Violin Putri Mentari (202020034) Elshaday Cahya Trima (202020039)

1. BAB TERAKHIR DARI MATEMATIKA YUNANI DAN
NOTASI NUMERIK YUNANI SERTA OPERASI ARITMATIKA
(MZ322AB)
Violin Putri Mentari (202020034)
Elshaday Cahya Trima (202020039)
Dosen Pengampu
Ibu Kriswandani S.Si., M.Pd.
Bapak Dani Kusuma M.Pd.

2. Bab Terakhir Matematika Yunani
Nicomanchus
dan Teori Angka
Dasar
01
Pappus
03
Diophantus
02
Hypatia
04

3. 01. Nicomachus & Teori Angka Dasar
Nicomachus adalah seorang
Neo Pythagoras, yang
kadang-kadang dianggap
sebagai seorang yang
berlatar belakang Syria,
tetapi jika dilihat hasil karya
nya lebih bersifat filosof
Yunani. Sebagai seorang
Neo Phythagoras,
Nichomachus sering lebih
tertarik pada sifat mistik
angka daripada sifat
matematikanya.
Teorema Nicomachus menyatakan
bahwa persegi yang panjang sisinya
merupakan bilangan segitiga dapat
dibagi menjadi persegi dan
setengah persegi yang luasnya
dijumlahkan dengan kubus.

4. 01. Nicomachus & Teori Angka Dasar
SIMAK VIDEO BERIKUT

5. 01. Nicomachus & Teori Angka Dasar
Nicomachus banyak menulis tentang bilangan, terutama tentang
pentingnya bilangan prima dan bilangan sempurna dan berpendapat
bahwa aritmatika secara ontologis mendahului ilmu matematika
lainnya (musik, geometri, dan astronomi) dan merupakan
penyebabnya.
Namun pengantar aritmatika memang mengandung kesalahan yang
cukup mendasar yang menunjukkan bahwa Nicomachus memilih
untuk tidak memberikan bukti dari hasil-hasilnya karena dia pada
umumnya tidak memiliki bukti.

6. 01. Nicomachus & Teori Angka Dasar
Banyak dari hasil yang diketahui Nicomachus benar karena mereka
muncul dengan bukti dalam Elemen Euclid, meskipun dalam
formulasi geometris.
Terkadang Nicomachus menyatakan hasil yang salah dan kemudian
mengilustrasikannya dengan contoh yang kebetulan memiliki sifat
yang dijelaskan dalam hasil.
Dari sini kita dapat ,enyimpulkan bahwa beberapa hasil hanyalah
tebaan berdasarkan bukti dari contoh numerik.

7. 02. Diophantus
Diophantus merupakan seorang matematikawan yang
berasal dari Yunani yang tinggal di Alexandria pada sekitar
tahun 250 M. Diophantus disebut sebagai “Bapak Aljabar”
Dijuluki “Bapak Aljabar” untuk inspirasinya tentang karya
masa depan dalam teori bilangan dan lebih banyak
informasi.

8. 02. Diophantus
Diophantus memperkenalkan singkatan simbolis untuk
berbagai istilah yang terlibat dalam suatu persamaan.
Aljabar sebelum Diophantus adalah aljabar retorik,
sedangkan aljabar Diophantus adalah aljabar sinkopasi,
yang merupakan kontribusi Diophantus yang terbesar dalam
perkembangan aljabar untuk masa selanjutnya.
Aljabar sinkopasi, dimana beberapa simbolisme digunakan,
tetapi tidak mengandung semua karakteristik aljabar
simbolik. Misalnya, mungkin ada batasan bahwa
pengurangan hanya dapat digunakan satu kali dalam satu
sisi persamaan.

12. 02. Diophantus
Diophantus dilaporkan telah direferensikan di tempat kerja yang diterbitkan oleh ahli
matematika Yunani sebelumnya yang hidup sekitar 150 SM.
Ini memberikan batasan untuk paling awal dia mungkin hidup mengingat karya-karya
Ptolemy dan astronom Yunani lainnya mengikuti lingkaran pinggul untuk
menggunakan geometri tanpa menggunakan sejarawan aljabar mampu mendorong
kelahirannya ke depan secara signifikan di atas Karya Diophantus pertama kali
dirujuk oleh ayah Theon Hypatia pada sekitar 350 M.

