Reaccio ndela sub-rasante-apuntesteoría-(2020-21)

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Universidad Tecnológica Nacional
Unidad Académica Concordia
Apuntes de
MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE
y
REVISIÓN DE LAS RELACIONES
TENSIÓN - DEFORMACIÓN DEL SUELO
TEMA CORRESPONDIENTE A:
UNIDAD TEMÁTICA N° 2
UNIDAD 2: Revisión de la teoría elástica de los suelos.
Viga sobre medio elástico. Interacción Suelo – Cimiento – Estructura. Extensión a estructuras de superficie.
Modelo de Winkler. Coeficiente de reacción de la subrasante.
Interacción suelo-cimiento-estructura.
Principales Modelos de Suelo. Modelo del Semi-espacio Elástico Lineal.
Ensayos PLT. Coeficiente Vertical y Coeficiente Horizontal.
Expresiones para suelos arcillosos, para suelos granulares y arcillas blandas normalmente consolidadas.
Variación no lineal. Modelo hiperbólico de Kondner. Fórmulas de Duncan-Chang y Jaime.
Cátedra: Cimentaciones – 5° - Ing. Civil.
Docentes: Teoría, Ing. Alejandro C. García
Prácticos, Ing. Oscar D. Rico
Compilado por: Ing. Alejandro C. García
Revisión: N° 4 – Año 2015/17
N° 5 – Año 2019-2021

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1. REACCIÓN DE LA SUBRASANTE
En geotécnica, el conocimiento o estimación de las deformaciones asociadas a cargas que transfiere una
fundación al terreno natural, es uno de los problemas más importantes e introduce las mayores incertidumbres
en los proyectos de ingeniería.
Lo que analizaremos en estos apuntes se refiere a asientos instantáneos, ya sea por deformaciones elásticas,
por deformaciones plásticas o por la suma de ambas; pero NO intervienen los asentamientos por consolidación,
los que deberían ser calculados por separado y sumados a estos valores instantáneos.
Frecuentemente se utiliza el “Coeficiente de Balasto” o “Módulo de Reacción del Suelo” también conocido
como “Módulo de Winkler” o asimismo utilizado en el “Método de Sulzberger” y estudiado en profundidad por
Terzaghi.
Este parámetro asocia la tensión transmitida al terreno por una placa rígida con el asentamiento de la misma en
el suelo, mediante la relación entre la tensión “q” aplicada por la placa y la deformación o penetración de la misma
“y”. Generalmente se la identifica con la letra “k”
.y.k = q.
1.1DEFINICIÓN
Este módulo se obtiene mediante un ensayo de carga sobre el terreno, que se realiza utilizando una placa
metálica rígida de sección cuadrada de 30,5 cm de lado o de sección circular equivalente (con un diámetro de 34
cm), que se monta como se muestra en esquema de la Fig. N° 1.
El módulo de Reacción o Coeficiente de Balasto se define como:
“La relación entre la tensión capaz de generar en el terreno la penetración de 0,05 pulgadas de profundidad; de una
placa rígida de sección cuadrada, de 1 pie por 1 pie de lados”
Equivalente a una deformación de 1,27 mm, es decir este coeficiente es la pendiente de la recta que une el origen
de coordenadas con el punto de la curva “tensión – deformación”; que genera un pequeño asentamiento de
aprox. 1,3 mm de profundidad, para una placa normalizada.
Los resultados de estos ensayos se expresan con letra “k” o “ks” donde por lo general se asocia el subíndice 1
adosado a la letra k, para indicar que el valor corresponde a una placa unitaria rígida de 1 pie2 “k1” o “ks1”.
La idealización de Winkler representa el medio suelo como un sistema de resortes linealmente elásticos (Ley de
Hooke) pero mutuamente independientes, discretos y estrechamente separados (idénticas).
La relación entre la presión de contacto q, en cualquier momento dado y el asentamiento y, producido por esta
en un punto, se da mediante el coeficiente de reacción de la sub-rasante ks. y Roy 2002).
