บทที่ 2

1. 3
บทที่ 2
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
ในการศึกษาค้นคว้าโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องกล่องอัจฉริยะพิชิตเวกเตอร์สามมิติในครั้งนี้
มีเอกสารที่เกี่ยวข้องดังนี้
1. ความหมายของโครงงาน
2. ประเภทของโครงงาน
3. เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์
1. ความหมายของโครงงาน
กระทรวงศึกษาธิการ (2533 : 5) ให้ความหมายว่า “โครงงาน เป็นการทากิจกรรมที่เปิด
โอกาสให้นักเรียนได้ศึกษา ค้นคว้า และลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง ภายใต้การดูแลและให้คาปรึกษา
ของครู ตั้งแต่การคิดสร้างโครงงาน การวางแผนดาเนินการ การออกแบบลงมือปฏิบัติรวมทั้งร่วม
กาหนดแนวทางในการวัดผลและประเมินผล”
สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2529 : 1-2) ให้ความหมายว่า “โครงงาน
เป็นการศึกษาค้นคว้าตามความถนัด ความสนใจ ความสามารถของผู้เรียนเอง ภายใต้กระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์ เพื่อให้ได้มาซึ่งคาตอบหรือผลงานที่มีความสมบูรณ์ในตัวเอง โดยนักเรียนเป็นผู้
วางแผนการศึกษาค้นคว้า ดาเนินการด้วยตนเอง เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ มีเจตคติที่ดีต่อกระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์ ครูเป็นเพียงผู้ให้คาปรึกษาเท่านั้น”
ดวงเดือน เทศวานิช (2529 : 127) ให้ความหมายว่า “โครงงาน เป็นกิจกรรมที่เปิดโอกาส
ให้ผู้เรียนได้วางแผน และดาเนินงานตามแผนจนจบสิ้นโครงงาน โดยอาจทาเป็นโครงงานเล็ก ๆ ที่
ทาเพียงคนเดียว หรือโครงงานใหญ่ที่ทาเป็นกลุ่ม โดยคานึงถึงความเป็นจริงในชีวิตประจาวัน เป็น
การทางานเริ่มต้นด้วยปัญหา แล้วดาเนินการแก้ปัญหาด้วยการใช้ความคิด และลงมือปฏิบัติจริงด้วย
ตัวนักเรียน”

2. 4
ดร.ยงยุทธ ไกยวรรณ์ (2546 : 14) ให้ความหมายว่า “โครงงาน เป็นกิจกรรมที่เน้น
กระบวนการโดยนักเรียนเป็นผู้คิดค้น วางแผน และลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้อาศัยเครื่องมือ
เครื่องจักร วัสดุ อุปกรณ์ ในการปฏิบัติเพื่อให้โครงงานสาเร็จภายใต้คาแนะนา การกระตุ้นความคิด
กระตุ้นการทางานชี้แนะ แก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการทางาน ตลอดทั้งติดตาม วัดผล และประเมิน
โครงงาน”
กล่าวโดยสรุป โครงงาน หมายถึง งานที่นักเรียนมีความสนใจในการหาความรู้และวิธีการ
เพื่อแก้ปัญหา หาคาตอบ หาความรู้ตามวัตถุประสงค์ที่ผู้เรียนถนัดและมีความสนใจ โดยนา
เทคโนโลยี ความรู้และประสบการณ์มาบูรณาการปฏิบัติด้วยตนเองหรือหมู่คณะ ด้วยกระบวนการ
ที่เป็นระบบชัดเจนและสามารถนาไปใช้ประโยชน์ได้
2. ประเภทของโครงงาน
โครงงานอาจจาแนกตามลักษณะของการดาเนินการแบ่งออกเป็น 4 ประเภท ดังนี้
1. โครงงานสิ่งประดิษฐ์คิดค้น (Development Research Project)
โครงงานประเภทนี้ เป็นโครงงานที่มีวัตถุประสงค์ในการนาเอาความรู้ ทฤษฎี
หลักการหรือแนวคิดมาประยุกต์ใช้ โดยการประดิษฐ์เป็นเครื่องมือเครื่องใช้ต่าง ๆ เพื่อประโยชน์ใน
การเรียนการทางาน หรือการใช้สอยอื่น ๆ การประดิษฐ์คิดค้นตามโครงงานนี้ อาจเป็นการประดิษฐ์
ขึ้นมาใหม่โดยที่ยังไม่มีใครทา หรืออาจเป็นการปรับปรุง เปลี่ยนแปลง หรือดัดแปลงของเดิมที่มีอยู่
แล้วให้มีประสิทธิภาพสูงขึ้นกว่าที่เป็นอยู่ รวมทั้งการสร้างแบบจาลองต่าง ๆ เพื่อประกอบการ
อธิบายแนวคิดเรื่องต่าง ๆ โครงงานที่เป็นการประดิษฐ์คิดค้นนี้ จะครอบคลุมเรื่องต่าง ๆ ทั้ง
วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ภาษา สังคม การตลาด คอมพิวเตอร์ ช่างอุตสาหกรรม คหกรรม
เกษตรกรรม เป็นต้น โครงงานประดิษฐ์คิดค้นมักใช้วิธีการประยุกต์หลักการทางวิทยาศาสตร์หรือ
หลักการวิจัยเข้ามาสู่กระบวนการปฏิบัติ โดยอาศัยเครื่องมือ วัสดุ อุปกรณ์ นามาปฏิบัติตามแผนงาน
ที่วางไว้เพื่อให้ได้ผลตามข้อสมมุติฐานที่กาหนด ซึ่งจะได้ผลของโครงงานสิ่งประดิษฐ์ออกมาเป็น
ผลิตภัณฑ์ใหม่ เช่น โครงงานประดิษฐ์เครื่องควบคุมการให้น้าและปุ๋ ยกับพืชสวนครัว เป็นต้น
2. โครงงานสารวจและรวบรวมข้อมูล (Survey Research Project)
เป็นโครงงานที่ทาการศึกษารวบรวมข้อมูลจากที่มีอยู่ในธรรมชาติและสิ่งแวดล้อม
แล้วนาข้อมูลเหล่านั้นมาจาแนกเป็นหมวดหมู่ และนาเสนอในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การศึกษาเรื่องพืช
สมุนไพรในท้องถิ่นที่ใช้ในการบริโภค สามารถให้ผลกับการรักษาสุขภาพ

