1. БАНКИ УКРАЇНИ
Дослідження/
Ігор Волошин
Кандидат технічних наук,
директор департаменту з управління
фінансовими ризиками
ПАТ “Кредитпромбанк”
Микита Волошин
Аспірант Національного технічного
університету України
“Київський політехнічний інститут”
Хеджування процентного
ризику, приховане у кривих
дохідності
Статтю присвячено пошуку альтернативних підходів до хеджуван-
ня процентного ризику підвищення або падіння банківських депозит-
них ставок, розкриттю на прикладі депозитного портфеля прихова-
ного у кривих дохідності ефекту природного хеджування процентного
ризику, принципам побудови таких кривих дохідності, які усувають
арбітраж вкладників за строками погашення депозитів та у такий
спосіб якнайповніше задовольняють інтереси як банків, так і вкладни-
ків, мінімізуючи процентні витрати банківських установ та максимі-
зуючи процентні доходи вкладників.
строковість свого портфеля депозитів на ставка може змінитися і процентні
шляхом залучення депозитів із термі- витрати банку зростуть або скоротять-
ном погашення більше року – просто ся. Натомість довгостроковий річний
немає достатньої пропозиції таких де- депозит ризику переоцінки не має, він
позитів на ринку. Ще одним способом є безризиковим, вільним від процент-
захисту банку від процентного ризику ного ризику.
є використання похідних фінансових
інструментів: процентних свопів, угод НОРМАЛЬНІ (ЗРОСТАЮЧІ) КРИВІ
щодо форвардних процентних ставок, ДОХІДНОСТІ
процентних опціонів тощо [2]. Про-
Р
те поки що такий ринок в Україні не озглянемо виграші та втрати від-
Х
арактерною особливістю діяль- розвинутий. Тому статтю присвячено повідно вкладника і банку за умо-
ності будь-якого банку є те, що він пошуку альтернативних підходів до хе- ви можливого зростання процент-
постійно наражається на процент- джування процентного ризику. них ставок (див. графік). Вкладник
ний ризик, пов’язаний з переоцінкою Для вирішення цього завдання зро- зацікавлений мати короткостроковий
фінансових інструментів. Однією зі бимо низку припущень. Період управ-
стратегій захисту банку від процентно- ління процентним ризиком банку до- Динаміка процентних ставок
го ризику є імунізація портфеля фінан- рівнює одному року. Банк у цей період за короткостроковим депозитом
сових інструментів, яка полягає у фор- має змогу залучати лише два види де-
муванні такого портфеля, в якого дю- позитів – короткостроковий шестимі-
12
рація (середньозважений строк потоку сячний і довгостроковий річний.
Процентна ставка, % річних
Сценарії зростання
платежів) дорівнює часовому горизон- Шестимісячний депозит після пога- 10 ставок
ту управління процентним ризиком шення повністю перевкладається на 8
[1]. Проте в умовах обмеженості стро- наступні шість місяців, проте за новою Сценарії падіння
6 ставок
ків фінансових інструментів, що пере- процентною ставкою. Всі відсотки за
бувають в обігу в Україні, такий спосіб депозитом сплачуються наприкінці 4
є неприйнятним. Адже якщо горизонт строку розміщення, вони не капіталі- 2
управління процентним ризиком до- зуються. За таких умов процентний
0
рівнює одному року, то за теперіш- ризик має лише короткостроковий де- 0.5 1 1.5 2
Строк, роки
ніх умов банк не зможе збалансувати позит, за яким через півроку процент-
34 ВІСНИК НБУ, ЧЕРВЕНЬ 2012
V_6_(29.5.12)-2.indd 34 30.05.12 15:27

2. БАНКИ УКРАЇНИ
депозит, за яким його процентний до-
PV L =
1+ R
=1 . (3) m( t ) = μ + ( r0 − μ) × e −α×t (6)
хід може перевищити зафіксований 1+ R
на цей же період дохід від довгостро- Зауважимо, що ставку дисконту- та стандартним відхиленням:
кового депозиту. Банк навпаки, заці- вання можна обрати й відмінну від −2×α×t
кавлений у залученні довгострокового ставки R. Проте теперішня вартість s (t ) = σ × 1 − e . (7)
2 ×α
депозиту, який зафіксує його процент- довгострокового депозиту в такому ра- Розглянемо чисельний приклад.
ні витрати на цілий рік. При цьому іс- зі не дорівнюватиме одиниці: PVS ≠ 1. Нехай параметри моделі Васічека та-
нує ризик того, що банк переплатить Отже, за обраними нами сценарі- кі: α = 0.4, μ = 9%, σ = 5%, r0 = 8%.
