ‫ﻣﺛﺎل اﺳﺗﺧدم طرق اﻟﻌرض اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ؟‬
        ‫درﺟﺎت ﺣرارة اﻟﺟﺳم اﻟﺑﺷري 83،73،83،63،43،83،73،63،93،83،73،83‬
                                              ‫اﻟﺟدول اﻟﺗﻛراري‬                ‫اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
  ‫-8‬                             ‫اﻟﺗﻛرار اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻟﻔﺗرات‬                             ‫‪χ‬‬
                                                                                     ‫‪χ‬‬
  ‫-6‬                             ‫43 :33‬                 ‫1‬                       ‫‪χ χ‬‬
  ‫-4‬                             ‫63 :53‬                 ‫2‬                   ‫‪χ χ χ‬‬
  ‫-2‬                             ‫83 :73‬                 ‫8‬           ‫‪χ‬‬       ‫‪χ χ χ χ‬‬
                                 ‫04 :93‬                 ‫1‬          ‫93 83 73 63 53 43‬
       ‫04:93 83 :73 63 :53 43: 33‬
    ‫--------------------------------------------------------------------------------‬
‫اﻟﺳﺎق‬       ‫اﻷوراق‬                         ‫اﻟوﺳط = 93+5×83+3×73+2×63+43‬
  ‫988888777664 3‬                                        ‫21‬
                                                                       ‫اﻟﻣﻧوال = 83‬
                                                                   ‫اﻟﻣدى = 93- 43‬
                                                        ‫اﻟوﺳﯾط =) 83 + 73 ( ÷ 2‬

                                                                 ‫ﺛﺎﻧﯾﺎ ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر:‬
        ‫ھو رﺳم ﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻌرض ﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻣن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻋﻠﻲ ھﯾﺋﺔ أزواج ﻣرﺗﺑﺔ وﯾﺳﺎﻋد‬
                                     ‫ﻋﻠﻲ ﺗﻘرﯾر ارﺗﺑﺎط اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن أو ﻋدم ارﺗﺑﺎطﮭﻣﺎ‬
     ‫وﻋﻧد رﺳم ﺧط اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﺗﻘرﯾب اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﻣﺟﻣوﻋﺗﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
                  ‫أو ﻻ اﺗﺟﺎه‬      ‫أو اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﺳﺎﻟب‬           ‫ﻓﯾﻛون اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﻣوﺟب‬
‫ﺎﺛﻟﺎﺛ : اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
              ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ ﺗﻐﯾر ﻣﻊ ﻣرور اﻟزﻣن اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻟﺧطوط‬
            ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ أﺟزاء ﻣن ﻛل ﯾﺻل إﻟﻲ 001% اﻟداﺋرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ‬
                   ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻲ ﻓﺗرات وﯾﺻﻔﮭﺎ ﺗﻛرار اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬
                     ‫• دراﺳﺔ اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻌرﻓﺔ اﻻﺗﺟﺎه ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر‬
                                 ‫• دراﺳﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻘﺎرﻧﺗﮭﺎ وﺗﺟﻣﯾﻌﮭﺎ اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
                                       ‫• ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯾن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻷﻋﻣدة‬
    ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ ﻣﺗﻘﺎرﺑﺔ واﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟدﻗﯾﻘﺔ ﻟﮭل ﻣﮭﻣﺔ ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق‬
                                                                  ‫راﺑﻌﺎ : وﺿﻊ اﻟﺗوﻗﻌﺎت‬
                                                 ‫ﻗد ﯾرﺗﻛز ﺗوﻗﻊ اﺣﺗﻣﺎل ﻧﺎﺗﺞ ﺣدث ﻋﻠﻲ‬
                       ‫اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﻧظري وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ (‬
    ‫أو اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ ﺑﻧﺎء ﻋﻠﻲ ﻋدد ﻣﺣﺎوﻻت‬
                                                                         ‫إﺟراء اﻟﺗﺟرﺑﺔ (‬
        ‫وﻗد ﺗﺧﺗﻠف اﻟﺗوﻗﻌﺎت اﻟﻣرﺗﻛزة ﻋﻠﻲ أي ﻣن ﻧوﻋﻲ اﻻﺣﺗﻣﺎل ﻋن اﻟﻧواﺗﺞ اﻟﻔﻌﻠﯾﺔ‬
                            ‫ﺎﺳﻣﺎﺧ : اﻷﺣداث اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ واﻷﺣداث اﻟﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ) اﻟﺗﺎﺑﻌﺔ(‬
   ‫ﯾﻘﺎل ﻟﺣدﺛﯾن أﻧﮭﻣﺎ ﺣدﺛﺎن ﻣﺳﺗﻘﻼن إذا ﻛﺎن وﻗوع اﺣدھﻣﺎ ﻻ ﯾوﺛر ﻋﻠﻲ اﺣﺗﻣﺎل‬
                                                                             ‫وﻗوع اﻵﺧر‬
   ‫إذا ﺎﻛن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن )‪ B ) =P(A) ×P(B‬و‪ B ) =P (A‬ﺛم ‪P (A‬‬
     ‫إذا ﻛﺎن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻏﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن) ‪ B‬ﺑﻌد‪ B ) =P (A) × P(A‬ﺛم ‪P (A‬‬
                                                                     ‫ﺳﺎدﺳﺎ : اﻟﺗﺑﺎدﯾل ‪P‬‬
                                    ‫ھﻲ ﺗﻧظﯾﻣﺎت ﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻓﻲ ﺗرﺗﯾب ﺧﺎص‬
           ‫وﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﺷﺟرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ أو ﻣﺑدأ اﻟﻌد أو اﻟﻣﺿروب‬
                            ‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟود ‪ m‬ﻻﺧﺗﯾﺎر واﺣد و‪ n‬ﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟذي ﯾﻠﯾﮫ ﻓﺎن‬
                                                           ‫اﻷول ﯾﻠﯾﮫ اﻟﺛﺎﻧﻲ = ‪m× n‬‬
     ‫! ‪ X‬ﯾﻌﻧﻲ ﺣﺎﺻل ﺿرب ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ اﻟﻣوﺟﺑﺔ اﻷﺻﻐر ﻣن أو = ‪X‬‬
                                                           ‫وﺗﺳﻣﻲ ﻣﺿروب ‪ X‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬
‫021=1×2×3×4×5 = ! 5‬
                                              ‫‪ n Pr‬ﺗﻌﻧﻲ ﺗﺑﺎدﯾل ‪ n‬ﺷﻲء ﻧﺧﺗﺎر ‪ r‬ﻧﻣﮭﺎ‬
       ‫‪P‬‬
     ‫006 = 42 ‪25 2 = 25 x‬‬                           ‫048 = 4‪P = 7x6x5x‬‬
                                                  ‫4 7‬
‫ﺎﻌﺑﺎﺳ : اﻟﺗواﻓﯾق ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻻ ﯾؤﺧذ ﻓﯾﮭﺎ اﻟﺗرﺗﯾب ﺑﻌﯾن اﻻﻋﺗﺑﺎر ) ﻻ ﯾؤﺛر (‬
                     ‫‪Pr‬‬                                 ‫3‪P‬‬
    ‫‪C‬‬
   ‫=‪n r‬‬
                 ‫‪n‬‬
                                      ‫= 3‪C‬‬          ‫7‬               ‫5‪7x6x‬‬
                    ‫!‪r‬‬               ‫7‬
                                                    ‫!3‬            ‫53 = 1‪= 3x2x‬‬
                    ‫2‪P‬‬
  ‫= 2‪C‬‬         ‫52‬                    ‫42‪25x‬‬
‫52‬                            ‫=‬            ‫003 =‬
                ‫!2‬                    ‫1‪2x‬‬

ملخص الوحدة التاسعة

  • 1.
