امروزه در علوم مهندسی و بخصوص مهندسی صنایع و رایانه، علم آمار کاربرد زیادی پیدا کرده است به طوری که هیچ طرح تحقیقاتی بدون استفاده از فنون آماری انجام نمی‌گیرد. آگاهی از روش‌های آماری در انجام امور کنترل کیفیت تولید نقش مهمی دارد. بنابراین آموزش آمار برای رشته های غیرآماری ضرورت پیدا کرده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: آمار توصیفی درس دوم: احتمال درس سوم: توزیع‌های احتمال درس چهارم: متغیر تصادفی پیوسته درس پنجم: نمونه گیری و توزیع های نمونه ای ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvst9405

1. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫مهندسی‬ ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬
‫مدرس‬:
‫بد‬ ‫ری‬ ‫آرمان‬
‫آمار‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫بیرجند‬ ‫دانشگاه‬
1
‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
•‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
•‫حقیقی‬ ‫اعداد‬ ‫از‬ ‫ای‬‫زیرمجموعه‬ ‫گاه‬ ‫تکیه‬
•‫قد‬ ‫میزان‬–‫خون‬ ‫فشار‬-...
•‫احتمال‬ ‫چگالی‬fX(x)‫توزیع‬ ‫تابع‬ ‫و‬FX(x)
2
‫چهارم‬ ‫فصل‬-‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
•‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬ ‫خصوصیات‬
3
‫چهارم‬ ‫فصل‬-‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬











b
a
X
X
XX
x
X
X
dx)x(f)bXa(P
dx
)x(dF
)x(dF)x(f
dt)t(f)x(F
dx)x(f
Rx,)x(f
1
0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
•‫واریانس‬ ‫و‬ ‫ریاضی‬ ‫امید‬
4
‫چهارم‬ ‫فصل‬-‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
2
222


















dx)x(xfdx)x(fx)X(E)X(E)X(Var
dx)x(xf)X(E
XX
X
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
•‫احتمال‬ ‫مقدار‬:‫فاصله‬ ‫در‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬ ‫منحنی‬ ‫زیر‬ ‫سطح‬a‫تا‬b
P(a<X<b)=F(b)-F(a)
5
‫چهارم‬ ‫فصل‬-‫پیوسته‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
a b
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
•X‫توزیع‬ ‫تابع‬ ‫و‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫یکنواخت‬ ‫توزیع‬ ‫با‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
•X~U(a,b)
•‫فاصله‬ ‫در‬ ‫تصادفی‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫انتخاب‬a‫تا‬b
X~U(0,1)
‫تا‬ ‫صفر‬ ‫فاصله‬ ‫در‬ ‫تصادفی‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫انتخاب‬1
6
‫چهارم‬ ‫فصل‬-‫یکنواخت‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
ab
x
)x(F
)b,a(x,
ab
)x(f
X
X





1
x)x(F
),(x,)x(f
X
X

 101
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
•،‫یکنواخت‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫ریاضی‬ ‫امید‬X~U(a,b)
X~U(0,1)
7
‫چهارم‬ ‫فصل‬-‫یکنواخت‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬
12
2
2
)ab(
)X(V
ab
)X(E




12
1
2
1


)X(V
)X(E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬-Normal Random Variable
•‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫طبیعی‬ ‫های‬‫پدیده‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫بیان‬(‫طبیعی‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬)
•‫حقیقی‬ ‫اعداد‬ ،‫گاه‬ ‫تکیه‬(,-)
•‫چگالی‬ ‫تابع‬
•‫میانگین‬ ،‫توزیع‬ ‫پارامترهای‬‫واریانس‬ ‫و‬2
•X~N(,2)
•‫تقارن‬ ‫مرکز‬ ‫دارای‬ ،‫فراوانی‬ ‫نمودار‬-‫ثقل‬ ‫مرکز‬-‫قله‬ ‫و‬(‫فراوانی‬ ‫بیشترین‬)
8









2
2
2
1
2
2
1 )x(
X e)x(f



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
9
‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬-Normal Random Variable
•‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫احتمال‬‫استاندارد‬ ‫انحراف‬ ‫و‬
•X~N(,2)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
10
‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬-Normal Random Variable
-3 -2 -1 0 1 2 3
•‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫احتمال‬
•Z~N(0,1)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬-Standard Normal Distribution
•‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫براساس‬ ‫احتمال‬ ‫محاسبه‬
•‫متغیر‬ ‫تغییر‬
11
)
x
(F)x(F zX