за довгостроковий депозит. Якими ж є ями вартість короткострокового де- Розв’язуючи рівняння (4), знайдемо,
справедливі процентні ставки за таки- позиту буде найвищою (найгірший що процентна ставка за довгостро-
ми депозитами? випадок для банку) і дорівнюватиме: ковим депозитом за таких параме-
Якщо ставки за коротко- та довго- r0 ×1 / 2 трів дорівнюватиме R = 8.86%. Наре-
строковим депозитами неузгоджені, PV S = 1 = + шті, розрахуємо і премію за довго-
то вкладник може проводити арбі- (1 + R )1/ 2 строковість:
траж процентної ставки всередині ( r0 + call ( t = 1 / 2,r0 )) ×1 / 2 1 premium = R – r0 = 8.86% – 8% = 0.86%.
банку, обираючи між коротко- та + + . (4) Нормальну безарбітражну криву
1+ R 1+ R
довгостроковим депозитами. дохідності, що хеджує процентний
Щоб зацікавити вкладника розмі- Перший член у правій частині рів- ризик банку від зростання процент-
щувати довгострокові річні депози- няння (4) – це дисконтований про- них ставок, наведено у таблиці 1.
ти, банк має заплатити йому премію центний дохід, отриманий вкладни-
за довгостроковість. Ця винагорода є ком за відомою ставкою r0, другий Таблиця 1. Зростаюча (нормальна)
крива дохідності
платою вкладнику за те, що він по- член – процентний дохід, отриманий
Строк депозиту, місяців 6 12
годжується розмістити депозит на вкладником за новою збільшеною Процентна ставка, % річних 8.0 8.86
тривалий, річний термін. Вона (пре- ставкою, третій член – дисконтована
мія) убезпечує вкладника від того, вартість депозиту. Формулу (4) можна узагальнити і
що його очікування стосовно зрос- Із рівняння (4) можна знайти таку застосовувати до депозиту з коротши-
тання короткострокових процент- справедливу проценту ставку R за ми строками погашення. Наприклад,
них ставок можуть не справдитися. довгостроковим депозитом, за якої для горизонту управління процент-
Зауважимо, що ця винагорода визна- теперішня вартість коротко- та довго- ним ризиком терміном в один рік та
чає зростаючу (нормальну) криву до- строкового депозитів стане однако- для тримісячного депозиту формула
хідності за депозитами. вою. І навпаки, за відомою довго- (4) набуває такого вигляду:
З усіх можливих сценаріїв руху строковою ставкою R з рівняння (4) r0 ×1 / 4
PV S = 1 = +1 / 4 ×
процентних ставок (див. графік) ви- можна знайти справедливу коротко- ( 1 + R )1/ 4
окремимо лише такі сценарії, за яки- строкову ставку r0.
3
ми майбутня процентна ставка буде Для того, щоб застосувати формулу r0 + call ( t = i / 4,r0 ) 1
×∑ + , (8)
більшою за початкову, первинну про- (4), треба знати, як щільність розподілу 1+ R
(1 + R)
i/4
i=1
центну ставку r0, встановлену за ко- ймовірностей процентної ставки f(t,r)
роткостроковим депозитом. У цьому змінюється у часі. Для цього можна а для одномісячного депозиту:
випадку банк буде змушений пере- скористатися різноманітними моделя- r0 ×1 / 12
плачувати за довгостроковим депо- ми процентних ставок, наприклад, Ва- PV S = 1 = + 1 / 12 ×
зитом очікувану надбавку (відносно січека, Кокса-Інгерсолла-Росса, Рен- ( 1 + R )1/12
11
первинної ставки r0), що становить дельмана-Барттера та подібними [4]. r0 + call ( t = i / 12 ,r0 ) 1
×∑ + . (9)
недисконтовану вартість купівельно- Зауважимо, що для моделювання руху 1+ R
( )
i /12
i=1 1+ R
го опціону “колл” (call) [3]: процентних ставок корисні як аналі-
∞ тичні, так і чисельні методи, напри- Таким чином, встановлено, що
call ( t = 1 / 2,r0 ) = ∫ ( r − r0 ) × клад, метод статистичних випробувань зростаючі (нормальні) криві дохід-
r0 (Монте-Карло), біноміальних дерев ності природно хеджують процент-
× f ( t = 1 / 2,r ) × dr , (1) тощо. ний ризик. Таке хеджування дає банку
де f(t = 1/2, r) – щільність розподілу У даній праці ми скористаємося змогу зафіксувати свої майбутні про-
ймовірностей процентної ставки в моделлю Васічека [4]: центні витрати, позбавивши вкладни-
момент часу t = 1/2 року. dr ( t ) = α × (μ − r( t )) × dt + σ × dz ( t ) , (5) ка можливості проводити арбітраж
Вкладник не зможе проводити ар- де r(t) – процентна ставка за корот- усередині банку, обираючи між корот-
бітраж між двома депозитами – ко- костроковим депозитом; ко- та довгостроковими депозитами.
