8. ربات مدلسازی
5
(3)
1 1 1 1
1 2 3
2
1
1
,
n
m n
m m
n m n
x x x x
q q q q
x
qJ m n
x x
q q
مي ربات وظیفه سرعت و ژاکوبین ماتریس داشتن اختیار در با( صورت به را مفاصل متناظر سرعت توان11)
( ربات وظیفه درجه و آزادی درجه بودن برابر صورت درm n)( و11( حالت در )n m)بدست.آورد
(11) 1
1 1 1 1,n n n n n n n nX J q q J X m n
(11)
1
1 1 1 1,T T
m m n n n n m m n n m nX J q q J J J X m n
( صورت به و بوده مربعي ژاکوبین ماتریس گزارش این در بررسي مورد مسئله در12مي محاسبه ).شود
(12) 1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
2 2
2 2
, 1,2
q q q q qEEf
q q q q qi
S S SX
J i
C C C
2.1.9.2هندسي روش
آنجا ازصفحه آزادی درجه دو ربات یک کنترل تحت ربات کهمي ،است ایموقعیت داشتن اختیار در با توان
دستگاه در ربات نوک 0 0,x zبه توجه با .آورد بدست را مفاصل از کدام هر وضعیت ،شکل2:داریم
شکل2درجه دو ربات برای هندسي معکوس کینماتیک .صفحه آزادی.ای
2l
0x
0z
1x
1y
2x
2y
3y 3x
Current state
9. ربات مدلسازی
6
(19)
1 2
x EEf
z EEf EEf
P x
P z l z
(14)
2
2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 3 2
2
1 2 1 2
2 1 ,
2 2
x z x zl l P P l l P P
q atg
l l l l
(15) 1 3 2 2 3 22 , 2 ,z xq atg P P atg l Sin q l l Cos q
مختصات دستگاه در ربات نوک موقیعت که باشید داشته توجه baseصورت به,
T
EEf EEfx z در و
دستگاه 0برابر ,
T
x zP Pآینه حالت برای مفاصل موقعیت همچنین .است:است زیر صورت به ای
(16)
2
2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 3 2
2
1 2 1 2
2 1 ,
2 2
x z x zl l P P l l P P
q atg
l l l l
(17) 1 3 2 2 3 22 , 2 ,z xq atg P P atg l Sin q l l Cos q
2.2دینامیک
مجموعه ،ربات حرکتي رفتار برای دینامیکي معادالتبازوی دینامیکي رفتار که هستند ریاضي معادالت از ای
مي مدل را رباتیکي.کنندمستقیم دینامیک بخش دو به مسائل نیز قسمت این در ،کینماتیکي معادالت نظیر
مي تقسیم معکوس وحرکت به را ربات مفاصل ،موتورها تولیدی گشتاور ،مستقیم دینامیک مسأله در .شوند
درميمي تعیین وظیفه مختصات دستگاه در ربات موقعیت ،مفاصل لحظه هر موقعیت براساس و آیند.شود
متناظر وضعیت ،ربات وظیفه دستگاه در دلخواه مسیر براساس ،معکوس دینامیک مسأله در آنکه حال
مي محاسبه شتاب و سرعت ،موقعیت از اعم مفاصلگشتاوری ،ربات مطلوب حرکت منظور به سپس و شوند
مي اعمال ربات موتورهای درآوردن حرکت به برایهستی موضوع این دنبال به واقع در .شودگشتاور تا م
10. ربات مدلسازی
1
.کنیم تولید و محاسبه را خاص حرکت یک برای متناظر
مي استفاده الگرانژ معادله از ربات بازو دینامیکي روابط استخراج منظور به( معادله در .کنیم18( و )13،)
لینک برایi:امik،جنبشي انرژیiu، پتانسیل انرژیliP،جرم مرکز موقعیتliPمرکز خطي سرعت
،جرمiW،جرم مرکز دوراني سرعتi
CMiIجرم مرکز دستگاه در اینرسي ممان iCM،0
C Mi
Rماتریس
دستگاه مختصات تبدیل iCMدستگاه به base.است
(18) 1 1 1 1
2 2 2 2
T T T T CMi i base
i i li li i i i i li li i base CMi CMi ik m P P W I W m P P W R I R W
(13) 0 0
TT
i li iu P m g
(21)
1
n
i i
i
L K U k u
(21) , 1,...,i
i i
d L L
i n
dt q q
استوانه لینک دو دارای کنترل تحت رباتطول به شکل ای2 3 1l l m شعاع به مقطع سطح و5ir cm
لینک از هرکدام وزن ،استنیز ها1im kgميبرابر ربات پایه طول همچنین .باشد1 2l mبنابراین .است
:داریم
(22)
1 1 2 1
1 1 2 1
1 2
1 1
2 2,
1 1
2 2
2 2
q q q q
l l
q q q q
C C C
P P
S S S
11. ربات مدلسازی
8
(29)1
1
1 1
1 1
2 2
01
02
q
l l
q
Sq q
P J
q qC
(24)
1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
1 1
2 2
2 2
1
2
q q q q q
l l
q q q q q
S S Sq q
P J
q qC C C
(25)
1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
1 1
2 2
2 2
1
2
q q q q q
l l
q q q q q
S S Sq q
P J
q qC C C
