Перший урок по темі: "Прямокутний трикутник". У даній презентації розглянуто властивості прямокутного трикутника, а також ознаки рівності прямокутних ртрикутників.
Геометрія 7 клас
The document discusses various science and history related topics in the form of trivia questions. Some of the questions ask the reader to identify people, theories, discoveries and inventions related to fields like physics, biology, astronomy, technology and more.
Zahlen is the German word for numbers, which is the explanation for why integers are represented by the letter Z. Microsoft bought the domain name abc.wtf and redirected it to one of their websites, parodying Alphabet's web address. A new species of jellyfish, X rieki, found off Australia has the genus name X, which is both a colloquialism meaning "fooled you!" and refers to a seven-string harp, with the jellyfish's radial canals resembling harp strings.
This patent application from 2012 describes a battery cell design with the following key elements:
- It has a jelly roll enclosed in a pouch. The jelly roll contains layers that are wound together.
- The jelly roll includes a cathode with an active material, an anode with an active material, and a separator between the cathode and anode.
- The battery cell is described as having advantages over conventional cylindrical or prismatic lithium battery cells, though the specific advantages are not described in the summary.
Перший урок по темі: "Прямокутний трикутник". У даній презентації розглянуто властивості прямокутного трикутника, а також ознаки рівності прямокутних ртрикутників.
Геометрія 7 клас
The document discusses various science and history related topics in the form of trivia questions. Some of the questions ask the reader to identify people, theories, discoveries and inventions related to fields like physics, biology, astronomy, technology and more.
Zahlen is the German word for numbers, which is the explanation for why integers are represented by the letter Z. Microsoft bought the domain name abc.wtf and redirected it to one of their websites, parodying Alphabet's web address. A new species of jellyfish, X rieki, found off Australia has the genus name X, which is both a colloquialism meaning "fooled you!" and refers to a seven-string harp, with the jellyfish's radial canals resembling harp strings.
This patent application from 2012 describes a battery cell design with the following key elements:
- It has a jelly roll enclosed in a pouch. The jelly roll contains layers that are wound together.
- The jelly roll includes a cathode with an active material, an anode with an active material, and a separator between the cathode and anode.
- The battery cell is described as having advantages over conventional cylindrical or prismatic lithium battery cells, though the specific advantages are not described in the summary.
Business quiz final round which includes business personality identification, connection round(in which individual should answer find out the answer from the images given in the slide) and identification of public figures from the given hints.
Aurabinda Misra Memorial Quiz ( Open General Quiz)Sanket Tripathy
Indian Army Corps of Signals made history during Republic Day when Captain Tania Shergill became the first woman to lead an all-male marching contingent. The Raggiana bird-of-paradise and Southern Crux constellation are featured in the flag of Papua New Guinea. A seismometer was deployed on Mars for the first time by the InSight lander in December 2018.
The document provides information about various trees and their connections to notable historical figures like Isaac Newton. It discusses claims about which tree Newton described in his writings. It also includes brief biographies of Alan Turing and discusses the blue box device created by Steve Wozniak.
This document describes various rounds and games involving answering questions to earn points. It includes a written round, rounds identifying logos and fictional companies, a 20 question round with bouncing and pouncing for points, and identifying missing words and details in statements. The overall summary is a competition involving answering questions in different formats to score points and win.
X is an experimental school in California founded by Elon Musk that focuses on STEM education. It has around 40 students half of whom are children of Elon Musk's employees. The school explores topics like robotics and AI and does not give grades or require certain classes.
This document contains 20 math-related questions with answers. It includes questions about Pi Day, Gottfried Leibniz, Thales of Miletus, zero, Richard Feynman, RD Sharma, the number 100, Brook Taylor, Bhaskara-I, Sophie Germain, the Rule of Three, the Plimpton-322 tablet, the Ulam spiral, quaternions, infix notation, the Koch snowflake, the dangerous bend symbol, Evariste Galois, infinity, and Isaac Newton. The questions cover a wide range of mathematicians, concepts, theorems, and historical discoveries.
