2. 1. Введение.
2. Уравнение Бернулли.
3. Вязкое трение и сопротивление давления.
4. Подъёмная сила крыла самолёта.
5. Вертолет.
6. Суда на подводных крыльях.
7. Заключение
Содержание
3. Введение.
Цель работы: Изучить движение тел в
жидкостях и газах.
Задачи:
• Изучить уравнение Бернулли.
2. Исследовать вязкое трение и сопротивление
давления.
3. Рассмотреть подъёмную силу крыла
самолёта.
4. Более подробно изучить вертолёт.
5. Познакомиться с судами на подводных
крыльях.
4. Уравнение Бернулли. Сложной задачей, имеющей большое
практическое значение, решение которой возможно лишь на основе
применения законов сохранения, является изучение законов движения
жидкостей и газов. При изучении движения жидкостей и газов можно
решать прямую задачу механики для каждой частицы жидкости или газа,
т. е. указать ее положение и скорость в любой момент времени. Но так как
частицы жидкости или газа неразличимы, для полного описания движения
достаточно в любой момент времени зафиксировать картину
распределения скоростей частиц в различных точках пространства.
Если эта картина не меняется со временем, то движение жидкости или
газа называют установившимся, или стационарным.
В случае стационарного движения жидкости или газа через любую трубу
переменного сечения за одинаковые интервалы времени t проходит
жидкость, имеющая одинаковую массу
При выполнении условия несжимаемости жидкости или газа (р1 = р2)
выполняется равенство
Из него следует, что скорость стационарного движения жидкости или газа
в узких частях трубы больше, чем в широких:
5. Увеличение скорости движения элемента потока при переходе
из участка трубы сечением S1 в участок трубы с меньшим
сечением S1 свидетельствует о наличии силы, вызывающей
ускорение.
6. Эта сила F равна разности сил давления p1S1 и p2S2 За
интервал времени t эта сила совершит работу, равную
Суммарная работа сил нормального давления равна
изменению кинетической энергии Ек выделенной массы
жидкости:
Из рисунка 1 видно, что объемы выделенных элементов
потока жидкости в разных сечениях трубы равны:
Разделив обе части полученного выражения на объем V вы-
деленного элемента потока, получим:
Проведем преобразования:
Давление р называют статическим, а выражение
динамическим давлением. Это
7. уравнение было впервые получено профессором Петербургского
университета Даниилом Бернулли в 1738 г.
Важным следствием уравнения Бернулли является вывод о том, что с
повышением скорости потока жидкости или газа давление в нем
уменьшается.
Вязкое трение и сопротивление давления. В реальных жидкостях и
газах при движении одних слоев относительно других возникают силы
трения, направленные по касательной к поверхности этих слоев. Эти силы
получили название сил вязкого трения, а жидкости и газы, в которых
действуют силы вязкого трения, называют вязкими.
Силы вязкого трения прямо пропорциональны скорости движения тела
относительно жидкости: F~v.
Для тела шарообразной формы радиуса
г сила вязкого трения определяется
законом Стокса:
где м, — коэффициент, зависящий от параметров жидкости или газа.
С ростом скорости относительного движения тела сила сопротивления в
большей степени начинает зависеть не от вязкого трения, а от силы
давления, возникающей вследствие перепада давлений. Этот перепад
давлений образуется из-за образования вихрей при обтекании тел потоком
жидкости и газа
8. Скорость v1 точки перед телом
много меньше скорости v2 точки за
телом, и, как следует из уравнения
Бернулли, давление p1 > p2 т. е.
за телом возникает область
пониженного давления.
Сила сопротивления давления FД
пропорциональна динамическому
давлению лобового сечения S и за
висит от формы тела:
где С — коэффициент, зависящий от формы тела.
Для тел с разной обтекаемостью этот коэффициент
существенно различен (рис. 3).
Самый меньший коэффициент С имеют тела
обтекаемой формы, за которыми образуется мало
вихрей и сопротивление давления незначительно.
Сила лобового сопротивления в этом
9. случае определяется в основном вязким трением. Такую форму поэтому придают
телам, движущимся быстро в жидкостях или газах: самолетам, автомобилям,
ракетам. Обтекаемую форму имеют рыбы, дельфины, киты. Для повышения
сопротивления используют необтекаемую форму - раскрытый парашют.
Таким образом, сила лобового сопротивления складывается из сил вязкого трения
и силы сопротивления давления.
Подъемная сила. Простейшими летательными аппаратами являются бумажные
змеи, которые запускают уже несколько тысячелетий и для забавы, и для научных
исследований. Так, в 1752 г. выдающийся американский ученый Б. Франклин с
помощью бумажного змея доказал электрическую природу молнии. Изобретатель
радио А. С. Попов с помощью бумажного змея поднимал проволоку (антенну) для
увеличения дальности радиопередачи.
Змей представляет собой плоскую пластину, расположенную под углом а к
направлению потока воздуха. Этот угол получил название угла атаки. При
взаимодействии этой пластины с потоком возникает подъемная сила Fp являющая-
ся вертикальной составляющей силы R, действующей со стороны потока на
пластину.