(26)
2
2
2
1 1
0 0
4 12
1 1
0 0 , 1,...,
4 12
1
0 0
2
i i i
i
CMi i i i
i i
mr m
I mr m i n
m r
(27)
1 1 1 2 1 2
1 1 1 2 1 2
1 2
0 0
1 0 0 , 1 0 0
0 0
q q q q q q
CM CM
base base
q q q q q q
S C S C
R R
C S C S
( صورت به ربات دینامیک ،شده عنوان روابط ترکیب با28مي محاسبه ).شود2 2M معادل اینرسي ماتریس
و ربات2 1CG مرکز جانب و کوریولیس شتاب ،وزن اثر معادل ماتریس.است
(28)1 1
2 2 2 1
2 22 1 2 1
q
M CG
q
(23)
2 2
2
2 2
2 2 2
2
2 2
10 3 6 4 3 6
6 6
4 3 6 1 1
6 4 3
q q
q
m r C m r C
M
m r C
mr m
16. طراحیکنترلرع فازیصبی
12
4.عصبي فازی کنترلر طراحي
مي پروژه از بخش این دریک خواهیم.کنیم طراحي لینک دو ربات برای عصبي فازی کنترلر
4.1مقدمه
ربات یک دینامیک مدل کلي طور بهnصورت به تواند مي شود مي کنترل سروو موتور یک توسط که لینک
:شود بیان زیر
(92)e T aK i
(99)e m m m m mJ B
(94)t a a a a E mR i L i K
کهn
e R ،الکترومغناطیسي تورک بردارn n
TK R
،موتور تورک ثوابت از قطری ماتریسn
ai R
،آرمیچر های جریان بردارn n
mJ R
،ای لحظه اینرسي قطری ماتریسn n
mB R
میرایي ضرایب
،پیچشي, , n
m m m R شتاب و سرعت ،مکان بردارهای معرف ترتیب به.است موتور شفتn
m R
،بار تورک بردارn
n R ،آرمیچر ورودی های ولتاژ بردارn n
aR R
،آرمیچر مقاومت قطری ماتریس
n n
aL R
،آرمیچر اندوکتانس قطری ماتریسn n
EK R
متحرکه نیروی ضرایب قطری ماتریس
( بازگشتي الکتریکيEMFموتور از استفاده برای .است )DCربات یک تحریک برای سرووnرابطه لینک
اتصال نقطه مکان بردار بینqموتور شفت مکان بردار وm.شود مي بیان زیر صورت به
(95)1,..., 1,..., 1,..., 1,...,[ | ] | / | / |r ri i n ri i n mi i i n i mi i nG diag g withg q
کهn n
rG R
های دنده چرخ ضرایب از معین مثبت قطری ماتریس یکnهای المان که است اتصال
صورت به آن قطر روی1,...,|ri i ng .است شده تعیینmiوiqموتور شفت مکان های المان ،ترتیب بهو
.هستند اتصال مکانiوmiجهت کنترل برای که هستند تورک کنترل های بردار های المان ،ترتیب به
.شوند مي استفاده بار تورک و اتصال نقطه
17. طراحیکنترلرع فازیصبی
14
تعریف از استفاده با و سیستم معادالت از استفاده باGiه ولتاژ بردار توان ميصورت به را آرمیچر ورودی ای
:نمود تعریف زیر
(96)( ) ( )t n n n n n n n n n n EnL R L J q R J L B q R B K q
:داریم تعریف این در
1 1
( ) , ( ) , ,T T
n a r T n a r T n r r m n r r m
En E r
L L G K R R G K J G G J B G G B
and K K G
ربات یک مکانیکي رفتار ،محرک دینامیک معرفي از بعدnمي معرفي زیر صورت به الگرانژ فرم به لینک
:شود
(97)( ) ( , ) ( ) ndM q q c q q q g q
که, n
q q R.هستند مفصل شتاب و سرعت بردارهای( ) n n
M q R
.است اینرسي ماتریس
( , ) n n
C q q R
( مرکز به مایل و کوریولیس نیروهای ماتریسcentripetal.است )g( ) n
q Rبردار
،گرانشn
dn Rخروجي های اغتشاش بردار معرفlاصطکاک ترم و( )f qناشناخته های دینامیک و
شکل .است1.است آمده لینک دو روبات از نمایي دهنده نشان
زیر صورت به محرک ی اضافه به ربات معادالت ،محاسبات انجام و ریاضي سازی ساده با:آید مي دست به
(98)1
( )[ ( , ) ( ) ( ( )) ] ( , , )d rq M q C q q q g q n I M q q q
کهIصورت به حالت های متغیر معرفي با .است هماني ماتریس1 2 3, ,x q x q x معادالت توان مي
:نوشت زیر صورت به را حالت
(93)1 2x x
(41)2 1 2 3 3( , , )rx x x x x
(41)3 1 2( , , )a t tx x x
تنها و بوده مفصل شتاب و سرعت ،مکان بردارهای سیستم حالت های متغیر که شود مي فرض جا این در
( مفصل مکان بردارq.است گیری اندازه قابل )
( آن مشتق همچنین و مفصل دلخواه مکان که شود مي فرض ،بعد قسمت در, n
d dx x R.هستند معلوم )
شماتیک یک ایجاد مطالعه این هدفAFNNVSCبتواند مفصل مکان از اطالعات داشتن با تنها که است
18. طراحیکنترلرع فازیصبی
15
بردار ،مفصل مکان بردار خارجي اغتشاش و داخلي پارامتریک قطعیت عدم حضور در که نماید ایجاد کنترلي
