Rijen en reeksen DT 1415 les 2

1. Rijen en Reeksen DT
Les 2
Gerard van Alst
Nov 14

2. Stof
• Stof les 2 (zie modulewijzer):
2 Rijen deel 2 §11.1 Vanaf
Definition 10
m.u.v. bewijs
van stelling
12.
§11.1: 64, 67, 71, 72,
73, 74, 77, 80, 81, 82,
93(a) t/m (c).

3. Doelen
• Nogmaals Volledige inductie.
• Telescopische sommatie.
• Recursief gedefinieerde rijen.
• Bewijzen dat een recursief gedefinieerde
rij convergent is of niet.

4. Huiswerk en Appendix E
• Opgaven huiswerk par. 11.1: 25, 37, 38,
45, 47, 65b.
• Appendix E: Opgave 38 met volledige
inductie.
• Appendix E: Opgave 41b: telescopische
sommatie.
• Maak App. E: opg. 41c.

5. Paragraaf 11.1
• Behandeling 7, 9, 10, voorbeeld 12.
• Behandeling def. 11 en 12.
• Behandeling voorbeeld 14 met inductie!
• In grafiek:

6. Paragraaf 11.1 (2)
• Ander voorbeeld:
• an+1 = 2 an – 3 met a1 = 4.
• We bekijken de rij: 4, 5, 7, 11, 19, 35, 67.
• De rij lijkt niet begrensd.
• ALS er een limiet zou zijn, dan moet gelden: L= 2L
- 3: dus L = 3. (want als an -> L dan ook: 2an -3 ->
2L-3, dus an+1 -> 2L-3, maar ook an+1 -> L , dus
L=2L-3)
• Kunnen we stijgend aantonen?
• Hieruit kunnen we concluderen dat de rij NIET
begrensd KAN zijn: waarom?

7. Paragraaf 11.1 (3)
• Laten we proberen aan te tonen dat elke
term kleiner is dan 100: dit lukt dus niet…
• Grafiek:

8. Paragraaf 11.1 (4)
• Opgaven: §11.1: 64, 67, 72, 74, 80, 82.
• Bespreking van opgaven: 72, 74, 80.
• Huiswerk: §11.1: 64, 67, 71, 72, 73, 74,
77, 80, 81, 82, 93(a) t/m (c).