C++ CoreHard Autumn 2018. Обработка списков на C++ в функциональном стиле - В...corehard_by
Язык C++, претерпев долгую эволюцию, обрёл ряд черт, характерных для функциональной парадигмы: функции стали полноправными объектами, над которыми могут выполняться операции, а аппарат шаблонов позволяет проводить вычисления на типах на этапе компиляции. Математический фундамент этих двух главных аспектов составляют, соответственно, ламбда-исчисление и теория категорий. Расширение языка этими средствами способствовало реализации на языке C++ ряда инструментов, известных из функционального программирования. Некоторые из этих реализаций вошли в стандартную библиотеку (std::function, std::bind), другие - в сторонние библиотеки, в том числе в коллекцию библиотек Boost (functional, hana). Важную роль в арсенале функционального программирования играют операции свёртки и развёртки, которые очевиднее всего определяются для списков, но также естественным образом обобщаются на другие индуктивные и коиндуктивные структуры данных. Например, суммирование списка чисел можно представить себе как свёртку списка по операции сложения, а построение списка простых множителей заданного целого числа - как развёртку. Обобщения свёртки и развёртки известны как анаморфизмы и катаморфизмы. Также в функциональном программировании находит применение понятие гиломорфизма - композиция развёртки некоторого объекта в коллекцию с последующей свёрткой её в новый объект. В докладе продемонстрировано, что свёртки, развёртки и их композиции допускают довольно простую реализацию на языке C++.
C++ CoreHard Autumn 2018. Обработка списков на C++ в функциональном стиле - В...corehard_by
Язык C++, претерпев долгую эволюцию, обрёл ряд черт, характерных для функциональной парадигмы: функции стали полноправными объектами, над которыми могут выполняться операции, а аппарат шаблонов позволяет проводить вычисления на типах на этапе компиляции. Математический фундамент этих двух главных аспектов составляют, соответственно, ламбда-исчисление и теория категорий. Расширение языка этими средствами способствовало реализации на языке C++ ряда инструментов, известных из функционального программирования. Некоторые из этих реализаций вошли в стандартную библиотеку (std::function, std::bind), другие - в сторонние библиотеки, в том числе в коллекцию библиотек Boost (functional, hana). Важную роль в арсенале функционального программирования играют операции свёртки и развёртки, которые очевиднее всего определяются для списков, но также естественным образом обобщаются на другие индуктивные и коиндуктивные структуры данных. Например, суммирование списка чисел можно представить себе как свёртку списка по операции сложения, а построение списка простых множителей заданного целого числа - как развёртку. Обобщения свёртки и развёртки известны как анаморфизмы и катаморфизмы. Также в функциональном программировании находит применение понятие гиломорфизма - композиция развёртки некоторого объекта в коллекцию с последующей свёрткой её в новый объект. В докладе продемонстрировано, что свёртки, развёртки и их композиции допускают довольно простую реализацию на языке C++.
Tech Talks @NSU: Теоретические основы программирования: проекции Футамуры-Тур...Tech Talks @NSU
http://techtalks.nsu.ru
14 октября 2013. Теоретические основы программирования: проекции Футамуры-Турчина и частичные вычисления. Можно ли написать компилятор для интерпретируемого языка.(Ренат Идрисов, ИСИ СО РАН)
Лекция прочитана в рамках проекта Tech Talks @NSU – серии открытых лекций о разработке ПО и карьере в IT, проводимых в Новосибирском государственном университете.
Подробности: http://techtalks.nsu.ru
Tech Talks @NSU: Теоретические основы программирования: проекции Футамуры-Тур...Tech Talks @NSU
http://techtalks.nsu.ru
14 октября 2013. Теоретические основы программирования: проекции Футамуры-Турчина и частичные вычисления. Можно ли написать компилятор для интерпретируемого языка.(Ренат Идрисов, ИСИ СО РАН)
Лекция прочитана в рамках проекта Tech Talks @NSU – серии открытых лекций о разработке ПО и карьере в IT, проводимых в Новосибирском государственном университете.
Подробности: http://techtalks.nsu.ru
3. УСТНЫЙ ОПРОСУСТНЫЙ ОПРОС
• Достаточный признак возрастания функции.Достаточный признак возрастания функции.
• Достаточный признак убывания функции.Достаточный признак убывания функции.
• Какие точки области определения функции являютсяКакие точки области определения функции являются
критическими точками.критическими точками.
• Необходимое условие экстремума (или теоремаНеобходимое условие экстремума (или теорема
французского математика – теорема Ферма)французского математика – теорема Ферма)
• Какая точка называется точкой максимума?Какая точка называется точкой максимума?
(упрощенная формулировка этого признака).(упрощенная формулировка этого признака).
• Какая точка называется точкой минимума?Какая точка называется точкой минимума?
(упрощенная формулировка этого признака)(упрощенная формулировка этого признака)
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
4. Достаточный признакДостаточный признак
возрастания функциивозрастания функции
Если функция f
имеет неотрицательную
производную в каждой точке
интервала (а;b),
то функция f возрастает
на интервале (а;b).