.نماید دنبال را مفصل دلخواه مکان
4.2فازی سنسور بدون کنترل-عصبيسرعت
کننده کنترل یک و غیرخطي گر رویت یک از ،شده ارائه روش درFNNرویتگر از .است شده استفاده
کننده کنترل و شده استفاده سرعت اطالعات تخمین برای غیرخطيFNNکنترلي ورودی ایجاد برای
)آرمیچر ورودی ولتاژهای بردار (یعنيtمجزا صورت به را روش از قسمت دو این .است شده استفاده
:دهیم مي توضیح
4.2.1غیرخطي گر رویت
:کنیم مي استفاده زیر معادالت با گری رویت از ،مفصل سرعت اطالعات دانستن به نیاز بردن بین از برای
(42)1 2 1 1ˆ ˆz z L z
(49)2 3 2 1 0
ˆ ˆ
t
tz z L z dt
(44)3 3 1ˆz L z
:داریم که1 1 1 1
ˆ ˆz q z x z ،های ماتریس همچنین1 2 3, , n n
L L L R
و معین مثبت های ماتریس
مي تعریف زیر صورت به مفصل سرعت و مکان ی سده زده تخمین های حالت .هستند ها بهره متقارن
:گردد
(45-a)1 1
ˆ ˆx z
(45-b)2 2 1 1
ˆ ˆx z L z
:آید مي بدست زیر صورت به شده زده تحمین های دینامیک برای حال معادالت ،تعاریف این با
1 2 2
1 2 2
11 1 1
1 1 2 2 2 2
11 1 1
1 1 2 2 2 2
2
1
[ ... ... ... ... ]
[ ... ... ... ... ]
p p p n r
p p p n r
b
n n n n
n n
n n n n
n n
n
r pb
m m m m m m m R
s s s s s s s R
n n
19. طراحیکنترلرع فازیصبی
16
مجازی کنترل بردار یک ابتدا ،کند روی دنباله دلخواه مکان از مفصل مکان که این برایeqمنفي برای
:یعني .شود مي طراحي آرمیچر ولتای بردار انتگرال0
( )
t
tp dtجای به سرعت تخمین از استفاده با .
:داشت خواهیم آن واقعي مقدار
(46)3 2 1 2
ˆˆ ˆeq z L z x Le Ke
:داریم که1
ˆ ˆ de x xو تخمین خطای1 de x x.است مفصل مکان کردن دنبال خطایKیک
که داریم دقت .باشد مي متقارن و معین مثبت ماتریسkوL1که شوند تعیین ای گونه به باید1
1L K
زیر صورت به گر رویت های دینامیک حالت معادالت جدید فرم ،تعاریف این با حال .باشد معین مثبت نیز
:آیند مي بدست
(47-a)1 2
ˆ ˆx x
(47-b)2 3 2 1 1 1
ˆ ˆ eqx z L z L z p
معادالت این در که
,eq
t eq
p p
p
:آید مي بدست زیر صورت به آرمیچر ورودی ولتاژ بردار برای پایدارساز کنترلي قانون ،تعاریف این با حال
(48)1
1 sgn( )sc eq yp L e k p
تابع:است زیر تعریف دارای شده کاندید لیاپانوف
( ) / 2T T
scV e e p p
:آید مي بدست زیر صورت به لیاپانوف تابع مشتق ،آمده بدست کنترلي قانون از استفاده با
1
1 0T T
scV e L Ke p p
کردن دنبال خطای که گرفت نتیجه توان مي ،شده معرفي لیاپانوف تابع با و معادالت از استفاده باeصفر به
.کند مي میل
و سیستم های دینامیک که حالتي در ،گردید تامین سیستم پایداری ،باال کنترلي قانون با که این باوجود
اعم ،شوند اغتشاش دچار یا و باشد نامعلوم مفصل سرعتاست ممکن واقعي محیط در کنترلي قانون این ال
21. طراحیکنترلرع فازیصبی
18
فازی شبکه های ورودی-( شده ترکیب خطای های المان ،عصبيl
eکردن دنبال خطای شامل که است )
ک دنبال خطای مشتق و مفصل مکانشده رده تخمین ردنˆ( )eعصبي شبکه خروجي .شود مي-المان ،فازی
عصبي شبکه از الیه هر در اولیه توابع و سیگنال تولید نحوه .بود خواهد آرمیچر ورودی ولتاژ بردار های-فازی
:بود خواهد زیر صورت به
1.زباني های ورودی ،اول ی الیه( 1,...,2 )l
be b n.کند مي منتقل بعدی الیه به را
2.:کند مي سازی فازی ،زیر تعریف با فازی تعلق توابع از استفاده با را ها ورودی عضویت ی الیه
(43)2 2
( ) exp[ (e m ) / (s ) ]j l l j j
b b b b be
باال تعریف درm ,and,sj j
b bورودی هر برای گاوسین تابع میانگین و انحراف ضریب ترتیب به
هستنمي مختلف های شاخه شامل که کلي حالت دادن نشان برای .اند شده وارد الیه این به که د
سمبل از ،گردند مي تعیین شبکه های ورودی ترتیب به که باشدbpnتعداد تا کنیم مي استفاده
تعریف دو دادن نشان سادگي برای .دهیم نشان را تعلق توابع از مجزایيضریب و میانگین برای
:کنیم مي تعریف زیر صورت به گوسین توابع انحراف
1 2 2
1 2 2
11 1 1
1 1 2 2 2 2
11 1 1
