ترسیم کمپل دیاگرام روتور

1. ‫ترسیم‬
‫و‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫روتور‬ ‫دیاگرام‬ ‫کمپل‬
‫با‬ ‫نتایج‬ ‫سنجی‬ ‫صحت‬
‫افزار‬ ‫نرم‬
‫انسیس‬
‫چکیده‬
‫انسیس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫همچنین‬ ‫و‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫نظریه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫روتور‬ ‫سازه‬ ‫دیاگرام‬ ‫کمپل‬ ‫مقایسه‬ ‫اصلی‬ ‫هدف‬ ‫بررسی‬ ‫این‬ ‫در‬
‫دوار‬ ‫تجهیزات‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫روتور‬ .‫باشد‬ ‫می‬
‫و‬ ‫یاتاقان‬ ،‫شفت‬ ‫سازه‬ ‫از‬ ‫متشکل‬ ‫روتور‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫پتروشیمی‬ ‫و‬ ‫گاز‬ ،‫نفت‬ ‫صنایع‬ ‫در‬ ‫کاربردی‬
‫ارتعاشات‬ ‫از‬ ‫اعظمی‬ ‫قسمت‬ ‫که‬ ‫میباشد‬ ‫هوایی‬ ‫موتورهای‬ ،‫پمپ‬ ،‫کمپرسورها‬ ‫در‬ ‫اصلی‬ ‫محرکه‬ ‫بعنوان‬ ‫که‬ ‫میباشد‬ )‫(پروانه‬ ‫ایمپلر‬
‫دور‬ ‫سرعت‬ .‫دهد‬ ‫می‬ ‫اختصاص‬ ‫خود‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫مکانیکی‬
‫های‬ ‫خسارت‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫بحرانی‬ ‫نواحی‬ ‫در‬ ‫شفت‬ ‫انی‬
‫ارائه‬ ‫قابل‬ ‫دیاگرام‬ ‫کمپل‬ ‫عنوان‬ ‫تحت‬ ‫نموداری‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫دینامیکی‬ ‫پارامتر‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫نماید‬ ‫اعمال‬ ‫سیستم‬ ‫مجموعه‬ ‫به‬ ‫ناپذیری‬ ‫جبران‬
‫نرم‬ ‫را‬ ‫توربوکمپرسور‬ ‫در‬ ‫بکارفته‬ ‫واقعی‬ ‫روتور‬ ‫نوع‬ ‫یک‬ ،‫پژوهش‬ ‫این‬ ‫کردن‬ ‫کاربردی‬ ‫جهت‬ ‫بنابراین‬ .‫باشد‬ ‫می‬
‫و‬ ‫مدلسازی‬ ‫انسیس‬ ‫افزار‬
‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫در‬ ‫دیسک‬ ‫و‬ ‫شفت‬ ‫بصورت‬ ‫شده‬ ‫ساده‬ ‫روتور‬ ‫مدل‬ ،‫فرآیند‬ ‫این‬ ‫صحت‬ ‫از‬ ‫اطمینان‬ ‫برای‬ ‫نهایت‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬
.‫گیرد‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫ارزیابی‬ ‫مورد‬ ‫محدود‬
‫مدلسازی‬
‫انسیس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬
‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫از‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫در‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫و‬ ‫مدلسازی‬ ‫جهت‬
‫بصورت‬ ‫روتور‬ ‫سازه‬ ‫مکانیکی‬ ‫مشخصات‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫انسیس‬ ‫تجاری‬
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫قابل‬ ‫زیر‬
‫جدول‬
1
:
‫مکانیکی‬ ‫مشخصات‬
‫اجزاء‬
‫پوآسون‬ ‫ضریب‬
‫یانگ‬ ‫مدول‬
(Pa)
‫چگالی‬
(Kg/m3)
‫شفت‬
0.29
1.9e11
7800
‫ایمپلر‬
0.28
1.911
7750
‫یاتاقان‬
‫سفتی‬
‫دمپینگ‬
50000 N/m
10000 N.s/m
‫شکل‬
1
:
‫آن‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫بهمراه‬ ‫روتور‬ ‫فیکسچر‬ ‫شماتیک‬ ‫مدل‬

2. ‫شکل‬
2
:
‫شده‬ ‫نصب‬ ‫متعلقات‬ ‫بهمراه‬ ‫روتور‬ ‫واقعی‬ ‫مدل‬
‫شکل‬
3
:
‫واقعی‬ ‫روتور‬ ‫خورده‬ ‫برش‬ ‫نمای‬
.‫است‬ ‫گرفته‬ ‫انجام‬ ‫انسیس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫دیاگرام‬ ‫کمپل‬ ‫استخراج‬ ‫جهت‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫مراحل‬ ‫همچنین‬
1
.
