Download to read offline
slideshare
- 1. Piboonchomsombat แบบฝึกหัด 1.3 ค(จากหนังสือเรียน) 1. จงเปรียบเทียบการกระจายของอายุบุตรสองครอบครัว โดยที่อายุบุตรทั้งสองครอบครัวเป็นดังนี้ อายุของบุตรในครอบครัวที่หนึ่ง (ปี) 6, 5, 3, 1 อายุของบุตรในครอบครัวที่สอง (ปี) 25, 24, 22, 21, 17 (1) ใช้สัมประสิทธิ์ของพิสัย (2) ใช้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (3) ใช้สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (4) ใช้สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ผลของการเปรียบเทียบที่ได้จากการใช้วิธีทั้ง 4 นี้ เหมือนกันหรือไม่อย่างไร 2. ถ้าราคาข้าวเปลือกและราคาข้าวสารต่อถังของร้านค้าข้าวที่สารวจมาเป็นตัวอย่าง 6 ร้าน ในท้องที่แห่ง หนึ่ง เป็นดังนี้ ราคาข้าวเปลือก (บาท) 72 75 73 74 76 71 ราคาข้าวสาร (บาท) 115 118 112 114 117 110 จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันและสัมประสิทธิ์ของพิสัยของราคาข้าวเปลือกและราคาข้าวสาร พร้อมทั้งอธิบายความหมายของค่าที่หาได้ 3. จากการสอบถามนักเรียนชั้น ป. 2 ป. 6 ม. 3 และ ม. 6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งถึงจานวนเงินที่ผู้ปกครองให้ มาใช้ที่โรงเรียนในแต่ละวันปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าความแปรปรวนของจานวนเงินที่นักเรียนใน แต่ละชั้นได้มาใช้เป็นดังนี้ ป. 2 ป. 6 ม. 3 ม. 6 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (บาท) 18 20 22 25 ความแปรปรวน (บาท2 ) 24 40 40 51 จงเปรียบเทียบการกระจายของจานวนเงินที่นักเรียนในแต่ละชั้นได้มาใช้ในแต่ละวันและอธิบาย ความหมายของค่าที่หาได้ 4. สัมประสิทธิ์ของพิสัยของความสูงของนักเรียนในชั้นหนึ่งเป็น 0.0625 ถ้าความสูงของนักเรียนที่สูงที่สุด ในชั้นเป็น 170 เซนติเมตร จงหาความสูงของนักเรียนคนที่เตี้ยที่สุดในชั้น
- 2. Piboonchomsombat 5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 8.5จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ถ้าส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 6. จงพิจารณาข้อความที่กาหนดให้ต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ถ้าเป็นเท็จจงบอกเหตุผล (1) พิสัยของข้อมูลชุดใด ๆ อาจจะมีค่ามากกว่าข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดของข้อมูลชุดนั้นก็ได้ (2) ควอร์ไทล์ที่สองมีค่าเป็นสองเท่าของควอร์ไทล์ที่หนึ่ง และควอร์ไทล์ที่สามมีค่าเป็นสองเท่า ของควอร์ไทล์ที่สอง (3) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลชุดใดจะมีค่าเท่ากับมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้นเสมอ (4) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย อาจจะมีค่าเป็นศูนย์หรือมีค่าน้อยกว่าศูนย์ก็ได้ (5) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ามาก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นอาจจะมี ค่าน้อยกว่าศูนย์ได้ (6) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของข้อมูลชุดเดียวกันอาจจะมีค่าเท่ากันก็ได้ (7) ถ้าทุก ๆ ค่าของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของข้อมูลชุด นั้นจะเท่ากับศูนย์เสมอ (8) โดยทั่ว ๆ ไป กรวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความถูกต้องและ เชื่อถือได้มากที่สุด เมื่อเทียบกับการวัดการกระจายแบบอื่น ๆ (9) ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรบานมากกว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่ง แสดงว่าข้อมูลชุดนั้นมีการ กระจายมากกว่าข้อมูลอีกชุดหนึ่งเสมอ 7. ถ้ามีข้อมูลผิดปกติ เช่น ค่าสูงหรือต่ากว่าค่าส่วนใหญ่ จะมีผลกรระทบทาให้ค่ากลางค่าใดและการวัดการ กระจายค่าใด มีการเปลี่ยนแปลงไปมาก เนื่องจากค่าผิดปกตินั้น (sensitive to outliers) แต่กลับไม่กระทบ หรือมีผลกระทบน้อยต่อค่ากลางและค่าวัดการกระจายค่าใด จงอธิบาย 8. จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสัมประสิทธิ์ของพิสัยจากตารางต่อไปนี้ จังหวัด รวม ความเสียหาย (ล้านบาท) ที่ดิน บ้าน/อาคาร สิ่งปลุกสร้าง อุปกรณ์ ยานพาหนะ อื่น ๆ รวม กระบี่ พังงา ระนอง ตรัง ภูเก็ต สตูล 1,942.8 321.3 1,077.4 203.3 43.0 188.6 109.2 262.5 17.1 122.6 102.1 10.1 1.1 9.5 772.8 99.5 557.3 26.2 5.9 83.3 0.6 372.8 71.1 154/0 36.8 14.4 41.4 54.3 304.0 64.8 161.0 30.6 9.9 29.6 8.1 230.7 68.0 82.5 7.6 2.7 33.2 36.7