Desde la masificación de los ordenadores electrónicos y el advenimiento de métodos numéricos en el cálculo de
transmisión de cargas al terreno, la interpretación de este fenómeno a partir de apoyos elásticos discretos ha
facilitado enormemente la evaluación de la transferencia de cargas suelo-estructura.
En general este denominado “coeficiente”, si es que existe algo parecido: NO es una constante y los suelos NO
son elásticos, NI lineales; por lo que el grado de aproximación es grosero.
Como siempre, la aplicación del método se basa en gran medida en la experiencia, criterio y buen juicio del
proyectista.
Por ejemplo dado que ks varía con el grado de humedad del suelo; cuando exista la posibilidad de saturación del
subsuelo (como en obras hidráulicas), el ensayo deberá ejecutarse en esa condición crítica.
Además, el coeficiente de balasto de un terreno es costoso de obtener experimentalmente, por ello a veces se
estima de acuerdo a tablas que recomiendan valores conservadores aprox. para distintos tipos de suelos y en
determinadas condiciones críticas. Ante la duda se recomienda, dimensionar para más de una situación posible.

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Fuente: Augusto J. Leoni
Nota:
Lo ideal son al menos tres flexímentros,
para controlar la horizontalidad del plato.
Ver ANEXO II: CIRSOC 401- 5.5.- Ensayo de Carga en Placa (PLT – Plate Load Test)
Norma IRAM 10528
Norma AASHTO T 235-96 (2004) - ASTM D-1194
Fig. 1 -

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1.2 INTERACCIÓN SUELO-CIMIENTO-ESTRUCTURA:
a) Interacción en el Sistema Suelo–Estructura:
Entre la Estructura Global sus Cimentaciones y el Terreno “la distribución de cargas depende de la INTERACCIÓN
Tenso-Deformación…” (Jiménez Salas - G. & C. T. II.).
La actuación ingenieril de los suelos se caracteriza por su “resistencia mecánica” y por su “deformabilidad”,
cuando los macizos de suelo entran en contacto con los elementos estructurales de fundación se genera una
INTERACCIÓN ESTRUCTURA-SUELO, es decir un “Comportamiento Interdependiente”.
Actualmente el alto grado de especialización con que se realiza el cálculo, hace que ingenieros estructurales e
ingenieros geotécnicos tengan diferentes enfoques, esto afecta de gran modo el producto final en que confluyen
ambas disciplinas: El diseño de la cimentación.
 En efecto, el análisis estructural se realiza habitualmente con las hipótesis de que la estructura del edificio
está empotrada en el suelo, es decir apoyada en un material indeformable, infortunadamente eso no es
una condición frecuente en fundaciones.
 Por otro lado, el ingeniero de suelos para el cálculo de asentamientos por condiciones de servicio,
desprecia la estructura, y su modelo son solo las fuerzas resultantes o Reacciones de Vínculo (L+D en
servicio).
La realidad es que ni el suelo es indeformable, ni la estructura es tan flexible como para que sus efectos no estén
interrelacionados. El Sistema Suelo-Estructura es un continuo, cuyas deformaciones del uno dependen del
otro mediante “INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA - ISE”; sin embargo para simplificar los cálculos, suele
hacerse caso omiso a esa interdependencia.
El caso más habitual se da en el diseño de zapatas aisladas.
Un procedimiento universalmente aceptado, es que se diseñen todas para transmitir la misma presión admisible
que adopta un Arquitecto o en el mejor de los casos recomienda el Ingeniero Geotécnico. Basados en ese valor
de Presión Admisible, que es con mucho la única liga entre Ingenieros Geotécnicos y Estructurales, se
dimensionan zapatas de diferentes tamaños y formas para todas las cargas, sobre la premisa básica de
Resistencia de Materiales Elástica Clásica, que:
“a iguales presiones corresponden iguales deformaciones”.