ротко- і довгостроковим – та отри- α – швидкість повернення до се- На практиці фактична крива до-
мувати від цього додатковий виграш, редньої ставки; хідності може відрізнятися від розра-
якщо їхні теперішні вартості будуть μ – середня ставка повернення; хованої. Розглянемо такі випадки.
однаковими: σ – волатильність (стандартне від- Перший випадок. Фактична про-
PVS = PVL. (2) хилення) процентної ставки; центна ставка за довгостроковим де-
За ставку дисконтування доцільно z(t) – випадковий вінерівський позитом вища за розраховану (Ra > R).
обрати безризикову (вільну від про- процес. Банк переплачує за довгостроковий
центного ризику) проценту ставку за У моделі Васічека [4] процентна депозит. Це стимулює вкладника вно-
довгостроковим депозитом R. Тоді ставка за короткостроковим депозитом сити кошти на довгострокові депози-
вартість довгострокового депозиту r(t) підкоряється закону нормального ти. Банк вже реалізував процентний
дорівнюватиме одиниці: розподілу із середнім відхиленням: ризик, переплативши за довгостроко-
ВІСНИК НБУ, ЧЕРВЕНЬ 2012 35
V_6_(29.5.12)-2.indd 35 30.05.12 15:27

3. БАНКИ УКРАЇНИ
вий депозит, тобто він перехеджував бутня процентна ставка буде меншою ним ризиком терміном один рік та
процентний ризик. за початкову, первинну процентну для тримісячного депозиту формула
Другий випадок. Фактична процент- ставку за короткостроковим депози- (11) набуває такого вигляду:
на ставка за довгостроковим депозитом том r0. У цьому випадку банк буде зму- r0 ×1 / 4
нижча за розраховану (Ra < R). Банк не- шений недоплачувати за довгостро- PV S = 1 = +1 / 4 ×
( 1 + R )1/ 4
доплачує за довгостроковий депозит. ковим депозитом очікуваний дисконт
3
Це стимулює вкладника розміщувати (відносно первинної ставки r0), що r0 − put ( t = i / 4,r0 ) 1
×∑ + , (12)
кошти на короткострокових депозитах. становить недисконтовану вартість 1+ R
(1 + R)
i/4
i=1
Банк наражається на процентний ри- опціону продажу “пут” (put) [3]:
зик, пов’язаний з переоцінкою корот- r0 а для одномісячного депозиту:
кострокових депозитів. Таким чином, put ( t = 1 / 2,r0 ) = ∫ ( r0 − r ) × r0 × 1 / 12
банк недохеджував процентний ризик. 0 PV S = 1 = + 1 / 12 ×
× f ( t = 1 / 2,r ) × dr . ( 1 + R )1/12
Чи можна виправити ситуацію? (10)
11
Так! Для цього у першому випадку Вкладник не зможе проводити ар- r0 − put ( t = i / 12 ,r0 ) 1
×∑ + . (13)
слід, приміром, укласти договір про бітраж між двома депозитами – ко- 1+ R
(1 + R)
i /12
i=1
обмін фіксованої ставки на плаваючу ротко- і довгостроковим – та отриму-
(процентний своп). У другому випад- вати від цього додатковий виграш, Зауважимо, що формули (4, 8, 9,
ку, навпаки, укласти договір про об- якщо їх теперішні вартості будуть од- 11–13) придатні також для розрахун-
мін плаваючої ставки на фіксовану. наковими (див. рівняння (2)). Якщо ку справедливих процентних ставок
Зауважимо, що оскільки крива до- ставкою дисконтування обрати без- за кредитами.