13. 02. Diophantus
Diophantus melakukan beberapa pekerjaan serius, publikasi utamanya disebut kapak
aritmatika dan terdiri dari 13 karya tulisan tangan yang terpisah, hanya 6 yang
bertahan secara keseluruhan, 7 sisanya hilang atau hancur pada satu titik.
Diophantus menampilkan wawasan matematika sebelumnya beberapa pertanyaan
yang dicetak tebal seperti bilangan bulat apa pun dapat digambarkan sebagai jumlah
tiga kubus

14. 03. Pappus
❖ Pappus adalah orang Yunani.
❖ Dia adalah salah satu matematikawan Yunani kuno yang
hebat.
❖ Ia dikenal dengan Synagoge atau kumpulan teorema seperti
teoremanya Teorema Pappus dalam geometri proyektif.
❖ Karya utama Pappus dikenal sebagai Sinagoga, atau koleksi.
Itu terdiri dari setidaknya 8 topik yang meliputi ; Geometri,
Matematika Rekreasi, Membuat kubus dengan volume dua
kali kubus, Poligon dan Polihedral.

15. Isi Sinagoga
❖ Buku I dan 13 proposisi pertama Buku II hilang
• Buku II berkaitan dengan jumlah yang besar, itu
kekuatan myraid
❖ Buku III mencakup hal-hal berikut:
• Menemukan dua perbandingan rata-rata antara dua garis
lurus
• Masalah bidang
• Masalah padat
• Masalah linier

16. Isi Sinagoga
❖ Buku IV mencakup perpanjangan dari Pythagoras untuk
jajaran genjang
• Juga memiliki materi pada spiral Archimedian
❖ Buku V adalah reproduksi dari Karya Zeodorus pada
isoperimetri angka
❖ Buku VI telah disebut Astronomi Kecil
• Buku ini menentukan pusat elips sebagai perspektif
lingkaran
• Itu bersifat astronomis

17. Isi Sinagoga
❖ Buku VII disebut Treasury of Analysis
• Ini mencakup sejumlah besar karya tentang analisis
geometrik lokus
• Pappus mendefinisikan apa yang dimaksud dengan
analisis dan sintetis
• Juga termasuk Pappus’s formulasi untuk volume dari
sebuah revolusi yang solid
o Kami sekarang menyebutnya “Teorema Pappus
Guldin”

18. Isi Sinagoga
●
❖ Teorema Centroid Pappus berlanjut dengan representasi fisik dari teorema serta
pembuktian rumus volume dan rumus luas permukaan.

19. Teorema Pappus

20. 03. Pappus
❖ Pengetahuan tentang kehidupan Pappus sebenarnya bukan
apa-apa.
❖ Ada referensi dalam Suda Lexicon yang menyatakan Pappus
sezaman dengan Theon of Alexandria dari 379 M hingga 395 M.
❖ Ini bertentangan dengan tabel kronologis oleh Theon dari Alexandria yang
menunjukkan nama Pappus di sebelah Diokletianus yang memerintah dari 284 M
hingga 305 M.

21. 03. Pappus
Karena keduanya tidak mungkin benar, para sejarawan lebih percaya
Pappus telah menulis selama periode 284 M hingga 305 M.
○ Ini terutama karena ketidakakuratan yang diketahui terdapat
dalam Suda
“Tapi kontroversi tidak berakhir disitu ... “

22. 03. Pappus
Roma menunjukkan bahwa berdasarkan komentar Pappus tentang
Almagest, ia mengamati di Alexandria sebuah gerhana yang terjadi
pada 18 Oktober 320 dengan tanggal 320 tercetak dengan jelas.
❑ Selain tanggal itu, ada sedikit yang diketahui tentang Pappus
❑ Dia lahir dan tampaknya tinggal di Alexandria sepanjang hidupnya
❑ Dia telah mendedikasikan karya untuk Hermodorus, Pandrosion dan Megethion
• Hermodorus adalah putra Pappus, tetapi tidak ada yang lain koneksi ke dua
lainnya.
❑ Ada referensi ke pria lain ; Hierius
• Hierius mendorong Pappus untuk mempelajari masalah matematika tertentu,
tetapi setelah itu, tidak ada hubungan lain.
❑ Dalam tulisan Proclus, ada referensi lain bahwa Pappus mengepalai sebuah
sekolah di Alexandria.

