در این درس با سه موضوع ” زبان، گرامر و ماشین” آشنا می شوید. این درس پیش نیاز درس طراحی کامپایلر است. با یادگیری زبان ها و گرامرها می توانید نحوه کار کامپایلر و همچنین طراحی زبان های برنامه سازی را متوجه شد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: زبان منظم درس دوم: گرامر منظم درس سوم: اتوماتای متناهی(DFA , NFA) درس چهارم: زبان و گرامر مستقل از متن درس پنجم: ابهام- ساده سازی گرامر- فرمهای نرمال ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsft110

1. ‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬ ‫کارشناسی‬ ‫و‬ ‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫ها‬ ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬
1
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫دوم‬ ‫بخش‬
‫مستقل‬ ‫زبان‬‫از‬‫متن‬
‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬
‫ای‬ ‫پشته‬ ‫اتوماتای‬
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫برای‬‫ساخت‬‫های‬‫برنامه‬‫قدرتمندتر‬‫باید‬‫تا‬‫حدی‬‫از‬‫قید‬‫های‬‫محدودیت‬‫موجود‬‫در‬‫گرامرهای‬
‫منظم‬‫رها‬‫شویم‬.
‫از‬‫های‬‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫در‬‫طراحی‬‫های‬‫زبان‬‫سازی‬‫برنامه‬‫و‬‫ساخت‬‫کامپایلر‬‫استفاده‬‫می‬‫شود‬.
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬:
‫گرامر‬‫مفروض‬‫در‬‫صورتی‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫خوانده‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫تمام‬
‫قوانین‬P‫به‬‫فرم‬‫باشند‬‫که‬‫در‬‫آن‬‫و‬.
‫به‬‫طور‬‫کلی‬‫شرط‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫بودن‬‫این‬‫است‬‫که‬‫در‬‫سمت‬‫چپ‬،‫قوانین‬‫فقط‬‫یک‬‫متغیر‬
‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬.
G (V,T,S,P)
A xA V*
x (V T) U
4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬:
‫زبان‬L‫مستقل‬‫ازمتن‬‫نامیده‬‫می‬،‫شود‬‫اگر‬‫و‬‫تنها‬‫اگر‬‫گرامر‬
‫مستقل‬‫ازمتن‬G‫وجود‬‫داشته‬‫باشد‬‫بطوریکه‬. L L(G)
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫هستند‬ ‫نیز‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ،‫منظم‬ ‫گرامرهای‬.
‫باشد‬ ‫می‬ ‫نیز‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫زبان‬ ‫یک‬ ،‫منظمی‬ ‫زبان‬ ‫هر‬.
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬:
n n
L {a b :n 1} 
S aSb | ab
‫مثال‬
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬n n
L {a b :n 0} 
S aSb | 
‫مثال‬
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬:
‫روش‬‫دوم‬:
n n 1
L {a b :n 0}
 
S aSb | b
n n
a b b
S Xb
X aXb | 
‫مثال‬
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬:
‫روش‬‫دوم‬:
S aSb | a
S aX
X aXb | 
n 1 n
L {a b :n 0}
 
‫مثال‬
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬:
‫روش‬‫دوم‬:
S aSb | aaa
S aaaX
X aXb | 
n 3 n
L {a b :n 0}
 
‫مثال‬
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n n 3
L {a b :n 3}
 
k 3 k
{a b :k 0}

S aSb | aaa
‫مثال‬
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n n k k
L {a b a b :n 0,k 0}  
S MM
M aMb |

 
‫مثال‬
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n 2n
L {a b :n 0} 
S aSbb | 
‫مثال‬
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n 2 3n
L {a b :n 0}
 
S aSbbb | aa
‫مثال‬
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬:
n 2n
L {a bc :n 0} 
S aScc | b
‫مثال‬
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: 2n 2 n 2
L {a b :n 0} 
 
S aXb
X aaXb | ab


‫مثال‬
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬:
n m
L {a bc :n m} 
S aSc | aS | Sc | ab | bc
‫مثال‬
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n n n n
L {a b :n 0} {b a :n 0}  U
1 2
1 1
2 2
S S | S
S aS b |
S bS a |

 
 
‫مثال‬
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامری‬‫برای‬‫زبان‬: n k
L {a b : 2n k 3n}  
(n 0,k 0) 
S aSbb | aSbbb | 
‫مثال‬
S aSbb aaSbbbb aaaSbbbbbbb aaabbbbbbb   
‫نحوه‬‫تولید‬‫رشته‬3 7
a b
20
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n k
L {a b :k n} 
(n 0,k 0) 
S XB
X aXb |
B bB | b

 

‫مثال‬
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫تولید‬‫کننده‬‫زبان‬: n k
L {a b :n k} 
(n 0,k 0) S AX
A aA | a
X aXb |


