SlideShare a Scribd company logo
1 of 23
Download to read offline
Математика
Виконання усних вправ за готовими рисунками




Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС.
Довести: ОВ = ОС
Виконання усних вправ за готовими рисунками




      Дано: О — центр кола, 1 = 45°
      Знайти: 2
Виконання усних вправ за готовими рисунками




  Дано: МН — дотична, 1 = 2.
  Довести: АВ = АС
Виконання усних вправ за готовими рисунками




  Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні.
  Довести: АВ = АС
Виконання усних вправ за готовими рисунками




  Дано: О — центр кола, 1 = 30°.
  Довести: ΔАОС — рівносторонній
Коло, описане навколо чотирикутника
                     Коло називається
                     описаним навколо
                      чотирикутника
                  (чотири­кутник у цьому
                   випадку є вписаним у
                    коло), якщо всі його
                    вершини лежать на
                        цьому колі
Коло, описане навколо чотирикутника
                       Оскільки центр
                     описаного кола —
                   точка, рівновіддалена
                       від усіх вершин
                     чотирикутника, то
                     центр цього кола є
                     точкою перети­ну
                         серединних
                      перпендикулярів
                  (медіатрис), проведени
                          х до сторін
                       чотирикутника.
Коло, описане навколо чотирикутника
                        Усі вершини
                  чотирикутника, вписано
                         го в коло, є
                   рівновіддаленими від
                       центра кола.

                    Відстань від центра
                    описаного кола до
                    будь-якої вершини
                     чотирикутника є
                   радіусом цього кола.
Коло, вписане у чотирикутник
                 Коло називається
                    вписаним у
                  чотирикутник
              (чотири­кутник у цьому
                випадку є описаним
                навколо кола), якщо
                коло дотикається до
                  усіх його сторін.
Коло, вписане у чотирикутник
                  Оскільки центр
                 вписаного кола –
               точка, рівновіддалена
                   від усіх сторін
                 чотирикутника, то
                центр даного кола є
                 точкою перетину
                  бісектрис кутів
                  чотирикутника.
Коло, вписане у чотирикутник
              • Усі сторони
                описаного
                чотирикутника є
                дотичними до кола.
              •
                Перпендикуляр, опу
                щений із центра
                вписаного кола до
                сторони
                чотирикутника, є
                радіусом вписаного в
                цей чотирикутник
                кола.
На якому із наведених рисунків зображено
           чотирикут­ник ABCD:
            а) вписаний у коло;
       б) описаний навколо кола?
Властивості
      •   A + C = 180o,
      •   B + D = 180o

      • І навпаки:
      якщо сума протилежних
      кутів чотирикутника
      дорівнює 180°, то
      навколо нього можна
      описати коло
Властивості
      • Навколо будь-якого
        прямокутника можна
        описати коло

      • Якщо паралелограм
        вписаний у коло, то він є
        прямокутником

      • Центр кола, описаного
        навколо
        прямокутника, є точкою
        перетину його
        діагоналей
Властивості
      • Навколо рівно-
        бедреної трапеції
        можна описати коло

      • Якщо трапеція
        вписана в коло, то
        вона рівнобедрена
Властивості
     • AB + CD = BC + AD
           (суми довжин
      протилежних сторін рівні)

     • І навпаки:
     якщо суми довжин
     протилежних сторін
     випуклого чотири­кутника
     рівні, то в нього можна
     вписати коло
Властивості
      • У будь-який ромб
        можна вписати коло.

      • Якщо в паралелограм
        вписано коло, то він є
        ромбом.
Розв'язування вправ
• №252 - усно

• №253

• №258
Які помилки допущено?
Які помилки допущено?




• АВ = 5 см, ВС = 5,5 см
Які помилки допущено?




• О — центр кола; ABCD - тра­пеція
Які помилки допущено?

More Related Content

What's hot

Взаємне розміщення двох кіл
Взаємне розміщення двох кілВзаємне розміщення двох кіл
Взаємне розміщення двох кілsveta7940
 
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.Наташа Иванякова
 
презентация. обєм піраміди, типові задачі
презентация. обєм піраміди, типові задачіпрезентация. обєм піраміди, типові задачі
презентация. обєм піраміди, типові задачіolgasamiltnko7
 
Подібність фігур. Площі подібних фігур
Подібність фігур. Площі подібних фігурПодібність фігур. Площі подібних фігур
Подібність фігур. Площі подібних фігурsveta7940
 
“метод координат на площині”
 “метод координат на площині”   “метод координат на площині”
“метод координат на площині” Olexandr Lazarets
 
Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.school8zv
 
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Formula.co.ua
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.Методичний кабінет
 
Комбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тілКомбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тілЛюдмила Кирилюк
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники Sv1tsun
 
Презентація: Скорочення дробів
Презентація: Скорочення дробівПрезентація: Скорочення дробів
Презентація: Скорочення дробівsveta7940
 
Урок-подорож Множення звичайних дробів. 6 клас
Урок-подорож Множення звичайних дробів. 6 класУрок-подорож Множення звичайних дробів. 6 клас
Урок-подорож Множення звичайних дробів. 6 класkoblevoschool1
 
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.jasperwtf
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранникиnatasha29091997
 
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні коренітотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні кореніГергель Ольга
 
Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.
Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.
Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.sveta7940
 
Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.
Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.
Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.sveta7940
 
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиFormula.co.ua
 

What's hot (20)

Взаємне розміщення двох кіл
Взаємне розміщення двох кілВзаємне розміщення двох кіл
Взаємне розміщення двох кіл
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранники
 
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
 
презентация. обєм піраміди, типові задачі
презентация. обєм піраміди, типові задачіпрезентация. обєм піраміди, типові задачі
презентация. обєм піраміди, типові задачі
 
Подібність фігур. Площі подібних фігур
Подібність фігур. Площі подібних фігурПодібність фігур. Площі подібних фігур
Подібність фігур. Площі подібних фігур
 
“метод координат на площині”
 “метод координат на площині”   “метод координат на площині”
“метод координат на площині”
 
Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.
 