    ‫رﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺻف اﻟﺗﺎﺳﻊ‬ ‫ﻣﻠﺧص اﻟوﺣدة اﻟﺗﺎﺳﻌﺔ‬ ‫أوﻻ :- طرق ﻋرض اﻟﺗﻛرار‬ ‫1( اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬ ‫2( اﻟﺟداول اﻟﺗﻛرارﯾﺔ‬ ‫3( اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬ ‫4( ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق ﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬ ‫ﻣﻘﺎﯾﯾس ﻧظرﯾﺔ اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ‬ ‫اﻟوﺳط ) اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ( ﻣﺟﻣوع اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ÷ ﻋددھﺎ‬ ‫اﻟوﺳﯾط ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻣﻧﺗﺻف ﺗﻣﺎﻣﺎ ﺑﻌد ﺗرﺗﯾب اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﺗﺻﺎﻋدﯾﺎ أو ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ‬ ‫اﻟﻣﻧوال ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻷﻛﺛر ﺗﻛرارا ﻓﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻗد ﯾﻛون ھﻧﺎك ﻣﻧواﻻن وﺛﻼﺛﺔ إذا ﺗﺳﺎوي‬ ‫ﺗﻛرار أﻛﺛر ﻣن ﻗﯾﻣﺔ‬ ‫اﻟﻣدى) وھو ﻟﯾس ﻣن اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ ( و= اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻛﺑر ﻗﯾﻣﺔ واﺻﻐر ﻗﯾﻣﺔ.‬ ‫ﻣﺛﺎل اﺳﺗﺧدم طرق اﻟﻌرض اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ؟‬ ‫درﺟﺎت ﺣرارة اﻟﺟﺳم اﻟﺑﺷري 83،73،83،63،43،83،73،63،93،83،73،83‬ ‫اﻟﺟدول اﻟﺗﻛراري‬ ‫اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬ ‫-8‬ ‫اﻟﺗﻛرار اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻟﻔﺗرات‬ ‫‪χ‬‬ ‫‪χ‬‬ ‫-6‬ ‫43 :33‬ ‫1‬ ‫‪χ χ‬‬ ‫-4‬ ‫63 :53‬ ‫2‬ ‫‪χ χ χ‬‬ ‫-2‬ ‫83 :73‬ ‫8‬ ‫‪χ‬‬ ‫‪χ χ χ χ‬‬ ‫04 :93‬ ‫1‬ ‫93 83 73 63 53 43‬ ‫04:93 83 :73 63 :53 43: 33‬ ‫--------------------------------------------------------------------------------‬ ‫اﻟﺳﺎق‬ ‫اﻷوراق‬ ‫اﻟوﺳط = 93+5×83+3×73+2×63+43‬ ‫988888777664 3‬ ‫21‬ ‫اﻟﻣﻧوال = 83‬ ‫اﻟﻣدى = 93- 43‬ ‫اﻟوﺳﯾط =) 83 + 73 ( ÷ 2‬ ‫ﺛﺎﻧﯾﺎ ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر:‬ ‫ھو رﺳم ﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻌرض ﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻣن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻋﻠﻲ ھﯾﺋﺔ أزواج ﻣرﺗﺑﺔ وﯾﺳﺎﻋد‬ ‫ﻋﻠﻲ ﺗﻘرﯾر ارﺗﺑﺎط اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن أو ﻋدم ارﺗﺑﺎطﮭﻣﺎ‬ ‫وﻋﻧد رﺳم ﺧط اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﺗﻘرﯾب اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﻣﺟﻣوﻋﺗﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬ ‫أو ﻻ اﺗﺟﺎه‬ ‫أو اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﺳﺎﻟب‬ ‫ﻓﯾﻛون اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﻣوﺟب‬
  • 2.
