1. การเคลื่อนที่แบบหมุน (Rotational Motion)ตัวอย่าง เช่น การหมุนของลูกข่าง การหมุนของพัดลม เป็นต้นวัตถุแข็งเกร็ง (rigid body) คือ วัตถุที่ไม่เปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดตลอดการเคลื่อนที่1. จลศาสตร์ของการหมุน

2. ถ้าวัตถุมีการหมุนรอบแกน z ตำแหน่งเชิงมุมของวัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลงไป (เมื่อใช้จุด p เป็นตัวแทนของวัตถุ) จะทำให้เกิดการกระจัดเชิงมุม (angular displacement)ในช่วงเวลาtขนาดความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย ( average angular velocity )ขนาดความเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous angular velocity)

3. ขนาดความเร่งเชิงมุมเฉลี่ย (average angular acceleration) ความเร่งเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous angular acceleration) ทิศของความเร่งเชิงมุมจะมีทิศเดียวกับความเร็วเชิงมุมเมื่อความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้นทิศของความเร่งเชิงมุมจะมีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วเชิงมุมเมื่อความเร็วเชิงมุมลดลง

4. 2. การหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมคงตัวสมการการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน

5. ตัวอย่างที่ 1วงล้อรถกำลังหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมคงที่ 3.5 rad/s2ถ้าที่เวลา t=0 ความเร็วเชิงมุมของวงล้อเท่ากับ 2.0 rad/sจงหาก. ภายในช่วงเวลา 2 วินาที วงล้อหมุนกวาดมุมไปได้เท่าใด และหมุนได้กี่รอบข. ความเร็วเชิงมุมของวงล้อที่เวลา t=2 วินาที3. ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงเส้นและตัวแปรเชิงมุม

6. ตัวอย่างที่ 2 โต๊ะตัวหนึ่งสามารถหมุนได้ ถ้าขณะที่เริ่มพิจารณา โต๊ะกำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 33 รอบ/นาที และหลังจากหมุนเป็นเวลา 20 วินาที จะหยุดนิ่งก. ถ้าสมมติให้ความเร่งเชิงมุมของโต๊ะตัวนี้มีค่าคงตัว จงหาความเร่งเชิงมุมข. โต๊ะตัวนี้กวาดมุมไปเท่าไร ก่อนจะหยุดนิ่งค. ถ้ารัศมีของโต๊ะตัวนี้เท่ากับ 14 cm จงหาขนาดของความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งสู่ศูนย์กลางที่ตำแหน่งขอบโต๊ะ ที่เวลา t = 0 วินาที

7. 4. พลังงานจลน์ของการหมุนและโมเมนต์ความเฉื่อยวัตถุแข็งเกร็งที่เคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนนิ่งจะมีพลังงานจลน์ซึ่งพลังงานจลน์ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของแต่ละอนุภาคเรียกเทอม ว่า โมเมนต์ความเฉื่อย มีหน่วยเป็น kg.m2พลังงานจลน์ของการหมุน มีหน่วยเป็นจูล

8. สำหรับกรณีการหมุนของวัตถุที่มีการกระจายของมวลอย่างต่อเนื่องวัตถุเชิงเส้นที่มีความหนาแน่นเชิงเส้นวัตถุเชิงผิวที่มีความหนาแน่นเชิงผิว และวัตถุเชิงปริมาตรที่มีความหนาแน่นเชิงปริมาตรV

9. ตัวอย่างที่ 3 แท่งวัตถุเล็กๆ มีมวล M และยาว L มีพื้นที่หน้าตัดและความหนาแน่นสม่ำเสมอ จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยเป็นเท่าใด ถ้าก. หมุนรอบแกนซึ่งผ่านปลายข้างหนึ่งและตั้งฉากกับแท่งวัตถุนั้นข. หมุนรอบแกนซึ่งผ่านจุดกึ่งกลางและตั้งฉากกับแท่งวัตถุนั้นตัวอย่างที่ 4 จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรูปทรงกระบอกกลวงรอบแกนที่เป็นแกนของทรงกระบอก โดยกำหนดให้ความหนาแน่นของทรงกระบอกคงที่ และทรงกระบอกมีมวล M รัศมีภายใน R1และรัศมีภายนอก R2