1 1 2 2 2 2
[ ... ... ... ... ]
[ ... ... ... ... ]
p p p n r
p p p n r
n n n n
n n
n n n n
n n
m m m m m m m R
s s s s s s s R
22. طراحیکنترلرع فازیصبی
19
که
2
1 b
n
r pb
n n
.است تعلق توابع کل تعداد دهنده نشان
9مي اعمال را فازی استنتاج مکانیزم قوانین الیهسدیگنال الیده ایدن در نود هر و کندهد در را ورودی هایم
برمي خروجي عنوان به را ضرب حاصل و نموده ضربمي داده زیر صورت به الیه این خروجي .گرداند:شود
(51)2
1
( )
n
k j l
k jb b b
b
l w e
آن در که( 1, , )k yl k n بیانگرkمي قوانین الیه خروجي امین.باشدk
jbwنشان ،دهندهالیده بین اوزان ی
مي گرفته نظر در واحد برابر وزنها این تمامي که بوده قوانین الیه و عضویتهمچنین .شوندynتعدداد برابدر
مي قوانین کل.باشد
4مي خروجي الیه چهارم الیه .مي نشان را خروجي زباني متغیرهای الیه این نودهای و باشدندود هدر .دهند
( 1, , )oy o i n سیگنال تمامي جمع حاصل صورت به را خروجي که الیه این درمحاسدبه ورودی های
ميمي داده نمایش زیر صورت به کند:شود
(51)
1
yn
o
o k k
k
y w l
:بود خواهد زیر صورت به آن برداری نمایش و
(52) 1 2 fnnW ( ,W, , )
T l
ny y y y l e m s
:آن در که
1 1 1
1 2
2 2 2
T1 2
1 2
1 2
W w w w
y
y
y
n
n
n
n n n
n
w w w
w w w
w w w
(59)1 2w y
o o o
o nw w w
(54)T
1 2 ynl l l l
کننده پایدار کنترلي قانون تا است شده معرفي فازی عصبي شبکه( ی48ایجداد اطمینان و نموده تقلید را )
کمکدي شدده جبدران کنتدرل و سیسدتم اطالعات به نیاز بدون و مقاوم صورت به کنترلي عملکرد که نماید
23. طراحیکنترلرع فازیصبی
21
مي انجامت برای ،این بر عالوه .پذیردضشدبکه پارامترهدای تنظدیم قوانین ،کنترل پایدار عملکرد مینتوسدط
[ پروجکشن الگوریتم4شده استخراج لیاپانوف پایداری تئوری و ]شبکه تقریب قدرتمند توانایي اساس بر .اند
[ فازی عصبي5کنترل ]FNNبهینهمانند ای*
fnnکنندده پایدار کنترلي قانون آموزش براییscوجدود
مي داده نمایش زیر صورت به که دارد.شود
(55)* * * * * *
sc fnn ( ,W ,m ,s ) W ll
e
آن در کهو کمینه بازسازی خطای بردار* * *
W ,m ,sبهینه مقادیرپارامترهای یW,m,sشبکهعصبي ی
و فازی*
lبهینه پارامترهای به ازای به قوانین الیه خروجي برداری*
mو*
sعصدبي شبکه عضویت الیه در
مي فازیمي گرفته نظر در زیر صورت به فازی عصبي شبکه کنترلي قانون بنابراین .باشند:شود
(56)fnn
ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ( ,W,m,s) Wll
t e
آن در کهˆ ˆ ˆW,m,sتخمینتوضدیح ادامده در که تنظیم الگوریتم توسط که هستند بهینه پارامترهای از هایي
مي فراهم شد خواهد داده.گردندˆlبرداری پارامترهای به ازای به قوانین الیه خروجي بردارˆmوˆsالیه در
( رابطه کردن کم با .است فازی عصبي شبکه عضویت56( رابطه از )55زیدر صدورت به تقریبي خطای یک )
مي تعریف:گردد
(57)* * *
sc
ˆ ˆW W W Wt l l l l
آن در که* ˆW=W -Wو* ˆl l l ميخطي تکنیک از پروژه این در .باشدعضویت توابع تبدیل برای سازی
تیلور سری بسط صورت به جزئي خطي فرم بهl.است شده استفاده
(58)
1 1
1
2 2
2 * *
ˆ ˆ| |
ˆ ˆ( ) ( ) o o
y
y y
T T
T T
n m s n
n
n n
T T
m m s s
l l
m sl
l l
l
m sl m m s s l m l s
l l l
m s
آن در که*
ˆm m m ،*
ˆs s s و* *
,m sبهینه مقادیرپارامترهای ی,m sوˆ ˆ,m sاز تخمیني* *
,m s
نهایت در و1yn
no R
ترم بردارمي باالتر مرتبه هایباشد
24. طراحیکنترلرع فازیصبی
21
T
1 2
ˆ|
T
1 2
ˆ|s
;y y r
y y r
n n n
m
m m
n n n
s
s
ll l
l R
m m m
ll l
l R
s s s
با( رابطه بازنویسي58داشت خواهیم )
(53)* ˆ
m s nl l l m l s o
( نمودن جانشین با53( در )57مي داده نشان ):که شود
(61)
* * *
* *
*
ˆ ˆ ˆˆ ˆW W W W
ˆˆ ˆ ˆ(W W) (W W) (W W) W
ˆ ˆ ˆW W W W W W
ˆ ˆ ˆW W W
m s n
m s n
m s m s n
m s
l l l l m l s o l
l l m l s o
l l m l s l m l s o
l l m l s y
مي فرض آن در کهشود*
W W Wm s ny l m l s o صورت بهyy k .باشدد شدده محدود.