23. 03. Pappus
Pappus adalah salah satu matematikawan terakhir dalam tradisi
Yunani. Dia terkenal karena Koleksi, sekelompok delapan karya
terpisah tentang berbagai topik dalam matematika, mungkin
disatukan tak lama setelah kematiannya oleh seorang editor
yang berusaha melestarikan makalah Pappus.
Buku yang ditulis Pappus yang berjudul “Collection” dilengkapi dengan banyak
sekali proposisi yang orisinil, perbaikan-perbaikan dan perluasan proposisi geometri
sebelumnya, serta komentar-komentarnya.

24. 03. Pappus
Buku Pappus yang berjudul “Collection” dianggap penting dalam sejarah matematika,
karena antara lain :
1. Buku ini berisi catatan-catatan sejarah yang berharga tentang bagian-bagian
matematika Yunani yang belum diketahui sebelumnya
2. Dalam buku ini terdapat alternatif pembuktian yang lain untuk proposisi-proposisi
Euclid, Archimedes dan Apollonius serta beberapa tambahan lemma.
3. Terdapat penemuan-penemuan baru Pappus serta penggeneralisasisan yang
sebelumnya belum pernah dikenal

25. 04. Hypatia
Hypatia dari Alexandria adalah wanita pertama yang memberikan kontribusi besar bagi
perkembangan matematika.
Hypatia adalah putri dari ahli matematika dan filsuf Theon dari Alexandria dan cukup
pasti bahwa dia belajar matematika di bawah bimbingan dan instruksi ayahnya. Agak luar
biasa bahwa Hypatia menjadi kepala sekolah Platonis di Alexandria sekitar tahun 400 M.
Di sana ia mengajar matematika dan filsafat, khususnya mengajar filsafat Neoplatonisme.
Hypatia mendasarkan ajarannya pada ajaran Plotinus, pendiri Neoplatonisme, dan
Iamblichus yang merupakan pengembang Neoplatonisme sekitar tahun 300 M.

26. 04. Hypatia
Hypatia adalah salah seorang yang terkemuka dalam bidang matematika, terutama
bidang aljabar, dia adalah ahli matematika wanita pertama yang tercantum namanya
dalam sejarah matematika.
Dalam buku ini terdapat alternatif pembuktian yang lain untuk proposisi-proposisi
Euclid, Archimedes dan Apollonius serta beberapa tambahan lemma.
Terdapat penemuan-penemuan baru Pappus serta penggeneralisasisan yang sebelumnya
belum pernah dikenal

27. 04. Hypatia
Tidak ada karya yang diakui sebagai milik Hypatia yang bertahan hingga saat ini, tetapi
dia dianggap sebaga salah satu pemikir paling cemerlang pada masanya.
Sejarawan Socrates Scholasticus menulis :
“Hypatia membuat pencapaian seperti itu dalam
sastra dan sains, jauh melampaui semua filsuf
pada masanya”.

29. NOTASI NUMERIK YUNANI
SERTA OPERASI ARITMATIKA

30. Notasi Numerik Yunani Serta Operasi
Aritmatika
●Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic,
sepenuhnya dikembangkan sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin
mungkin sebagai awal Abad ke-7 SM.Bangsa Yunani mengenal huruf dan
angka pada tahun 600 SM yang ditandai dengan tulisan.tulisan bangsa Yunani
pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan
kuat.

31. Notasi Numerik Yunani Serta Operasi
Aritmatika
Sistem Yunani Kuno Attik menggunakan sifat aditif

32. Notasi Numerik Yunani Serta Operasi
Aritmatika
Sistem Numerasi Yunani Alphabetik
● Sekitar tahun 450 SM, bangsa Ionia dri Yunani telah mengembangkan suatu
system angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf.
Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.