    ‫ﺎﺛﻟﺎﺛ : اﺧﺗﯾﺎراﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬ ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ ﺗﻐﯾر ﻣﻊ ﻣرور اﻟزﻣن اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻟﺧطوط‬ ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ أﺟزاء ﻣن ﻛل ﯾﺻل إﻟﻲ 001% اﻟداﺋرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ‬ ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻲ ﻓﺗرات وﯾﺻﻔﮭﺎ ﺗﻛرار اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬ ‫• دراﺳﺔ اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻌرﻓﺔ اﻻﺗﺟﺎه ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر‬ ‫• دراﺳﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻘﺎرﻧﺗﮭﺎ وﺗﺟﻣﯾﻌﮭﺎ اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬ ‫• ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯾن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻷﻋﻣدة‬ ‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ ﻣﺗﻘﺎرﺑﺔ واﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟدﻗﯾﻘﺔ ﻟﮭل ﻣﮭﻣﺔ ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق‬ ‫راﺑﻌﺎ : وﺿﻊ اﻟﺗوﻗﻌﺎت‬ ‫ﻗد ﯾرﺗﻛز ﺗوﻗﻊ اﺣﺗﻣﺎل ﻧﺎﺗﺞ ﺣدث ﻋﻠﻲ‬ ‫اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﻧظري وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ (‬ ‫أو اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ ﺑﻧﺎء ﻋﻠﻲ ﻋدد ﻣﺣﺎوﻻت‬ ‫إﺟراء اﻟﺗﺟرﺑﺔ (‬ ‫وﻗد ﺗﺧﺗﻠف اﻟﺗوﻗﻌﺎت اﻟﻣرﺗﻛزة ﻋﻠﻲ أي ﻣن ﻧوﻋﻲ اﻻﺣﺗﻣﺎل ﻋن اﻟﻧواﺗﺞ اﻟﻔﻌﻠﯾﺔ‬ ‫ﺎﺳﻣﺎﺧ : اﻷﺣداث اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ واﻷﺣداث اﻟﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ) اﻟﺗﺎﺑﻌﺔ(‬ ‫ﯾﻘﺎل ﻟﺣدﺛﯾن أﻧﮭﻣﺎ ﺣدﺛﺎن ﻣﺳﺗﻘﻼن إذا ﻛﺎن وﻗوع اﺣدھﻣﺎ ﻻ ﯾوﺛر ﻋﻠﻲ اﺣﺗﻣﺎل‬ ‫وﻗوع اﻵﺧر‬ ‫إذا ﺎﻛن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن )‪ B ) =P(A) ×P(B‬و‪ B ) =P (A‬ﺛم ‪P (A‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻏﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن) ‪ B‬ﺑﻌد‪ B ) =P (A) × P(A‬ﺛم ‪P (A‬‬ ‫ﺳﺎدﺳﺎ : اﻟﺗﺑﺎدﯾل ‪P‬‬ ‫ھﻲ ﺗﻧظﯾﻣﺎت ﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻓﻲ ﺗرﺗﯾب ﺧﺎص‬ ‫وﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﺷﺟرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ أو ﻣﺑدأ اﻟﻌد أو اﻟﻣﺿروب‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟود ‪ m‬ﻻﺧﺗﯾﺎر واﺣد و‪ n‬ﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟذي ﯾﻠﯾﮫ ﻓﺎن‬ ‫اﻷول ﯾﻠﯾﮫ اﻟﺛﺎﻧﻲ = ‪m× n‬‬ ‫! ‪ X‬ﯾﻌﻧﻲ ﺣﺎﺻل ﺿرب ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ اﻟﻣوﺟﺑﺔ اﻷﺻﻐر ﻣن أو = ‪X‬‬ ‫وﺗﺳﻣﻲ ﻣﺿروب ‪ X‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬ ‫021=1×2×3×4×5 = ! 5‬ ‫‪ n Pr‬ﺗﻌﻧﻲ ﺗﺑﺎدﯾل ‪ n‬ﺷﻲء ﻧﺧﺗﺎر ‪ r‬ﻧﻣﮭﺎ‬ ‫‪P‬‬ ‫006 = 42 ‪25 2 = 25 x‬‬ ‫048 = 4‪P = 7x6x5x‬‬ ‫4 7‬ ‫ﺎﻌﺑﺎﺳ : اﻟﺗواﻓﯾق ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻻ ﯾؤﺧذ ﻓﯾﮭﺎ اﻟﺗرﺗﯾب ﺑﻌﯾن اﻻﻋﺗﺑﺎر ) ﻻ ﯾؤﺛر (‬ ‫‪Pr‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫‪C‬‬ ‫=‪n r‬‬ ‫‪n‬‬ ‫= 3‪C‬‬ ‫7‬ ‫5‪7x6x‬‬ ‫!‪r‬‬ ‫7‬ ‫!3‬ ‫53 = 1‪= 3x2x‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫= 2‪C‬‬ ‫52‬ ‫42‪25x‬‬ ‫52‬ ‫=‬ ‫003 =‬ ‫!2‬ ‫1‪2x‬‬