مي اقلیدسي نرم نشانگر.باشد
تئوری1:
ربات یکn( معدادالت توسط آن عملگرهای دینامیک که لینکي98مي بیدان )در .بگیریدد درنظدر را شدود
( معادالت مانند رویتگر غیرخطي استراتژی که صورتي42( تا )44( حالت تبدیالت با )45کنترلدي قدانون ، )
( معادله مانند فازی عصبي شبکه56از اسدتفاده بدا فدازی عصدبي شدبکه پارامترهای برای تطبیق قوانین و )
( روابط61( تا )69سیسسدتم پایددار کنترلي عملکرد ،آنگاه گردند؛ طراحي )AFNNVSCشدده طراحدي
مي تضمین:اگر گردد
(61-a)
ˆ ˆif
ˆ
ˆˆ ˆor and 0
T
w o o w
o
o w o o
p l w b
w
w b p w l
(61-b)
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ/
ˆ
ˆˆ ˆif and 0
T T T
w o w o o o o
o
o w o o
p l p l w w w
w
w b p w l
25. طراحیکنترلرع فازیصبی
22
(62-a)
T
T
T
ˆ ˆW if
ˆ
ˆˆ ˆor and W 0
m m m
m m
p l m b
m
m b p l m
(62-b)
TT 2T T T
T
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆW W /
ˆ
ˆˆ ˆif and W 0
m m m m
m m
p l p l mm m
m
m b p l m
(69-a)
T
T
T
ˆ ˆW if
ˆ
ˆˆ ˆor and W 0
s s s
s s
p l s b
s
s b p l s
(69-b)
TT 2T T T
T
ˆ ˆ ˆˆ ˆW W /
ˆ
ˆˆ ˆif and W 0
s s s s
s s
p l p l ss s
s
s b p l s
آن در که| 1,...,o o i np بردار عناصرp،ˆowبهینده پدارامتر بدردار از تخمینيی*
owو, ,w m s نرخهدای
مي مثبت مقدار با آموزشو باشند, ,w m sb b bکننده محدود باندهایمي پارامترها ی.باشند
در (اثباتاست موجود ادامه)
اجرای روند شمای ،کنترل طراحي آنالیز باADNNVSCربدات یدک برایnگدرفتن نظدر در بدا لینکدي
:بود خواهد زیر صورت به عملگرها دینامیک
ل ا ددقدودندنم دخندمش :1 2 3, , ,n n n n n n
L R L R L R
داهدهدمش دتراتژیداس دهدب دالداعم دتدجهگر
( روابط در شده ارائه غیرخطي42( تا )44( حالت تبدیل و )45.)
ا د ا قنمودن مشخن :n n
K R
مجازی کنترلي گشتاور بردار محاسبه برایeq
n
R ( رابطه در46)
مشاهده بردارهای از استفاده باشدهی1
ˆ n
x Rو2
ˆ n
x R.
