Download to read offline
More Related Content
Urok 06 b
- 1. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ВИРАЗИ ТАЇХНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ Тригонометричні вирази та їхні перетворення Тригонометричними є вирази, які містять тригонометричні функції. Синусом числа а називається ордината точки Р одиничного кола, в яку переходить початкова точка Ро(1; 0) при повороті навколо центра кола на кут а радіан. sin a = y Косинусом числа а називається абсциса точки Р одиничного кола, в яку переходить початкова точка Ро(1; 0) при повороті навколо центра кола на кут а радіан. cos a = x Тангенсом числа а називається відношення a a cos sin . a a a cos sin tg = Котангенсом числа а називається відношення a a sin cos . a a a sin cos ctg = Знаки тригонометричних функцій Синус Косинус Тангенс, котангенс Тригонометричні вирази перетворюють, використовуючи відповідні тригонометричні формули. Тригонометричні формули: Основна тригонометрична тотожність: sin2 α + cos2 α = 1 Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу: α α α cos sin =tg , cos α ≠ 0 α α α sin cos =ctg , sin α ≠ 0 1=⋅ αα ctgtg
- 2. α α tg ctg 1 = α α ctg tg 1 = α α 2 2 cos 1 1 =+tg α α 2 2 sin 1 1 =+ ctg Формули зведення Градусна міра кута Радіанна міра кута α 90о ± α 180о ± α 270о ± α 360о ± α α π/2 ± α π ± α 3π/2 ± α 2π ± α Формули зведення – це формули перетворення тригонометричних функцій кутів (90о ± α), (180о ± α), (270о ± α), (360о ± α) у тригонометричні функції гострого кута α. Правило зведення: - У правій частині рівності ставиться той знак, який має тригонометрична функція, що зводиться; - При зведенні тригонометричних функцій кутів (180о ± α), (360о ± α) їх назви не змінюються, а кутів (90о ± α), (270о ± α) назви функцій змінюються: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс. Формули зведення sin (90о – α) = cos α sin (90о + α) = cos α cos (90о – α) = sin α cos (90о + α) = –sin α tg (90о – α) = ctg α tg (90о + α) = –ctg α ctg (90о – α) = tg α ctg (90о + α) = –tg α sin (180о – α) = sin α sin (180о + α) = –sin α cos (180о – α) = –cos α cos (180о + α) = –cos α tg (180о – α) = –tg α tg (180о + α) = tg α ctg (180о – α) = –ctg α ctg (180о + α) = ctg α sin (270о – α) = –cos α sin (270о + α) = –cos α cos (270о – α) = –sin α cos (270о + α) = sin α tg (270о – α) = ctg α tg (270о + α) = –ctg α ctg (270о – α) = tg α ctg (270о + α) = –tg α sin (360о – α) = –sin α sin (360о + α) = sin α cos (360о – α) = cos α cos (360о + α) = cos α tg (360о – α) = –tg α tg (360о + α) = tg α ctg (360о – α) = –ctg α ctg (360о + α) = ctg α
- 3. Тригонометричні функції сумита різниці двох кутів : cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β βα βα βα tgtg1 tgtg )(tg ⋅− + =+ βα βα βα tgtg1 tgtg )(tg ⋅+ − =− Тригонометричні функції подвійних кутів: sin 2α = 2sin α · cos α cos 2α = cos2 α – sin2 α cos 2α = 1 – 2sin2 α cos 2α = 2cos2 α – 1 α α α 2 tg1 2tg 2tg − = Тригонометричні функції половинних кутів: 2 cos1 2 sin αα − = 2 cos1 2 cos αα + = α αα cos1 cos1 2 + − =tg Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій: 2 cos 2 sin2sinsin βαβα βα − ⋅ + =+ 2 cos 2 sin2sinsin βαβα βα + ⋅ − =− 2 cos 2 cos2coscos βαβα βα − ⋅ + =+ 2 sin 2 sin2coscos βαβα βα − ⋅ + −=− βα βα βα coscos )sin( ⋅ + =+ tgtg βα βα βα coscos )sin( ⋅ − =− tgtg Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму: 2 )cos()cos( coscos βαβα βα ++− =⋅ 2 )cos()cos( sinsin βαβα βα +−− =⋅ 2 )sin()sin( cossin βαβα βα −++ =⋅