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
5. Достаточный признакДостаточный признак
убывания функцииубывания функции
Если функция f
имеет неположительную
производную в каждой точке
интервала (а;b),
то функция f убывает на
интервале (а;b).
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №
19, г.Салават. www.uchportal.ru19, г.Салават. www.uchportal.ru
6. Необходимое условиеНеобходимое условие
экстремумаэкстремума
(Теорема Ферма)(Теорема Ферма)
Если точка х0 является точкой
экстремума функции f и в этой
точке существует производная
f `(x), то она равна нулю: f `(x)
= 0.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
7. Признак максимума функцииПризнак максимума функции
• Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на
интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0
является точкой максимума функции f.
• Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то
точка х0 максимума.
X
Y
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
+
+
+
+
+
+ -
-
-
-
-
-
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
8. Признак минимума функцииПризнак минимума функции
• Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале (а;
х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является
точкой минимума функции f.
• Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0
есть точка минимума.
X
Y
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
+
+
+
+
+-
-
-
-
-
-Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №
19, г.Салават. www.uchportal.ru19, г.Салават. www.uchportal.ru
9. Практическая работаПрактическая работа
• Найти промежутки возрастания иНайти промежутки возрастания и
убывания функции, точки экстремумаубывания функции, точки экстремума
24)( 2
+−= xxxf
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
10. 1. Какова область определения функции?1. Какова область определения функции?
2. Найдите область определения функции2. Найдите область определения функции
2−= ху
6
4
2
2
−+
−
=
xx
х
у
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №
19, г.Салават. www.uchportal.ru19, г.Салават. www.uchportal.ru
11. 3. Какая это функция: четная или нечетная?3. Какая это функция: четная или нечетная?
x
x
у
3
92
+
=
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
12. 4. По графику производной некоторой функции укажите4. По графику производной некоторой функции укажите
интервалы, на которых функция монотонно возрастает,интервалы, на которых функция монотонно возрастает,
убывает, имеет максимум, имеет минимум.убывает, имеет максимум, имеет минимум.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
13. 5.На рисунке изображён график производной функции5.На рисунке изображён график производной функции
y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?
Назовите их.Назовите их.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
14. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Математик, механик,
физик и астроном.
По происхождению швейцарец.
В 1726 был приглашен в
Петербургскую академию
наук и переехал в 1727
в Россию.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
15. СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯСХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ
ГРАФИКА ФУНКЦИИГРАФИКА ФУНКЦИИ
• Найти область определения функции.Найти область определения функции. (Указать множество(Указать множество
значений переменной значений переменной хх, при которых данная функция, при которых данная функция
определена).определена).
• Исследовать функцию на четность.Исследовать функцию на четность. (Выяснить,(Выяснить,
симметрична ли область определения функции относительносимметрична ли область определения функции относительно
начала координат и найти начала координат и найти y = f(-x)y = f(-x). Если . Если f(-x) = f(x)f(-x) = f(x), то функция, то функция
четная, если четная, если y f(-x) = -f(x)y f(-x) = -f(x), то функция нечетная)., то функция нечетная).
• Найти нули функции.Найти нули функции. (Точки пересечения с осями(Точки пересечения с осями
координат).координат).
• Исследовать функцию на монотонность.Исследовать функцию на монотонность. (Если (Если f ’(x) > 0f ’(x) > 0,,
то функция возрастает, если то функция возрастает, если f ’(x) < 0f ’(x) < 0, то функция убывает)., то функция убывает).
• Записать точки экстремума и экстремумы функции.Записать точки экстремума и экстремумы функции.
(Найти значение функции в точках экстремума).(Найти значение функции в точках экстремума).
• Дополнительные точки.Дополнительные точки.
• Построение графика.Построение графика.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
26. ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.
1
)( 2
−
=
x
x
xf
2
2
2
)(
+
−
=
x
x
xf)1()( xxxf −=
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
27. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
• 1. № 300 (а, б).1. № 300 (а, б).
• 2. Нестандартное задание:2. Нестандартное задание: найдите функции,найдите функции,
описывающие реальные физическиеописывающие реальные физические
процессы, которые вы изучали на урокахпроцессы, которые вы изучали на уроках
физики и исследуйте их.физики и исследуйте их.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru
28. ИТОГ УРОКАИТОГ УРОКА
• Рассмотрите взаимосвязь между свойствомРассмотрите взаимосвязь между свойством
функции и производной. Как влияет знак второйфункции и производной. Как влияет знак второй
производной на выпуклость функции.производной на выпуклость функции.
• Выставление оценок за фронтальный опрос, заВыставление оценок за фронтальный опрос, за
блиц-опрос и за практическую работу у доски.блиц-опрос и за практическую работу у доски.
• Будьте добры, покажите, пожалуйста, вашеБудьте добры, покажите, пожалуйста, ваше
настроение в конце нашего урока.настроение в конце нашего урока.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
г.Салават. www.uchportal.ruг.Салават. www.uchportal.ru