Механизм возникновения силы R двоякий. С одной стороны, это сила реакции,
возникающая при отражении потока воздуха и равная изменению его импульса в
единицу времени
10. С другой стороны, при обтекании пластины за ней образуются вихри,
понижающие, как это следует из уравнения Бер-нулли, давление над пластиной.
Горизонтальная составляющая силы R является силой сопротивления давления Fc.
График зависимости подъемной силы и силы сопротивления от угла атаки
изображен на рисунке 5, из которого видно, что максимальная подъемная сила
дости-
гается при угле атаки, равном 45o
Подъемная сила крыла самолета.
Уравнение Бернулли позволяет рассчитать подъемную
силу крыла самолета при гго полете в воздухе. Если
скорость потока воздуха над крылом v1 окажется
больше скорости потока под крылом v2, то согласно
уравнению Бернулли возникает перепад давлений:
где p2 — давление под крылом, p1 — давление над крылом. Подъемную
силу можно рассчитать по формуле
11. где v1 = u + v, v2 = u - v Тогда
Такую формулу в 1905 г. впервые получил Николай Егорович Жуковский — «отец
русской авиации».
Н. Е. Жуковский установил профиль поперечного сечения крыла с максимальной
подъемной силой и минимальной силой лобового сопротивления. Он создал также
вихревую теорию винта самолета, нашел оптимальную форму лопасти винта и
рассчитал силу тяги пропеллера.
При работе винта перед ним создается область пониженного давления, а за ним —
область повышенного давления. Вследствие этого воздух, засасываясь передней
частью винта и отбра-сываясь задней его частью, получает добавочную скорость
До, а следовательно, на винт действует сила тяги:
где масса воздуха, отбрасываемого винтом за 1 с.
Обозначив плотность воздуха р, площадь сечения «отбрасываемого»
воздушного потока 5, получим выражение для тс:
12. где l — длина лопасти винта.
Следовательно, сила тяги винта
пропорциональна квадрату длины лопасти и квадрату
скорости, с которой винт отбрасывает воздух.
Вертолет. Возможность использования вращающегося винта
не только для горизонтального полета в воздухе, но и для
вертикального подъема предполагал еще в XV в. Леонардо да
Винчи. Модель вертолета демонстрировал в 1754 г. М. В. Л о-
м о н о с о в.
Подъемная сила и сила тяги вертолета создаются с помощью
большого, так называемого несущего винта, расположенного
13. в горизонтальной плоскости. Этот винт предназначается как для создания
подъемной силы, так и для сообщения вертолету горизонтального
движения. С этой целью предусмотрена возможность наклона оси винта.
При вращении несущего винта по закону сохранения момента импульса
корпус вертолета должен прийти во вращение в направлении,
противоположном направлению вращения винта.
Для устранения вращения корпуса вокруг оси вертолеты конструкции М.
Л. Миля (рис. 10) имеют на конце хвостовой балки второй винт,
вращающийся в вертикальной плоскости. При вращении хвостового (его
называют еще рулевым винтом, так как он выполняет и функции
управления) образуется сила тяги в горизонтальной плоскости, которая
направлена в сторону, противоположную направлению вращения корпуса
вертолета. У вертолетов конструкции А. И. Д а м о в а (рис. 11) два несу-
щих винта расположены один над другим и вращаются в проти-
воположные стороны. Вертолетам такой конструкции не нужен хвостовой
винт.
В 1968 г. конструкторским бюро М. Л. Миля был создан самый большой в мире
вертолет В-12, который может поднять груз массой 40 т на высоту более 2 км (рис.
12).
Суда на подводных крыльях. Подъемную силу крыла в настоящее время широко
используют в морском и речном флоте
14. в судах на подводных крыльях. Подъемная сила создается за счет угла
атаки и специальной формы крыла аналогично подъемной силе крыла
самолета в воздухе (рис. 162). При достаточно больших скоростях судов
эта сила, пропорциональная квадрату относительной скорости, достигает
значения, достаточного для подъема судна намного выше ватерлинии. При
этом силы лобового сопротивления резко уменьшаются и судно при той же
мощности двигателя достигает существенно большей скорости по
сравнению с обычными судами. Суда на подводных крыльях типа «Ракета»
и «Метеор» достигают небывалую до этого скорость на воде, равную 70
км/ч. При той же мощности двигателя и осадке современные речные суда
достигают скорости приблизительно в 3 раза меньше скорости судов на
подводных крыльях.
15. Кроме того, суда на подводных крыльях поднимают сравнительно
небольшую волну. Если на обычное судно поставить двигатель большой
мощности и сообщить ему скорость 70 км/ч, то поднятая им волна размоет
берега и причинит большой вред береговым сооружениям. Отметим также,
что суда на подводных крыльях в значительно меньшей степени
подвержены качке.
Первое в СССР речное судно — теплоход на подводных крыльях,
получивший название «Ракета»,— было спроектировано и построено на
заводе «Красное Сормово» под руководством доктора технических наук Р.
Е. Алексеева.
16. Заключение.
Я изучил движение тел в жидкостях и
газах, узнал новое о подъёмной силе
крыла самолёта и познакомился с судами
на подводных крыльях.