سوا ا قفازی عصبي شبکه ساختار محاسبه :fnn
ˆ n
R ورودی نمودن مشخن وهایFNNوسدیله بده
خطای بردارlumpedخروجي وهایFNN.آرماتور ورودی ولتاژ بردار عناصر عنوان به
چهدررا ا قپارامترهدای تطبیدق قدوانین اجدرای :FNN( روابدط در61( تدا )69مناسدب انتخداب بدا )
, , , , ,w m s w m sb b b .سیستم پایداری تضمین برای
30. طراحیکنترلرع فازیصبی
21
مي صورتنرخ انتخاب .پذیردآموزش های( , , )w m s است ارتباط در حالت خطای بردار همگرایي نرخ با
پارامترها کران مقدار و( , , )w m sb b bمي انتخاب شبکه ضرایب برای معقول محدوده به توجه بابدرای .گردندد
میان مجذور خطای کنترل عملکرد مقایسهگین(MSE)مي تعریف زیر صورت بهگردد
(65)
2
1
1
MSE ( ) ( )
T
i di
r
q r x r
T
آن در کهTنمونه لحظات کل،گیریiqوdixبدردار عناصرqوdxمي( رابطده طبدق .باشدند93مقددار )
عملکرد بررسي برای درجه یک با واخد مقدار یک از استفاده با موقعیت تعقیب نرمال میانگین مجذور خطای
کمي قرار استفاده مورد نترل.گیرد
ماتریس و بردارها عناصر جزئیات( روابط های96( و )97مي زیر صورت به ).باشد
1 1
2
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
1 11 1
1 22
2 22 2
2 2
11 12 1 1 2 1 2 2
21 22
0 0
0
, ,
0
0 0
00
, ,
00
M M
M( )
M M
a a
r T r T r m
n n n
a a r m
r T r T
E rr m
n En t t t
E rr m
c t c
L R
g K g K g J
L R J
L R g J
g K g K
K gg B
B K
K gg B
ml m l m l
q
2 2
2 1 2 2 2 2 2 1 2 2
2 2
2 2 2 1 2 2 2 2
2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1
1 1 1 2 1 1 2 2 1 2
2 cos( ) cos( )
cos( )
sin( ) sin( )( )
C( , )=
sin( ) 0
cos( ) cos( ) cos( )
( )
t c c t c
c t c c
t c t c
t c
c t c
m l l q m l m l l q
m l m l l q m l
m l l q q m l l q q q
q q
m l l q q
m gl q m gl q m gl q q
g q
2 2 1 2cos( )cm gl q q
شکل در شده داده نشان پارامترهایرباتمي زیر شرح به باال روابط و.باشند
تعریفپارامتر
مفصل زاویهiiq
لینک جرمiim
لینک کامل طولitil
لینک جرم مرکز طولicil
31. طراحیکنترلرع فازیصبی
28
زمین گرانش شتابg
موتور گشتاور ثابتiTiK
موتور اینرسي ممانimiJ
موتور پیچشي میرایي ضریبimiB
موتور آرماتور اندوکتانسiaiL
موتور آرماتور مقاومتiaiR
ضریبEMFموتور برگشتيiEiK
موتور موتور ورودی آرماتور ولتاژiti
آن در کهزیرنویس ها1زیرنویس و اول موتور یا لینک به مربوط2مي دوم موتور یا لینک به مربوط.باشد
تئوری لثبرت1:
لیاپانوف تابع کاندیدای یک تعریف باV Rزیر صورت به
(66)1 1 1 1 1
( , , , , ) tr(WW )+ +
2 2 2 2 2
T T T T T
w m s
V e p W m s e e p p m m s s
آن در کهtr(.)تریس اپراتور(trace)ميمشتق با .باشدزمان به نسبت باال رابطه از گیری
(67)
1 1 1ˆ ˆ ˆtr(WW )T T T T T
w m s
V e e p p m m s s
تعاریف از استفاده با1 1 1
ˆz x x و1
ˆ ˆ de x x مي( مفاصل موقعیت تعقیب خطای بردار توان1 de x x )
صورت به را1
ˆe e z صورت به را آن مشتق و1
ˆe e z ( رابطه همچنین .نمود بازنویسي67مي را )توان
فرمول از استفاده با1 1
ˆ de x z x .نوشت زیر صورت به
(68)1 1
1 1 1ˆˆ ˆ ˆ( ) tr(WW )T T T T T
d
w m s
V e x z x p p m m s s
رابطه نمودن جانشین با(47)( در68:)
(63)
1
1 1 2 3 eq 2 1 eq
ˆ ˆ ˆL ( L ) [ ]
1 1 1ˆ ˆ ˆtr(WW )
T T
d t
T T T
w m s
V e x x z p z x p
m m s s
32. طراحیکنترلرع فازیصبی
29
( روابط از استفاده با47( و )48( و )57( رابطه )63مي بازنویسي زیر صورت به )شود
(71)1
1
1 1 1ˆ ˆ ˆL K sgn( ) tr(WW )T T T T T T T
y
w m s
V e e p p p k p p m m s s
( نمودن جانشین با61( در )71مي نتیجه )شود
(71)
1
1L K sgn( )
1 1 1ˆˆ ˆ ˆtr(WW ) W W W
T T T T
y
T T T T T T
m s
w m s
V e e p p k p p p y
p l m p l m s p l s
ددددددددددددفدتعری ددددددددددددادب
1 ˆˆtr(WW ) WT T
w
w
V p l
و
1
ˆ WT T
m m
m
V m p l m
و
1
ˆ WT T
s s
s
V s p l s
( رابطه71مي بازنویسي زیر صورت به ).گردد
(72)1
1L K sgn( )T T T T
y w m sV e e p p k p p p y V V V
ایده[ پروجکشن الگوریتم اصلي ی4( روابط در ]61( تا )69مي پیگیری صورت این به )بدردار اگدر ،کده شود
