1. The document discusses algebra rules including addition, subtraction, multiplication, and transformation of radicals. 2. Examples are provided of reducing and performing operations with radicals. 3. The document contains practice problems for working with radicals and their operations.

1. ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
RADICACIÓN

2. 𝒂 + 𝒃 ± 2 𝒂 . 𝒃 = 𝒂 ± 𝒃
2
= 𝒂 ± 𝒃
SUMA
PRODUCTO
TRANSFORMACION DE RADICALES:
11 + 72 = 11 + 𝟐 18 = 9 + 2 = 3 + 2
8 − 48 = 8 − 𝟐 12 = 6 − 2
9+2 9.2
6+2 6.2
b
a
P
S 

 2
)
(

3. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E)
1. Reducir:
Rpta. C
Solución
3

L
3
3
48
12
27
75 




L
3
48
12
27
75 




L
3
3
4
3
2
3
3
3
5 




L

4. A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
2. Reducir:
Rpta. B
8
48
50
3
4
98 




K
Solución
2
2
3
4
2
5
3
4
2
7 




K
0

K
8
48
50
3
4
98 




K

5. Solución
3. Efectuar:
Rpta. B
3+1 3.1
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
48
7
12
4 


48
7
12
4 


12
2
7
3
2
4 


4+3 4.3
3 − 1 + 4 − 3 = 1

6. Solución
4. Efectuar:
Rpta. D
9+2 9.2
A) − 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
2+1 2.1
9 + 2 − ( 2 − 1 )
8
3
72
11 


8
3
72
11 


2
2
3
18
2
11 


9 + 𝟐 − 𝟐 + 1
4

7. Solución
5. Reducir:
Rpta. B
3 + 3 − ( 3 − 1 )
3+1 3.1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3
2
4
3
3 


3
2
4
3
3 


= 3 + 3 − 3 + 1 )
= 4
= 2

8. Solución
6. Reducir:
Rpta. E
1
60
7 

60+1 60.1
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E)
15
4
61
7 

15
4
61
7 

60
2
61
7 

60
8 

15
2
8 

5+3 5.3
= 𝟓 + 3 − 𝟓
3
− 5
− 5
− 5
− 5 − 5
− 5
= 3

9. Solución
7.
10 + 24 + 40 + 60
10 + 24 + 40 + 60 = 2 + 3 + 5 + 2 6 + 2 10 + 2 15 =
10 + 24 + 40 + 60
Transformar:
= 2 + 3 + 5 + 2 2.3 + 2 2.5 + 2 3.5 = 2 + 3 + 5
Rpta. C
  2 2 2
2
a b c a b c 2ab 2ac 2bc
       
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

10. Solución
8. Transformar:
Rpta. E
140
84
60
15
S 



140
84
60
15
S 


 35
2
21
2
15
2
15 



5(7)
2
3(7)
2
3(5)
2
15 



= 3 + 5 + 7 + 2 3.5 + 2 3.7 + 2 5.7 = 3 + 5 + 7
  2 2 2
2
a b c a b c 2ab 2ac 2bc
       
Rpta. Suma de
radicandos es:
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

11. Solución
9.
Rpta. E
1
30
2
11
5
2
6 




N
Reducir:
1
30
2
11
5
2
6 



5 − 1 −( 6 + 5) + 1
𝟓 − 1 − 6 − 𝟓 + 1
𝟎
6+5
5.1 6.5
5+1
+ 6
+ 6
+ 6
+ 6
A) 1 B) − 2 C) 3 D) − 1 E) 0

12. Solución
10. Reducir:
Rpta. B
17 − 4( 5 + 4 ) − 5
5+4 5.4
A) 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 5
5
5
4
9
4
17 


5
5
4
9
4
17 


5
20
2
9
4
17 


= 9 − 2 20 − 5
= 𝟓 − 4 − 𝟓 = − 2
= 17 − 4 5 − 8 − 5

13. Solución
11.
Rpta. D
Hallar B – 8A en:
7 − 5 + ( 5 + 3 )
7 − 𝟓 + 𝟓 + 3
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
B
A



 15
2
8
35
2
12
B
A



 15
2
8
35
2
12
15
2
8
35
2
12 


7 + 3
84
10
21
2
10 


B – 8A = 84 – 80 = 4

14. Solución
12.
Rpta. B
2 + 1 + ( 8 + 4 )
2 + 1 + 2 2 + 4 )
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
Hallar 3a + 2b en: )
(
3
2
8
12
8
3 b
a 




)
(
3
2
8
12
8
3 b
a 




2
8
12
8
3 


32
2
12
2
2
3 


3 + 3 2 = 3( 1 + 2 )
3a + 2b = 3 + 4 = 7

15. Solución
13. Reducir:
Rpta. C
A) 1/8 B) 1/4 C) 1/2 D) 1/6 E) 1/3
2
3
2
1
3



2
1

3
6
12
3
6
28
3
4
7
3
4
13







E
3
6
12
3
6
28
3
4
7
3
4
13







E
27
2
12
27
2
28
12
2
7
12
2
13







)
1
3
(
2
1
3




16. Solución
14. , dar como Rpta. el denominador.
Rpta. A
18
3
4 +
3
5
Racionalizar:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
=
18
൬
3
4+
3
)
5
.
൬
3
42−
3
4.5+
3
)
52
൬
3
42−
3
4.5+
3
)
52
=
18(
3
16 −
3
20 +
3
)
25
4 + 5
𝟏𝟖(
3
16 −
3
20 +
3
)
25
𝟗
= 𝟐(
3
16 −
3
20 +
3
)
25
Factor
racionalizante
   
