Документ представляет собой урок по теме 'квадратичная функция', в котором обобщаются и систематизируются знания по этой теме, а также развиваются навыки самостоятельной работы. В содержании урока приводятся методы решения квадратных уравнений и примеры из истории математики, включая задачи известного индийского математика Бхаскары. Урок включает задачи на нахождение коэффициентов, построение графиков и решение уравнений, поддерживая навыки применения знаний в нестандартных условиях.

1. ОбобщающийОбобщающий
:урок по теме:урок по теме
««
КвадратичнаяКвадратичная
»функция»функция

2. Цели урока:Цели урока:
1. Обобщить и систематизировать знания1. Обобщить и систематизировать знания
по теме : «Квадратичная функция».по теме : «Квадратичная функция».
2. Развивать умения применять знания в2. Развивать умения применять знания в
измененных нестандартных условиях.измененных нестандартных условиях.
3. Развивать навыки самостоятельной3. Развивать навыки самостоятельной
работы.работы.

3. ?ЧТО?ЧТО
?ГДЕ?ГДЕ
?КОГДА?КОГДА

5. Задачи на квадратные уравненияЗадачи на квадратные уравнения
встречались уже в 499 г. ввстречались уже в 499 г. в
Древней Индии. Часто они былиДревней Индии. Часто они были
в стихотворной форме. Вот однав стихотворной форме. Вот одна
из задач знаменитого индийскогоиз задач знаменитого индийского
математика XII века Бхаскары:математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стаяОбезьянок резвых стая
Всласть поевши развлекалась,Всласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмаяИх в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,На поляне забавлялась,
А 12 по лианам …А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая,Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?Ты скажи мне, в этой стае?

6. Правильный ответ:Правильный ответ:
(x/8)(x/8)22
+ 12 = x+ 12 = x
(x/8)(x/8)22
– х + 12 = 0– х + 12 = 0
хх22
/ 64 – х + 12 = 0 (*64)/ 64 – х + 12 = 0 (*64)
ХХ22
– 64х + 786 = 0– 64х + 786 = 0
DD = 4096 – 3072 = 1024= 4096 – 3072 = 1024
хх11 = 64 + 32/ 2 = 48 (обезьян)= 64 + 32/ 2 = 48 (обезьян)
хх22 = 64 - 32/ 2 = 16 (обезьян)= 64 - 32/ 2 = 16 (обезьян)
Ответ: 48 или 16.Ответ: 48 или 16.
∗∗∗∗

7. НужноНужно
расшифроватьрасшифровать
слово. Дляслово. Для
расшифровкирасшифровки
нужно братьнужно брать
больший кореньбольший корень
уравнения.уравнения.
1. 3х – х1. 3х – х22
= 0.= 0.
2. х2. х22
– 4 = 0.– 4 = 0.
3. х3. х22
+ 5х – 6 = 0.+ 5х – 6 = 0.
4. 3х4. 3х22
– х – 4 = 0.– х – 4 = 0.
5. 2х5. 2х22
– 7х +5 = 0.– 7х +5 = 0.
00 11 1/31/3 22 33 4/34/3 55 66 2,52,5
лл рр бб ее вв нн дд аа оо

8. Правильный ответ:Правильный ответ:
Слово «верно»Слово «верно»

9. График функции у = хГрафик функции у = х22
++ bbх + сх + с
приведен на рисунке. Найдитеприведен на рисунке. Найдите
коэффициентыкоэффициенты bb и с.и с.
-4 0 х
у

10. Правильный ответ:Правильный ответ:
т. к. а =1 , то по теореме Виета хт. к. а =1 , то по теореме Виета х11 ++
хх22 = -= - bb и хи х11* х* х22 = с.= с.
–– 4 + 0 = – 4; – 4 = –4 + 0 = – 4; – 4 = – bb;; bb = 4= 4
–– 4* 0 = 0;4* 0 = 0; с = 0с = 0

11. Найдите координатыНайдите координаты
вершины параболывершины параболы
у = – ху = – х22
– 2х + 2– 2х + 2
а) (-1; 3).а) (-1; 3).
б) (1; 3).б) (1; 3).
в) (-1; -3).в) (-1; -3).
г) (1; -1).г) (1; -1).