- 3. Piboonchomsombat เฉลยแบบฝึกหัด 1.3 ค(จากหนังสือเรียน) ข้อ 1. อายุของบุตรในครอบครัวที่หนึ่ง (ปี) 6 5 3 1 อายุของบุตรในครอบครัวที่สอง (ปี) 25 24 22 2 1 17 (1) เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของพิสัย = minmax minmax xx xx ดังนั้น สัมประสิทธิ์ของพิสัยของครอบครัวที่หนึ่ง = 16 16 = 0.714 สัมประสิทธิ์ของพิสัยของครอบครัวที่สอง = 1725 1725 = 0.190 จะได้อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง (2) เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ = 13 13 QQ QQ ตาแหน่งที่ของ Q1 ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 4 14 = 1.25 จะได้Q1 ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 1 + (2 0.25) = 1.5 ตาแหน่งที่ของ Q3 ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 1)(4 4 3 = 3.75 จะได้Q3 ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 5 + (1 0.75) = 5.75 สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 1.55.75 1.55.75 = 0.586 ตาแหน่งที่ของ Q1 ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 4 15 = 1.5 จะได้Q1 ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 17 + (4 0.5) = 19 ตาแหน่งที่ของ Q3 ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 1)(5 4 3 = 4.5 จะได้Q3 ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 24 + (1 0.5) = 24.5 สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ที่สองเท่ากับ 1924.5 1924.5 = 0.126 จะได้อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง (3) เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = X M.D. X ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 4 1356 = 3.75 M.D. ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 4 2.750.751.252.25 = 1.75 สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 3.75 1.75 = 0.467
- 4. Piboonchomsombat X ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 5 1721222425 =21.8 M.D. ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 5 4.80.80.22.23.2 = 2.24 สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยครอบครัวที่สองเท่ากับ 21.8 2.24 = 0.103 จะได้อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง (4) เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน = X s s ของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 1-4 2.75)-(0.75)(-(1.25)(2.25) 2222 = 3 14.75 = 2.217 สัมประสิทธิ์การแปรผันของครอบครัวที่หนึ่งเท่ากับ 3.75 2.217 = 0.591 s ของครอบครัวที่สองเท่ากับ 1-5 4.8)-(0.8)-(0.2)((2.2)(3.2) 22222 = 4 38.8 = 3.114 สัมประสิทธิ์การแปรผันของครอบครัวที่สองเท่ากับ 21.8 3.114 = 0.143 จะได้อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง ผลของการเปรียบเทียบที่ได้จากข้อ (1) – (4) เหมือนกัน สรุปได้ว่า อายุของบุตรครอบครัวที่หนึ่งมีการกระจายมากกว่าอายุของบุตรครอบครัวที่สอง ข้อ 2. จากโจทย์เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ ราคาข้าวเปลือก (บาท) 71 72 73 74 75 76 ราคาข้าวสาร (บาท) 110 112 114 115 117 118 X ของราคาข้าวเปลือก เท่ากับ 6 767574737271 = 6 441 = 73.5 s ของราคาข้าวเปลือกเท่ากับ 1-6 2.5)(1.5)(0.5)-((-1.5)(-2.5) 22222 = 5 17.5 = 1.871 สัมประสิทธิ์การแปรผันของราคาข้าวเปลือกเท่ากับ 73.5 1.871 = 0.025
- 5. Piboonchomsombat X ของราคาข้าวสาร เท่ากับ 6 118117115114112110 = 6 686 = 114.33 s ของราคาข้าวสารเท่ากับ 1-6 3.67)(2.67)((0.67)0.33)-((-2.35)(-2.33) 222222 = 5 45.3334 = 3.011 สัมประสิทธิ์การแปรผันของราคาข้าวสารเท่ากับ 114.33 3.011 = 0.026 สัมประสิทธิ์ของพิสัยของราคาข้าวเปลือก เท่ากับ 7176 7176 = 0.034 สัมประสิทธิ์ของพิสัยของราคาข้าวสารเท่ากับ 110118 110118 = 0.035 จากค่าที่ได้จะสรุปได้ว่า ราคาของข้าวเปลือกต่อถังมีการกระจายน้อยกว่าราคาข้าวสารต่อถัง ข้อ 3. เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ X s ดังนั้น สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของจานวนเงินที่นักเรียน ป.2 ได้เท่ากับ 18 24 = 0.272 สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของจานวนเงินที่นักเรียน ป.6 