‫بعدی‬ ‫سه‬ ‫مدل‬ ‫کردن‬ ‫ایمپورت‬
‫واقعی‬ ‫روتور‬
2
.
‫یاتاقان‬ ‫و‬ ‫ایمپلر‬ ،‫شفت‬ ‫مکانیکی‬ ‫خواص‬ ‫اعمال‬
3
.
‫روتور‬ ‫طرف‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫یاتاقان‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫اعمال‬
4
.
‫روتور‬ ‫مجموعه‬ ‫بندی‬ ‫مش‬
5
.
‫شفت‬ ‫بحرانی‬ ‫سرعت‬ ‫ورودی‬
6
.
‫روتور‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫آغاز‬
7
.
‫دیاگرام‬ ‫کمپل‬ ‫استخراج‬
‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬
‫شفت‬
‫بدنبال‬ ‫عددی‬ ‫تئوری‬ ‫یک‬ ‫بعنوان‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬
‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫بطورخالصه‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫المان‬ ‫و‬ ‫گره‬ ‫پایه‬ ‫بر‬ ‫سازه‬ ‫مدلسازی‬
‫شکل‬ ‫تابع‬ ‫معرفی‬ ‫با‬
)‫ریاضی‬ ‫(تابع‬
‫گره‬ ‫و‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫برای‬
،
.‫کشد‬ ‫می‬ ‫تصویر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫دینامیکی‬ ‫رفتار‬ ‫و‬ ‫شکل‬ ‫تغییر‬
‫این‬ ‫در‬
‫ایمپلر‬ ،‫شفت‬ ‫که‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫بصورت‬ ‫را‬ ‫روتور‬ ‫یک‬ ‫میکنیم‬ ‫فرض‬ ‫ابتدا‬ ،‫عددی‬ ‫مدلسازی‬
‫فنر‬ ( ‫ها‬ ‫یاتاقان‬ ‫و‬ )‫(دیسک‬
-
‫دوطرف‬ ‫دمپر)در‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫بندی‬ ‫تقسیم‬ ‫گره‬ ‫بهمراه‬ ‫هایی‬ ‫المان‬ ‫بصورت‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫آن‬
‫شکل‬
4
‫تئوری‬ ‫برپایه‬ ‫روتور‬ ‫مجموعه‬ ‫بندی‬ ‫شبکه‬ :
‫محدود‬ ‫المان‬
K
C
o x
y
z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3. ‫نود‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫تعداد‬
6
‫المان‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫بالطبع‬ ‫و‬ ‫آزادی‬ ‫درجه‬
12
.‫ایم‬ ‫گرفته‬ ‫درنظر‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫بصورت‬ ‫آزادی‬ ‫درجه‬
‫شکل‬
5
‫المان‬ ‫یک‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ :
‫شکل‬ ‫براساس‬
5
.‫داد‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫را‬ ‫المان‬ ‫یک‬ ‫های‬ ‫گره‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫بردار‬ ‫میتوان‬ ،
.‫رسیم‬ ‫می‬ ‫روتور‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫دینامیکی‬ ‫و‬ ‫بنیادی‬ ‫رابطه‬ ‫به‬ ‫نیوتن‬ ‫دوم‬ ‫قانون‬ ‫برپایه‬ ‫همچنین‬