باشدد مجموعده درون سمت به آن حرکت جهت ولي باشد آن مرز روی یا شده مقید مجموعه درون پارامتر
روابط (مانندaفرمول در( های61( تا )69لیاپدانوف سدنتز روش مبندای بدر سداده تطبیقدي قانون یک از ))
مي استفادهبردا که صورتي در .گرددسدمت بده آن حرکدت جهدت و بدوده مقید مجموعه مرز روی پارامتر ر
(روابط باشد بیرونbفرمول در( های61( تا )69ابرصدفحه روی گرادیان بردار ))مي تصدویر معدین یگدردد
از بنابراین*
ˆo w ow b w ،*
ˆ mm b m و*
ˆ ss b s م استفادهي.گردد
وزن برای تطبیق قوانین که صورتي درخروجي هایFNN( رابطه مانند61،گردد استفاده )wVصدورت به
:شد خواهد داده نشان زیر
( از61a-)
(79)
0 1
1 ˆ ˆ ˆˆtr(WW ) W ( ) W 0
n
T T T
w o o
w
V p l p w l p l
از(61b-)
33. طراحیکنترلرع فازیصبی
21
(74)
2*
0 1
2*
0 1
1 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆtr(WW ) W ( ) I- / W
ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) /
n
T T T T
w o o o o o o
w
n
T
o o o o o o
V p l p w w w w w l p l
p w w w w w l
آن در که*
ˆo o ow w w و*
owپدارامتر بهینه بردارowوˆowاز تخمیندي بدردار*
owاز اسدتفاده بدا .اسدت
*
ˆo w ow b w شرط 2 22* * *
ˆ ˆ ˆ ˆ0.5 0T
o o o o o o ow w w w w w w مي برقراربندابراین .باشدد
ميکه گرفت نتیجه توان0wV .
( رابطه صورت به گوسین توابع میانگین مقدار برای تطبیق قانون که صورتي در62گدردد طراحدي )mVبده
:شد خواهد بازنویسي زیر صورت
( از62a-)
(75)ˆ( / W ) 0T T
m m mV m p l m
( از62b-)
(76)
2
2
ˆ ˆ
W W W
ˆ
ˆ
ˆW
ˆ
T
T T T
m m m m
T
T
m
mm
V p l p l p l m
m
m m
p l m
m
از استفاده با*
ˆ mm b m شرط 2 22* * *
ˆ ˆ ˆ ˆ0.5 0T
m m m m m m m مي برقرار.باشد
مي بنابراینکه گرفت نتیجه توان0mV .
توابع استاندارد انحراف مقدار برای تطبیق قانون که صورتي در( رابطه صورت به گوسین69گدردد طراحي )
sV:شد خواهد بازنویسي زیر صورت به
( از69a-)
(77)ˆ( / W ) 0T T
m s sV s p l s
( از69b-)
34. طراحیکنترلرع فازیصبی
21
(78)
2
2
ˆˆ
W W W
ˆ
ˆ
ˆW
ˆ
T
T T T
s s s s
T
T
s
ss
V p l p l p l s
s
s s
p l s
s
از استفاده با*
ˆ ss b s شرط 2 22* * *
ˆ ˆ ˆ ˆ0.5 0T
s s s s s s s مي برقراربنابراین .باشد
ميکه گرفت نتیجه توان0sV .
نامساوی به توجه باab a b( رابطه72مي بازنویسي زیر صورت به )گردد
(73)
1
1
1
1
1
1
1
1
sgn( )
sgn( ) sgn( )
sgn( )( )
T T T T
y
T T T T
y
T T T
y
T T
V e L Ke p p k p p p y
e L Ke p p k p p p p y
e L Ke p p p p k y
e L Ke p p
اینکددده بددده توجددده بدددا( ( ), ,W, , ) 0V e t p m s مي معدددین نیمددده منفدددي تدددابع یدددککددده باشدددد
( ( ), ,W, , ) ( (0), ,W, , )V e t p m s V e p m sبدودن کرانددار بیدانگر ایدن که .( ), ,W, ,e t p m sميبدا .باشدد
تابع تعریف1
1( ) T T
h t e L Ke p p V
انتگرال وداشت خواهیم زمان به نسبت آن از گیری
(81)
0
( ) ( (0), ,W, , ) ( ( ), ,W, , )
t
h t dt V e p m s V e t p m s
بودن کراندار به توجه با( (0), ,W, , )V e p m sبودن محدود و غیرصعودی و( ( ), ,W, , )V e t p m sزیر نتیجه
مي حاصلگردد
(81)0
lim ( )
t
t
h t dt
بودن کراندار از همچنین( )h tميلم از ه استفاد با توانBarbalat[8و3که داد نشان ]lim ( ) 0
t
h t
که .
مي نشان اینکه دهد( )e tوpبي زمان درمي میل صفر به نهایتروابدط از اسدتفاده با .کنند1
ˆe e z و
1
ˆe e z ميرابطه توانی1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆe e e e z z e e z z بدردار که هنگامي .آورد دست به را
مفصل موقعیت تعقیب خطاییعني هاeمي ،کند میل صفر بهکه گرفت نتیجه توانˆeو1zزمدان در نیدز
بيمي میل صفر به نهایتزیرا کنندˆ ˆe eو1 1z zتئدوری اثبدات ایدن کده بود خواهند صفر برابر1را
مي تکمیل.نماید
45. انیمیشن ساخت و طراحی
42
مراجع و منابع
Wai, R-J., et al. "Adaptive fuzzy-neural-network velocity sensorless
control for robot manipulator position tracking." Control Theory &
Applications, IET 4.6 (2010): 1079-1093.