ได้เท่ากับ 20 40 = 0.316 สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของจานวนเงินที่นักเรียน ม.3 ได้เท่ากับ 22 40 = 0.287 สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของจานวนเงินที่นักเรียน ม.6 ได้เท่ากับ 25 51 = 0.286 จะเห็นว่า การกระจายของจานวนเงินที่นักเรียน ป.2 ได้มาใช้น้อยที่สุด หมายความว่านักเรียน ป. 2 ได้เงินจากผู้ปกครองใกล้เคียงกันมากกว่านักเรียน ป. 6, ม. 3 และ ม. 6 และการกระจายของจานวนเงินที่ นักเรียน ป.6 ได้มาใช้มากที่สุด หมายความว่านักเรียน ป. 6 ได้เงินจากผู้ปกครองแตกต่างกันมากกว่านักเรียน ห้องอื่น ๆ ข้อ 4. เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของพิสัยเท่ากับ minmax minmax xx xx จะได้ 0.0625 = minmax minmax xx xx 10.625 + 0.0625xmin = 170 – xmin 1.0625xmin = 159.375 xmin = 150 ดังนั้น ความสูงของนักเรียนคนที่เตี้ยที่สุดในชั้นเท่ากับ 150 เซนติเมตร
- 6. Piboonchomsombat ข้อ 5. เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ X M.D. จะได้0.12 = X 8.5. X = 0.12 8.5. = 70.83 เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ X s จะได้สัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 70.83 10 = 0.141 ข้อ 6. (1) (2) ไม่จาเป็น ขึ้นอยู่กับค่าของข้อมูลที่นามาคานวณ (3) ไม่จาเป็น เพราะเป็นส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์หาจากค่าควอร์ไทล์ที่ 3 และ 1 จะได้ผลอย่างไร อยู่ที่ค่าของตัวเลขซึ่งไม่จาเป็นต้องเท่ากับมัธยฐาน (4) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอเพราะส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นการ เฉลี่ยผลต่างโดยใช้จานวนมากเป็นตัวตั้งจานวนน้อยเป็นตัวลบจึงไม่มีทางน้อยกว่าศูนย์ (5) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ (6) เช่น กรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 (7) (8) (9) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายสาหรับข้อมูลเพียงชุดเดียว ไม่สามารถนามาใช้ เปรียบเทียบกับการกระจายของข้อมูล 2 ชุด ถ้าต้องการเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุด ต้องใช้สัมประสิทธิ์การ แปรผัน ข้อ 7. ถ้ามีข้อมูลผิดปกติจะมีผลกระทบต่อการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต เพราะต้องใช้ทุกค่าของข้อมูลมา คานวณ ส่วนการวัดการกระจายที่มีการเปลี่ยนแปลงไปมากเนื่องจากค่าผิดปกติ คือ ค่าพิสัย เพราะต้องใช้ค่า มากสุด และค่าน้อยสุดในการคานวณในกรณีที่ข้อมูลผิดปกติ จะไม่มีผลกระทบหรือมีผลกระทบน้อยต่อค่า กลางที่คานวณโดยการหาค่ามัธยฐานหรือฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายที่ไม่มีผลกระทบหรือมี ผลกระทบน้อย คือ ค่าส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ เพราะไม่ได้เอาค่าต่าสุด หรือสูงสุดมาใช้คานวณ
- 7. Piboonchomsombat ข้อ 8. จังหวัด ความเสียหายรวม(ล้านบาท) กระบี่ พังงา ระนอง ตรัง ภูเก็ต สตูล 321.3 1,077.4 203.3 43.0 188.6 109.2 หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสัมประสิทธิ์ของพิสัย X = 6 109.2188.643.0203.31,077.4321.3 = 323.8 จาก s = 1n )X(x n 1i 2 i จะได้ s = 16 323.8)(109.2323.8)(1,077.4323.8)(321.3 222 - --- = 145124.1 = 380.95 สัมประสิทธิ์ของพิสัย = minmax minmax xx xx = 43.01,077.4 43.01,077.4 = 1120.40 1034.40 = 0.923 ข้อ 9. จากตาราง หน่วยทดลอง ห้องปฏิบัติการ LAB 1 LAB 2 LAB 3 LAB 4 1 2 3 85.06 85.25 84.87 84.99 84.28 84.88 84.48 84.72 85.10 84.10 84.55 84.05
- 8. Piboonchomsombat สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = X M.D. M.D = n Xx n 1i i ค่าเฉลี่ยของร้อยละเมทิลแอลกอฮอล์ของห้องปฏิบัติการที่3 คือ 3 85.1084.7284.48 = 84.77 จะได้ M.D. = 3 84.7785.1084.7784.7284.7784.48 = 0.223 สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของร้อยละของเมทิลแอลของห้องปฏิบัติการที่ 3 คือ 84.77 0.223 = 0.0026 ค่าเฉลี่ยของร้อยละของเมทิลแอลกาฮอล์ของห้องปฏิบัติการที่ 4 คือ 3 84.0584.5584.10 = 84.23 จะได้ M.D. = 3 84.2384.0584.2384.5584.2384.10 = 0.21 สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของร้อยละของเมทิลแอลกอฮอล์ของห้องปฏิบัติการที่ 4 คือ 84.23 6.21. = 0.0025 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------