 
‫مثال‬
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫یک‬‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫برای‬‫زبان‬:
‫ترکیب‬‫دو‬‫حالت‬‫و‬ n kk n
n k
L {a b :n k} 
S AX | XB
X aXb | 
A aA | a
B bB | b
‫مثال‬
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
‫فرم‬:
n m k
L {a b c : m n k}  (n 0,m 0,k 0)  
S XY
X aXb |

 
n n k k
a b b c
Y bYc | 
‫مثال‬
24
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬: n m k
L {a b c : n k m}  
(n 0,m 0,k 0)  
k m m k
a a b c
S aSc | X
X aXb |

 
‫مثال‬
25
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
‫شرط‬‫به‬‫معنی‬‫و‬‫است‬.
‫این‬‫دو‬‫حالت‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫و‬‫نشان‬‫داد‬.
‫این‬‫حالتها‬‫در‬‫مثالهای‬‫قبل‬‫بررسی‬‫شد‬‫و‬‫باید‬‫با‬‫هم‬‫ترکیب‬‫شوند‬.
n m k
L {a b c :k n m }  (n 0,m 0,k 0)  
k n m k (n m)  
n k m  m n k 
‫مثال‬
26
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
n m m n
a b c c c
S aSc | X
X bXc | cY
Y cY |


 
n m k
L {a b c :k n m}  (n 0,m 0,k 1)  
‫مثال‬
27
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
(n 0,m 0,k 0)  
n m k
L {a b c :k n m}  
n m m n
a (a b) b c c

S aSc | aS | aX | bX
X bXc | bX |

 
‫مثال‬
28
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
‫شرط‬‫به‬‫معنی‬‫یا‬‫است‬.
‫این‬‫دو‬‫حالت‬‫را‬‫با‬‫هم‬‫ترکیب‬‫می‬‫کنیم‬.
(n 0,m 0,k 0)   n m k
L {a b c :k n m}  
k n m k n m 
‫مثال‬
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫بنویسید‬ ‫زبان‬ ‫برای‬ ‫متنی‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬.
‫حل‬:‫نوشت‬ ‫زبان‬ ‫این‬ ‫برای‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬ ‫توان‬ ‫نمی‬.‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫زبان‬ ‫این‬ ‫پس‬‫نیست‬.
n m k
L {a b c :k n.m} 
‫مثال‬
30
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬: n n
L {(ab) (cd) :n 1} 
S aXd
X bSc | bc


‫مثال‬
31
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬: n n
L {(ab) (cde) :n 1} 
S aXde
X bSc | bc


‫مثال‬
32
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامرمستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬: n n
L {aa(bc) be(dde) :n 0} 
S aaX
X bYe
Y cXdd |


 
‫مثال‬
33
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامرمستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
S abX
X bbYa
Y aaXb |


 
n n
L {ab(bbaa) bba(ba) | n 0} 
‫مثال‬
34
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫گرامر‬‫مستقل‬‫از‬‫متنی‬‫برای‬‫زبان‬:
n k k n
L {a b c d :n 0,k 1}  
S aSd | bXc |
X bXc |
 
 
‫مثال‬
35
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬‫تعداد‬ ‫با‬ ‫هایی‬‫رشته‬ ‫شامل‬ ‫شده‬ ‫تولید‬a‫و‬b‫است‬ ‫برابر‬ ‫های‬.
(‫با‬ ‫جمالت‬a‫یا‬b‫شوند‬‫می‬ ‫شروع‬).
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬: a bL {w :n (w) n (w)} 
S SS | aSb | bSa | 
‫مثال‬
36
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬: a bL {w :n (w) n (w) 1}  
S XaX
X XX | aXb | bXa | 
‫نحوه‬‫تولید‬ababa:
S XaX aXbaX abaX ababXa ababa    
‫مثال‬
37
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬: a bL {w :n (w) n (w)} 
S SS | aSb | bSa | aS | Sa | a
‫مثال‬
38
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬:
‫باید‬ ‫رشته‬ ‫طول‬6k،3k+1‫یا‬ ‫و‬3k+2‫باشد‬.
L {w : w mod3 w mod2} 
S aX | aaX | Y
X aaaX |
Y aaaaaaY |

 
 
{a} 
‫مثال‬
39
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬:
‫مانند‬ ‫زبان‬ ‫این‬ ‫های‬ ‫جمله‬abba‫است‬ ‫اول‬ ‫نیمه‬ ‫معکوس‬ ،‫دوم‬ ‫نیمه‬ ‫که‬ ‫است‬.
* R
L {w {a,b} : ww } 
S aSa | bSb | 
‫مثال‬
40
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬:
R
L {w {a,b} : ww }
 
S aSa | bSb | aa | bb
‫مثال‬
41
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫زبان‬ ‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬:
‫مانند‬ ‫گرامر‬ ‫این‬ ‫زبان‬ ‫های‬ ‫جمله‬aba‫شوند‬ ‫می‬ ‫خوانده‬ ‫یکسان‬ ‫طرف‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫است‬.
* R
{w {a,b} : w w } 
S aX | bY |
X Sa |
Y Sb |
 
 
 