En Mecánica de Suelos, es sabido que lo anterior no es cierto por ser el suelo un medio continuo; las
deformaciones además de la presión, dependen del tamaño de la fundación:
“a mayor tamaño, mayor asentamiento - para iguales presiones”.
Con el procedimiento tradicional de Presión Admisible del Suelo, si las cargas en las columnas son muy distintas
entre sí; las zapatas diseñadas pueden generar importantes asentamientos diferenciales.
Sería más compatible con las Hipótesis de Cálculo Estructural,
“proyectar las bases para iguales asentamientos en lugar de para iguales presiones” (Hº Aº - Fritz Leonhardt).
Se puede afirmar que:
“La Cimentación Superficial es la tipología estructural que introduce mayores divergencias, en el
Modelo de Cálculo Estructural vigente”.
Todo el Análisis Estructural se basa en la compatibilidad de desplazamientos entre diferentes elementos que
componen la estructura; pero a veces al llegar al cimiento se olvida esa premisa fundamental, siendo el
tratamiento de las partes totalmente independiente y se obvian, tanto la deformabilidad de la cimentación como
el efecto de la compresibilidad del suelo y de los asientos diferenciales de la edificación.
P ej. un asiento diferencial entre zapatas próximas, significa un cedimiento de vínculo para un Pórtico Rígido, lo
que representa una acción sobre la estructura, que modifica los Diagramas de Esfuerzos Característicos (Mf; Q;
N) del Pórtico; a su vez estos esfuerzos varían las magnitudes y compontes de las reacciones de vínculo, es
decir las resultantes de las cargas en esas zapatas – este tipo de Interacción Suelo-Cimiento-Estructura,
habitualmente no es considerado en un Cálculo Estructural, ni en un Diseño de Fundaciones.

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Lo anterior ilustra solo una de las muchas incongruencias que se presentan por el manejo de distintas hipótesis
de trabajo en ambas disciplinas para el diseño rutinario. Pero en la mayoría de los casos no desembocan en
patologías, gracias a criterios conservadores incluidos en la determinación de la Capacidad de Carga Admisible
Neta o de la Tensión Admisible del Suelo.
El diseño adecuado de una cimentación tiene que asegurarse de que ningún componente de la superestructura
o de la subestructura (fundación), experimente peligro en el proceso de transmisión de carga.
b) Diseño Convencional y Diseño Racional
Las estructuras de cimentación habitualmente se dividen en Superficiales o Profundas sobre la base de su
profundidad con relación a su ancho, relación Df/B. Aunque la diferencia real entre cimentaciones superficiales
y profundas o mejor Directas e Indirectas, se basa en su respuesta estructural:
- La flexión es la acción estructural predominante en el caso de cimentaciones superficiales (zapatas).
- El corte por punzando también es determinante del espesor en algunas c. superficiales (plateas rígidas).
- El empuje pasivo y el coeficiente de reacción horizontal del suelo adquieren relevancia en fundaciones
intermedias o semi-profundas (cajones y bloques).
- Las cargas axiales (verticales), laterales o de corte (horizontales) y los momentos (flexión) o a veces la
torsión, gobiernan el comportamiento de las cimentaciones profundas.
- La interacción suelo-cimiento profundo (pilotes de fuste y punta), requiere de análisis mucho más detallado.
- FLEXIBILIDAD Y RIGIDEZ:
Para una viga de fundación flexible o en un medio elástico, se puede decir que coeficientes de balasto bajos
(el caso límite sería un líquido) generan una distribución de tensiones en el suelo bastante uniforme con
solicitaciones importantes a la viga. Si el coeficiente de balasto es muy grande (imaginemos una roca), las cargas
concentradas que bajan por las columnas y las cargas repartidas pasan a través de la viga en forma casi directa
al suelo que se encuentra inmediatamente debajo con grandes picos de presión para el suelo y solicitaciones
bastante menores para la estructura;
Conclusión:
Módulos de balasto bajos generan las condiciones más desfavorables para la estructura
(solicitaciones máximas) y a la inversa:
Coeficientes altos implican los máximos picos de tensión en el terreno.
