1. The document discusses solving equations and systems of equations. It provides 10 examples of solving various algebraic equations, finding the value of x that satisfies the equation. 2. The last few examples involve solving systems of two equations for variables x and y. One system is solved, finding that the value of k must be -8/5 for the system to be incompatible. 3. In the final example, the value of an expression is calculated to be 75.

1. ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
ECUACIONES

2. A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
1. Resolver:
Rpta. C
Solución
2




a
b
x
b
a
x
2




a
b
x
b
a
x
a(x + a) – b (x – b) = 2ab
ax + a2 – bx + b2 =2ab
a2 + b2 – 2ab = x(b – a)
(a – b)2 = (b – a)2 =x(b – a)
x = b – a
MCM = ab

3. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Resolver:
Rpta. E
Solución
2
6
5
3
2



x
x
x
2
6
5
3
2



x
x
x
2
6
10
6
5 

 x
x
x
30
5
6
5 

 x
x
x
30
6 
x
5

x
Método Práctico

4. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4 /5 E) 6/5
3.
Rpta. D
Solución
Qué valor de x satisface la ecuación:
Siendo el MCM (4, 3, 6) = 12, se obtiene:
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 




6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 




3 ( 3x – 2 ) – 4 ( 5x – 1 ) = 2 ( 2x – 7 )
9x – 6 – 20x + 4 = 4x – 14
– 15x = – 12 15
12

x
5
4

x


5. Solución
4. Resolver:
Rpta. B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
6
3
3
1
2
1
2





 x
x
x
x
6
3
3
1
2
1
2





 x
x
x
x
6
3
2
2





x
x
x
x
6
3
2



x
x
3
1
2 

x
2

x
4
2 
x
Método Práctico

6. Solución
5. Resolver:
Rpta. C
A) 𝟕 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
 
  
6 2x 2x 2
x 1
3 5
 
  
6 2x 2x 2
x 1
3 5
)
2
2
(
3
)
1
(
15
)
2
6
(
5 



 x
x
x
6
6
15
15
10
30 



 x
x
x
x

9
MCM = 15
6
6
15
5 

 x
x

7. Solución
6. Resolver:
Rpta. A
1
1
1 















x
b
a
b
x
a
b
a
1
1
1 















x
b
a
b
x
a
b
a
a2x – a3 + b2x – b3 = abx
a2x – abx + b2x = a3 + b3
x(a2– ab + b2) = a3 + b3    
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    
x = a+b
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
MCM = abx
1






 






 
x
b
x
a
b
x
a
x
b
a

8. Solución
7. Resolver:
Rpta. C
A) 1 B) 4 C) 5 D) 15 E) 1/5
   
  
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
   
  
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
8
2
18
4
28 x
x 


18
3
3
42
12 



x
x
4
3
23 x

6
13
5 

x
26
10
9
69 

 x
x 5

x
2
3
23 x

3
13
5 

x
x
19
95 
Método Práctico

9. Solución
8.
Rpta. E
b
a
b
b
x
a
a
x
a
b
x
b
a
x







2
2
Resolver la ecuación literal:
b
a
b
x
a
a
x
b
b
x
b
a
x
a







)
2
(
)
2
(
)
(
)
(
En las fracciones, siendo el MCM (b, a, a, b) = ab; se tendría:
b
a
ab
ax
ab
bx
b
bx
a
ax







2
2
2
2
b
a
x
b
a
b
a
b
a
x
b
a
b
a
x
b
a
b
a
x
b
a













)
(
)
)(
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2
ax
b
b
a
bx
b
a
x
b
a
x









)
(
)
(
(b + a)x=(a + b)b
x=b
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b

10. Solución
9. Resolver:
Rpta. E
3
b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x









0
1
1
1 











b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x
3
b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x









0












b
c
b
a
x
a
c
b
a
x
c
c
b
a
x
c
b
a
x 


A) a+b-c B) a-b+c C) abc D) a-b-c E) a+b+c
Factorizando

11. Solución
10.
Rpta. D
A) 2 B) − 2 C) 1 D) − 1 E) 4
x
5
2
x
1
4
3
2
5
3
x
1
x
1
4
3
2
5












Qué valor de x satisface :
Debe tenerse en cuenta que los términos que son iguales en los dos
miembros de la ecuación se pueden cancelar directamente; es decir: 5 con 5;
2 con 2; 3 con 3; -4 con –4 y 1 con 1; quedando:
x
5
2
x
3
x
1
x






5
x
2
x
3
x
1
x





X2 – 5x – x + 5=x2 – 2x – 3x + 6
– x+5=6  x = – 1
Equivalente:

12. Solución
11. Resolver:
Rpta. E
A) 13a/5 B) 13a/50 C) 13a D) 2a/15 E) 13a/60
2
3
a
x
5
a
x
5
a
x
5
a
x
5
















n
a
x
5
m
a
x
5
Haciendo el cambio de variable:
n
3
m
3
n
2
m
2
2
3
n
m
n
m







La ecuación se transforma en: 5n = m
a
x
5
a
x
5
5 


volviendo a la variable original
25(5x – a) = 5x+a
125x – 25a = 5x+a
elevando al cuadrado
120 x = 26a
60
13a
X 

13. Solución
12.
Rpta. B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
2
2
7
x
3
x
10
x
6
x
50
x
14
x














Calcular “x” en la ecuación:
Transformando el exponente negativo en positivo y desarrollando el
cuadrado del binomio obtenemos:
2
2
2
3
7
10
6
50
14













x
x
x
x
x
x
9
x
6
x
49
x
14
x
10
x
6
x
50
x
14
x
2
2
2
2









x2–14x+49 = a

x2+6x+9=b




b
a
1
b
1
a
ab + b=ab + a
b = a
x2+6x+9 = x2 –14x+49
X = 2
20x = 40

14. Solución
13.
Rpta. E
A) 6/5 B) 7/5 C) 8/5 D) – 6/5 E) – 8/5
2x + ky = 5 k ........... ()
5x – 4 y = -27 ……….. (ß)
Dado el sistema:
8
K
5
K
7
K
5
8
K
27
k
20
4
5
k
2
4
27
k
k
5
x












Calculando “x”, vemos que:
Para que no exista solución(incompatible)
debe cumplirse que: – 5 k – 8 = 0
5
8


K
para que valor de “K”
es incompatible

15. Solución
14.
Rpta. D
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1

















x
x
x
x
x
Resuelve la siguiente ecuación:
5
150
8
10
5
2
10
9
3
1 














 x
x
x
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1

















x
x
x
x
x
10
300
x
2
10
x
5
10
x
3 


– 4x = – 300
75

X
Método Práctico
10
300
2
10
2 

 x
x

16. Solución
15.
Rpta. E
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 5/4
(x + 1)2+(x – 3)2 = (x – 4)2 + (x – 2)2
Resolver:
(x + 1)2+(x – 3)2 = (x – 4)2 + (x – 2)2
2x – 6x + 10 = – 8x – 4x + 20
2x – 6x +8x +4x = 20 – 10
8x = 10
4
5

x
Simplificando

17. MISCELANEA

18. Solución
1. Resolver:
Rpta. B
0




a
b
x
b
x
a
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
0




a
b
x
b
x
a
   
 
  
 
b
a
x
b
a
b
a
b
a
x
x
a
b
b
a
b
bx
ax
a
b
x
b
x
a
a















2
2
2
2
Trasponiendo

19. Solución
2.
Rpta. C
Resolver:
A) b B) 2b C) 3b D) 4b E) 5b
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x











b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x











b
a
b
a
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
a
x











b
a
b
b
a
x
b
a
b
a







 )
(
b
a
b
a
x





2
1
b
a
x
a
b 2




b
x 3

Trasponiendo

20. Solución
3. Resolver:
Rpta. E
A) 1/2 B) – 1/3 C) 1/5 D) 1/4 E) – 1/5
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x









2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x









2
1
1
)
1
(
1
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(












x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
)
1
(
2
4


 x
x
1
4 

 x
x
5
1


x

21. Solución
4.
Rpta. C
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
Calcular el valor de A+B en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴 𝑥 + 3 + 𝐵(𝑥 + 4)
(𝑥 + 4)(x + 3)
3x + 11= A x + 3 + B X + 4 = A + B x + (3A + 4B)
A+B = 3
3A+4B = 11
A = 1
B = 2
A+B = 3
– 3A – 3B = −9
3A+4B = 11

22. 5. Al resolver:
Rpta. E
A) − 1 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
2
1
2
1
1
2
1
1
1 



x
2
1
2
1
1
2
1
1
1 



x
1
1
2
1
1
2
1
1



x
1
1
2
1
1



x
x
1
2
1
1
 2
1

2
1
2
1


x
2
1
2
3

x
1
3
2

x
Solución
Hallar el valor de
E = 3X – 2
0
2
)
3
2
(
3 


E

23. Solución
6. Resolver:
Rpta. E
A) mn B) m+n C) m− n D) E)
1
x m x n
m n
 
 
n(x + m) + m (x + n) = mn
nx + mn + m x + mn = mn
x(m + n) = − mn
n
m
mn
x



n
m
mn
 n
m
mn


1
x m x n
m n
 
 
MCM = mn