𝑀𝑒𝑢̈𝑒 + (𝐶𝑒 + Ω𝐺𝑒)𝑢̇𝑒 + 𝐾𝑒𝑢𝑒 = 𝐹𝑒
(2)
‫فرموله‬ ‫و‬ ‫همیلتون‬ ‫تئوری‬ ‫براساس‬
.‫گردد‬ ‫می‬ ‫استخراج‬ ‫سیستم‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬ ‫کارمجازی‬ ‫و‬ ‫پتانسیل‬ ،‫جنبشی‬ ‫انرژی‬ ‫روابط‬ ‫کردن‬
‫رابطه‬ ‫براساس‬
2
.‫شود‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫المان‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫جرم‬ ‫و‬ ‫ژیروسکوپ‬ ،‫دمپینگ‬ ،‫سفتی‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬ ،
:‫سفتی‬ ‫ماتریس‬
‫ماتریس‬
‫دمپینگ‬
:
𝐶𝑒 = 𝛼𝑀𝑒 + 𝛽𝐾𝑒
(4)
‫رابطه‬ ‫در‬ ‫ثابت‬ ‫ضرایب‬
4
‫از‬ ‫عبارتند‬
𝛼
‫و‬
𝛽
‫مقادیر‬ ‫دارای‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
001
/
0
‫و‬
0001
/
0
.‫باشد‬ ‫می‬
:‫ژیروسکوپ‬ ‫ماتریس‬
𝑢𝑒 = {𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖 𝜃𝑥𝑖 𝜃𝑦𝑖 𝜃𝑧𝑖 𝑥𝑗 𝑦𝑗 𝑧𝑗 𝜃𝑥𝑗 𝜃𝑦𝑗 𝜃𝑧𝑗}
𝑇 (1)
𝐾𝑒 =
[
𝐴𝐸
𝐿
0 0 0 0 0
−𝐴𝐸
𝐿
0 0 0 0 0
0 𝑎𝑧 0 0 0 𝑐𝑧 0 −𝑎𝑧 0 0 0 𝑐𝑧
0 0 𝑎𝑦 0 −𝑐𝑦 0 0 0 −𝑎𝑦 0 −𝑐𝑦 0
0 0 0
𝐺𝐽
𝐿
0 0 0 0 0
−𝐺𝐽
𝐿
0 0
0 0 −𝑐𝑦 0 0 0 0 0 𝑐𝑦 0 𝑓𝑦 0
0 𝑐𝑧 0 0 0 0 0 −𝑐𝑧 0 0 0 𝑓𝑧
−𝐴𝐸
𝐿
0 0 0 0 0
𝐴𝐸
𝐿
0 0 0 0 0
0 −𝑎𝑧 0 0 0 −𝑐𝑧 0 𝑎𝑧 0 0 0 −𝑐𝑧
0 0 −𝑎𝑦 0 𝑐𝑦 0 0 0 𝑎𝑦 0 𝑐𝑦 0
0 0 0
−𝐺𝐽
𝐿
0 0 0 0 0
𝐺𝐽
𝐿
0 0
0 0 −𝑐𝑦 0 𝑓𝑦 0 0 0 𝑐𝑦 0 𝑒𝑦 0
0 𝑐𝑧 0 0 0 𝑓𝑧 0 −𝑐𝑧 0 0 0 𝑒𝑧 ]
(3)

4. 𝐺𝑒 = 2Ω𝜌𝐴𝐿
[
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 𝑔 0 ℎ 0 0 0 −𝑔 0 ℎ 0
0 −𝑔 0 0 0 ℎ 0 𝑔 0 0 0 ℎ
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 −ℎ 0 0 0 𝑖 0 ℎ 0 0 0 𝑗
0 0 −ℎ 0 −𝑖 0 0 0 ℎ 0 −𝑗 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 −𝑔 0 −ℎ 0 0 0 𝑔 0 −ℎ 0
0 𝑔 0 0 0 −ℎ 0 −𝑔 0 0 0 −ℎ
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 −ℎ 0 0 0 𝑗 0 ℎ 0 0 0 𝑖
0 0 −ℎ 0 −𝑗 0 0 0 ℎ 0 −𝑖 0 ]
(5)
:‫جرم‬ ‫ماتریس‬
𝑀𝑒 = 𝜌𝐴𝐿
[
1
3
0 0 0 0 0
1
6
0 0 0 0 0
0 𝐴𝑧 0 0 0 𝐶𝑧 0 𝐵𝑧 0 0 0 −𝐷𝑧
0 0 𝐴𝑦 0 −𝐶𝑦 0 0 0 𝐵𝑦 0 𝐷𝑦 0
0 0 0
𝐽
3𝐴
0 0 0 0 0 0
𝐽
6𝐴
0
0 0 −𝐶𝑦 0 𝐸𝑦 0 0 0 −𝐷𝑦 0 𝐹𝑦 0
0 𝐶𝑧 0 0 0 𝐸𝑧 0 𝐷𝑧 0 0 0 𝐹𝑧
1
6
0 0 0 0 0
1
3
0 0 0 0 0
0 𝐵𝑧 0 0 0 𝐷𝑧 0 𝐴𝑧 0 0 0 −𝐶𝑧
0 0 𝐵𝑦 0 −𝐷𝑦 0 0 0 𝐴𝑦 0 𝐶𝑦 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
𝐽
3𝐴
0 0
0 0 𝐷𝑦
𝐽
6𝐴
𝐹𝑦 0 0 0 𝐶𝑦 0 𝐸𝑦 0
0 −𝐷𝑧 0 0 0 𝐹𝑧 0 −𝐶𝑧 0 0 0 𝐸𝑧 ]
(6)
