Project 2013-2014 A' Λυκειου 2ό ΓΕΛ Γλυφάδας

1. Αριθμοί, πράξεις, θεωρίες και
εικασίες, περίπλοκες έννοιες,
γεωμετρικά σχήματα. Όλα
αυτά μοιάζουν παράταιρα με
την ποίηση, τον πεζό λόγο, τα
μυθιστορήματα, και κυριότερα
τη λογοτεχνία.

2.  Με τον όρο λογοτεχνία εννοούμε τα γραπτά και
προφορικά προϊόντα του έντεχνου λόγου. Η
λογοτεχνία είναι τέχνη αφήγησης και αποτελεί
μέσο έκφρασης. Οι λογοτέχνες επιδιώκουν
μέσα από τα κείμενά τους να περιγράψουν, να
προβληματίσουν και να ευαισθητοποιήσουν.
 Μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά ότι
μπορεί να μετρηθεί είτε αυτό ανήκει στην
πραγματικότητα είτε σε άλλους κόσμους, όπως
στο φανταστικό. Πυρήνας τους είναι οι αριθμοί.
Οι μαθηματικοί επιδιώκουν να βρουν τις βαθιές
αλήθειες που υπάρχουν στον κόσμο
στηριζόμενοι στις μεθόδους απόδειξης, στα
αξιώματα και στα προηγούμενα θεωρήματα
που έχουν ήδη αποδειχθεί.

4. Edwin Abbott: Flatland
 Ο τόπος του συγκεκριμένου κόσμου είναι
δισδιάστατος. Ένα σύμπαν με δύο
κόσμους. Οι ήρωες είναι τα γεωμετρικά
σχήματα, όπως πολύγωνα, τετράγωνα,
ευθύγραμμα τμήματα. Το ανώτερο
κοινωνικό στρώμα της Επιπεδοχώρας
είναι ο κύκλος. Έχουν αποφασίσει να
κρατήσουν κρυφή την υπόσταση της
τρίτης διάστασης. Η περιπέτεια αρχίζει με
την επίσκεψη μιας σφαίρας στην
δισδιάστατη αυτή κοινότητα. Μέσα από
την ευκλείδεια γεωμετρία και γενικότερα
τα μαθηματικά, ο συγγραφέας
καταδεικνύει την έλλειψη ελευθερίας και
ιδανικών σε μια κοινωνία όπου η εξουσία
είναι συγκεντρωμένη στα χέρια των λίγων.

5. EDWIN ABBOTT
 ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ: 20 Δεκεμβρίου 1838
 ΑΠΕΒΙΩΣΕ: 12 Οκτωβρίου 1926
 Υπήρξε αγγλικός παιδαγωγός και θεολόγος.
 Έγινε γνωστός μέσα από τη νουβέλα Flatland
(1884) η οποία έχει χαρακτηριστεί ως σενάριο
επιστημονικής φαντασίας αν και θα μπορούσε με
μεγαλύτερη ακρίβεια να ονομαστεί ως
μαθηματική ουτοπία. Με τη έλευση της
σύγχρονης επιστημονικής φαντασίας από τη
δεκαετία του 1950 έως σήμερα η Flatland έχει δει
μια αναβίωση στη δημοτικότητα, ιδίως μεταξύ
επιστημονικής φαντασίας και κυβερνοπάνκ.
Πολλά έργα έχουν επηρεαστεί από το έργο του
Edwin Abbott και τη νουβέλα, όπως ταινίες
μικρού μήκους και νουβέλες νέων.

6. ΦΤΑΝΟΝΤΑΣ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΧΗ
ΕΠΟΧΗ ΣΥΝΑΝΤΑΜΕ ΠΛΗΘΩΡΑ
ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑΤΩΝ. Ο ΟΡΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
ΔΙΑΤΥΠΩΘΗΚΕ ΓΙΑ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ
ΓΚΙΛΜΠΕΡΤ ΑΝΤΕΡ ΣΤΟ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ
INDEPENDEΝΤ ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΤΟ
ΒΙΒΛΙΟ «Ο ΘΕΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ ΚΑΙ Η
ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΚΛΟΝΤΜΠΑΧ».

7. Απόστολος Δοξιάδης: Ο
θείος Πέτρος και η
εικασία του Γκόλντμπαχ.
 Ο θείος Πέτρος είναι ο
χαρακτηριστικός μονομανής
μαθηματικός που έχει
αφιερώσει τη ζωή του στα
μαθηματικά και
συγκεκριμένα στην εικασία
του Γκόλντμπαχ. Ο δρόμος
για την επιτυχία είναι
δύσκολος και τα εμπόδια
πληθαίνουν. Η ζωή
κυριεύεται από άγχος,
εφιάλτες και κοινωνική και
προσωπική αλλοτρίωση.

8. ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ
Τα γεγονότα διαδραματίζονται σε
διαφορετικούς τόπους:
 Αθήνα
 Βερολίνο (πανεπιστήμιο)
 Μόναχο (πανεπιστήμιο)
 Λονδίνο (Cambridge)
 Η.Π.Α (Preston)
ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΙΚΑΣΙΑΣ
 Ευκλείδης και πρώτοι αριθμοί
 Φερμά
 Λέοναρντ Όιλερ
 Κάρλ-Φρίντριχ Γκάους
 Γκόλντμπαχ

9. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ
 Πέτρος Παπακυριακόπουλος
 Χαρντυ και Λιτλγουντ
 Ραμανουτζαν
 Γκεντελ
 Τουρινγκ
ΑΡΙΘΜΟΙ
 Οι αριθμοί γεννιούνται.
 Είδη συστημάτων αρίθμησης.
 Ιστορική εξέλιξη συστημάτων αρίθμησης.
 Φυσικοί αριθμοί.
 Πρώτοι αριθμοί.
 Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής.
 Είδη φυσικών αριθμών.

10. ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
 Πληρότητα και συνέπεια αξιωματικών
συστημάτων (ευκλείδεια γεωμετρία).
 Λογική και τυπική λογική.
 Χίλμπερτ.
 Πουανκαρέ.
ΑΦΗΓΗΤΗΣ
 Ο αφηγητής σε αυτό το απόσπασμα φαίνεται
απερίσκεπτος και σκληρός με τον Πέτρο. Αν και
βλέποντας την οικειότητα μεταξύ τους, αυτός και
ο Πέτρος έχουν πολύ καλή σχέση μεταξύ τους.
Εντούτοις, για να πετύχει τον στόχο του, του
φέρεται πολύ σκληρά, χωρίς να σκέφτεται τις
πιθανές αρνητικές συνέπειες της συμπεριφοράς
του. Από την άλλη πλευρά όμως, είναι δίκαιος
και δε μεροληπτεί υπέρ του θείου του
υποστηρίζοντας πως το πιθανότερο είναι ο
Πέτρος να μην είχε βρει την απόδειξη της
Εικασίας.

11. Η εικασία του Γκόλντμπαχ είναι ένα από τα
παλαιότερα άλυτα προβλήματα της θεωρίας
των αριθμών και γενικότερα των
μαθηματικών. Εκφράζεται ως εξής:
 Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος
του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο
πρώτων αριθμών.
2n = p + q
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5,
10=3+7=5+5, 12=5+7, 14=11+3=7+7 κτλ.

12. Τεύκρος Μιχαηλίδης: Αχμές ο γιος του φεγγαριού
 Το βιβλίο ξεκινά με τον Πιανκί και την Ταντινανεφέρ,
ένα ζευγάρι ερωτευμένων νέων, οι οποίοι ποθούσαν
πολύ ένα παιδί. Ο Πιανκί βρήκε ένα καλάθι στο Νείλο με
με ένα νεογέννητο μωρό και η ευτυχία του ήταν
απερίγραπτη. Το ονόμασαν Αχμές και η πρόοδος του,
ιδιαίτερα στα μαθηματικά, τον έκανε να ξεχωρίζει από
όλους και η πορεία του διαφαινόταν λαμπρή. Το μυαλό
του αναζητούσε λύσεις σε προβλήματα που κανείς δεν
είχε σκεφτεί. Η μέθοδός του ήταν πρωτοποριακή. Ο
Αχμές, όπως συμβαίνει με τα αντισυμβατικά νεαρά
μυαλά, που διαθέτουν κάποιο είδος νοημοσύνης, δε
δεχόταν άκριτα ό, τι του δίδασκε ο Αρχιερέας Τζάου.
Μετά το θάνατο των γονιών του προσκλήθηκε στο
παλάτι του Φαραώ, ο οποίος του ανέθεσε μια αποστολή.
Στη βιβλιοθήκη του ναού φυλάσσονταν κύλινδροι με
παπύρους ηλικίας χιλίων χρόνων και πάνω, τους
οποίους ήθελε να διασώσει. Ανέθεσε λοιπόν στον Αχμές

13. να μελετήσει όλους τους παπύρους της βιβλιοθήκης και να
φροντίσει να γίνουν αντίγραφα για τους σημαντικότερους
από αυτούς. Ξεκινώντας το έργο του στη βιβλιοθήκη, ο Αχμές
ανακαλύπτει ένα πάπυρο με προβλήματα μαθηματικών, όπου
ο συγγραφέας ήξερε πολύ λιγότερα από τον ίδιο. Τότε
αποφασίζει να συντάξει ένα πάπυρο που θα περιλαμβάνει
όλες τις διαθέσιμες γνώσεις τις αριθμητικής και γεωμετρίας.
Παράλληλα, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης αφηγείται την ιστορία του
Χένρι Ριντ το 1855-1856, ο οποίος ταξίδεψε στις πυραμίδες
και αγόρασε από έναν παλαιοπώλη τον θαμένο σε ένα τάφο
του Λούξορ για τρεις χιλιάδες χρόνια πάπυρο του Αχμές.

