درک رابطه بین متغیرها، برای ایجاد مدل های آماری بسیار ضروری است. به کمک شاخص های مربوطه قادر به کشف میزان رابطه بین متغیرها هستیم. ولی برای نشان دادن مدل رابطه بین متغیرها از یک روش آماری به نام معادله خط برگشت یا رگرسیون (Regression) استفاده می کنیم تا شکل رابطه ی بین متغیرها به زبان آماری نوشته شود. با این کار قادر به پیش بینی و تعیین مقدار متغیر وابسته برحسب متغیر مستقل خواهیم بود. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: همبستگی و رابطه بین دو متغیر معادله خط برگشت Regression رگرسیون چند متغیره رگرسیون و مدل های قابل تبدیل به مدل خطی ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvst9408

1. ‫در‬ ‫خطي‬ ‫رگرسيون‬ ‫و‬ ‫همبستگي‬
‫در‬SPSS
‫مدرس‬:
‫بد‬‫ري‬ ‫آرمان‬
‫آمار‬ ‫دکتري‬ ‫دانشجویی‬
‫بیرجند‬ ‫دانشگاه‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬
•‫متغير‬ ‫دو‬ ‫بين‬ ‫ارتباط‬ ‫وجود‬
•‫به‬ ‫نزديک‬ ‫ضريب‬ ‫مقدار‬ ،‫شديد‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫ارتباط‬1+‫يا‬ ‫و‬1-
•‫صفر‬ ‫به‬ ‫نزديک‬ ‫ضريب‬ ‫مقدار‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫بين‬ ‫ارتباط‬ ‫كاهش‬
•‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫مقدار‬ ،‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫دو‬
•‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ،‫نرمال‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫برای‬‫استقالل‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫محاسبه‬
•‫ای‬‫نقطه‬ ‫نمودار‬ ‫طريق‬ ‫از‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫ارتباط‬ ‫مشاهده‬–Scatter (Dot) plot
•‫مقدار‬ ‫براساس‬ ‫پيرسون‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫محاسبه‬Covariance‫است‬.
•Covariance‫متغير‬ ‫دو‬ ‫بين‬ ‫ارتباط‬ ‫ميزان‬ ‫گيری‬‫اندازه‬ ‫شاخص‬
•Covariance‫متغيرها‬ ‫مقياس‬ ‫و‬ ‫واحد‬ ‫به‬ ‫وابسته‬
•‫همبستگي‬ ‫ضريب‬Correlation‫واحد‬ ‫بدون‬ ‫شاخص‬(‫درصد‬)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫همبستگي‬ ‫خط‬ ‫نمودار‬
•‫مثبت‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬(‫مستقيم‬ ‫رابطه‬)
YVariable
X Variable
‫مستقیم‬ ‫رابطه‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫همبستگي‬ ‫خط‬ ‫نمودار‬
•‫منفي‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬
YVariable
X Variable
‫رابطه‬‫معکوس‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫همبستگي‬ ‫خط‬ ‫نمودار‬
•‫ضعيف‬ ‫همبستگي‬
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
YVariable
X Variable
‫خطی‬ ‫ی‬‫رابطه‬ ‫بدون‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫محاسبه‬]‫پيرسون‬[
•‫كوواريانس‬ ‫محاسبه‬ ‫روش‬
•‫پيرسون‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫محاسبه‬ ‫روش‬
)Y(E).X(E)XY(E])]Y[EY])(X[EX[(E)Y,X(iancevarCo 
)Y(Var)X(Var
)Y(E).X(E)XY(E
)Y,X(nCorrelatio


‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫انواع‬
•Covariance
•Correlation‫همبستگي‬
•‫پارامتری‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬
–‫خطي‬ ‫همبستگي‬(‫پيرسون‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬–Pearson)
•‫هستند‬ ‫متغيره‬ ‫دو‬ ‫نرمال‬ ‫توزيع‬ ‫دارای‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫كه‬ ‫است‬ ‫اين‬ ‫بر‬ ‫فرض‬.
–‫ناپارامتری‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬
–‫ای‬‫رتبه‬ ‫همبستگي‬(‫اسپيرمن‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬-Spearman)
–‫تفاضلي‬ ‫ترتيبي‬ ‫همبستگي‬(‫كندال‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬–Kendall’s Tau_b)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫آماری‬ ‫استنباط‬‫پيرسون‬
•‫مربوطه‬ ‫آزمون‬ ‫و‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫تقريبي‬ ‫توزيع‬
9
),(N~
W
Z
n
,)ln(
)
n
),ln((N~)
R
R
ln(W
w
w
ww
10
3
1
1
1
2
1
3
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2




















‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬ ‫آزمون‬
H0 H1
‫آزمون‬ ‫آماره‬ ‫بحرانی‬ ‫ناحیه‬
=0 >0 Z>z1-
=0 <0 “ “ Z<-z1-
=0 0 “ “ |Z|>z1-/2
w
wW
Z

 0


‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫جزئي‬ ‫همبستگي‬ ‫ضريب‬
•‫سنجش‬‫ميزان‬‫همبستگي‬‫خطي‬‫بين‬‫دو‬‫متغير‬‫در‬‫صورت‬‫كنترل‬‫متغير‬‫سوم‬(‫يا‬‫حذف‬‫تاثير‬‫آن‬)
•‫روش‬‫محاسبه‬
)r)(r(
rrr
r
BCAC
BCACAB
C,AB 22
11 


‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫رگرسيون‬–Regression
‫برگشت‬ ‫خط‬ ‫معادله‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫برگشت‬ ‫خط‬-Regression
•‫مستقل‬ ‫متغير‬-X
–‫كنترل‬ ‫قابل‬
–‫تصادفي‬ ‫غير‬
•‫وابسته‬ ‫متغير‬-Y|x
–‫تصادفي‬ ‫متغير‬
–‫مقدار‬ ‫به‬ ‫وابسته‬x
13
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫رگرسيون‬
•‫خطي‬ ‫معادله‬ ‫ضرايب‬ ‫تعيين‬ ،‫خطي‬ ‫رگرسيون‬
•‫معيار‬ ‫يک‬ ‫براساس‬ ‫خط‬ ‫معادله‬ ‫بهترين‬ ‫كردن‬ ‫پيدا‬
•‫خطا‬ ‫مربعات‬ ‫كمترين‬ ‫معيار‬ ‫انتخاب‬(LSE- Least Square Error)
•‫خط‬ ‫معادله‬ ‫براساس‬ ‫بيني‬ ‫پيش‬ ‫و‬ ‫روند‬ ‫تعيين‬
•‫مستقل‬ ‫متغيرهای‬ ‫يا‬ ‫متغير‬(Independent)‫افقي‬ ‫محور‬ ‫به‬ ‫مربوط‬
•‫وابسته‬ ‫متغير‬(Dependent)‫عمودی‬ ‫محور‬ ‫به‬ ‫مربوط‬(‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫از‬ ‫خطي‬ ‫تابع‬)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫رگرسيون‬
•‫مثال‬:
–‫آب‬ ‫جوش‬ ‫نقطه‬ ‫و‬ ‫فشار‬ ‫بين‬ ‫رابطه‬ ‫تعيين‬
–‫نوزادان‬ ‫وزن‬ ‫و‬ ‫سن‬ ‫بين‬ ‫رابطه‬ ‫تعيين‬(‫رشد‬ ‫نمودار‬)
–‫تحصيالت‬ ‫ميزان‬ ،‫تجربه‬ ،‫سن‬ ،‫براساس‬ ‫فروشگاه‬ ‫يک‬ ‫فروشندگان‬ ‫فروش‬ ‫ميزان‬ ‫برآورد‬.
–‫مخص‬ ‫روشهای‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫و‬ ‫بذر‬ ‫نوع‬ ،‫كود‬ ‫نوع‬ ،‫بارندگي‬ ‫ميزان‬ ‫براساس‬ ‫محصول‬ ‫ميزان‬ ‫برآورد‬‫وص‬
‫آفات‬ ‫رفع‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫رگرسيون‬
•‫ساده‬ ‫خطي‬ ‫مدل‬Y|x = a+bx+E
•
•Y|x‫به‬ ‫وابسته‬ ‫تصادفي‬ ‫متغير‬x
•E(Y|x)=a+bx
•Var(Y|x)=2
• E2=  [y-(a+bx)]2
•‫تصادفي‬ ‫متغير‬E‫واريانس‬ ‫و‬ ‫صفر‬ ‫ميانگين‬ ‫با‬ ‫تصادفي‬ ‫خطای‬σ 2
•‫از‬ ‫عبارتند‬ ‫مدل‬ ‫اين‬ ‫پارامترهای‬a,b, σ2.
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫رگرسيون‬
•‫مفروضات‬
–‫برای‬‫هر‬‫مقدار‬‫متغير‬،‫مستقل‬‫توزيع‬‫متغير‬‫وابسته‬‫يک‬‫توزيع‬‫نرمال‬‫است‬.‫يا‬‫توزيع‬‫باقي‬‫ه‬‫مانده‬‫ا‬‫بايد‬‫نرمال‬‫و‬
‫مستقل‬‫از‬‫مشاهدات‬‫ديگر‬‫باشد‬.
–‫باشد‬ ‫ثابت‬ ‫وابسته‬ ‫متغير‬ ‫واريانس‬ ‫بايد‬ ‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫مقادير‬ ‫همه‬ ‫برای‬.
–‫باشند‬ ‫تصادفي‬ ‫بايد‬ ‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫مشاهدات‬ ‫همه‬.
–‫باشد‬ ‫خطي‬ ‫بايد‬ ‫مستقل؛‬ ‫و‬ ‫وابسته‬ ‫متغير‬ ‫دو‬ ‫ارتباط‬.
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫رگرسيون‬
•‫رگرسيون‬ ‫خط‬ ‫معادله‬
• Y=a+bx+e
•a‫يا‬ ‫مبدا‬ ‫از‬ ‫عرض‬ ‫مقدار‬constant‫شود‬‫مي‬ ‫ناميده‬.
•b‫شود‬‫مي‬ ‫ناميده‬ ‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫ضريب‬ ‫يا‬ ‫خط‬ ‫شيب‬ ‫مقدار‬.
•e‫است‬ ‫رگرسيون‬ ‫مدل‬ ‫و‬ ‫مشاهده‬ ‫خطای‬.
•‫است‬ ‫كرده‬ ‫مدل‬ ‫را‬ ‫مشاهدات‬ ‫بهتر‬ ‫رگرسيون‬ ‫معادله‬ ‫باشد‬ ‫كمتر‬ ‫خطا‬ ‫مربعات‬ ‫متوسط‬ ‫اندازه‬ ‫هرچه‬.
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫استاندارد‬ ‫انحراف‬ ‫بودن‬ ‫ثابت‬ ‫و‬ ‫خطاها‬ ‫بودن‬ ‫نرمال‬ ‫فرض‬
‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬E(Y|x=65)‫و‬
‫استاندارد‬ ‫انحراف‬
‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬E(Y|x=90)‫و‬
‫استاندارد‬ ‫انحراف‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫رگرسیونی‬ ‫ضرایب‬ ‫برآورد‬
•‫مربعات‬ ‫كمترين‬ ‫روش‬-Least Square
–‫ها‬‫مانده‬‫باقي‬ ‫مربع‬ ‫كردن‬ ‫كمينه‬ ‫براساس‬ ‫پارامترها‬ ‫برآورد‬(Residual)
–‫معادالت‬ ‫دستگاه‬ ‫حل‬ ‫و‬ ‫گيری‬ ‫مشتق‬
20
 