33. Notasi Numerik Yunani Serta Operasi
Aritmatika
Huruf-huruf itu mempunyai nilai-nilai sebagai berikut :

34. KONTRIBUSI PADA
PERKEMBANGAN ILMU
MATEMATIKA

35. KONTRIBUSI “BAB TERAKHIR MATEMATIKA
YUNANI PADA PERKEMBANGAN ILMU
MATEMATIKA”

36. NICOMANCHUS
Adapun kontribusi bab terakhir
matematika Yunani pada perkembangan
ilmu matematika sebagai berikut : Karya
terkemuka “Pengantar Aritmatika”

37. DIOPHANTUS
Adapun kontribusi bab terakhir
matematika Yunani pada perkembangan
ilmu matematika sebagai berikut :
Diophantus berkontribusi sebagai “Bapak
Aljabar”. Dia juga seorang penulis seri
buku berjudul Arithmetica, buku tersebut
berisi soal pemecahan persamaan aljabar.

38. Pappus
Adapun kontribusi bab terakhir matematika Yunani pada perkembangan ilmu matematika sebagai
berikut
Buku Pappus yang berjudul “Collection”
1. Buku ini berisi catatan-catatan sejarah yang berharga tentang bagian-bagian
matematika Yunani yang belum diketahui sebelumnya
2. Dalam buku ini terdapat alternatif pembuktian yang lain untuk proposisi-proposisi
Euclid, Archimedes dan Apollonius serta beberapa tambahan lemma.
3. Terdapat penemuan-penemuan baru Pappus serta penggeneralisasisan yang
sebelumnya belum pernah dikenal

39. HYPATIA
Adapun kontribusi bab terakhir
matematika Yunani pada perkembangan
ilmu matematika sebagai berikut :
Kontribusi Hypatia dalam pembelajaran
matematika adalah sebagai seorang
filsafat di bidang aljabar.

40. PROYEKSI PADA
PERKEMBANGAN ILMU
MATEMATIKA

41. Proyeksi perkembangan “Bab Terakhir dari Matematika Yunani dan
Notasi Numerik Yunani Serta Operasi Aritmatika” yang akan datang
adalah, dapat menyebar luaskan keberadaan tokoh matematikawan
(Nicomachus, Diopanthus, Pappus, Hypatia) di zaman Yunani dengan
menyimpan buku-buku mengenai tokoh-tokoh tersebut di
perpustakaan. Selain itu buku-buku yang memuat penemuan tokoh
tersebut yang berisikan teorema, pembuktian, serta komentar-
komentar terhadap materi matematika, diharapkan dapat diperbanyak
versi cetaknya, maupun di media elektronik lain. Kemudian untuk notasi
numerik Yunani serta Operasi Aritmatika masih digunakan sampai saat
ini, di bidang Matematika, dan Ilmu Pengetahuan.

42. Referensi
Berikut sumber yang kami gunakan :
Materi:
● Katz, Victor J. 2009. A History of Mathematics. 3rd edition. Pearson, New York
● Heath, Thomas. 1921. A History of Greek Mathematics. Clarendon Press. Inggris
Gambar:
● https://pt.mathigon.org/content/shared/bios/nicomachus.jpg
● https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nicomachus_theorem_3D.svg/220p
x-Nicomachus_theorem_3D.svg.png
● https://tse4.mm.bing.net/th?id=OIP.p3HroWYjsbhsp4m7ziZsQHaI_&pid=Api&P=0&w=145&h=176
● https://tse4.mm.bing.net/th?id=OIP.N6VlS_Gflqi2ewS_r8RUBAAAAA&pid=Api&P=0&w=136&h=164
● https://3.bp.blogspot.com/-
SA9oKUMqUoU/VOY09zjN_2I/AAAAAAAAB1I/J_NGbMn6Zpc/s1600/Hypatia_portrait.png
Video:
● https://www.youtube.com/watch?v=gbMWVDgury8&t=121s
● https://youtu.be/glearwgR1Ls

43. Terimakasih