‫ارائه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫ژیروسکوپ‬ ‫و‬ ‫دمپینگ‬ ،‫جرم‬ ،‫سفتی‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬ ‫در‬ ‫ثابت‬ ‫پارامترهای‬
.‫میشود‬
𝑎𝑧 =
12𝐸𝐼𝑧
𝐿3(1 + 𝜙𝑦)
𝑎𝑦 =
12𝐸𝐼𝑦
𝐿3(1 + 𝜙𝑧)
(7)
𝑐𝑧 =
6𝐸𝐼𝑧
𝐿2(1 + 𝜙𝑦)
𝑐𝑦 =
6𝐸𝐼𝑦
𝐿2(1 + 𝜙𝑧)
𝑒𝑧 =
(4 + 𝜙𝑦)𝐸𝐼𝑧
𝐿(1 + 𝜙𝑦)
𝑒𝑦 =
(4 + 𝜙𝑧)𝐸𝐼𝑦
𝐿(1 + 𝜙𝑧)
𝑓𝑧 =
(2 − 𝜙𝑦)𝐸𝐼𝑧
𝐿(1 + 𝜙𝑦)
𝑓𝑦 =
(2 − 𝜙𝑧)𝐸𝐼𝑦
𝐿(1 + 𝜙𝑧)
𝜙𝑦 =
12𝐸𝐼𝑧
𝐺𝐴𝑧
𝑠𝐿2
𝜙𝑧 =
12𝐸𝐼𝑦
𝐺𝐴𝑦
𝑠 𝐿2
𝐼𝑦 = 𝐼𝑧 = 𝐼 𝐴𝑦
𝑠
= 𝐴𝑧
𝑠
= 𝐴𝑠
ℎ = −
(0.1 − 0.5𝜙)𝑟2
𝐿(1 + 𝜙)2 𝑖 =
(
2
15
+
1
6
𝜙 +
1
3
𝜙2
) 𝑟2
(1 + 𝜙)2
𝑔 =
6𝑟2
5𝐿2(1 + 𝜙)2 𝑗 = −
(
1
30
+
1
6
𝜙 −
1
6
𝜙2
) 𝑟2
(1 + 𝜙)2
𝐴𝑧 = 𝐴𝑦 =
13
35
+
7
10
𝜙 +
1
3
𝜙2
+
6
5
(
𝑟
𝐿
)
2
(1 + 𝜙)2
𝐵𝑧 = 𝐵𝑦 =
9
70
+
3
10
𝜙 +
1
6
𝜙2
−
6
5
(
𝑟
𝐿
)
2
(1 + 𝜙)2
𝐶𝑧 = 𝐶𝑦 =
(
11
210
+
11
120
𝜙 +
1
24
𝜙2
+ (0.1 − 0.5𝜙) (
𝑟
𝐿
)
2
)𝐿
(1 + 𝜙)2
𝐷𝑧 = 𝐷𝑦 =
(
13
420
+
3
40
𝜙 +
1
24
𝜙2
+ (0.1 − 0.5𝜙) (
𝑟
𝐿
)
2
)𝐿
(1 + 𝜙)2
𝐸𝑧 = 𝐸𝑦 =
(
1
105
+
1
60
𝜙 +
1
120
𝜙2
+ (
2
15
+ (
1
6
) 𝜙 +
1
3
𝜙2
) (
𝑟
𝐿
)
2
)𝐿2
(1 + 𝜙)2

5. 𝐹𝑧 = 𝐹𝑦 =
(
1
140
+
1
60
𝜙 +
1
120
𝜙2
+ (
1
30
+ (
1
6
) 𝜙 +
1
6
𝜙2
) (
𝑟
𝐿
)
2
)𝐿2
(1 + 𝜙)2
‫دیسک‬
)‫(ایمپلر‬
‫از‬ ‫نمایند‬ ‫مدلسازی‬ ‫را‬ ‫دوار‬ ‫سیستم‬ ‫یکی‬ ‫پروانه‬ ،‫ایمپلر‬ ‫عنوان‬ ‫تحت‬ ‫ای‬ ‫پیچیده‬ ‫سازه‬ ‫یک‬ ‫میخواهند‬ ‫وقتی‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫در‬
‫از‬ ‫بالطبع‬ ‫ولی‬ ‫بوده‬ ‫ایمپلر‬ ‫هندسی‬ ‫و‬ ‫مکانیکی‬ ‫خصوصیات‬ ‫دارای‬ ‫دیسک‬ ‫این‬ .‫کنند‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫شکل‬ ‫دایروی‬ ‫دیسک‬ ‫یک‬ ‫یک‬
‫نیست‬ ‫برخوردار‬ ‫ایمپلر‬ ‫هندسی‬ ‫های‬ ‫پیچیدگی‬
‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫را‬ ‫ایمپلر‬ ‫معمول‬ ‫بطور‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫در‬ .
‫متمرکز‬ ‫جرم‬
‫ماتریس‬ ‫با‬ ‫صلب‬
‫می‬ ‫استفاده‬ ‫مدلسازی‬ ‫فرآیند‬ ‫در‬ ‫مشخص‬ ‫جرم‬
‫شود‬
.‫شود‬ ‫می‬ ‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫دیسک‬ ‫در‬ ‫ایمپلر‬ ‫دمپینگ‬ ‫و‬ ‫سفتی‬ ‫خاصیت‬ ‫از‬ ‫و‬
‫براساس‬
:‫باشد‬ ‫می‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫براساس‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫فرض‬ ‫ایمپلر‬ ‫یک‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬
‫شکل‬
6
:
‫ایمپلر‬ ‫بعنوان‬ ‫متمرکز‬ ‫جرم‬ ‫یک‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬
:‫شود‬ ‫می‬ ‫تعریف‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫ایمپلر‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫بردار‬ ،‫باال‬ ‫شکل‬ ‫براساس‬
𝑢𝑑 = {𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖 𝜃𝑥𝑖 𝜃𝑦𝑖 𝜃𝑧𝑖}
𝑇 (8)
‫بازنویسی‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫ایمپلر‬ ‫متمرکز‬ ‫جرم‬ ‫برای‬ ‫میتوان‬ ‫نیوتن‬ ‫دوم‬ ‫قانون‬ ‫براساس‬
:‫کرد‬
𝑀𝑑𝑢̈𝑑 = 𝐹𝑑
(9)
.‫میشود‬ ‫ارائه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫جرم‬ ‫ماتریس‬ ‫که‬ ‫بطوریکه‬
𝑀𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{ 𝑚 𝑚 𝑚 𝐽𝑝 𝐽𝑑 𝐽𝑑} (10)
m
،
Jp
،
Jd
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫ایمپلر‬ ‫شعاعی‬ ‫و‬ ‫قطبی‬ ‫اینرسی‬ ‫ممان‬ ،‫جرم‬ ‫بیانگر‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
‫یاتاقان‬
‫تحمل‬ ‫توانایی‬ ‫یاتاقان‬ .‫داراست‬ ‫را‬ ‫شفت‬ ‫گاه‬ ‫تکیه‬ ‫نقش‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫روتور‬ ‫دوار‬ ‫سیستم‬ ‫دهنده‬ ‫تشکیل‬ ‫اعضای‬ ‫از‬ ‫دیگر‬ ‫یکی‬ ‫یاتاقان‬
‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫یاتاقان‬ ‫مولفه‬ ‫اینجا‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫برخوردار‬ ‫را‬ ‫شفت‬ ‫سوی‬ ‫از‬ ‫مماسی‬ ‫و‬ ‫شعاعی‬ ‫نیروی‬
‫فنر‬
-
.‫است‬ ‫شده‬ ‫معادل‬ ‫دمپر‬
‫مح‬ ‫به‬ ‫میتوان‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫براساس‬
‫فنر‬ ‫بصورت‬ ‫یاتاقان‬ ‫یک‬ ‫قرارگیری‬ ‫ل‬
-
.‫کرد‬ ‫فرض‬ ‫دمپر‬

6. ‫شکل‬
7
:
‫فنر‬ ‫سیستم‬ ‫بصورت‬ ‫یاتاقان‬ ‫سازی‬ ‫معادل‬
-
‫دمپر‬
‫پارامتر‬ ‫دو‬ ‫یاتاقان‬ ‫برای‬ ،‫قبل‬ ‫شکل‬ ‫براساس‬
Ks
‫و‬
Cs
‫که‬ ‫دهد‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫مدنظر‬ ‫را‬ ‫یاتاقان‬ ‫دمپینگ‬ ‫و‬ ‫سفتی‬ ‫میزان‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫که‬
‫راستای‬ ‫در‬ ‫دورانی‬ ‫و‬ ‫انتقالی‬ ‫حرکت‬ ‫بصورت‬ ‫یاتاقان‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬
x
،
y
‫و‬
z
‫شفت‬ ‫مماسی‬ ‫و‬ ‫شعاعی‬ ‫آزادی‬ ‫درجات‬ ‫همان‬ ‫بعبارتی‬ ‫که‬
:‫بنابراین‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫فرض‬ ،‫گفت‬ ‫میتوان‬ ‫را‬
‫فنر‬ ‫سیستم‬ ‫ریاضی‬ ‫معادله‬ ‫اگر‬ ‫حال‬
-
:‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ،‫بنویسیم‬ ‫نیوتن‬ ‫دوم‬ ‫قانون‬ ‫براساس‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫معادل‬ ‫یاتاقان‬ ‫یک‬ ‫دمپر‬
𝐶𝑠𝑢̇𝑖 + 𝐾𝑠𝑢̇𝑖 = 𝐹𝑠
(12)
‫پارامترهای‬
Ks
‫و‬
Cs
:‫شود‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬
(13)
𝐾𝑠 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{0 𝑘 𝑘 0 0 0}.
(14)
𝐶𝑠 = 𝛽𝑠. 𝐾𝑠,
‫ضریب‬
𝛽𝑠
‫بازه‬ ‫در‬
[10−5
, 10−3]
‫همچنین‬ ‫و‬ ‫بوده‬
k
‫ماتریس‬ ‫در‬
Ks
:‫شود‬ ‫می‬ ‫تعریف‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫نیز‬
𝑘 =
1
1
𝑘𝑏
+
1
𝑘𝑐
+
1
𝑘ℎ
(15)
،‫پیشین‬ ‫رابطه‬ ‫براساس‬
kb
،
kc
‫و‬
kh
‫یاتاقان‬ ‫سفتی‬ ‫بیانگر‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
1
‫نگهدارنده‬ ‫محفظه‬ ،
2
‫شده‬ ‫محبوس‬ ‫فضای‬ ‫و‬
3
‫بیان‬ ‫را‬ ‫یاتاقان‬ ‫در‬
.‫کند‬ ‫می‬
‫تجربی‬ ‫بصورت‬
kb
‫و‬
kh
‫معادل‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
106
‫و‬
108
‫برای‬ ‫و‬ ‫بوده‬
kc
:‫شویم‬ ‫می‬ ‫قائل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬
𝑘𝑐 =
𝑛𝐸𝑏ℎ(𝑏2
+ ℎ2)
2𝑙3
(16)
‫موجود‬ ‫ثابت‬ ‫پارامترهای‬
‫رابطه‬ ‫در‬
16
.‫باشد‬ ‫می‬ ‫ارائه‬ ‫قابل‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫بصورت‬
‫جدول‬
2
:
‫یاتاقان‬ ‫نگهدارنده‬ ‫محفظه‬ ‫کننده‬ ‫تعریف‬ ‫پارامترهای‬
‫تعریف‬
‫پارامتر‬
‫تعداد‬
n
‫یانگ‬ ‫مدول‬
E
‫مقطع‬ ‫سطح‬ ‫پهنای‬
b
‫ارتفاع‬
h
‫طول‬
l
1
Squirrel bearing
2
Squirrel cage
3
Squirrel house
𝑢𝑖 = {𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖 𝜃𝑥𝑖 𝜃𝑦𝑖 𝜃𝑧𝑖}
𝑇 (11)

7. ‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫شکل‬
8
‫روتور‬ ‫بندی‬ ‫مش‬ :
‫شکل‬
9
‫یاتاقان‬ ‫و‬ ‫صلب‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫اعمال‬:
‫شکل‬
10
:
‫روتور‬ ‫کمپل‬ ‫دیاگرام‬
‫انسیس‬ ‫مودهای‬ ‫شکل‬ ‫بهمراه‬

8. ‫شکل‬
11
:
‫روتور‬ ‫در‬ ‫چرخان‬ ‫پسرو‬ ‫و‬ ‫پیشرو‬ ‫مودهای‬ ‫شکل‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬
‫های‬ ‫ویژگی‬ ‫و‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫با‬ ‫روتور‬ ‫خاص‬ ‫نوع‬ ‫یک‬ ‫آزاد‬ ‫ارتعاشات‬ ‫یا‬ ‫مودال‬ ‫آنالیز‬ ‫بیانگر‬ ‫گرفته‬ ‫صورت‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫و‬ ‫مدلسازی‬
.‫دارد‬ ‫ها‬ ‫مود‬ ‫شکل‬ ‫و‬ ‫طبیعی‬ ‫های‬ ‫فرکانس‬ ‫تعیین‬ ‫در‬ ‫اساسی‬ ‫نقش‬ ‫پارامتر‬ ‫دو‬ ‫مودال‬ ‫آنالیز‬ ‫در‬ .‫باشد‬ ‫می‬ ‫گاهی‬ ‫تکیه‬ ‫فرد‬ ‫به‬ ‫منحصر‬