X
Z
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬-Standard Normal Distribution
•‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫جدول‬ ‫براساس‬ ‫احتمال‬ ‫محاسبه‬
12
Z
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬-Normal Random Variable
‫مسئله‬:
•‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬ ‫بنزینی‬ ‫اتومبیل‬ ‫برای‬ ‫تولیدی‬ ‫هیدروکربن‬ ‫میزان‬1‫استاندارد‬ ‫انحراف‬ ‫و‬0.25‫کیلومتر‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫گرم‬
‫است‬.‫بین‬ ‫انتخابی‬ ‫اتومبیل‬ ‫یک‬ ‫آلودگی‬ ‫آنکه‬ ‫احتمال‬0.9‫تا‬1.54‫است؟‬ ‫باشدچقدر‬ ‫گرم‬(0.64)
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬-Normal Random Variable
‫مسئله‬:
•‫فرض‬،‫کنید‬‫میزان‬‫پودر‬‫قهوه‬‫فوری‬‫که‬‫توسط‬‫ماشین‬‫در‬‫بسته‬‫بندی‬‫پر‬‫شود‬‫می‬‫یک‬‫متغیر‬‫تصادفی‬‫نرمال‬‫با‬‫انحرا‬‫ف‬‫معیار‬0.04
‫گرم‬‫است‬.‫همچنین‬‫دانیم‬‫می‬2%‫ها‬‫بسته‬‫دارای‬‫وزن‬‫پودر‬‫قهوه‬‫کمتر‬‫از‬4‫گرم‬‫هستند‬.‫میانگین‬‫این‬‫توزیع‬‫چقدر‬‫است؟‬
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬-Standard Normal Random Variable
•‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬ ‫نمایش‬
•‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫تابع‬ ‫نمایش‬
‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫براساس‬ ‫احتمال‬ ‫محاسبه‬P(a<Z<b)= (b)- (a)
•‫ها‬‫عرض‬ ‫محور‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫استاندارد‬ ‫نرمال‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫احتمال‬ ‫چگالی‬ ‫تابع‬ ‫تقارن‬
(-z)=1- (z) (-1.96)=1- (1.96)=0.0245
Z1-  =-Z Z0.05 =-Z1-0.05 =-Z0.95=-1.64
15







 

2
2
2
1
z
e)z(




z
dt)t()z(  ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫توسط‬ ‫ای‬‫دوجمله‬ ‫توزیع‬ ‫تقریب‬
•‫اگر‬X~B(n,p)‫بطوری‬‫که‬np‫و‬n(1-p)‫بزرگتر‬‫از‬5،‫باشد‬‫توان‬‫می‬X‫را‬‫تقریبا‬‫دارای‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫با‬‫میانگین‬np‫و‬‫واریانس‬
np(1-p)‫در‬‫نظر‬‫گرفت‬.
•‫تصحیح‬‫پیوستگی‬‫برای‬‫متغیر‬‫تصادفی‬‫ای‬‫دوجمله‬‫و‬‫استفاده‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬-‫تقریب‬‫یک‬‫متغیر‬‫تصادفی‬‫گسست‬‫ه‬‫براساس‬‫یک‬‫متغیر‬
‫تصادفی‬‫پیوسته‬!
•‫اگر‬X‫متغیر‬‫تصادفی‬‫از‬‫یک‬‫توزیع‬‫گسسته‬‫باشد‬.‫و‬‫برای‬‫محاسبه‬P(a  X  b)‫از‬‫تقریب‬‫متغیر‬‫تصادفی‬‫پیوسته‬‫استفاده‬‫کنی‬‫م‬
‫تصحیح‬‫پیوستگی‬‫انجام‬‫دهیم‬‫می‬.،‫و‬‫تقریب‬‫براساس‬‫متغیر‬‫تصادفی‬‫پیوسته‬Y‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫خواهد‬‫بود‬.
P(a -0.5  Y  b+0.5) P(a  X  b)
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫توسط‬ ‫ای‬‫دوجمله‬ ‫توزیع‬ ‫تقریب‬
•‫مسئله‬:
‫براساس‬‫توزیع‬،‫ای‬‫دوجمله‬‫برای‬16‫بار‬‫پرتاب‬‫سکه‬‫و‬‫مشاهده‬6‫شیر‬‫را‬‫محاسبه‬‫و‬‫با‬‫تقریب‬‫نرمال‬‫مقایسه‬‫کنید‬.
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫مهندسی‬ ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫آموزش‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvst9405
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org