10. ตัวอย่างที่ 5 จงคำนวณหาโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมรัศมี R มวล M รอบแกนหมุนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมรัศมีไจเรชัน (radius of gyration, RK)นิยามตามสมการตัวอย่าง รัศมีไจเรชันของทรงกลมรอบแกนหมุนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลตัวอย่าง รัศมีไจเรชันของทรงกระบอกตันที่หมุนรอบแกนของทรงกระบอก

11. 5. ทฤษฎีบทแกนขนาน“ โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรอบแกนใดๆ มีค่าเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนั้นรอบแกนหมุนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและขนานกับแกนที่กำหนดให้บวกกับผลคูณระหว่างมวลของวัตถุนั้นกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างแกนขนานนั้น ”โดยที่ Icmคือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุมวล M รอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและ I เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรอบแกนซึ่งขนานกันและห่างกันเป็นระยะ h จะได้ว่า

12. 6. ทอร์ก (Torque)ถ้ามีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลจะทำให้วัตถุเกิดการหมุนนิยามมีหน่วยเป็น N.mทิศทางของทอร์กเป็นไปตามกฎมือขวา

13. 7. งานพลังงานกำลัง และทฤษฎีบทงาน - พลังงานจลน์ของการหมุนงานทั้งหมดที่เกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนตำแหน่งเชิงมุมเนื่องจากทอร์กทฤษฎีบทงาน - พลังงานจลน์สำหรับการหมุนกำลังของการหมุน

14. 8. โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum)นิยามมีหน่วยเป็น kg.m2/s ทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมเป็นไปตามกฎมือขวา“อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมมีค่าเท่ากับทอร์กของแรงสุทธิที่กระทำกับอนุภาค ”

15. กฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม“ เมื่อทอร์กลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุเป็นศูนย์โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบจะมีค่าคงตัว “

16. 9. การเคลื่อนที่แบบกลิ้ง (Rolling Motion)การเลื่อนตำแหน่ง + การหมุน = การกลิ้ง

17. พลังงานจลน์ของการกลิ้ง= พลังงานจลน์ของการเลื่อนตำแหน่ง + พลังงานจลน์ของการหมุนโดยอาศัยทฤษฎีบทแกนขนาน+++++++++ จบบท+++++++++

18. ตัวอย่างที่ 6 ทรงกระบอกตันรัศมี R มวล M หมุนได้อิสระรอบแกนของทรงกระบอกตามแนวระดับ ถ้ามีเชือกเส้นเล็ก ๆ และเบามากพันอยู่รอบผิวของทรงกระบอกนี้ โดยที่ปลายหนึ่งผูกตรึงไว้กับผิวของทรงกระบอกอีกปลายหนึ่งหย่อนลงข้างล่างและผูกกับวัตถุมวล m แกนหมุนอยู่กับที่ เมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง จงหาความเร่งเชิงมุมของการหมุนของทรงกระบอกความเร่งเชิงเส้นของมวล mงานที่กระทำโดยทอร์กเมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นเวลา tโมเมนตัมเชิงมุมเมื่อเวลา t

19. ตัวอย่างที่ 7 ล้อต้นมวล 6 kg รัศมี 0.5m หมุนได้รอบแกนผ่านศูนย์กลางมวลและขนานกับแนวราบ มีเชือกพาดล้อนี้และมีก้อนมวล 4 และ 3 kg ถ่วงปลายเชือกปลายละก้อน จงหาพลังงานจลน์ทั้งหมดเมื่อเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปได้ 5 วินาทีความตึงในเส้นเชือกตัวอย่างที่ 8 วัตถุเล็กๆ ก้อนหนึ่งมีมวล m ผูกติดกับปลายเชือกเล็กๆ และเบาซึ่งสอดผ่านท่อของหลอดรูปทรงกระบอกกลวง แล้วแกว่งให้หมุนเป็นวงกลมตามแนวระดับด้วยรัศมี r1และอัตราเร็วคงที่ v1 เมื่อดึงเชือกลงทันทีทำให้รัศมีวงกลมลดลงเป็น r2 จงหาอัตราเร็วเชิงเส้นและอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุในขณะมีรัศมี r2 ในเทอมของ r1 , v1 และ r2

20. ตัวอย่างที่ 9 วัตถุกลมมีมวล M และรัศมีไจเรชัน k (อาจเป็นล้อหรือวัตถุทรงกลม) กลิ้งลงตามพื้นเอียง AB เริ่มต้นจากหยุดนิ่งที่จุด A ดังรูป เมื่อถึงจุด B วัตถุจะมีอัตราเร็วเชิงเส้นเป็นเท่าใดAhCB