Pada abad ke-13 dan ke-14, matematika Eropa berkembang melalui karya-karya Fibonacci dan Oresme. Pada abad ke-15, aktivitas matematika berpusat di kota-kota Italia dan Eropa tengah, dengan kontribusi dari Cusa, Peurbach, dan Regiomontanus. Pada abad ke-16, simbol aljabar dan perhitungan desimal dikembangkan, serta persamaan kubik dan kuadrat diselesaikan.

1. SEJARAH
MATEMATIKA EROPA
ABAD 13
SAMPAI ABAD 16
Aida 12411721050
Bungas Prayoga 1241172105041
Panggita Ino Prasetyo 1241172105251

2. Abad Ke 13
Pada ambang abad ketiga belas muncul Leonardo
Fibonacci, mungkin ahli matematika paling berbakat
dari abad pertengahan, juga dikenal sebagai Leonardo
dari Pisa (atau Leonardo Pisano). Fibonacci lahir sekitar
1175 di pusat komersial Pisa, di mana ayahnya
dihubungkan dengan bisiness merchantile. Pendudukan
ayah membangunkan awal di anak minat dalam
aritmatika, dan perjalanan diperpanjang selanjutnya ke
Mesir, Sisilia, Yunani, dan Suriah membawa dia dalam
berhubungan dengan praktek-praktek matematika timur
dan arab. Seksama yakin akan superioritas praktis dari
metode Hindu-Arab calcultion fibonacci, pada 1202, tak
lama setelah pulang, menerbitkan karya yang terkenal
disebut Abaci Liber.
Leonardo Fibonacci

3. Abaci Liber dikenal tu kami melalui edisi kedua yang
muncul di 1228. pekerjaan devited untuk aritmatika dan aljabar
dasar dan meskipun dasarnya penyelidikan independen,
menunjukkan pengaruh aljabar al-Khowarizmi dan Abu Kamil.
buku mengilustrasikan deras dan sangat menganjurkan notasi
Hindu-Arab dan berbuat banyak untuk membantu pekerjaan
dijelaskan pembacaan dan penulisan angka baru, metode
perhitungan dengan bilangan bulat dan pecahan, perhitungan
akar kuadrat dan kubus, dan solusi linier dan persamaan kuadrat
baik oleh posisi palsu dan oleh proses aljabar. akar negatif dan
imajiner dari persamaan tidak diakui dan aljabar adalah retoris.
aplikasi diberikan melibatkan barter, kemitraan, dan geometri
aligasi mensurational. pekerjaan berisi koleksi besar masalah
yang berfungsi kemudian penulis sebagai gudang selama
berabad-abad. kita sudah, pada bagian 2-10, disebutkan satu
masalah yang menarik dari koleksi, yang rupanya berevolusi dari
masalah yang jauh lebih tua dalam papirus Rhind. Masalah lain,
sehingga menimbulkan deret Fibonacci penting: 1,1,2,3,5 ,..., x, y,
,..., x + y dan beberapa masalah lain dari Abaci Liber.

4. Pada 1220 muncul Fibonacci's geometriae Practica,
koleksi besar materi geometri dan trigonometri
diperlakukan terampil dengan ketelitian Euclidean dan
orisinalitas beberapa, dan sekitar 1225 fibonacci menulis
nya Liber quadratorum, sebuah karya brilian dan orisinal
pada analisis tak tentu, yang telah menandai dirinya
sebagai yang beredar matematika dalam bidang ini
antara Diophantus dan Fermat. Karya-karya ini berada
di luar kemampuan sebagian besar ulama kontemporer,
bakat Fibonacci datang menjadi perhatian pelindung
belajar, Kaisar Frederick II, dengan hasil yang Fibonacci
diundang ke pengadilan untuk berpartisipasi dalam
turnamen matematika.

5. Tiga masalah yang ditetapkan oleh Yohanes dari Palermo,
anggota rombongan kaisar adalah :
1). Masalah pertama
adalah untuk menemukan
bilangan rasional x
sedemikian sehingga x "+5
dan " -5
masing-masing akan
menjadi kuadrat dari
bilangan rasional.
fibonacci memberikan
jawabannya
x = 41/12, yang benar,
karena (41/12) "+ 5 =
(49/12)" dan (41/12) "- 5 =
(31/12)". solusi muncul di
quadratorum Liber.
2). Masalah kedua adalah untuk
menemukan solusi persamaan kubik
x "'+2 x" +10 x = 20.
Fibonacci mencoba bukti bahwa tidak
ada akar dari persamaan dapat
dinyatakan dengan cara irrationalities
dari ......., bentuk atau, dalam kata-kata,
bahwa tidak ada akar dapat dibangun
dengan straightedge dan kompas. ia
kemudian obtaioned jawaban perkiraan,
yang, dinyatakan dalam notasi desimal,
adalah 1,3688081075, dan benar untuk
sembilan tempat. jawabannya muncul,
tanpa diskusi yang menyertainya, dalam
sebuah karya oleh fibonacci berjudul
Flos ("blossom" atau "bunga") dan telah
bersemangat bertanya-tanya beberapa.