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    

17. A) B) C) D) E)
Solución
15. Transformar:
1+ 2 1− 2 1 + 3
2+ 2
Rpta. C
c
n
n 



 2
3
50
7
3 2
50
7 

c
3 2
B
A
C 

1
50
49
3




c
)
1
(
3
4
7 3


 n
n
nC
n
A 3
4 3

 n
n 3
4 3

 1

n
; cumple para
)
1
(
1
1
2
5
7 2
3





2
1
2
5
7
3



3 + 2
3
2
5
7 
3
2
5
7 

18. MISCELANEA

19. Solución
1. Reducir:
Rpta. C
3
2
4
3
3 


3
2
4
3
3 


3 − 3 + ( 3 − 1 ) = 3 − 𝟑 + 𝟑 − 1 = 2
3+1 3.1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20. Solución
2.
Rpta. B
Reducir:
2 − 1 + ( 9 − 2 )
𝟐 − 1
72
11
8
3 



N
72
11
8
3 


18
2
11
2
2
3 


+ 9 − 𝟐
−1 + 3 = 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9+2
2.1 9.2
2+1

21. Solución
3. Reducir:
Rpta. A
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/6 E) 1/5
24
5
120
13
3
2
15
4







E
24
2
10
120
2
26
3
2
4
15
2
8







24
5
120
13
3
2
15
4







E
4
20
1
5



2
5
2
1
5



)
1
5
(
2
1
5



2
1

𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝟐

22. Solución
4. Reducir:
Rpta. B
9+8 9.8
A) B) C) D) E) 3
4
2
12
17 


4
2
12
17 72
2
17 
8
9 

2
2
3 

2+1 2.1
= 𝟐 + 1 = 𝟐 + 1
𝟐 𝟐 𝟐 + 1 𝟐 𝟐 + 1 𝟑 + 𝟐

23. Solución
5. Reducir:
Rpta. E
6 + 2( 7 + 1 ) − 7
7+1 7.1
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) − 4 E) 1
7
7
2
8
2
6 


8 + 2 7 − 7
𝟕 + 1 − 𝟕 = 1
7
2
8
2
10
2
6 

 7

7
2
8
2
10
2
6 

 7


24. Solución
6.
Rpta. D
Reducir:
16 + 3 − ( 12 + 9 )
4 + 𝟑 − 𝟐 𝟑 − 3
12+9
16.3 12.9
16+3
3
12
21
3
8
19 



R
3
12
21
3
8
19 


108
2
21
48
2
19 


1 − 3
A) B) C) 3 D) E)
2 + 3
2 − 3 1 − 3 1 + 3

25. Solución
7.
Rpta. A
Reducir:
= 4 + 3 = 2 + 3
3
2
4
)
2
3
(
3
3
5
9 





E
3
2
4
6
3
3
3
5
9 




3
4
7
3
5
9 


12
2
7
3
5
9 


3
4
7 
12
2
7 
A) B) C) D) E) 4
3
2  3
2  3 − 3

26. Solución
8. Reducir:
Rpta. E
A) B) C) D) E)
5
3
7
2
5
3




R
5
3
7
2
5
3




R
45
2
14
4
5
2
6




𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝟐
5
9
2
1
5




5
5
1
5



5
25
1
5



)
1
5
(
1
5


5
1

5
1

5 3
5
5
3
5
5
1

27. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución
9.
 
3
7 3

Racionalizar:
 
3
7 3

 
 
 
7 3
3
7 3 7 3


 
Rpta. D
 
3 7 3
4


Factor
racionalizante
, dar como Rpta. el denominador:
    2 2
a b . a b a b
   

28. 10.
Solución
Rpta. D
3 3 3
5
4 6 9
 
Racionalizar:
2 2
3 3
3 3 3 3
4 6 9 2 3 2 3
     
3 3
2 3

Factor
racionalizante
3 3
2 2 3 3
3 3 3
5 2 3
2 3
2 3 2 3



  
3 3 3
5
4 6 9
 
Tenemos:
=
3
3
3 2
 
, dar como Rpta.
el denominador.
   
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E) 5

29. Solución
11. , dar como Rpta. el denominador.
Rpta. E
Racionalizar:
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Factor
racionalizante
3
3
5
4
2

)
25
20
16
(
)
25
20
16
(
.
)
5
4
(
2
5
4
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3







9
)
25
20
16
(
2
5
4
)
25
20
16
(
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3







   
2 2 3 3
a b . a ab b a b
    

30. A) B) C) D) E) 4
Solución
12.
Rpta. C
3
2
21
5
7
4





P
Reducir:
3
2
21
5
7
4





P
3
2
4
21
2
10
7
2
8





P
1
3
1
3



P
1
3  1
3  3
2  3
2 
3
2 

𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝟐

31. TRANSFORMACION DE RADICALES:
C
n
n
B
A 


 2
3
3 2
B
A
C 
 nC
n
A 3
4 3


;
3
108
10 
c
n
n 


 2
3
108
10
Transformar:
2
108
10
3 2




c
)
2
(
3
4
10 3


 n
n n
n 6
4
10 3

 1

n
Verifica
)
2
(
1
1
108
10 2
3




 3
1

3
B
A 
Ejemplo 1

32. A) B) C) D) E)
Solución
13. Transformar:
2+ 5 2− 5 1 + 5
5 − 2
Rpta. D
3
5
17
38
3
5
17
38 c
n
n 



 2
3
1445
38
3 2
1445
38 

c
3 2
B
A
C 

1
1445
1444
3




c
)
1
(
3
4
38 3


 n
n
nC
n
A 3
4 3

 n
n 3
4 3

 2

n
; cumple para
)
1
(
2
2
5
17
38 2
3





5
2
5
17
38
3



5 + 2