1. Цель: повторить , обобщить и
систематизировать знания учащихся о
модуле и его свойствах, умения решать
различные уравнения , содержащие
модуль.
Учитель МОУ СОШ №6 г.Маркса
Мартышова Л. И.
Цель: повторить , обобщить и
систематизировать знания учащихся о
модуле и его свойствах, умения решать
различные уравнения , содержащие
модуль.
Учитель МОУ СОШ №6 г.Маркса
Мартышова Л. И.
Цель: повторить , обобщить и
систематизировать знания учащихся о
модуле и его свойствах, умения решать
различные уравнения , содержащие
модуль.
Учитель МОУ СОШ №6 г.Маркса
Мартышова Л. И.
Цель: повторить , обобщить и
систематизировать знания учащихся о
модуле и его свойствах, умения решать
различные уравнения , содержащие
модуль.
Учитель МОУ СОШ №6 г.Маркса
Мартышова Л. И.
Prezentacii.comPrezentacii.com
2. Вид урока: урок – проект.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний с
элементами исследования и организации проектной
деятельности.
Цели урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать
знания учащихся о модуле и его свойствах; умения
решать различные уравнения, содержащие модуль и
уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим
модуль.
Развивающие: развивать творческую и
мыслительную деятельность учащихся, навыки
проектно-исследовательской деятельности,
способствовать формированию навыков коллективной
работы, развивать умение чётко и ясно излагать свои
мысли.
Воспитательные: формирование интереса к
предмету посредством вовлечения их в проектную
деятельность, способствовать формированию навыков
взаимодействия в малых группах.
5. Геометрический смысл модуля
Геометрически есть расстояние
от точки х числовой оси до начала
отсчёта – точки О.
есть расстояние между
точками х и а числовой оси.
x
ax −
xax
→ 0
xx
→ 0
xxa
→ 0
xx
→0
xax
→0
8. Инструкция по работе над проектом.
1. Решить уравнения.
2. Проанализировать способы решения.
3. Провести классификацию данных
уравнений:
а) сгруппировать примеры по способам
решения;
б) определить, в чём заключается
общий вид уравнений в каждой группе;
в) дать название каждой группе
уравнений.
4. Создать проект таблицы: « Решение
уравнений, содержащих модуль».
5. Подготовить защиту проекта.
9. Защита проектов.
. Оценочный лист. (5-бальная система)
Владеет докладчик терминологией, которую
использует в своём проекте
Смог докладчик проекта доказать, что
разработанная группой структура самая
оптимальная для решения поставленной задачи
Выполнила ли группа все поставленные перед
ней задачи
Творческие способности докладчика
Оформление проекта
10. Простейшие уравнения вида ,b>0.
По определению модуля
1.
Ответ: -19;21.
4;1:
.1
,4
22
,82
532
,532
532
−
−=
=
⇔
−=
=
⇔
−=−
=−
⇔=−
Ответ
x
x
x
x
x
x
x
bxf =)(
⇔=
−
⇔=
−
⇔=
+−
⇔=
+
− 5
4
1
5
4
1
5
4
)3(4
5
4
3
1.2
xxxx
=
−=
⇔
−=−
=−
⇔=−⇔
.21
,19
201
,201
201
x
x
x
x
x
11. Уравнения более общего вида
Условие
.:
.
1
5,3
,25,3
1212
,144
,4
13
13418
,11348
,134
)134(18
,13418
,0134
13418.13
нетрешенийОтвет
нетрешений
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
⇔
⇔
=
−=
≥
⇔
=
−=
≥
⇔
+−=+
−−=−
≥
⇔
−−=+
−=+
≥−
⇔−=+
.5,0:
.5,0
5
,5,0
,2
102
,24
,2
364
,364
,2
)2(34
),2(34
,02
)2(34.3
Ответ
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
xx
xx
x
xx =⇔
=
=
≤
⇔
−=−
=
≤
⇔
+−=+
−=+
−≥−
⇔
−−=+
−=+
≥−
⇔−=+
)()( xgxf =
0)( ≥xg
12. Уравнения вида
уравнение
.)()( xgxf =
−=
=
⇔
=+
=−
⇔=+−⇔=⇔=
).()(
),()(
.0)()(
,0)()(
0))()())(()(()()()()( 22
xgxf
xgxf
xgxf
xgxf
xgxfxgxfxgxfxgxf
.
3
1
1,
3
2
:
.
3
2
,
3
4
23
,129
)37(56
,3756
3756.12
−
−=
=
⇔
−=
=
⇔
−−=−
−=−
=−=−
Ответ
x
x
x
x
xx
xx
xx
13. Уравнения, приводимые к уравнениям,
содержащим модуль.