6.  Masalah ketiga, juga tercatat dalam Flos, telah
berpendapat bahwa Fibonacci
Muncul lebih besar dari dia sebenarnya adalah karena
kurangnya sezaman sama. itu memang benar bahwa abad
ketiga belas yang dihasilkan sangat sedikit matematikawan
bertubuh apapun. sebelah fibonacci, dan kontemporer
dengan dia, adalah Jordanus Nemorarius, biasanya
diidentifikasi (tapi dalam semua kemungkinan salah)
dengan biksu jerman Jordanus Saxo yang, di 1222, terpilih
jenderal kedua Ordo Dominikan berkembang pesat. dia
menulis beberapa karya yang berhubungan dengan
aritmatika, aljabar, geometri, astronomi dan (Mungkin)
statika. bekerja bertele-tele ini, beberapa yang menikmati
ketenaran cukup pada satu waktu, sekarang tampak
sangat sepele.

7. Abad Ke 14
Pada abad keempat belas adalah satu matematis tandus. Itu adalah
abad Black Death, yang tersapu lebih dari sepertiga penduduk Eropa,
dan pada abad ini Perang Seratus Tahun, dengan gejolak politik dan
ekonomi di Eropa Utara, sembuh berlangsung. Matematikawan terbesar
masa itu Nicole Oresme, yang lahir di Normandia sekitar 1323, ia
meninggal pada 1382 setelah karir yang membawanya dari dosen untuk
uskup. ia menulis lima karya matematika dan diterjemahkan sebagian
dari Aristoteles. Dalam salah satu saluran itu muncul penggunaan
pertama yang diketahui eksponen pecahan (tidak, tentu saja, dalam
notasi modern) dan di saluran lain ia menempatkan poin dengan
koordinat, sehingga bayangan modern koordinat geometri. abad
kemudian ini saluran terakhir menikmati beberapa cetakan, dan mungkin
memiliki pengaruh matematikawan Renaisans dan bahkan Descartes.
Meskipun matematika Eropa selama abad pertengahan pada dasarnya
praktis, matematika spekulatif tidak sepenuhnya mati. meditasi filsuf
skolastik menyebabkan halus berteori pada gerak, tak terhingga, dan
kontinum, yang semuanya adalah konsep fundamental dalam
matematika modern.

8. Abad Ke 15
Abad ke lima belas merupakan awal sance Eropa Renais
dalam seni dan belajar. Puncak dari runtuhnya Kekaisaran
Bizantium, yaitu ketika jatuhnya Konstantinopel ke tangan
Bangsa Turki pada tahun 1453, pengungsi iring-iringan ke
Italia dengan membawa harta karun peradaban Yunani.
Banyak Yunani klasik, sampai saat ini dikenal hanya
melalui terjemahan Arab yang sering tidak memadai
,namun sekarang bisa dipelajari dari sumber-sumber asli.
Selain itu, sekitar pertengahan abad ini, percetakan
ditemukan dan merevolusi perdagangan buku, yang
memungkinkan pengetahuan untuk disebarluaskan pada
tingkat yang belum pernah terjadi sebelumnya. Menjelang
akhir abad, Amerika ditemukan.

9. Aktivitas matematika pada abad kelima belas sebagian
besar berpusat di kota-kota Italia dan di kota-kota Eropa tengah
Nuremberg, Wina, dan Praha, dan terkonsentrasi pada aritmatika,
aljabar, dan trigonometri. Jadi matematika berkembang terutama
di kota-kota niaga tumbuh di bawah pengaruh perdagangan,
navigasi, astronomi, dan survei. Mengikuti urutan kronologis
pertama kita menyebutkan Nicholas Cusa, yang mengambil
namanya dari kota Isyarat di Mosel, di mana ia lahir pada tahun
1401. Anak seorang nelayan miskin, ia dibesarkan di di Gereja,
dan akhirnya menjadi pejabat tinggi gereja. Pada 1448, ia menjadi
gubernur Roma. Dia tidak hanya kebetulan matematika tetapi
berhasil dalam menulis sedikit di bidang matematika. Dia sekarang
dikenal di sepanjang garis-garis ini terutama untuk karyanya pada
reformasi kalender dan keberhasilan percobaannya dalam kuadrat
lingkaran dan membagi tiga sudut umum. Dia meninggal pada
1464.