хідності завжди певною мірою хеджує ризикову (вільну від процентного ри-
процентний ризик, то використання зику) процентну ставку за довгостро- ВИСНОВКИ
похідних фінансових інструментів без ковим депозитом R, то вартість дов-
О
врахування цього ефекту призводить гострокового депозиту дорівнювати- тже, у даній праці показано, що
до перехеджування процентного ри- ме одиниці (див. рівняння (3)). криві дохідності природно хеджу-
зику та переплати за хедж. За обраними вище сценаріями вар- ють процентний ризик: нормаль-
тість короткострокового депозиту бу- ні, тобто зростаючі криві дохідності
ІНВЕРСНІ, АБО СПАДНІ КРИВІ де найменшою і дорівнюватиме: страхують від ризику підвищення
ДОХІДНОСТІ r0 ×1 / 2 ставок, а інверсні (спадні) криві – від
PV S = 1 = +
(1 + R )1/ 2 ризику падіння ставок. Проте зазви-
Р
озглянемо виграші та втрати від- чай хеджування процентного ризику
повідно вкладника і банку в разі ( r0 − put ( t = 1 / 2,r0 )) ×1 / 2 1 виявляється або недостатнім, або над-
+ + . (11)
можливого падіння процентних 1+ R 1+ R мірним. У статті запропоновано підхід
ставок (див. графік). Вкладник заці- Із рівняння (11) можна знайти та- до побудови таких кривих дохідності,
кавлений мати довгостроковий де- ку справедливу процентну ставку R які хеджують ризик найбільш точно.
позит, щоб зафіксувати максимальну за довгостроковим депозитом, за Показано, якщо не враховувати це
дохідність. Банк навпаки, зацікавле- якої теперішня вартість коротко- та приховане хеджування, то за умови
ний у залученні коштів на коротко- довгострокового депозитів стане од- використання похідних фінансових
строковий депозит, за яким процент- наковою. І навпаки, з рівняння (11) інструментів процентний ризик буде
ні витрати банку будуть поступово за відомою довгостроковою ставкою завжди перехеджованим.
знижуватись. Ризик банку полягає R можна знайти справедливу корот- Наступні дослідження доцільно
в тому, що вкладник обере довго- кострокову ставку r0. спрямувати на пошук такої конфігу-
строковий депозит. При цьому банк Розглянемо чисельний приклад. рації кривої дохідності, що хеджує як
зафіксує високі процентні витрати Нехай параметри моделі Васічека та- зростання, так і падіння процентних
на весь рік, тоді як короткострокові кі: α = 0.4, μ = 9%, σ = 5%, r0 = 8%. ставок.
ставки знижуватимуться. Якими бу- Розв’язавши рівняння (11), знайдемо, ❑
дуть справедливі процентні ставки за що процентна ставка за довгостроко- Література
депозитами у такому випадку? вим депозитом за таких параметрів 1. Шарп У.Ф. Инвестиции /
Знову-таки, якщо процентні став- дорівнюватиме R = 7.58%. Розрахуємо У.Ф.Шарп, Г.Дж. Александер,
ки за коротко- та довгостроковим де- і дисконт за довгостроковість: Дж. В.Бэйли. – М.: Инфра-М, 1998. –
позитами неузгоджені, то вкладник 1028 с.
discount = R – r0 = 7.58% – 8% = –0.42%.
може проводити арбітраж процентної 2. Энциклопедия финансового риск-
ставки всередині банку, обираючи Інверсну безарбітражну криву до- менеджмента / Под ред. А.А.Лобанова,
між коротко- та довгостроковим де- хідності, що захищає банк від ризиків А.В.Чугунова. – М.: Альпина Бизнес
позитами. Щоб спонукати вкладника довгострокових вкладень з фіксова- Букс, 2006. – 878 с.
робити короткострокові піврічні ною дохідністю, наведено в таблиці 2. 3. Kazemi H., Schneeweis T., Gupta R.
вкладення, банк повинен знизити Формулу (11) можна узагальнити і Omega as a Performance Measure / H.Kaze-
ставку за довгостроковим депозитом застосовувати до депозиту з коротши- mi, T.Schneeweis, R.Gupta [Електрон-
на певний дисконт. Зауважимо, що ми строками погашення. Наприклад, ний ресурс]. – Режим доступу: http://
цей дисконт визначає інверсну криву для горизонту управління процент- faculty.fuqua.duke.edu/~charvey/Teaching/
дохідності за депозитами. BA453_2006/Schneeweis_Omega_as_a.pdf.
З усіх можливих сценаріїв руху про- Таблиця 2. Інверсна крива дохідності 4. James J., Webber N. Interest rate
Строк депозиту, місяців 6 12
центних ставок (див. графік) ви- modeling / J.James, N.Webber. – Norfolk:
Процентна ставка, % річних 8.0 7.58
окремимо лише такі, за якими май- John Wiley & Sons, Inc., 2005. – 654 p.
36 ВІСНИК НБУ, ЧЕРВЕНЬ 2012
V_6_(29.5.12)-2.indd 36 30.05.12 15:27