Esto resulta útil cuando se tienen dudas sobre los valores de k a adoptar, muchas veces suele hacerse un tanteo
con dos valores límites, determinando las condiciones más desfavorables:
para la estructura el ks menor y para el suelo el ks mayor.
- A su vez la Rigidez o la Flexibilidad de la cimentación influyen notablemente sobre la distribución de las
presiones de contacto.
Tanto los asientos como la distribución de presiones bajo la superficie de una zapata dependen de la
Rigidez Relativa de la zapata frente a la rigidez del terreno y NO tienen porque ser Uniformes
– Ni siquiera Lineales.
 Base flexible uniformemente cargada, sobre un estrato de suelo compresible y elástico lineal, de
profundidad infinita: por efecto de la carga el terreno y la base sufrirán un asiento, que será máximo en
el centro e irá reduciéndose hacia los extremos, aunque no se limitará solamente al área cargada sino
que se extenderá más allá del perímetro de la zapata, formando un cuenco hasta una cierta distancia.
Sí ésta base fuese infinitamente flexible sería incapaz de soportar momento flexor y la distribución de
presiones sobre el terreno sería uniforme e idéntica a la carga aplicada, pero como dijésemos no así los
asientos.
Ej. de Cimentación Flexible sobre suelo elástico: Platea para silo cerealero de gran diámetro; sobre un estrato
arcilloso normalmente consolidado y saturado, de gran profundidad.

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 Base Rígida, al aplicarle una sobrecarga uniforme, indefectiblemente se producirá un asiento uniforme
de toda la superficie, lo que necesariamente implica una redistribución no uniforme de la tensión de
contacto, caracterizada por valores máximos en los extremos y mínimos en el centro. Sí el terreno tuviera
una resistencia ilimitada, la presión de contacto en el perímetro de la zapata resultaría infinita.
En las arcillas reales se produce la plastificación en los extremos de la base lo que atenúa la tensión en los
bordes y la redistribuye hacia el centro, a medida que la carga aumenta;
En las arenas en cambio es necesario confinamiento para trasmitir tensiones lo que hace que las presiones sean
máximas en el centro y se reduzcan hacia los extremos.
Ej. de Cimentación Rígida sobre suelo incoherente: Platea de 80 cm de espesor para subsuelo de edificio; sobre
un estrato de limo arenoso suelto de gran profundidad.
De acuerdo a la Teoría de la Elasticidad y a lo confirmado experimentalmente:
 Cimentación Rígida sobre Arcilla N. C., se producen elevadas concentraciones de tensiones en los
bordes, las cuales pueden ser de dos o tres veces superiores a las presiones existentes en su parte
central.
 Cimentación Rígida sobre Arena M. D., las tensiones se concentran en el centro y en los bordes se
disipan debido a la falta de confinamiento.
La distribución correspondiente de la presión de contacto, según los términos de la capacidad de carga, se
muestra en la Fig. 3 por la curva C1.
Fig. 3 - Distribución de la presión de contacto en la base de una zapata rígida de gran longitud cargada uniformemente, que
descansa en un suelo perfectamente elástico, homogéneo e isótropo.
Distribución de la presión de contacto en la base de zapatas rígidas, soportadas por:
(a) Material Elástico (Arcilla Compacta); (b) Material Incoherente (Arena No Cohesiva).
Las curvas Cu se refieren a la presión de contacto cuando la zapata es cargada hasta su valor de qúltima.

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Fig. 3-a
a. y c. Suelos No-Cohesivos, Zapata Rígida y Platea Flexible. b. y d. Suelos Cohesivos, Plateas Rígida y Flexible.
e. Platea Rígida, Presión de Contacto Excéntrica: se asume Distribución Lineal.
Distribución de la presión de contacto, para caga centrada:
 Zapata Flexible: Presión uniforme, en general para arcilla y para arena.
