En aquest powerpoint trobareu un resum de l'unitat de geometría analítica impatida en el primer de batxillerat, orientat a classes de suport extra-lectiu.

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
SOFIA PATRICIA MORENO
KÜBEL
1

2. EQUACIONS DE LA RECTA
 Equació vectorial de la recta
 P(x, y) és un punt qualsevol de la recta
 OA = (a, b) és un vector de posició A que pertany a la
recta
 d = (d1, d2) és el vector director de la recta
 t = qualsevol nombre real
2

3.  Equacions paramètriques de la recta
3

4.  Equació continua de la recta
4

5.  Equació general de la recta
5

6.  Equació explícita de la recta
6

7.  Equació punt-pendent de la recta
7

8. SIGNIFICAT DEL PENDENT DE LA RECTA
 El pendent d’una recta coincideix amb la tangent
del angle que forma la recta amb l’eix de les
abscisses.
 El pendent de la recta determina la inclinació
8
d1
d2
α
d

9. 9
d2
α
d2 α
d1
d1
d
d
r
r
• m > 0
• tgα > 0
• 0º < α < 90º
• m < 0
• tgα < 0
• 90º < α <
180º

10. POSICIONS RELATIVES DE DUES RECTES
 Paral·leles
Tenen la mateixa direcció i no tenen punt en comú.
Els seus vectors directors són proporcionals:
Les pendents iguals:
L’equació general és:
10

11.  Coicidents
Tenen la mateixa direcció i tots els punts comuns.
Els seus vectors directors són proporcionals:
Les pendents iguals:
L’equació general és:
11

12.  Secants
Tenen direccions diferents i només un punt en comú.
Els seus vectors directors són proporcionals:
Les pendents iguals:
L’equació general és:
12

13. DISTÀNCIA ENTRE UN PUNT I UNA RECTA
 La distància entre un punt, P(x0, y0), i una recta,
r:Ax+By+C=0, s’expressa:
13

14. DISTÀNCIA ENTRE DUES RECTES
 Si les rectes són secants o coincidents, la
distància que les separa és 0.
 Si les rectes són paral·leles, prenem un punt
d’una de les rectes i calculem la distància fins a
l’altre
14

15. ANGLE ENTRE DUES RECTES
 Anomenem angle entre dues rectes, a l’angle
més petit que formen quan es tallen (fórmula de
l’esquerra). Aquest angle coincideix amb el dels
vectors directors (fórmula de la dreta)
15

16. FINAL DEL TEMA
16