Pantheon '13 Science and Tech Quiz PrelimsQBIT Mesra
This document contains 20 multiple choice questions covering topics like country names, video games, logos, websites, inventions, and more. It tests knowledge about the origins of Argentina's name, the first video game to use scratch and sniff technology, who designed the Bitcoin logo, the domain name for websites in Antarctica, and more. The questions are paired with their multiple choice answers.
This document is a tech quiz with 20 multiple choice questions about various companies, people, and technologies in the tech industry. It provides clues and images to help identify specific companies, inventions, or other topics through word puzzles and connections between images. The quiz will have 6 top scoring teams advance to the finals.
This quiz was made for Intra School Maths Fest and had to make it easy, it was for class 8.
Sorry for the placing of the slides but was too lazy to edit it.
This document is a quiz about the holiday of Holi containing 10 multiple choice questions. The questions cover topics like celebrities, companies, inventions, entrepreneurs, and more. The answers to the questions are found in the text and highlighted with letters from HOLI.
1. The document discusses a science quiz held at IUCAA, the Inter University Centre for Astronomy and Astrophysics.
2. It then asks the question about Karl Landsteiner's Nobel Prize-winning discovery, which was the distinction between blood groups.
3. The next section is about the American physicist Richard Feynman, known for his work in quantum mechanics and as part of the Manhattan Project.
This document contains a series of questions from a Vishnu quiz about topics related to Indian history, culture, and geography. The questions cover a wide range of topics including places, traditions, technologies, and literary references. They require knowledge about concepts like samaja, the Grand Trunk Road, 3D hologram technology, Jama Masjid mosque in Delhi, and more. The quiz tests detailed understanding of history, culture, and current affairs across India.
Google's Project Loon was developed in their secretive X labs to provide internet access using high-altitude balloons. It was first tested in New Zealand and Sri Lanka will be the first country to receive full coverage.
Yotaphone is a Russian smartphone maker known for the Yotaphone, the first dual-screen smartphone with an E-Ink display on the back.
Aprecia Pharmaceuticals gained FDA approval for ZipDose, the world's first drug approved using 3D printing technology.
The document is a science quiz containing multiple choice questions about various scientists, inventors, and technologies. It includes questions that ask the participant to identify logos of organizations like IBM and the Royal Society of London. It also asks them to name pioneering scientists like Richard Feynman, Marie Curie, Nikola Tesla, Steve Jobs, and Alfred Nobel. Some questions require identifying operating systems like Linux or puzzles like the Rubik's Cube. The quiz covers topics in physics, computer science, and inventions.
Ansatz - The Mathematics Quiz was organized by RamanuGen - The Mathematics Quiz of Ramanujan College, Delhi University on 7th September.
Questions were designed by a team of three headed by Quiz Master "Amrit".
Business quiz final round which includes business personality identification, connection round(in which individual should answer find out the answer from the images given in the slide) and identification of public figures from the given hints.
Aurabinda Misra Memorial Quiz ( Open General Quiz)Sanket Tripathy
Indian Army Corps of Signals made history during Republic Day when Captain Tania Shergill became the first woman to lead an all-male marching contingent. The Raggiana bird-of-paradise and Southern Crux constellation are featured in the flag of Papua New Guinea. A seismometer was deployed on Mars for the first time by the InSight lander in December 2018.
The document provides information about various trees and their connections to notable historical figures like Isaac Newton. It discusses claims about which tree Newton described in his writings. It also includes brief biographies of Alan Turing and discusses the blue box device created by Steve Wozniak.
This document describes various rounds and games involving answering questions to earn points. It includes a written round, rounds identifying logos and fictional companies, a 20 question round with bouncing and pouncing for points, and identifying missing words and details in statements. The overall summary is a competition involving answering questions in different formats to score points and win.
X is an experimental school in California founded by Elon Musk that focuses on STEM education. It has around 40 students half of whom are children of Elon Musk's employees. The school explores topics like robotics and AI and does not give grades or require certain classes.