n
i
ii
n
i
i )]bxa(y[eRSS
1
2
1
2
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫رگرسيون‬ ‫ضرايب‬ ‫برآورد‬
•‫رگرسيوني‬ ‫مدل‬ ‫ضرايب‬ ‫برآورد‬ ‫روش‬:‫خطا‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫كردن‬ ‫كمينه‬
•‫رگرسيوني‬ ‫مدل‬ ‫ضرايب‬ ‫برآورد‬:
xbya ˆˆ 
x
y
s
s
rb ˆ
2222
xy sbˆsˆ 
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫رگرسیونی‬ ‫معادله‬ ‫ضرایب‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫آزمون‬
22
H0 H1
‫آزمون‬ ‫آماره‬ ‫بحرانی‬ ‫ناحیه‬
=0
>0 T>t(n-2,1-)
<0 T<-t(n-2,1-)
0 |T|>t(n-2,1-/2)
b=b0
b>b0 T>t(n-1,1-)
b<b0 T<-t(n-1,1-)
bb0 |T|>t(n-1,1-/2)
2
2
0
x
i
nS
x
S
aaˆ
T



xS
S
bbˆ
T 0

‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫رگرسیونی‬ ‫ضرایب‬ ‫برآورد‬
–‫مثال‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫خطي‬ ‫مدل‬
23
771.28 1.909y x 
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫رگرسیونی‬ ‫ضرایب‬ ‫برآورد‬
•‫مربعات‬ ‫كمترين‬ ‫روش‬-Least Square
–‫ها‬‫مانده‬‫باقي‬ ‫مربع‬ ‫كردن‬ ‫كمينه‬ ‫براساس‬ ‫پارامترها‬ ‫برآورد‬(Residual)
–‫تغييرات‬ ‫كل‬:
–‫جزئي‬ ‫تغييرات‬ ‫با‬ ‫تغييرات‬ ‫كل‬ ‫رابطه‬
24
 