[1]
Wai, R-J., and Rajkumar Muthusamy. "Design of Fuzzy-Neural-Network-
Inherited Backstepping Control for Robot Manipulator Including
Actuator Dynamics." Fuzzy Systems, IEEE Transactions on 22.4 (2014):
709-722.
[2]
Sherif Kamel, H., et al. "A Fuzzy Logic Controller for a two link
Functional MAnipulator." International Journal of Computer Networks
and Communications.
[3]
Wang, Li-Xin. A course in fuzzy systems. Prentice-Hall press, USA, 1999.[4]
Lin, Chin-Teng, and CS George Lee. "Neural fuzzy systems." PTR
Prentice Hall (1996).
[5]
Wai, Rong-Jong, and Po-Chen Chen. "Robust neural-fuzzy-network
control for robot manipulator including actuator dynamics." Industrial
Electronics, IEEE Transactions on 53.4 (2006): 1328-1349.
[6]
Wai, Rong-Jong, and Po-Chen Chen. "Intelligent tracking control for
robot manipulator including actuator dynamics via TSK-type fuzzy neural
network."Fuzzy Systems, IEEE Transactions on 12.4 (2004): 552-560.
[7]
Åström, Karl J., and Björn Wittenmark. Adaptive control. Courier
Corporation, 2013.
[8]
Khalil, Hassan K., and J. W. Grizzle. Nonlinear systems. Vol. 3. New
Jersey: Prentice hall, 1996.
[9]
Wai, R. J., & Chen, P. C. (2006). Robust neural-fuzzy-network control for
robot manipulator including actuator dynamics. Industrial Electronics,
IEEE Transactions on, 53(4), 1328-1349.
[10]
49. انیمیشن ساخت و طراحی
46
if norm(w_hat1)<b_omega || (norm(w_hat1)==b_omega &&
(e1*w_hat1'*L_hat)<=0)
dw_hat1=a1*e1*L_hat';
elseif norm(w_hat1)==b_omega && (e1*w_hat1'*L_hat)>0
dw_hat1=a1*e1*L_hat'-a1*e1*L_hat'*(w_hat1'*w_hat1)/norm(w_hat1)^2;
else
dw_hat1=zeros(1,25);
end
if norm(w_hat2)<b_omega || (norm(w_hat2)==b_omega &&
(e2*w_hat2'*L_hat)<=0)
dw_hat2=a1*e2*L_hat';
elseif norm(w_hat2)==b_omega && (e2*w_hat2'*L_hat)>0
dw_hat2=a1*e2*L_hat'-a1*e2*L_hat'*(w_hat2'*w_hat2)/norm(w_hat2)^2;
else
dw_hat2=zeros(1,25);
end
if norm(m_hat)<b_m || (norm(m_hat)==b_m && e'*W_hat*L_m*m_hat<=0)
dm_hat=a2*(e'*W_hat*L_m)';
elseif norm(m_hat)==b_m && e'*W_hat*L_m*m_hat>0
dm_hat=a2*(e'*W_hat*L_m)'-
a2*(e'*W_hat*L_m*(m_hat*m_hat'/(norm(m_hat)^2)))';
else
dm_hat=zeros(10,1);
end
if norm(s_hat)<b_s || (norm(s_hat)==b_s && e'*W_hat*L_s*s_hat<=0)
ds_hat=a3*(e'*W_hat*L_s)';
elseif norm(s_hat)==b_s && e'*W_hat*L_s*s_hat>0
ds_hat=a3*(e'*W_hat*L_s)'-
a3*(e'*W_hat*L_s*(s_hat*s_hat'/(norm(s_hat)^2)))';
else
% ds_hat=zeros(10,1);
ds_hat=a3*(e'*W_hat*L_s)';
end
50. انیمیشن ساخت و طراحی
41
پیوست9:
clc
clear all
syms e1 e2
e=[e1 e2];'
syms m11 m12 m13 m14 m15 m21 m22 m23 m24 m25
m=[m11 m12 m13 m14 m15 m21 m22 m23 m24 m25]
syms s11
s12 s13 s14 s15 s21 s22 s23 s24 s25
s=[s11 s12 s13 s14 s15 s21 s22 s23 s24 s25]
np=5; % number of membership function
b=2; % number of input error
m1=reshape(m,5,2);'
s1=reshape(s,5,2);'
%counter=1;
%Mu_m=zeros (4،9);
for i=1:b
for j=1:np
Mu_m(i,j)=exp(-((e(i)-m1(i,j))^2)/(s1(i,j)^2));
%counter=counter+1
end
end
51. انیمیشن ساخت و طراحی
48
w_m_r=1;
counter=1;
for i=1:5
for j=1:5
L(counter)=w_m_r* Mu_m(1,j)* Mu_m(2,i);
counter=counter+1;
end
end
L_m=jacobian(L',m);
L_s=jacobian(L',s);