วงกลม

1. วงกลม
สมการวงกลม
วงกลม คือเซตของจุดทุกจุดซึ่งห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางคงตัว จุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ส่วน
ระยะคงที่เรียกว่า รัศมี
นิยามของสมการวงกลมคือ
วงกลม (circle) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่ห่างจากจุดๆหนึ่งตรึงอยู่กับที่เป็นระยะทางคงตัว จุดที่ตรึง
อยู่กับที่นี้เรียกว่า จุดศูนย์กลาง (center) ของวงกลม และระยะทางคงตัวดังกล่าวเรียกว่า รัศมี(radius) ของ
วงกลม
รูปสมการวงกลม
จุด C(h,k) เป็นจุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง
|CP| = ระยะทางคงที่ เรียกว่ารัศมี
รูปแบบของสมการวงกลม

2. ข้อสังเกตุ
1. ถ้า D2
+ E2
– 4F = 0 กราฟที่ได้จะเป็นจุดวงกลม
2. ถ้า D2
+ E2
– 4F > 0 กราฟที่ได้จึงเป็นวงกลม
3. ถ้า D2
+ E2
– 4F < 0 จะไม่เกิดกราฟในระบบจานวนจริง
การหาจุดศูนย์กลางของวงกลม
การหาจุดศูนย์กลางของวงกลม จะหาได้ด้วยวิธีดังต่อไปนี้
1. โจทย์กาหนดมาให้โดยตรง เช่นให้จุดศูนย์กลางคือ C(h,k)
2. โจทย์กาหนดมาให้ทางอ้อม เช่นจุดที่เส้นตรงตัดกัน
3. โจทย์หาหนดมาให้ โดยมีความสัมพันธ์กับกราฟอื่นๆ
การหาความยาวรัศมี
การหาความยาวรัศมี จะหาได้ด้วยวิธีดังต่อไปนี้
1. โจทย์กาหนดมาให้โดยตรง (2¶r)
2. โจทย์กาหนดมาให้ทางอ้อม เช่นความยาวระหว่างจุดสองจุด หาได้จากสูตร
3. โจทย์กาหนดจุดศูนย์กลาง (h, k) และเส้นสัมผัส Ax + By + C = 0 เราจะหาทั้งเส้นผ่านศูนย์กลาง
และรัศมีได้จากสูตรต่อไปนี้

3. ความยาวของเส้นสัมผัส
ให้ |PQ| เป็นความยาวของเส้นสัมผัสที่ลากจากจุด P มาสัมผัสวงกลมที่จุด Q
1. ถ้าสมการวงกลมคือ x2
+ y2
= r2
แล้ว |PQ| = ดังรูป
2. ถ้าสมการวงกลมคือ (x-h)2
+ (y-k)2
= r2
แล้ว |PQ| = ดังรูป
3. ถ้าสมการวงกลมคือ x2
+ y2
+ Dx + Ey + F = 0 แล้ว |PQ| = ดังรูป
ความยาวเส้นสัมผัส
1) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) ,รัศมี = r
2) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
สมการเส้นสัมผัส
วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1) เป็นจุดสัมผัส
(x1 - h) (x - h) + (y1 - k) (y - k) = r2

4. แบบฝึกหัดภาคตัดกรวย
1. จงหาสมการของวงกลมตามเงื่อนไขที่กาหนดให้
1.1 จุดศูนย์กลางที่ (0,0) รัศมียาว 2 หน่วย
วิธีทา จากสูตร
สมการวงกลม คือ Ans
1.2 จุดศูนย์กลางที่ (-1,5) รัศมียาว 5 หน่วย
วิธีทา จากสูตร
แทนค่า
สมการวงกลม คือ Ans
1.3 วงกลมที่สัมผัสเส้นตรง และมีจุดศูนย์กลางที่จุด (0,7)
วิธีทา หารัศมีของวงกลมจากสูตร ………….•
เมื่อ A =3 , B = -4 ,C = -32 และ แทนใน ……….•

5. จากสูตร สมการวงกลม แทนค่าจะได้
สมการวงกลมคือ Ans
1.4 วงกลมที่ผ่านจุด จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
วิธีทา หารัศมีของวงกลมจากสูตร
แทนค่า
จากสูตร สมการวงกลม แทนค่าจะได้
แทนค่าจะได้
สมการวงกลม คือ Ans
2. จงหาจุดศูนย์กลาง และรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น
2.1 x2
+ y2
+ 4x - 10y + 4 = 0
วิธีทา สมการรูปทั่วไปของวงกลม
จุดศูนย์กลาง คือ

6. รัศมี คือ
จากสมการ ;
ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลม คือ Ans
รัศมีของวงกลม คือ Ans
2.2
วิธีทา สมการรูปทั่วไปของวงกลม
จุดศูนย์กลาง คือ
รัศมี คือ
จากสมการ
ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลม คือ
รัศมีของวงกลม คือ

7. ที่มา :
http://www.tewfree.com/%E0%B8%A7%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A1-
%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%
E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-4/
https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/formul1/fomul1b.htm
http://www.nicc.ac.th/somsak/ebook/30001521/nt8/ansbab_nt8_s15.htm