This document contains 20 math-related questions with answers. It includes questions about Pi Day, Gottfried Leibniz, Thales of Miletus, zero, Richard Feynman, RD Sharma, the number 100, Brook Taylor, Bhaskara-I, Sophie Germain, the Rule of Three, the Plimpton-322 tablet, the Ulam spiral, quaternions, infix notation, the Koch snowflake, the dangerous bend symbol, Evariste Galois, infinity, and Isaac Newton. The questions cover a wide range of mathematicians, concepts, theorems, and historical discoveries.
Pantheon '13 Science and Tech Quiz PrelimsQBIT Mesra
This document contains 20 multiple choice questions covering topics like country names, video games, logos, websites, inventions, and more. It tests knowledge about the origins of Argentina's name, the first video game to use scratch and sniff technology, who designed the Bitcoin logo, the domain name for websites in Antarctica, and more. The questions are paired with their multiple choice answers.
This document is a tech quiz with 20 multiple choice questions about various companies, people, and technologies in the tech industry. It provides clues and images to help identify specific companies, inventions, or other topics through word puzzles and connections between images. The quiz will have 6 top scoring teams advance to the finals.
This quiz was made for Intra School Maths Fest and had to make it easy, it was for class 8.
Sorry for the placing of the slides but was too lazy to edit it.
This document is a quiz about the holiday of Holi containing 10 multiple choice questions. The questions cover topics like celebrities, companies, inventions, entrepreneurs, and more. The answers to the questions are found in the text and highlighted with letters from HOLI.
1. The document discusses a science quiz held at IUCAA, the Inter University Centre for Astronomy and Astrophysics.
2. It then asks the question about Karl Landsteiner's Nobel Prize-winning discovery, which was the distinction between blood groups.
3. The next section is about the American physicist Richard Feynman, known for his work in quantum mechanics and as part of the Manhattan Project.
This document contains a series of questions from a Vishnu quiz about topics related to Indian history, culture, and geography. The questions cover a wide range of topics including places, traditions, technologies, and literary references. They require knowledge about concepts like samaja, the Grand Trunk Road, 3D hologram technology, Jama Masjid mosque in Delhi, and more. The quiz tests detailed understanding of history, culture, and current affairs across India.
Google's Project Loon was developed in their secretive X labs to provide internet access using high-altitude balloons. It was first tested in New Zealand and Sri Lanka will be the first country to receive full coverage.
Yotaphone is a Russian smartphone maker known for the Yotaphone, the first dual-screen smartphone with an E-Ink display on the back.
Aprecia Pharmaceuticals gained FDA approval for ZipDose, the world's first drug approved using 3D printing technology.
The document is a science quiz containing multiple choice questions about various scientists, inventors, and technologies. It includes questions that ask the participant to identify logos of organizations like IBM and the Royal Society of London. It also asks them to name pioneering scientists like Richard Feynman, Marie Curie, Nikola Tesla, Steve Jobs, and Alfred Nobel. Some questions require identifying operating systems like Linux or puzzles like the Rubik's Cube. The quiz covers topics in physics, computer science, and inventions.
Ansatz - The Mathematics Quiz was organized by RamanuGen - The Mathematics Quiz of Ramanujan College, Delhi University on 7th September.
Questions were designed by a team of three headed by Quiz Master "Amrit".
Дана презентація познайомить учнів з комбінаціями без повторень, формулою для обчислення комбінацій з n елементів по m елементів без повторень та з трикутником Паскаля
Безбар’єрність в бібліотеці – суспільна нормаssuser15a891
Виступ директора Арцизької міської публічної бібліотеки Галини Стоматової 08.06.2024 р. під час засідання круглого столу «Безбар’єрне середовище в публічній бібліотеці: комфорт для кожного», який відбувся в місті Чорноморськ, в рамках ХХІV Інтелект-форуму «Українська книга на Одещині»
проєкту від Національної бібліотеки України для дітей «Подорож містами України», у якому ти відкриєш для себе найкращі краєзнавчі перлини Батьківщини. Дванадцята зупинка присвячена західному, колоритному, найменшому за розміром регіону України - Чернівецькій області, яку називають Буковиною.