Иррациональное уравнение
.5:
.5
3
1
3
,5
,3
103
,5
,155
0103
,10352
,10352
0103
,10352
103)52(10325204.8 22
−
−=⇔
−≤
−=
−=
⇔
≥−
=−
−=
⇔
≥−−
+=+
−−=+
⇔
⇔
≥−−
−−=+
⇔−−=+⇔−−=++
Ответ
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
xx
xxxxx
14. Уравнения, приводимые к уравнениям,
содержащим модуль
Логарифмическое уравнение
.27;27:
.27
,27
273log6log26log.9 33
2
3
−
−=
=
⇔=⇔=⇔=⇔=
Ответ
x
x
xxxx
.2;32:
.32
,2
32
,2
,0
,
5log
1log
,0
5
,1
,log
,0
056
,log
,0
05log6log
,0
05log3)(log.11
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−−
−=
−=
⇔
=
=
<
⇔
=
=
<
⇔
⇔
=
=
=
<
⇔
=+−
=
<
⇔
=+−
>−
⇔=+−−
Ответ
x
x
x
x
x
x
x
x
t
t
tx
x
tt
tx
x
xx
x
xx
15. Иррациональные уравнения,
содержащие модуль.
В силу того, что модуль раскрывается
однозначно.
( )
2
2 2 2 2
25 9 4 4 20 25,
25 9 4 5 2 25 9 4 2 5
2 5 0;
0,
9 4 4 20 , 9 36 4 20 0, 5 16 0, 1
0.3 ,
2,5; 2,5; 52,5;
2,5;
x x x x
x x x x x x
x
x
x x x x x x x x x x
xx
x xx
x
+ + = + +
+ + − = ⇔ + + = + ⇔ ⇔
+ ≥
=
+ = + + − − = + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ == −
≥ − ≥ − ≥ −
≥ −
2,5x ≥ − 4x +
16. ( )
( )
( )
2 2
2 2 2
2
2 2
36 5 3 12 36,36 5 3 6 ,
36 5 3 6
6;6 0;
3 0, 3,
5 3 12 , 5 15 12 0,
5 3 12 ,
3 0, 3,
6;
5 3 12 , 5
6;
x x x xx x x
x x x
xx
x x
x x x x x x x x
x x x x
x x
x
x x x x x
x
+ + = + ++ + = +
+ + = + ⇔ ⇔ ⇔
≥ −+ ≥
+ ≥ ≥ −
+ = + + − − =
+ = + ⇔ ⇔ ⇔+ ≤ ≤ − ≥ − − − = + − −
≥ −
2
2
2
15 12 0,
6;
3,
0,
3,
3 0,,4 3 0,
4 3
,3,
3, 4
6 27 0, 4,5.0,
6; 4,5,
6;
x x x
x
x
x
x
xxx x
xx
x
x x xx
x x
x
⇔ − − =
≥ −
≥ −
= ≥ − = = −+ = ⇔ ⇔ ⇔ = −≤ − ≤ − − − = = −=
≥ − = −
≥ −
19. Уравнения, содержащие несколько модулей.
( Решаемые с помощью метода интервалов)
1.Найдём значения х, при которых значения
выражений, стоящих под знаком модуля, равны
0:
х -1 = 0 при х = 1.
х – 2=0 при х = 2.
2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:
3.Запишем на каждом из промежутков данное
уравнение без знаков модуля.
Получим совокупность систем.
[ ] ).;2(,2;1),1;( ∞−∞
321.10 +=−+− xxx
20. Уравнение, содержащее несколько модулей.
Метод интервалов
.6;0:
.6
,0
6
,2
,2
,21
,03
,1
321
,2
,321
,21
,321
,1
3)2()1(
,2
,3)2()1(
,21
,3)2()1(
,1
321
Îòâåò
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
x
xxx
=
=
⇔
=
>
−=
≤≤
=−
<
⇔
+=−+−
>
+=+−−
≤≤
+=+−+−
<
⇔
+=−+−
>
+=−−−
≤≤
+=−−−−
<
⇔+=−+−
25. Уравнения, содержащие несколько модулей
и те, которые не сводятся к виду │f(x) │= g(x) решаются
с помощью метода интервалов:
1.Найдём значения x, при которых значение выражений,
стоящих под знаком модуля, равны нулю.
2.Найденные значения x разбивают ОДЗ на промежутки.
3.Запишем на каждом из промежутков уравнение без
знаков модуля. Получим совокупность систем.