12. Правильный ответ:Правильный ответ:
mm = –= –b/2ab/2a , то:, то:
mm = –= – (-2)/2(-1)(-2)/2(-1) = – 1= – 1
у = – (–1)2 – 2(–1) + 2 =у = – (–1)2 – 2(–1) + 2 =
== – 1 + 2 + 2 = 3– 1 + 2 + 2 = 3
Ответ : ( -1; 3)Ответ : ( -1; 3)

13. Составьте квадратное уравнение,Составьте квадратное уравнение,
если хесли х11 = 2 - √ 3 и= 2 - √ 3 и
хх22 = 2 + √ 3= 2 + √ 3

14. Правильный ответ:Правильный ответ:
По теореме Виета: ахПо теореме Виета: ах22
++bbх + с = 0х + с = 0
-- bb == хх11 + х+ х22 ; с = х; с = х11* х* х22
2 - √ 3 + 2 + √ 3 = 4,2 - √ 3 + 2 + √ 3 = 4, bb = - 4= - 4
(2 - √ 3)(2 + √ 3) = 2(2 - √ 3)(2 + √ 3) = 222
- (√ 3)- (√ 3)22
==
= 4 – 3 = 1= 4 – 3 = 1
Ответ: хОтвет: х22
- 4х + 1 = 0- 4х + 1 = 0

15. Решите уравнение:Решите уравнение:
(х(х22
+ 6х)(х+ 6х)(х22
+ 6х + 8) = 105+ 6х + 8) = 105

16. Правильный ответ:Правильный ответ:
(х(х22
+ 6х)(х+ 6х)(х22
+ 6х + 8) = 105+ 6х + 8) = 105
хх22
+ 6х = у+ 6х = у
у(у + 8) – 105 = 0у(у + 8) – 105 = 0
уу22
+ 8у – 105 = 0+ 8у – 105 = 0
DD = 64 + 420 = 484= 64 + 420 = 484
хх11 = - 8 +22/2 = 7= - 8 +22/2 = 7
хх22 = - 8 – 22/2 = - 15= - 8 – 22/2 = - 15
хх22
+ 6х – 7 = 0+ 6х – 7 = 0 хх22
+ 6х + 15 = 0+ 6х + 15 = 0
DD = 36 + 28 = 64= 36 + 28 = 64 DD = 36 – 60 = -24= 36 – 60 = -24
хх11 = -6 + 8/2 = 1= -6 + 8/2 = 1 (нет решений)(нет решений)
хх2 =2 = -6 - 8/2 = -7-6 - 8/2 = -7
Ответ: 1; -7Ответ: 1; -7

18. Укажите график функцииУкажите график функции
у = – ху = – х22
– 2х + 2– 2х + 2
3
1
0 х
у
у
х-1
3
0
х
у
-3
-1
0
А
Б
В
Г
х
у
-1
3
0

19. Правильный ответ:Правильный ответ:
ББ

20. Найдите значениеНайдите значение сс, при, при
котором корнем уравнения 3(х-котором корнем уравнения 3(х-
4) - 5(х+2) =4) - 5(х+2) = сс х – 6 являетсях – 6 является
число 6?число 6?

21. Правильный ответ:Правильный ответ:
3(6 – 4) – 5(6 +2) = 6с – 63(6 – 4) – 5(6 +2) = 6с – 6
6 – 40 + 6 = 6с6 – 40 + 6 = 6с
6с = - 286с = - 28
с = - 28/6с = - 28/6
с = - 4 2/3с = - 4 2/3

22. Решите уравнениеРешите уравнение
(х - 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7) = 105(х - 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7) = 105

23. Правильный ответ:Правильный ответ:
(х – 1)(х – 7)(х – 3)(х – 5)=105(х – 1)(х – 7)(х – 3)(х – 5)=105
(х(х22
– 8х + 7)(х– 8х + 7)(х22
– 8х +15) – 105 = 0– 8х +15) – 105 = 0
хх22
– 8х = а– 8х = а
(а + 7)(а + 15) – 105 = 0(а + 7)(а + 15) – 105 = 0
аа22
+ 22а + 105 – 105 = 0+ 22а + 105 – 105 = 0
а(а + 22) = 0а(а + 22) = 0 аа11 = 0= 0 аа22 = - 22= - 22
х(х – 8) = 0х(х – 8) = 0 хх22
– 8х + 22 = 0– 8х + 22 = 0
хх11 = 0= 0 DD = 64 – 88 = - 24= 64 – 88 = - 24
хх22 = 8= 8 ( нет решений)( нет решений)
Ответ: 0; 8.Ответ: 0; 8.