3. 5
3. โครงงานประเภททฤษฎีและอธิบาย (Theoretical Research Project)
เป็นโครงงานที่มีลักษณะในการหาความรู้ใหม่ จากการวิเคราะห์ รวบรวมข้อมูล
หรือแนวคิดใหม่ ๆ แล้วนามาวิเคราะห์โดยใช้สถิติเข้าช่วย แล้วอธิบายสรุปผลออกมาในรูปของ
สูตรสมการ หรืออธิบายด้วยหลักการใหม่ที่แตกต่างไปจากเดิม ทั้งนี้ผู้ศึกษาต้องมีความรู้พื้นฐานใน
เรื่องที่ต้องการทาโครงงานเป็นอย่างดี จึงจะสามารถอธิบายได้อย่างสมเหตุผลและน่าเชื่อถือซึ่งเป็น
เรื่องค่อนข้างยากสาหรับนักเรียน
4. โครงงานทดลองและวิจัย (Experimental Research Project)
โครงงานประเภทนี้เป็นโครงงานที่มีวัตถุประสงค์เพื่อการศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
โดยเฉพาะ ซึ่งการออกแบบโครงงานในรูปของการทดลอง ผู้เรียนต้องกาหนดรูปแบบในการ
ทดลอง และตัวแปรที่จะมีผลต่อการทดลองอย่างชัดเจน เพื่อศึกษาว่าตัวแปรหนึ่งจะมีผลต่อตัวแปร
ที่ต้องการศึกษาอย่างไร ด้วยการควบคุมตัวแปรอื่น ๆ ซึ่งอาจมีผลต่อตัวแปรที่ต้องการศึกษาไว้
เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
1. เวกเตอร์ หมายถึง ปริมาณที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง
2. เวกเตอร์สามมิติ หมายถึง การนาเวกเตอร์มาเขียนให้อยู่บนแกน ที่แทนจุดจุดหนึ่ง
บนระนาบ จานวนแรกของคู่ลาดับเรียกว่า พิกัด x เป็นระยะตั้งฉาก ที่จุดนั้นห่างจากแกนดิ่ง ส่วน
จานวนที่ 2ของคู่ลาดับเรียกว่า พิกัด y เป็นระยะตั้งฉากที่จุดนั้นห่างจากแกนนอน ส่วนที่ 3 ของคู่
อันดับเรียกว่า พิกัด z เป็นระยะห่างระหว่างแกนนอนกับแกนตั้ง
3. ระบบพิกัดฉากสามมิติ กาหนดเส้นตรง XX' , YY' และ ZZ' เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด
O และตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยกาหนด ทิศทางของเส้นตรงทั้งสามเป็นระบบมือขวา ดังรูป 1
รูปที่ 1 การใช้กฎมือขวาในการแสดงแกนทางคณิตศาสตร์

4. 6
ถ้าเส้นตรงทั้งสามเป็นเส้นจานวน (real line) จะเรียกเส้นตรง XX' , YY' และ ZZ' ว่า
แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และ แกนพิกัด Z หรือเรียนสั้นๆ ว่า แกน X (x-axis) แกน Y (y-axis) และ
แกน Z (z-axis) และเรียนจุด O ว่า จุดกาเนิด (origin) ดังรูป 2
รูปที่ 2 แสดงแกนพิกัดฉากสามมิติ
ตัวอย่างพิกัดฉากเวกเตอร์สามมิติ
รูปที่ 3 เป็นการสร้างแสดงตัวอย่างพิกัดฉากเวกเตอร์สามมิติเพื่อหาพิกัดต่างๆบนแกน
X( -2, 2 ) , Y( -2, 2 ) , Z( -2, 2 ) ที่กล่องวางอยู่ในจุดกึ่งกลางระหว่างแกนทั้งสาม

5. 7
รูปที่ 4 เป็นการสร้างแสดงตัวอย่างพิกัดฉากเวกเตอร์สามมิติเพื่อหาพิกัดต่างๆบนแกน
X , Y , Z ที่กล่องวางอยู่ทางด้านขวาบนแกน X ( 0, -5 ) และด้านบนของแกน Z( 0,5 )

6. 8
รูปที่ 5 เป็นการสร้างแสดงตัวอย่างพิกัดฉากเวกเตอร์สามมิติเพื่อหาพิกัดต่างๆบนแกน
X , Y , Z ที่กล่องวางอยู่ทางด้านขวาล่างของแกน X ( 0 , 5 ) และด้านล่างของแกน Z(0,-5 )