‫مثال‬
42
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬: n R n *
L {a ww b :n 1,w {a,b} }  
S aSb | aMb
M aMa | bMb |

 
‫مثال‬
43
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کننده‬ ‫تولید‬ ‫گرامر‬‫زبان‬: R
L {uvwv :u, v,w {a,b} ,| u | | w | 2}
   
S XY
X aa | bb | ab | ba
Y aYa | bYb | aXa | bXb



‫مثال‬
44
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫کند؟‬ ‫می‬ ‫تولید‬ ‫را‬ ‫زبانی‬ ‫چه‬ ‫زیر‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬
S AB |
A 1A | S
B 0B | S
 


‫منظم‬ ‫زبان‬ ،‫شده‬ ‫داده‬ ‫گرامر‬ ‫زبان‬‫است‬.
‫گرامر‬‫کند‬‫می‬ ‫تولید‬ ‫منظم‬ ‫زبان‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫یک‬ ‫فوق‬.
* *
(1 0 )
‫مثال‬
45
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
S XYZ |
X aX | S
Y bY | S
Z cZ | S
 



* * *
(a b c )
‫مثال‬
46
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫مستق‬ ‫زبان‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫گرامر‬ ‫اما‬ ،‫کند‬ ‫می‬ ‫تولید‬ ‫منظم‬ ‫زبان‬ ‫فقط‬ ‫منظم‬ ‫گرامر‬،‫متن‬ ‫از‬ ‫ل‬
‫کند‬ ‫تولید‬ ‫هم‬ ‫منظم‬ ‫زبان‬ ‫تواند‬ ‫می‬.
‫مثال‬
47
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫تزریق‬ ‫لم‬
‫به‬‫کمک‬‫لم‬‫تزریق‬‫می‬‫توان‬‫تشخیص‬‫داد‬‫که‬‫یک‬‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫نیست‬.
‫لم‬‫تزریق‬:‫فرض‬‫کنید‬L‫یک‬‫زبان‬‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫نامتناهی‬‫باشد‬.‫آنگاه‬‫عدد‬‫صحیح‬‫و‬‫مثبت‬m‫وجود‬
،‫دارد‬‫بطوریکه‬‫هر‬w‫متعلق‬‫به‬L‫با‬‫فرض‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫با‬
‫شرایط‬‫و‬‫چنان‬‫تجزیه‬‫کرد‬‫که‬‫به‬‫ازای‬‫هر‬‫داشته‬‫باشیم‬
| w | mw uvxyz
vxy mi 0,1,2,... 1vy
Lzxyuv ii

48
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

49. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫حل‬:‫که‬ ‫کنیم‬ ‫فرض‬L‫باشد‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬.‫به‬ ‫متعلق‬ ‫رشته‬ ‫حال‬L‫به‬ ‫را‬5‫تجزیه‬ ‫قسمت‬
‫کرد‬:
‫رشته‬ ، ‫تمام‬ ‫ازای‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫حال‬‫به‬ ‫متعلق‬ ،L‫ازای‬ ‫به‬ ‫ولی‬ ،‫باشد‬i=2‫نیست‬ ‫چنین‬ ‫این‬:
‫زبان‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬ ،‫تزریق‬ ‫لم‬ ‫کمک‬ ‫به‬‫نیست‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬. n n n
L {a b c :n 0} 
n i n 2 i n n 2 n 2 2 n n n 2 n
a b b b c a b b b c a b c L  
  
n n n
w a b c
n n 2 n
x a ,y b,z b ,u b, v c
    
i 0
‫مثال‬
nnn
cbaw 
49
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

50. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫با‬‫اعمال‬‫قوانین‬‫لم‬‫تزریق‬‫روی‬‫زبان‬،‫متوجه‬‫شویم‬‫می‬‫که‬‫به‬‫ازای‬‫هر‬
‫مقدار‬i،‫رشته‬‫تزریق‬‫شده‬‫در‬L‫است‬.‫از‬‫این‬‫موضوع‬‫توان‬‫نمی‬‫نتیجه‬‫گرفت‬‫که‬L
‫مستقل‬‫از‬‫متن‬‫است‬‫و‬‫فقط‬‫توان‬‫می‬‫گفت‬‫که‬‫از‬‫لم‬‫تزریق‬‫نتوانستیم‬‫ای‬‫نتیجه‬‫بگ‬‫یریم‬.
}0:{  nbaL nn
50
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

51. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫ب‬‫نمی‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫زیر‬ ‫زبانهای‬ ‫که‬ ‫داد‬ ‫نشان‬ ‫توان‬‫می‬ ‫تزریق‬ ‫لم‬ ‫توسط‬‫اشند‬:
 a b cw :n (w) n (w) n (w) 
*
{ww : w {a,b} }
R *
{ww w : w {a,b} }
 n m k
a b c :k mn
n n m
{a b c :n m}
n!
{a :n 0}
51
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

52. ‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
52
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
‫ماشین‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زبان‬ ‫نظریه‬‫ها‬
faradars.org/fvsft110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org