Документ описывает линейные функции в виде у=kx+b, включая их свойства, графики и различные случаи в зависимости от значений k и b. Он охватывает поведение функции в разных диапазонах и определяет области определения и значений. Также перечисляются качества каждой функции, такие как четность и наличие нулей.

1. Линейная функция,Линейная функция,
ее свойства и графикее свойства и график

2. Линейной функцией-
называется функция вида у=kx+b,
где k и b – числа.
Если b = 0, то функция называется
прямой пропорциональностью.
Если:
k>0 k<0 k=0
b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0

3. Свойства: у=kx+b, где k>0 и b>0
x
y
10
1
b
k
b
−
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)=R
•Нет наибольшего и наименьшего значения
функции
•Функция не является ни четной, ни нечетной
•Нули функции: у=0 при х=
•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),
ось Оу в точке (0; b)
•Функция возрастает на R
•у<0 при х ∈ (-∞; ) , у>0 при х ∈( ;+∞)
k
b
−
k
b
−
k
b
−
k
b
−

4. Свойства: у=kx+b, где k>0 и b<0
x10
1
b
k
b
−
y
k
b
−
k
b
−
k
b
−
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)=R
•Нет наибольшего и наименьшего значения
функции
•Функция не является ни четной, ни нечетной
•Нули функции: у=0 при х=
•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),
ось Оу в точке (0; b)
•Функция возрастает на R
•y<0 при х ∈ (-∞; ) , у>0 при х ∈( ;+∞)
k
b
−

5. Свойства: у=kx+b, где k>0 и b=0
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)=R
•Нет наибольшего и наименьшего значения
функции
•Функция является нечетной
•Нули функции: у=0 при х=0
•График пересекает ось Ох в точке (0; 0),
ось Оу в точке (0; 0)
•Функция возрастает на R
•y<0 при х ∈ (-∞; 0) , у>0 при х ∈(0; +∞)
x10
1
y

6. Свойства: у=kx+b, где k<0 и b>0
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)=R
•Нет наибольшего и наименьшего значения
функции
•Функция не является ни четной, ни нечетной
•Нули функции: у=0 при х=
•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),
ось Оу в точке (0; b)
•Функция убывает на R
•у>0 при х ∈ (-∞; ) , у<0 при х ∈( ;+∞)
k
b
−
k
b
−
k
b
−
k
b
−
y
10
1
b
k
b
−
x

7. Свойства: у=kx+b, где k<0 и b<0
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)=R
•Нет наибольшего и наименьшего значения
функции
•Функция не является ни четной, ни нечетной
•Нули функции: у=0 при х=
•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),
ось Оу в точке (0; b)
•Функция убывает на R
•у>0 при х ∈ (-∞; ) , у<0 при х ∈( ;+∞)
k
b
−
k
b
−
k
b
−
k
b
−
y
10
1
bk
b
−
x

8. Свойства: у=kx+b, где k<0 и b=0
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)=R
•Нет наибольшего и наименьшего значения
функции
•Функция является нечетной
•Нули функции: у=0 при х=0
•График пересекает ось Ох в точке (0; 0),
ось Оу в точке (0; 0)
•Функция убывает на R
•y>0 при х ∈ (-∞; 0) , у<0 при х ∈(0; +∞)
x10
1
y

9. Свойства: у=kx+b, где k=0 и b>0, т.е. у=b
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)={b}
•Наибольшее и наименьшее значение функции
равно b
•Функция является четной
•Нули функции: функция в нуль не обращается
•График не пересекает ось Ох,
ось Оу пересекает в точке (0; b)
•Функция является постоянной
•у>0 при х ∈R
x10
1
y
b

10. Свойства: у=kx+b, где k=0 и b<0, т.е. у=b
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)={b}
•Наибольшее и наименьшее значение функции
равно b
•Функция является четной
•Нули функции: функция в нуль не обращается
•График не пересекает ось Ох,
ось Оу пересекает в точке (0; b)
•Функция является постоянной
•y<0 при х ∈R
x10
1
y
b

11. Свойства: у=kx+b, где k=0 и b=0, т.е. у=0
•Область определения D(f)=R
•Область значений Е(f)={0}
•Наибольшее и наименьшее значение функции
равно 0
•Функция является четной
•Нули функции: функция обращается в нуль при
любых х
•График совпадает с осью Ох
•Функция является постоянной
•у=0 при х ∈R
x10
1
y