Передвиборча програма Ковальової Катериниtetiana1958
Передвиборча програма Ковальової Катерини - кандидатки на посаду голови Студентського самоврядування Факультету переробних і харчових виробництв Державного біотехнологічного університету (м. Харків)
Нинішній етап розвитку економіки країни вимагає підвищеного попиту на сільськогосподарську продукцію, виробництво якої неможливе без розвинутого агропромислового комплексу. Тому вплив наукових розробок на сферу виробництва сільськогосподарської продукції набуває все більшої уваги, розцінюється як визначальний фактор інноваційного розвитку в розбудові продовольчого ринку України.
У сучасних умовах сільськогосподарського виробництва пріоритетним напрямком наукових досліджень є обґрунтування та удосконалення сучасних агротехнологій вирощування зернобобових культур на засадах енерго- і ресурсозбереження та екологічної безпечності. Зернобобові культури належать до цінних у продовольчому, кормовому та агроекологічному значенні рослин сільського господарства України.
За посівними площами та валовими зборами товарного насіння група зернобобових культур у світовому землеробстві займає друге місце після зернових. Така їхня позиція зумовлена тим, що вони є найдешевшим джерелом високоякісного білка для харчування людей і годівлі тварин та птиці. Крім цього, насіння бобових вирізняється позитивним впливом на здоров’я людей та тварин завдяки оптимально поєднаному в ньому амінокислотному складу, комплексу вітамінів, мінеральних елементів, інших біологічно активних сполук.
3. Неважко обчислити, що
Порівнявши коефіцієнти розкладу
степенів бінома з відповідними рядками
трикутника Паскаля неважко помітити,
що вони збігаються.
Чи виконується такий збіг для будь-якого
натурального показника n в розкладі
( ) 4322344
464 babbabaaba ++++=+
( )n
ba +
4. Теорема
Коефіцієнти розкладу збігаються з n-м
рядком трикутника Паскаля, тобто для будь-
якого натурального показника n
справджується рівність
Дана формула дістала назву формули бінома
Ньютона, на честь видатного англійського
фізика і математика Ісаака Ньютона.
( ) nn
n
nn
n
mmnm
n
n
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCbaCaCba +++++++=+ −−−−− 11222110
......
( )n
ba +
5. Ісаак Ньютон
фізик, механік, що заклав основи класичної механіки, він пояснив
рух небесних тіл - планет навколо Сонця і Місяця навколо Землі.
Найвідомішим його відкриттям був закон всесвітнього тяжіння.
Ісаак Ньютон народився він 4 січня 1643 в невеликому селі Вулсторп в
графстві Лінкольншир. Батько його помер ще до народження сина, а
мати, вийшовши заміж удруге, залишила Ньютона під опікою бабусі. Він
ріс нетовариським хлопчиком, спочатку в школі вчився дуже погано і
часто ставав об'єктом для насмішок однокласників. Але наполегливість
у навчанні дозволила йому незабаром стати одним з успішних учнів, і
ставлення до нього змінилося.
Найбільше Ньютона цікавила техніка і математика. У 1660 році Ньютон
вступив в Кембридж, який закінчив у 1665 році зі званням магістра
мистецтв. Він став серйозно займатися наукою, сформулював три
закони механіки, закон всесвітнього тяжіння, створив телескоп-
рефлектор, проводив досліди з розкладання світла.
Відкриті Ньютоном основи механіки всіх фізичних тіл і явищ - від
небесних тіл до розповсюдження звуку визначили розвиток фізики як
науки на багато століть вперед. Наукова творчість Ньютона зіграла
винятково важливу роль в історії розвитку фізики. У його честь названа
одиниця сили в Міжнародній системі одиниць - ньютон.
Сам Ньютон досить скромно відгукувався про свої відкриття, вважаючи
їх підготовленими його попередниками. Широко відома його фраза:
«Якщо я бачив далі інших, то тому, що стояв на плечах гігантів».