 Zapatas Rígidas: Presión en los bordes, en arcilla es máxima y en arena es mínima.
De ahí que la suposición de una distribución de presión uniforme es un diseño, Ligeramente:
o Inseguro para zapatas rígidas en arcillas; el máximo momento flexor en el centro está
subestimado.
o Conservador para zapatas rígidas sobre suelos arenosos; el máximo momento flexor es
sobreestimado.
Fig. 3-b Distribución de presiones – Fuente: Diseño de estructuras de concreto “Arthur H. Nilson”
 También, los verdaderos momentos flectores y fuerzas de corte o punzonamiento en zapatas flexibles
podrían tener una considerable variación, con los valores de cálculo obtenidos con la presunción de
distribución uniforme de la presión de contacto.
c) Diseño Convencional - Rígido:
En el método convencional de cálculo de zapatas y de plateas, la presión del suelo se asume como constante o
lineal – CIMIENTO RÍGIDO. – MÉTODO CLÁSICO o más utilizado.
Esa distribución de presión en la superficie de contacto entre la base de la cimentación y el suelo de soporte se
considera plana, es decir uniforme o variando linealmente, en función de si la fundación soporta una carga
simétrica o excéntrica.
Sin embargo, la verdadera distribución de la presión de contacto es resultado de la Interacción Suelo-
Cimentación y puede estar lejos de esa distribución uniforme o lineal asumida – FLEXIBILIDAD RELATIVA
BASE-SUELO.

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d) Diseño Racional - Elástico o Flexible - Plástico:
Es una distribución más realista del esfuerzo en la superficie, donde la presión de contacto base-suelo debe ser
calculada a partir de un análisis racional de la Interacción Suelo-Estructura (ISE); obtenida mediante vigas o
placas apoyadas sobre una fundación elástica – Viga Sobre Lecho Elástico.
En general, la suposición de una distribución de presión de contacto recta o plana está lejos de la verdadera; en
el cálculo se deberían considerar la flexibilidad de la base y la rigidez del tipo de suelo, que en conjunto dan
lugar a una distribución no lineal de la presión de contacto – FLEXIBILIDAD RELATIVA BASE-SUELO.
También, en los análisis de fundaciones (directas e indirectas) se suele considerar al suelo como un medio
elástico, modelado mediante una función lineal obtenida mediante algún ensayo normalizado (plato de carga,
triaxial, etc.). El valor obtenido “ks” se corresponde con la pendiente de la recta secante de la curva Tensión-
Deformación del ensayo Triaxial, entre el origen de coordenadas y un punto de pequeña deformación prefijada.
Ese modelo lineal representa con suficiente aproximación el comportamiento en la mayoría de los tipos de
suelos, para tensiones y deformaciones reducidas (qadm) y corresponde normalmente a las acciones en
servicio para las estructuras (ELS).
Al aplicar ks constante en todo el dominio del suelo que rodea la fundación en estudio, se está desaprovechando
la mayor capacidad de aporte que puede proveer el suelo por encima del punto considerado en la curva Tensión-
Deformación. Además, en muchos casos se necesita verificar los estados últimos de la estructura (ELU), o
evaluar la energía de deformación frente a acciones dinámicas extraordinarias (sismos); en estos casos debe
considerarse una FUNCIÓN NO-LINEAL que represente el comportamiento del suelo hasta su estado de
agotamiento o rotura (pe. una función hiperbólica).
Debido al crecimiento de la capacidad informática y a los obstáculos planteados por las soluciones clásicas, los
métodos numéricos (Diferencias Finitas, Elementos Finitos, Elementos de Contorno, etc.) han acudido en ayuda
del calculista en forma de paquetes de software, logrando incorporar esa flexibilidad en el proyecto de
fundaciones.