14. Ντένι Γκέτζ:
Θεώρημα του
Παπαγάλου
 Μια οικογένεια
προσπαθεί να
εξιχνιάσει ένα
περίεργο θάνατο.
Ταξιδεύει στην
σκέψη του Θαλή,
του Ευκλείδη, του
Όιλερ, του Ρίμαν,
του Χίλμπερτ, του
Ομάρ Καγιάμ και
πλήθος άλλων.

15. Φίλιμπερτ Σογκτ:
Άγριοι αριθμοί
 Ένας μαθηματικός με
ένα συγκεκριμένο
στόχο να βρει τη λύση
του προβλήματος των
άγριων αριθμών. Ένας
άνθρωπος απόλυτα
αφοσιωμένος στο έργο
του που όμως
καταλήγει στην
ψυχική διαταραχή του
χαρακτήρα του και της
ζωής του.

16. Τεύκρος
Μιχαηλίδης:
Πυθαγόρεια
εγκλήματα
 Ένα ακόμη
πρόβλημα
αναζητά την
επίλυσή του. Η
πληρότητα και
μη
αντιφατικότητα
των αξιωμάτων
της αριθμητικής.

17. Ένα γκράφι νόμπελ του
Απόστολου Δοξιάδη και του
Χρήστου Παπαδημητρίου.
 Στη δημιουργία του συντέλεσε
και μια ομάδα ειδικών στο
σχέδιο. Η ιστορία είναι
δοσμένη σε σκίτσα, δηλαδή ένα
κόμικ. Οι συγγραφείς μας
παρουσιάζουν ένα ταξίδι
αναζήτησης των θεμελίων των
μαθηματικών. Κεντρικός
ήρωας του βιβλίου είναι ο
μαθηματικός Ράσελ. Μια
αναδρομή στο βίο του
συναντάμε την επιτυχία, την
απόρριψη, τον έρωτα, τα
παράδοξα και την κοινωνική
καταξίωση.

19.  Ανατρέξαμε στα θεμέλια της αλληλεπίδρασης
των μαθηματικών με τη λογοτεχνία. Είδαμε
ανθρώπους που ανακάλυψαν αυτή την αρμονία
που κρύβεται πίσω από αυτούς τους δύο
τομείς. Δώσαμε την απάντηση ότι τα
μαθηματικά και η λογοτεχνία μπορούν να
συνυπάρξουν και αυτό γιατί και τα δύο είναι
δημιουργήματα αυτού του κόσμου. Τα
μαθηματικά και η λογοτεχνία εξελίσσονται
συνεχώς. Ο νους και η ψυχή του ανθρώπου
ψάχνουν ακόμη τρόπο να επανασυνδεθούν.
Μπορεί η επιστήμη και η τέχνη να αποτελούν
τελικά την τέλεια γέφυρα επανασύνδεσης.

20. Μηδέν στα μαθηματικά
 Το μαθηματικό σύμβολο είναι 0.
 Ορίζεται ως ανυπαρξία ή ότι δεν έχει καμία αξία.
 Το μηδέν είναι η «οντότητα» η οποία, παρόλο που
δεν έχει αριθμητική αξία αποτελεί την σπονδυλική
στήλη της αριθμογραφίας θέσης.
 Παριστάνει ένα από τα δεκαδικά ψηφία του
δεκαδικού συστήματος.
 Παριστάνει τον πληθάριθμο του κενού συνόλου.
 Αποτελεί ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης
αριθμών.
 Είναι το μικρότερο στοιχείο του συνόλου Ν
φυσικών ακεραίων και το μόνο για το οποίο δεν
υπάρχει προηγούμενο στοιχείο στο Ν.

21. Μηδέν στην ποίηση
 Πολλοί φιλόσοφοι ταυτίζουν το 0 με το «είναι»
(Γεώργιος Έγελος, Ζαν Πολ Σαρτ).
 Το μηδέν παρουσιάζεται συχνά στην ποίηση.
 Αποτελεί πηγή έμπνευσης και αντικείμενο
προβληματισμού για αρκετούς ποιητές.
 Οι μορφές υπό τις οποίες εμφανίζονται
ποικίλλουν.
 Παρουσιάζεται πολλές φορές είτε ως απόρροια
του πλήρους νιχιλισμού του ποιητή είτε σαν
απλός συμβολισμός.