10. Seorang ahli matematika yang lebih baik Georg von Peurbach (1423-1461), yang
menomori Nicholas Cusa sebagai salah seorang guru. Setelah berceramah tentang
matematika di Italia, ia menetap di Wina dan membuat universitas pusat matematika
dari generasinya. Dia menulis sebuah aritmatika dan bekerja di bidang astronomi,
dan menyusun tabel sinus. Kebanyakan dari karya-karya tersebut tidak dipublikasi
hingga setelah kematiannya. Dia juga telah memulai sebuah terjemahan Latin, dari
bahasa Yunani, pada Ptolemy's Almagest. Ahli matematika Ablest dan paling
berpengaruh abad ini adalah Johann Miiller (1436-1476), lebih umum dikenal, dari
bentuk Latin dari tempat kelahirannya dari Konigsberg ("raja gunung"), sebagai
Regiomontanus. Pada usia muda ia belajar di bawah Peurb, ach di Wina dan
kemudian dipercayakan dengan tugas menyelesaikan terjemahan yang terakhir
tentang Almagest. Ia juga diterjemahkan, dari bahasa Yunani, karya-karya
Apollonius, Heron, dan Archimedes. Risalah-Nya De triangulis omnimodis, ditulis
sekitar 1464 namun diterbitkan secara anumerta pada tahun 1533, adalah publikasi
terbesar dan merupakan eksposisi sistematis Eropa pertama pada pesawat dan
trigonometri yang berhubungan dengan bola mempertimbangkan dengan bebas dari
astronomi. Regiomontanus bepergian jauh di Italia dan Jerman, akhirnya menetap
di 1471 di Nuremberg, tempat ia mendirikan sebuah observatorium, didirikan
sebuah mesin cetak, dan menulis beberapa traktat tentang astronomi.

11. Regiomontanus 'De
triangulis omnimodis
dibagi menjadi lima
buku, empat pertama
yang ditujukan untuk
trigonometri pesawat
dan nometry
trigonometri lingkaran.
Di dalamnya ia
menunjukkan minat
banyak dalam
penentuan segitiga
memuaskan tiga kondisi
yang diberikan. Contoh
umum dianggap oleh
dia adalah:
1. Sebuah segitiga ditentukan dari perbedaan dari
dua sisi, ketinggian di sisi ketiga, dan perbedaan
segmen di mana ketinggian membagi pihak ketiga;
2. Sebuah segitiga ditentukan dari sisi, ketinggian di
sisi ini, dan rasio dari dua sisi yang lain,
3. Konsepsiklik segiempat diberikan empat sisi

12. Abad ke-16
Prestasi Matematika pada Abad Ke-16
 simbol aljabar telah dimulai dengan baik
 perhitungan dengan angka Hindu-Arab menjadi
standar
 pecahan desimal telah dikembangkan
 persamaan kubik dan kuadrat telah diselesaikan
 bilangan negatif telah diterima
 trigonometri telah disempurnakan dan sistematis•
dapat menghitung dengan beberapa tabel yang
sangat baik sekali.

13. Perkembangan Matematika Abad 15-16 (Masa
Renaissance)
Perkembangan matematika hampir berhenti antara
abad keempat belas dan paruh pertama abad
kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial
menyebabkan situasi ini :
a. Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang
Eropa pada pertengahan abad ke-empat belas. Hal
ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk
mati.
b. Perang antara Inggris dan Perancis (1337-
1453) juga menciptakan ketidakstabilan umum di
Eropa.

14. c. Pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
Namun, perubahan secara bertahap muncul pada awal
pertengahan abad ke-lima belas. Pada tahun 1453 Konstantinopel
jatuh ke Turki. peristiwa ini sangat mengilhami kelahiran kembali
minat belajar klasik di Eropa barat. Sebagian besar ikmuwan Yunani
melarikan diri ke Italia dan membawa karya-karya besar klasik dari
ilmu pengetahuan Yunani. Untuk pertama kalinya negara barat
berhubungan langsung dengan ilmuwan asli Yunani. Sebelumnya di
barat, ilmu Yunani klasik dipelajari melalui terjemahan bahasa Arab
yang sering mengandung banyak salah tafsir. Seperti bidang ilmu
pengetahuan lain, matematikawan sekarang mampu belajar karya-karya
studi Latin dan Yunani. Mereka menerjemahkan banyak buku
teks matematika Yunani. Buku Elemen besar Euclid bjuga
diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika pada
dasarnya merupakan tiruan dari jaman dahulu. matematikakawan
mampu keluar dari pengetahuan Yunani. Mereka memperluas
pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya kebutuhan
praktis untuk matematika.