De todos modos, la mayoría de estos diseños quedan fuera del alcance del presente curso y en general solo
están justificados para cargas muy importantes sobre suelos de relativamente baja capacidad portante; en
los casos habituales, se compensan las incertidumbres mediante factores de seguridad elevados.
e) Distribución de Tensiones en Profundidad y Horizontalmente:
Recordando lo visto en el curso de Geotecnia en Teoría del Sólido Elástico para el semi-espacio de Bousinesq,
cuando se examinan las tensiones inducidas en un material semi-infinito, homogéneo, isótropo y elástico lineal,
donde las tensiones verticales no dependen de los parámetros elásticos (E, ν) y la integración en todos los puntos
del semi-espacio conduce a un asiento infinito.
Es precisamente el hecho de que el estrato compresible tenga espesor limitado, al igual de que la carga no sea
de longitud infinita, los que hacen que los asientos sean finitos.
El límite de interés en profundidad se circunscribe a puntos del terreno en que los incrementos de tensión vertical
son del orden del 10% de la carga q aplicada en superficie, más allá de este volumen de tensiones los asientos
resultan comparativamente despreciables.
Ese volumen de presiones (donde Dσv ~10% q) también llamado “Bulbo de Tensiones” se extiende hasta aprox.
dos a dos y media veces el ancho menor (2 a 2,5 B) para zapatas rectangulares y más de seis veces (6 B) para
zapatas continuas.
Como se ve en la figura 4, el volumen o bulbo que “percibe” el incremento de cargas (Dσv) y por ende se asienta
depende fundamentalmente del tamaño del área cargada, es decir que a igualdad de tensiones de contacto:
“El asiento de una base, será mayor cuanto mayor sea el área cargada”.

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Así, el bulbo de tensiones fija la:
- profundidad de investigación para ensayos de suelo en estratos profundos,
- interpretación de resultados de ensayos de carga sobre bases de dimensiones reducidas o platos de
carga,
- profundidad activa de los asientos,
- separación horizontal entre bases, etc.
Fig.4.Jiménez Fig. 4 Fig. 4 – Tomada de Jiménez Salas – G & C. T.
II.
Carga Puntual en superficie del semi-espacio de Boussinesq.
Distribución de Tensiones en planos verticales y horizontales.
e-1) Distribución Gaussiana de Tensiones:
En cada plano horizontal de un subsuelo la tensión total vertical debe ser igual a la carga aplicada en superficie,
ésta condición de equilibrio de esfuerzos en cada corte horizontal, es fundamental para la aplicación de la teoría
elástica. En la Fig. 4. se observa claramente como la carga aplicada en superficie, distribuye su acción entre las
partículas de suelo ubicados en un plano inmediato inferior, éstas a su vez descargan en las partículas que las
sustentan y así sucesivamente hasta llegar a estratos más profundos.
La distribución de las presiones verticales tiene forma de Campana de Gauss, concentrando los mayores
esfuerzos debajo de la línea de aplicación de la carga actuante en superficie y reduciéndose rápidamente
conforme se alejan de dicha recta de aplicación de la carga uniforme q0.

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Fig. 5
Distribución de la Presión Vertical de Boussinesq - Modificadas por Sowers (1979):
(a) Zapatas Continuas, de gran longitud (mostrando el incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro de la zapata); (b)
Zapatas Cuadradas; Cargadas uniformemente, que descansan en un suelo perfectamente elástico, homogéneo e isótropo;
Profundidad de interés = 6B o 2B - (10% de la presión de contacto q0).
e-2) Influencia de la Rugosidad de la Base
- Distribución de Tensiones en Profundidad σv (z): también obedecerá a si la superficie cargada se
comporta, como lisa o como rugosa:
Interface Rugosa, Dσv : depende del módulo elástico (E) y también, aunque no en gran medida
del coeficiente de Poisson (ν);
Interface Lisa, Dσv: es completamente independiente de dicho módulo (E) y no existen
tensiones tangenciales de contacto;
- Asientos Elásticos Seinstantáneo: obviamente en ambos casos, liso y rugoso, SÍ son función de los dos
parámetros elásticos (E y ν).

