ระยะระหว่างจุดและเส้นตรง

1. ระยะระหว่างจุดและเส้นตรง (Distance Between a Point and a Line)
ให้ L เป็นเส้นตรงบนระนาบ และ P(x1,y1) เป็นจุดที่อยู่ห่าง
จาก L เท่ากับ d ให้ L1 เป็นเส้นตรงที่ขนานกับ L และผ่านจุด P(x1,y1)
ถ้าสมการของ L แบบนอร์มัลเป็น x cos q + y sin q – p = 0และถ้า P(x1,y1) และจุดกาเนิดอยู่คนละ
ข้างของเส้นตรง L แล้ว สมการของ L1 แบบนอร์มัลจะเป็น x cos q + y sin q – (p + d) = 0
เนื่องจาก P(x1,y1) อยู่บนเส้นตรง L1 พิกัดของจุด P ย่อมสอดคล้องกับสมการ
ของ L1 นั่นคือ x1 cos q + y1 sin q – (p + d) = 0
หรือ d = x1 cos q + y1 sin q – p
ถ้า P(x1,y1) และจุดกาเนินอยู่ข้างเดียวกันของเส้นตรง L แล้ว สมการของ L1 แบบนอร์
มัลจะเป็น
x cos q + y sin q – (p + d) = 0
และเพราะว่าจุด P สอดคล้องกับสมการของ L1 ดังนั้น
x1cos q + y1sin q - (p – d) = 0
d = -(x1cos q + y1sin q - p)
d = |x1cos q + y1sin q - p|
นั่นคือ ถ้า Ax + By + C = 0 เป็นสมการรูปทั่วไปของเส้นตรง L
ระยะจากจุด P(x1,y1) ถึงเส้นตรง L คือ
d =
ทฤษฎีบท ระยะระหว่างจุด P(x1,y1) และเส้นตรง L ที่มีสมการเป็น Ax + By + C = 0
มีค่าเท่ากับ d =

2. ที่มา : http://home.npru.ac.th/teerawat/Cal1_Web/chap17.htm
https://www.youtube.com/watch?v=Ar5etMEWhfE