Презентація на тему "Теорема Піфагора"

1. Теорема
Піфагора
та її
застосування
8 клас

2. Історична довідка

3. ( 580 – 500 р. до н.е.)
Піфагор Самоський
Не роби ніколи
того, що не знаєш.
Але вчись усьому,
що варто знати...

4. Відкриття піфагорійців
Піфагорійцями було зроблено багато
важливих відкриттів в арифметиці та
геометрії:
теорема про суму внутрішніх кутів
трикутника;
поділ чисел на парні та непарні, прості та
складені;
існування не раціональних чисел;
створення математичної теорії музики та
багато іншого.

5. Закони буття піфагорійців
Не зневажай здоров'я свого тіла.
Доставляй йому вчасно їжу і вправи, без
яких воно бідує.
Привчайся жити просто, без розкоші.
Не поправляй вогню мечем.
Не приймай під свій дах балакунів і
легковажних.

6. Пентаграма
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?
Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

7. Пентаграма

8. c2
= a2
+ b2
У прямокутному
трикутнику сума
квадратів катетів
дорівнює квадрату
гіпотенузи
Сума площ квадратів, побудованих на
катетах прямокутного трикутника,
дорівнює площі квадрата, побудованого на
гіпотенузі
Теорема Піфагора

9. Теорема Піфагора

10. Шаржи

11. Теорема “нареченої”

14. c2
= a2
+ b2

15. Розв'яжи!

16. Задача
Розв'язок
∠ KLM вписаний в коло і
спирається на діаметр KM.
Отже, ∠ KLM − прямий.
∆ KLM – прямокутний.
За теоремою Піфагора
для ∆ KLM з гіпотенузою КМ:
KM2
= KL2
+ KM2
,
KM2
= 52
+ 122
,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13,
КО = 6,5.

17. Задача. Висота, опущена з вершини В ∆АВС,
ділить сторону АС на відрізки, рівні 16 см та 9
см. Знайдіть сторону ВС, якщо сторона АВ
рівна 20 см.
Д а н о: ∆ АВС, BD ⊥ АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
З н а й т и: ВС.
Р о з в ‘ я з о к
1) За умовою задачі BD ⊥ АС, тобто,
∆ ABD і ∆ CBD – прямокутні.
2) За теоремою Піфагора для ∆ ABD:
АВ2
= AD2
+ BD2
, звідси
BD2
= AB2
– AD2
,
BD2
= 202
– 162
,
BD2
= 400 – 256,
BD2
= 144,
BD = 12 см.
3) За теоремою Піфагора для ∆ СBD: ВС2
= ВD2
+ DС2
, звідси
BC2
= 122
+ 92
,
BC2
= 144 + 81,
BC2
= 225,
BC = 15см.
В і д п о в і д ь: ВС = 15 см.

18. Розв'яжи!

19. Піфагорова головоломка

20. Задача індійського математика
XII ст. Бхаскари
На березі річки тополя росла,
Та вітру порив її стовбур зламав.
Тополя упала, і стовбур її
Кут прямий з течією ріки утворив.
Пам’ятай, в тому місці ріка
4 фути була шириною.
Верхівка схилилась до краю,
Залишивши 3 фути всього над водою.
Прошу, тепер швидше скажи мені ти:
Тополя якої була висоти?

21. Задача з китайської
«Математики в дев'яти книгах»
Маємо водойму шириною 10 чи. По центру росте лотос,
що виступає над водою на 1 чи. Якщо нахилити лотос до
берега, то він його якраз торкнеться. Яка глибина водойми
та довжина лотоса?

22. До зустрічі