презентація до уроку №3
презентація до уроку №3презентація до уроку №3
презентація до уроку №3
 
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
 
Комбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тілКомбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тіл
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники
 
Презентація: Скорочення дробів
Презентація: Скорочення дробівПрезентація: Скорочення дробів
Презентація: Скорочення дробів
 
Урок-подорож Множення звичайних дробів. 6 клас
Урок-подорож Множення звичайних дробів. 6 класУрок-подорож Множення звичайних дробів. 6 клас
Урок-подорож Множення звичайних дробів. 6 клас
 
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
9092 урок № 3 синус,косинус і тангенс кутів від 0 до 180.
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранники
 
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні коренітотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
 
Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.
Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.
Презентація:Рівняння х2=а. Основна тотожність квадратного кореня.
 
Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.
Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.
Презентація:Розв"язування задач на готових кресленнях. Теорема Піфагора.
 
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутники
 

Similar to вписані описані чотирикутники 1

вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24cz27
 
вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24Антон Бриллиантов
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаFormula.co.ua
 
урок 17 правильні многокутники
урок 17 правильні  многокутникиурок 17 правильні  многокутники
урок 17 правильні многокутникиrtyn343
 
касьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і кулікасьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і куліurvlan
 
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометриякомбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрияBogaychuk
 
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхоньтіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхоньЮра Марчук
 
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...Gymn2
 
планіметрія 8 клас
планіметрія 8 класпланіметрія 8 клас
планіметрія 8 класNatali Chaban
 
чотирикутники
чотирикутникичотирикутники
чотирикутникиelrosol
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіFormula.co.ua
 
центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12den2002
 
многогранники
многогранникимногогранники
многогранникиvitalik-123
 
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-poglGeometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-poglkreidaros1
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2Андрій Киричук
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні пряміурок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні пряміАндрій Киричук
 

Similar to вписані описані чотирикутники 1 (20)

вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24
 
вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
 
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
 
урок 17 правильні многокутники
урок 17 правильні  многокутникиурок 17 правильні  многокутники
урок 17 правильні многокутники
 
касьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і кулікасьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і кулі
 
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометриякомбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
 
відомості стереометрії
відомості стереометріївідомості стереометрії
відомості стереометрії
 
Tema 10
Tema 10Tema 10
Tema 10
 
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхоньтіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
 
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
 
планіметрія 8 клас
планіметрія 8 класпланіметрія 8 клас
планіметрія 8 клас
 
чотирикутники
чотирикутникичотирикутники
чотирикутники
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивості
 
центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12
 
многогранники
многогранникимногогранники
многогранники
 
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-poglGeometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
 
243854.ppt
243854.ppt243854.ppt
243854.ppt
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні пряміурок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
 

вписані описані чотирикутники 1

  • 2. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС. Довести: ОВ = ОС
  • 3. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: О — центр кола, 1 = 45° Знайти: 2
  • 4. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: МН — дотична, 1 = 2. Довести: АВ = АС
  • 5. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні. Довести: АВ = АС
  • 6. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: О — центр кола, 1 = 30°. Довести: ΔАОС — рівносторонній
  • 7. Коло, описане навколо чотирикутника Коло називається описаним навколо чотирикутника (чотири­кутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на цьому колі
  • 8. Коло, описане навколо чотирикутника Оскільки центр описаного кола — точка, рівновіддалена від усіх вершин чотирикутника, то центр цього кола є точкою перети­ну серединних перпендикулярів (медіатрис), проведени х до сторін чотирикутника.
  • 9. Коло, описане навколо чотирикутника Усі вершини чотирикутника, вписано го в коло, є рівновіддаленими від центра кола. Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини чотирикутника є радіусом цього кола.
  • 10. Коло, вписане у чотирикутник Коло називається вписаним у чотирикутник (чотири­кутник у цьому випадку є описаним навколо кола), якщо коло дотикається до усіх його сторін.
  • 11. Коло, вписане у чотирикутник Оскільки центр вписаного кола – точка, рівновіддалена від усіх сторін чотирикутника, то центр даного кола є точкою перетину бісектрис кутів чотирикутника.
  • 12. Коло, вписане у чотирикутник • Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола. • Перпендикуляр, опу щений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.
  • 13. На якому із наведених рисунків зображено чотирикут­ник ABCD: а) вписаний у коло; б) описаний навколо кола?
  • 14. Властивості • A + C = 180o, • B + D = 180o • І навпаки: якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло
  • 15. Властивості • Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло • Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником • Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей
  • 16. Властивості • Навколо рівно- бедреної трапеції можна описати коло • Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобедрена
  • 17. Властивості • AB + CD = BC + AD (суми довжин протилежних сторін рівні) • І навпаки: якщо суми довжин протилежних сторін випуклого чотири­кутника рівні, то в нього можна вписати коло
  • 18. Властивості • У будь-який ромб можна вписати коло. • Якщо в паралелограм вписано коло, то він є ромбом.
  • 19. Розв'язування вправ • №252 - усно • №253 • №258
  • 21. Які помилки допущено? • АВ = 5 см, ВС = 5,5 см
  • 22. Які помилки допущено? • О — центр кола; ABCD - тра­пеція