n
i
ii
n
i
i )]bxa(y[eRSS
1
2
1
2


n
i
i )yy(SSTotal
1
2
RSSSStotalSSreg 
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫واریانس‬ ‫آنالیز‬ ‫جدول‬
•‫مدل‬ ‫بودن‬ ‫مناسب‬ ‫تشخيص‬
–‫كل‬ ‫تغييرات‬ ‫تعيين‬ ‫در‬ ‫مدل‬ ‫سهم‬
–‫تصادفي‬ ‫خطاهای‬ ‫سهم‬(‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬)‫كل‬ ‫تغييرات‬ ‫تعيين‬ ‫در‬
25
2

n
RSS
MSres
1
SSreg
MSreg 
MSres
MSreg
F 
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫تغییرات‬ ‫منبع‬ ‫درجه‬‫آزادی‬ ‫مجموع‬‫مربعات‬ ‫میانگین‬‫مربعات‬ F Sig
Regression 1 MSreg=SSreg MSreg/MSres P-Value
Residual n-2 MSres=Ssres/n-2
Total n-1
‫واريانس‬ ‫آناليز‬ ‫جدول‬
26
2
)yyˆ(SSreg i  
2
)yˆy(SSres i 
2
)yy(SStot i 
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫فرضيات‬ ‫آزمون‬
•‫ها‬‫مانده‬‫باقي‬ ‫بودن‬ ‫نرمال‬ ‫فرض‬
–‫نمودار‬ ‫رسم‬Normal P-P Plot‫نمودار‬ ‫رسم‬ ‫يا‬Normal Q-Q Plot
–‫توزيع‬ ‫با‬ ‫مرتبط‬ ‫آماری‬ ‫های‬ ‫آزمون‬(kolmogorov-Lilian)
•‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫واريانس‬ ‫بودن‬ ‫ثابت‬ ‫فرض‬
–‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫مقابل‬ ‫در‬ ‫بيني‬‫پيش‬ ‫مقادير‬ ‫نمودار‬ ‫رسم‬
–‫ها‬‫واريانس‬ ‫مقايسه‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫آزمون‬(Leven’s test)
•‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫بودن‬ ‫تصادفي‬ ‫فرض‬
–‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫مقابل‬ ‫در‬ ‫بيني‬ ‫پيش‬ ‫مقادير‬ ‫نمودار‬ ‫رسم‬
–‫مرتبط‬ ‫آماری‬ ‫آزمون‬-(Run test)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫بودن‬ ‫نرمال‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫واريانس‬ ‫بودن‬ ‫ثابت‬
•‫شده‬ ‫بيني‬‫پيش‬ ‫مقادير‬ ‫در‬ ‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫نمودار‬ ‫در‬ ‫قيف‬ ‫شکل‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ها‬‫مانده‬‫باقي‬ ‫بودن‬ ‫تصادفي‬
•‫ها‬‫مانده‬ ‫باقي‬ ‫نمودار‬ ‫در‬ ‫الگو‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫متغيره‬ ‫چند‬ ‫رگرسيون‬
Multiple Regression
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫متغيره‬ ‫چند‬ ‫رگرسيون‬
•‫متغيره‬ ‫يک‬ ‫رگرسيون‬ ‫مشابه‬
•‫خطي‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫هر‬ ‫اهميت‬ ‫تعيين‬
•‫مستقل‬ ‫متغيرهای‬ ‫بين‬ ‫رابطه‬ ‫وجود‬!
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫متغيره‬ ‫چند‬ ‫رگرسيون‬
•‫رگرسيون‬ ‫عمومي‬ ‫شکل‬p‫متغيره‬
• Y |x=b0+b1x 1+...+bpxp+ei
•‫خطا‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫كردن‬ ‫كمينه‬ ،‫ضرايب‬ ‫برآورد‬ ‫روش‬
•‫ماتريسي‬ ‫و‬ ‫برداری‬ ‫روشهای‬ ‫از‬ ‫استفاده‬(‫م‬ ‫بردار‬ ‫و‬ ‫خطاها‬ ‫بردار‬ ‫و‬ ‫متغيرها‬ ‫بردار‬ ‫و‬ ‫ضرايب‬ ‫ماتريس‬‫تغير‬
‫وابسته‬)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫متغيره‬ ‫چند‬ ‫رگرسيون‬
•‫دارند‬ ‫رگرسيون‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫نقش‬ ‫بيشترين‬ ‫كه‬ ‫متغيرهايي‬ ‫تعيين‬:
–‫روش‬Enter‫شوند‬‫مي‬ ‫مدل‬ ‫وارد‬ ‫متغيرها‬ ‫همه‬ ‫روش‬ ‫اين‬ ‫در‬.
–‫روش‬Remove‫شوند‬‫مي‬ ‫خارج‬ ‫مدل‬ ‫از‬ ‫متغيرها‬ ‫همه‬ ‫روش‬ ‫اين‬ ‫در‬.
–‫روش‬Backward‫شوند‬‫مي‬ ‫خارج‬ ‫مدل‬ ‫از‬ ‫يکي‬ ‫يکي‬ ‫متغيرها‬ ‫خروج‬ ‫ضابطه‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫متغيرها‬ ‫روش‬ ‫اين‬ ‫در‬.
–‫روش‬Forward‫شوند‬‫مي‬ ‫اضافه‬ ‫مدل‬ ‫به‬ ‫يکي‬ ‫يکي‬ ‫ورود‬ ‫ضابطه‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬ ‫متغيرها‬ ‫روش‬ ‫اين‬ ‫در‬.
–‫روش‬Stepwise‫قب‬ ‫متغيرهای‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫و‬ ‫گيرد‬‫مي‬ ‫قرار‬ ‫بررسي‬ ‫مورد‬ ‫ضابطه‬ ‫مجددا‬ ‫متغير‬ ‫هر‬ ‫ورود‬ ‫با‬ ‫روش‬ ‫اين‬ ‫در‬‫لي‬
‫شوند‬ ‫خارج‬ ‫مدل‬ ‫از‬ ‫يا‬ ‫مانده‬ ‫باقي‬( .‫موثر‬ ‫روش‬)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫متغيره‬ ‫چند‬ ‫رگرسيون‬
•‫استفاد‬ ‫قابل‬ ‫ساده‬ ‫خطي‬ ‫رگرسيون‬ ‫روش‬ ‫مشابه‬ ‫هايي‬‫آزمون‬ ‫رگرسيون‬ ‫مدل‬ ‫صحت‬ ‫بررسي‬ ‫برای‬‫است‬ ‫ه‬.
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫غيرخطي‬ ‫رگرسيون‬
•‫ص‬ ‫به‬ ‫غيرخطي‬ ‫رابطه‬ ‫تبديل‬ ‫امکان‬ ‫مستقل‬ ‫متغيرهای‬ ‫روی‬ ‫تبديالت‬ ‫از‬ ‫بعضي‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬‫خطي‬ ‫ورت‬
‫دارد‬ ‫وجود‬.
–‫درجه‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫رابطه‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫مثال‬ ‫برای‬2‫باشد‬.
–‫مثال‬ ‫جايگزين‬ ‫متغير‬ ‫يک‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬w=x2‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫با‬ ‫خطي‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫معادله‬ ‫توان‬‫مي‬
w‫با‬ ‫آن‬ ‫كردن‬ ‫جايگزين‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫آورد‬ ‫بدست‬x2‫كرد‬ ‫اقدام‬ ‫غيرخطي‬ ‫معادله‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬.
–‫متغير‬ ‫تغيير‬ ‫از‬log‫خطي‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫نمايي‬ ‫های‬ ‫رابطه‬ ‫توان‬‫مي‬ ‫نيز‬
‫درآورد‬.Y|x=Exp(a+bx+e)
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫غيرخطي‬ ‫رگرسيون‬
•‫دو‬ ‫توان‬ ‫مدل‬
•‫نمايي‬ ‫مدل‬
2
2
, ,
y x e
y x y w e w x
 
   
log( ) log(b),
x
y b e
y x
 

‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ای‬‫طبقه‬ ‫مستقل‬ ‫متغير‬ ‫با‬ ‫رگرسيون‬
•‫باشد‬ ‫صفر‬ ‫ای‬ ‫طبقه‬ ‫متغير‬ ‫اگر‬
•‫باشد‬ ‫يک‬ ‫ای‬ ‫طبقه‬ ‫متغير‬ ‫اگر‬
1 1 1
1 1 2
...
...
p p
p p
y b x b x a E
y b x b x a E
    
    
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبناي‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫در‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬ ‫و‬ ‫همبستگی‬SPSS»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫براي‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایی‬‫د‬.
faradars.org/fvst9408
‫همبستگی‬‫رگرسیون‬ ‫و‬
‫در‬ ‫خطی‬SPSS
faradars.org/fvst9408
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org