‫از‬ ‫عبارتند‬ ‫پارامتر‬ ‫دو‬ ‫این‬
‫سفتی‬ ‫ماتریس‬
(K)
‫جرم‬ ‫ماتریس‬ ‫و‬
(M)
،‫گاه‬ ‫تکیه‬ ،‫جرم‬ ،‫هندسه‬ ‫نمودن‬ ‫کم‬ ‫و‬ ‫اضافه‬ ‫با‬ ‫ماتریس‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫که‬
‫آنالیز‬ ‫برای‬ ‫مقدمه‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫سیستم‬ ‫ذات‬ ‫کننده‬ ‫توصیف‬ ‫ماتریس‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫بعبارتی‬ .‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫تغییر‬ ‫قابل‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫سایر‬ ‫و‬ ‫یاتاقان‬
‫جهت‬ ‫سفتی‬ ‫و‬ ‫جرم‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬ .‫شد‬ ‫خواهند‬ ‫بعدی‬ ‫های‬
‫مقادیر‬ ‫همان‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫مودها‬ ‫شکل‬ ‫و‬ ‫طبیعی‬ ‫های‬ ‫فرکانس‬ ‫استخراج‬
.‫شوند‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫باشند‬ ‫می‬ ‫ویژه‬ ‫بردارهای‬ ‫و‬ ‫ِیژه‬‫و‬
‫با‬ ‫تئوری‬ ‫بصورت‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫انسیس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫در‬ ‫هم‬ ‫گرفته‬ ‫صورت‬ ‫مدلسازی‬ ‫براساس‬
‫است‬ ‫شده‬ ‫حاصل‬ ‫نتایج‬ ‫بین‬ ‫که‬ ‫اختالفی‬ ‫میزان‬ ‫میتوان‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫عددی‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬
.‫دانست‬ ‫مرتبط‬ ‫زیر‬ ‫عوامل‬ ‫به‬ ‫را‬
1
.
‫های‬ ‫پیچیدگی‬ ‫میزان‬ ‫بدلیل‬ )‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫تشخیص‬ ‫بنابه‬ ( ‫غیرخطی‬ ‫و‬ ‫بعدی‬ ‫سه‬ ‫بصورت‬ ‫انسیس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫در‬ ‫بندی‬ ‫مش‬
‫در‬ ‫فیکسچر‬ ‫همان‬ ‫که‬ ‫شفت‬ ‫مجموعه‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫دیده‬ ‫فیکسچر‬ ‫و‬ ‫ایمپلر‬ ‫که‬ ‫هندسی‬

9. ‫یا‬ ‫میله‬ ‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫بوده‬ ‫انسیس‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫آن‬ ‫هندسی‬ ‫های‬ ‫پیچیدگی‬ ‫بسیاری‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫گرفته‬ ‫درنظر‬ ‫خط‬ ‫المان‬
.‫باشد‬ ‫موثر‬ ‫مساله‬ ‫دقت‬ ‫میزان‬ ‫بر‬ ‫میتواند‬ ‫خود‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫گرفته‬ ‫بهره‬ ‫مثلثی‬ ‫المان‬ ‫از‬ ‫انسیس‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬
2
.