22. Κώστας Καρυωτάκης: Φύγε η καρδιά μου
νοσταλγεί…
Φύγε και άσε με μονάχο, που βλέπω να πληθαίνει
απάνω η νύχτα, και βαθιά να γίνονται τα χάη. Ούτε
του πόνου η θύμηση σε λίγο πια δε μένει, κι είμαι
άνθος που φυλλοροεί στο χέρι σου και πάει. Φύγε
καθώς τα χρόνια κείνα εφύγανε, που μόνον μια
λέξη σου ήταν, στη ζωή για μένα σαν παιάνας.
Τώρα τα χείλη μου διψούν το φίλημα της μάνας,
της μάνας γης και ανοίγοντας στο γέλιο των
αιώνων. Φύγε, η καρδιά μου νοσταλγεί την άπειρη
γαλήνη!
Ταράζει και η ανάσα σου τα μαύρα της Στυγός νερά
που με πηγαίνουν, όπως είμαι ναυαγός, εκεί στο
απόλυτο Μηδέν, στην Απεραντοσύνη. Φύγε γιατί με
παίρνουνε τα ογρά σου φωτεινά μάτια κι όμως-
αλίμονον!-εδόθηκα στα ερέβη. Νύχτα θανάτου
γύρω μου, φύγε παντοτινά. Μόνο τα απόλυτο
Μηδέν η αγάπη σου γυρεύει.

24. Άπειρο στα μαθηματικά
 Όρος που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και
συμβολίζεται με α.
 Το άπειρο δεν ορίζεται.
 Θεωρείται το σύνολο των αριθμών που δεν έχει
τελειωμό.
 Στα μαθηματικά χρησιμοποιούμε το +οο (συν
άπειρο) για να συμβολίσουμε το σημείο στο οποίο
«τείνει» μια μεταβλητή, όταν αυξάνεται
απεριόριστα και –οο (μείον άπειρο) για να
συμβολίσουμε το σημείο στο οποίο «τείνει» η
μεταβλητή αυτή όταν ελαττώνεται απεριόριστα.
 Η έννοια του απείρου χρησιμοποιείται και στα
σύνολα.
 Όταν ένα σύνολο έχει άπειρο πλήθος στοιχείων,
τότε ονομάζεται απειροσύνολο.

25. Άπειρο στην ποίηση
Κώστας Καρυωτάκης
 Καλό ταξίδι, αλαργινό καράβι μου, στου
απείρου και στης νυχτός την αγκαλιά, με τα
χρυσά σου φώτα! Να ‘μουν στην πλώρη σου
ήθελα, για να κοιτάζω γύρουσε λιτανεία να
περνούν τα ονείρατα τα πρώτα.
 Η τρικυμία στο πέλαγος και στη ζωή να παύει,
μακριά σου φεύγοντας πέτρα να ρίχνω πίσω,
να μου λικνίζεις την αιώνια θλίψη μου, καράβι,
δίχως να ξέρω πού με πας και δίχως να γυρίσω!

26.  ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ: Εδώ ο ποιητής ξεσπά σε
απεγνωσμένες κραυγές ζητά μια διέξοδο,
οποιαδήποτε, την πιο πρόχειρη, την πιο τυχαία.
Ζητά τη φυγή προς το άγνωστο, την δίχως
επιστροφή, με την τέλεια λήθη του
παρελθόντος. Η νέα ζωή ίδια και απαράλλαχτη,
η παλιά μες στους ίδιους τόπους ανάμεσα
στους ίδιους ανθρώπους.
Επέτειος
 … τα δίχτυα της αμφιβολίας τραβάνε. Μια
μορφή από αλάτι. Λαξεμένη με κόπο. Αδιάφορη
άσπρη. Που γυρνάει προς το πέλαγος, τα κενά
των ματιών της, στηρίζοντας το άπειρο.
 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ: Σε αυτό το ποίημα υποβάλλεται
μια αινιγματική μορφή που αναδύεται σαν
άγαλμα από το βυθό και ατενίζει με άδεια μάτια
το κενό υποβαστάζοντας το άπειρο.

27. Οδυσσέας Ελύτης: Η συναυλία των
γυακίνθων
 Πού είσαι λοιπόν όταν στερεύει την ψυχή ο
νοτιάς κι η Πούλια νεύει στη νυχτιά να
λευτερώσει το άπειρο, πού είσαι!
 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ: Εδώ κυριαρχεί μια ατμόσφαιρα
ερωτικής απουσίας όπου η νύχτα
παρουσιάζεται ως πύλη του απείρου.