พาราโบลา

1. เช่นเดียวกับวงรี กราฟพาราโบลาอาจวางตัวได้หลายแบบ ตอนนี้เราจะพิจารณาการวางตัว
ของกราฟ
เพียง 2 ลักษณะคือ วางตัวตามแนวแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย) และตามแนวแกน y (กราฟ
หงาย, คว่า)
1) พาราโบลาทีมีแกนวางตัวในทิศของแกน y (กราฟหงาย, คว่า)
พิจารณารูปต่อไปนี้
จากรูปจะได้ว่า สมการพาราโบลาทีมีจุดยอดที V(h, k) คือ
ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ตรงจุดก่าเนิดจะได้สมการเป็น
- ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c (พิกัดของ F ในรูปนี้จึงเป็น F(h,
k+c))
ซึงระยะทางนี้จะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดยอดกับเส้นไดเร็คทริกซ์
- เลตัสเรกตัม (Latus rectum) หรือเส้นทีแสดงความกว้างของพาราโบลา ณ จุดโฟกัส มีความ
ยาวเท่ากับ |4c|

2. - ส่าหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะหงายขึ้น ถ้าเป็นลบกราฟจะคว่าลง
- กราฟวางตัวไปในแนวของตัวแปรทีมีก่าลังเป็นหนึง ในกรณีคือ y ดังนั้นจึงได้กราฟในทิศทาง
ของแกน y
2) พาราโบลาทีมีแกนวางตัวในทิศของแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย)
จากรูปนี้ จะได้ว่า
- สมการพาราโบลาทีมีจุดยอดอยู่ที V(h, k) คือ
ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ทีจุดก่าเนิด จะได้สมการเป็น
- ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c ดังนั้นเราจึงสามารถหาพิกัดของ F ในรูป
นี้ได้เป็น
F(h+c, k)
- เลตัสเรกตัม มีความยาวเท่ากับ |4c|
- ส่าหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะตะแคงขวา ถ้าเป็นลบกราฟจะตะแคงซ้าย

3. นิยามของสมการพาราโบลา
พาราโบลา คือเซตของจุดบนพื้นระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่ เท่ากับระยะที่ห่างจากเส้นคงที่
จุดคงที่ คือจุดโฟกัส (Focus)
เส้นตรงที่คงที่ คือเส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)
เส้นลาตัสเลกตัม (Latus Rectum) คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสและตั้งฉากกับแกนของรูป
แกนของรูปหรือแกนสมมาตร คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและผ่านจุดโฟกัส
คอร์ดของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุด 2 จุด ที่ต่างกันของพาราโบลาและคอร์ดที่ลากผ่านจุด
โฟกัสเรียกว่า Focul ส่วนคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสด้วย และตั้งฉากกับแกนของรูปด้วย เรียกว่า ลาตัสเรก
ตัม (Latus Recrum)
รูปแบบของพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0)
พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน y

4. พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับ
แกน x
สรุปสมการพาราโบลาออกมาได้ดังนี้
โจทย์พาราโบลา
EX1: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดโฟกัส (0,3) และจุดยอด (0,0)
วิธีทา จากโจทย์ที่กาหนดให้ เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้

5. จากรูปเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดคือ (0,0) จุดโฟกัสคือ (0,3) และได้ค่า c=3
สมการพาราโบลาของกราฟนี้คือ x2
=4cy แทนค่า c=3 ในสมการจะได้
x2
=(4)(3)y
x2
=12y #Answer
EX2: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (0,0) มีแกน x เป็นแกนพาราโบลา ความยาวของลาตัสเลกตัม
เท่ากับ 12 หน่วย
วิธีทา จากโจทย์ที่กาหนดให้ เราสามารถหาค่า c ได้จากสูตร
ลาตัสเลกตัม = |4c|
12 = |4c|
c = +- 3
เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้
จากรูปเราจะได้กราฟพาราโบลาสองอัน เป็นเปิดขวาและเปิด
ซ้ายอย่างละอัน
สมการพาราโบลารูปขวาคือ
y2
=(4)|3|x
y2
= 12x
สมการพาราโบลารูปซ้ายคือ
y2
= -(4)|3|x
y2
= -12x #Answer

6. สรุปสูตรพาราโบลา 2 รูปแบบ
รูปแบบที่ ๑ : y = ax^2 +bx +c เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 ——> เป็น พาราโบลาหงาย
a<0 ——> เป็น พาราโบลาคว่า
จุดยอด [-(b) /2a , ( 4ac – b^2 ) / 4a]
แกนสมมาตร เส้นตรง x= -b /2a
รูปแบบที่ ๒ : y = a(x-h)^2 +k เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 เป็น พาราโบลาหงาย
a<0 เป็น พาราโบลาคว่า
จุดยอด [ h , k ]
แกนสมมาตร เส้นตรง x=h
ที่มา : http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/251-
5+%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%94%E0%B8%81
%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%A2+%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2
%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2?groupid=80
https://www.youtube.com/watch?v=eS6r4Q4CrF4&app=desktop
http://www.tewfree.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%
B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-parabola-
%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%
E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-4/
https://mickeykung.wordpress.com/2010/12/01/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B
2%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-
%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%95
%E0%B8%A3/