‫شد‬ ‫گرفته‬ ‫درنظر‬ ‫انسیس‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫بیشتری‬ ‫مدلسازی‬ ‫جزئیات‬ ‫دارای‬ ‫یاتاقان‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫در‬
‫صورت‬ ‫بدین‬ ‫است‬ ‫ه‬
‫جدول‬ ‫(مطابق‬ ‫یاتاقان‬ ‫از‬ ‫بیشتری‬ ‫مشخصات‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫در‬ ‫که‬
2
‫براساس‬ ‫انسیس‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫فرض‬ )
‫شکل‬
1
‫شفت‬ ‫محور‬ ‫بر‬ ‫عمود‬ ‫راستای‬ ‫در‬ ‫فقط‬ ‫یاتاقان‬ ‫دمپینگ‬ ‫و‬ ‫سفتی‬ ‫میزان‬ ‫بعدی‬ ‫دو‬ ‫بصورت‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫سعی‬
.‫شود‬ ‫گرفته‬ ‫درنظر‬
3
.
‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬
3
‫می‬ ‫مشاهده‬
‫مهره‬ ‫و‬ ‫واشر‬ ‫از‬ ‫شفت‬ ‫و‬ ‫فیکسچر‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫ایمپلر‬ ‫داشتن‬ ‫نگه‬ ‫ثابت‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫شود‬
‫المان‬ ‫تئوری‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫گذار‬ ‫تاثیر‬ ‫سازه‬ ‫دمیپینگ‬ ‫و‬ ‫جرم‬ ،‫سفتی‬ ‫میزان‬ ‫بر‬ ‫میتواند‬ ‫خود‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬
.‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫آنها‬ ‫از‬ ‫اثری‬ ‫محدود‬
4
.
‫بع‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫واقعی‬ ‫مدل‬ ‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫ایمپلر‬ ‫انسیس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫در‬
‫هندسی‬ ‫های‬ ‫پیچیدگی‬ ‫ی‬ ‫همه‬ ‫با‬ ‫دیسک‬ ‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫بارتی‬
‫و‬ ‫سفتی‬ ‫اثر‬ ‫گرفتن‬ ‫درنظر‬ ‫بدون‬ ‫متمرکز‬ ‫جرم‬ ‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫ایمپلر‬ ، ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫فرض‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫لحاظ‬ ‫دمپینگ‬
5
.
‫شکل‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬
8
‫که‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫قرار‬ ‫ایمپلر‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫در‬ ‫فیکسچر‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫ایمپلر‬ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫در‬ ‫فیکسچر‬ ‫دو‬ ،
‫جهت‬
‫دارای‬ ‫شفت‬ ‫با‬ ‫ها‬ ‫مهره‬ ،‫ایمپلر‬ ‫با‬ ‫واشرها‬ ، ‫ها‬ ‫فیکسچر‬ ‫با‬ ‫ایمپلر‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫مناسبی‬ ‫بندهای‬ ‫قید‬ ‫از‬ ‫بهم‬ ‫آنها‬ ‫اتصال‬
‫پیچیدگی‬ ‫و‬ ‫بندها‬ ‫و‬ ‫قید‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫محدود‬ ‫المان‬ ‫در‬ ‫ولی‬ ‫ایم‬ ‫گرفته‬ ‫درنظر‬ ‫سالیدورکس‬ ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫اتصاالتی‬
‫اس‬ ‫شده‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬ ‫و‬ ‫صرفنظر‬ ‫ها‬
‫شک‬ ‫بی‬ ‫که‬ ‫دهند‬ ‫می‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬ ‫مرزی‬ ‫شرایط‬ ‫همان‬ ‫بندها‬ ‫و‬ ‫قید‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫ت‬
.‫بود‬ ‫خواهند‬ ‫تاثیرگذار‬ ‫سیستم‬ ‫طبیعی‬ ‫فرکانس‬ ‫های‬ ‫جواب‬ ‫در‬