Ньютон був президентом Лондонського Королівського товариства з
1703 року. Помер великий учений 31 березня 1727.
6. Доведення
І спосіб
1.Для n=1 маємо ,
тобто теорема справджується.
2. Припустимо, що для n=k рівність
правильна.
Доведемо, що вона стверджується і для
n=k+1
( ) bCaCba 1
1
0
1
1
+=+
( ) kk
k
mmkm
k
k
k
k
k
k
bCbaCbaCaCba +++++=+ −−
......110
( ) ( ) ( )bababa
kk
++=+
+1
8. Звівши подібні доданки маємо
Так як і
маємо формулу яку треба було довести.
( ) ( )
( ) ( )
( ) 11
1111
10101
...
...
+−
+−++−−
++
++++
+++++
++++=+
kk
k
kk
k
k
k
mmkm
k
m
k
mmkm
k
m
k
k
kk
k
k
k
bCabCC
baCCbaCC
baCCaCba
11
1
0
1
0
==+= +
++
k
k
k
kkk CCCС
m
k
m
k
m
k CCC 1
1
+
−
=+
9. Отже, теорема правильна і для n=k+1.
3. На основі принципу математичної
індукції теорема правильна для будь-
якого натурального n.
ІІ спосіб
За означенням степеня з натуральним
показником маємо:
( ) nn
n
nn
n
mmnm
n
n
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCbaCaCba +++++++=+ −−−−− 11222110
......
( ) ( ) ( ) ( )
nмножників
n
babababa +⋅⋅+⋅+=+
10. Перемноживши n раз послідовно а+b одержимо
суму 2n
доданків виду
Розіб'ємо всі доданки на(n+1) групу В0 , В1…Вn,
віднісши до Вт всі ті доданки, в яких b
зустрічається множником т раз, а а -(n-m)
раз. Число доданків у Вт дорівнює (таким
числом способів серед n множників d1d2d3…
dn можна вибрати т множників, які
дорівнюють b), а кожен доданок Вт дорівнює
an-m
bm
.
d1d2d3…dn , де di (i=1,2,…n) дорівнює або a, або b.
m
nС
11. Тому
- число комбінацій з n елементів по т
елементів, причому ці числа мають ще
одну назву – біноміальні коефіцієнти.
Праву частину цієї формули називають
біноміальним розкладом бінома.
( ) nn
n
nn
n
mmnm
n
n
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCbaCaCba +++++++=+ −−−−− 11222110
......
m
nС
12. Основні наслідки
1 В розкладі міститься (n+1) доданків.
2 В формулі Ньютона показники степеня a
спадають від n до 0, а показники степеня при
b зростають від 0 до n. Сума показників при a
і b в будь-якому доданку розклада дорівнює n.
3 Біноміальні коефіцієнти, рівновіддалені від
кінців розкладу, рівні між собою.
4 Загальний член розкладу має вигляд
( )n
ba +
111 −+−−
⋅⋅= kknk
nk baCТ
13. №5 Сума біноміальних коефіцієнтів дорівнює
2n
.
№6 Щоб дістати біноміальний коефіцієнт
наступного члена, слід біноміальний
коефіцієнт попереднього члена помножити
на показник степеня а в цьому члені і
розділити на число попередніх членів.
пп
ппп ССС 210
=+++
15. №2 Знайдіть дванадцятий член бінома
Ньютона
Розв'язання
20
2
4 1
+
х
х
( ) 14
22
36
11
2
9411
2012
111
167960
1
!9!11
!201
x
x
x
x
xCT
baCT kknk
nk
⋅=⋅⋅
⋅
=
⋅=
⋅⋅= −+−−
16. Запитання для повторення
1.Що таке формула бінома Ньютона?
2.Назвіть властивості бінома
Ньютона.
3.Як знайти n- й член розкладу
бінома Ньютона?
4.Доведіть формулу бінома Ньютона.