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e-3) Separación entre Bases - Profundidad de un Estudio Geotécnico
Para un edificio en condiciones habituales, una zapata convencional puede llegar por ejemplo a los 3 m de lado
y apoyar a 2 m de profundidad, para una carga admisible estimada de 2 kg/cm2
; implica que los sondeos del
suelo deberían ser del orden de los 10 m de profundidad.
Según la teoría de Boussinesq (Gráficos de Sowers) para una zapata cuadrada, un 10% de las tensiones
aplicadas en superficie, llegan hasta una profundidad del orden de 2 a 2,5 veces B (aprox. 2,5x3m+2m = 9,5m) y
hasta casi una vez B (unos 3m) en horizontal, para superponerse con las presiones inducidas por zapatas
vecinas. A consecuencia de ello, para que los bulbos de las bases no se interfieran y sus asientos no se
superpongan, los centros de las zapatas deberían separarse en planta unos 3xB unas de otras (2x1,5x3m = 9m;
≈ 2x0,04 = 8% q0), lo que no siempre resulta posible, ya que la separación habitual entre columnas anda en el
orden de la mitad de esa distancia (de 4 a 5m).
En el caso de zapatas continuas la profundidad de incidencia del bulbo de presiones llegaría hasta aprox. 6,5
veces su ancho B. En horizontal hasta 2xB, además deberían separarse unos 8xB unas de otras (≈ 2x0,05 =
10% q0).
Otra verificación que se debería realizar es, hasta que profundidad se produce un incremento en las presión
vertical efectiva mayor del 10 al 5% de la presión de tapada (´v) existente en el suelo, antes de aplicar la carga
considerándose hasta allí la incidencia.
Ej. Para una carga admisible o en servicio de 2Kg/cm2
aplicada a 2m de profundidad, sobre un suelo de densidad
1,85Tn/m3
; según Boussinesq generaría un incremento de presiones efectivas en el suelo del orden de 7% a una
profundidad de 10m (0,06 q0 = 0,06x2Kg/cm2
= 0,12Kg/cm2
, profundidad 10,4m ≈ 2,8xB+2m; siendo ´v = γ.z =
1,85x10m = 1,85Kg/cm2
; resultando 0,12/1,85 ≈ 6,5%).
Es decir que deberemos tener en cuenta además de la capacidad de carga (qadm.), otras consideraciones como
los volúmenes de suelo involucrados dentro del incremento de tensiones, la proximidad entre las fundaciones
previstas, existentes y/o medianeras y el incremento relativo de presión en el suelo; no solo al plantear el alcance
y profundidad de los sondeos, sino también al estimar futuros asientos totales y diferenciales.
1.3 ESTIMACIÓN DE TENSIONES y DEFORMACIONES:
En principio, el interés en conocer la redistribución asiento-tensión, es triple; Determinar:
1) Tensiones en la Base, para su posterior cálculo estructural.
2) Asientos Totales y Diferenciales, para verificar Estados de Servicio.
3) Constante de Rigidez, para modelización del sistema subestructura-suelo en el análisis estructural.
La primera dificultad al buscar la solución a este tipo de problemas es la determinación de la presión de contacto
real o reacción del terreno, que se produce en el plano de unión entre la cimentación y el suelo. En estos
problemas las condiciones de contorno se expresan en tensiones y deformaciones, por lo que gran parte de la
bibliografía lo denomina Problema Mixto, al no poder resolverlo por los métodos usuales de la Teoría de la
Elasticidad, ya que estos se analizan en Tensiones o en Deformaciones y no en Estados Mixtos.
Existe una dificultad adicional al determinar la verdadera rigidez de la fundación, que se emplea como medio de
trasmisión de las cargas al suelo, afectando la redistribución de esfuerzos que los asientos diferenciales de las
distintas partes de la sub-estructura, producen sobre la estructura.
Estos conocimientos son la base lógica para un proyecto racional y óptimo de dichos elementos, proporcionando
una comprensión más realista de las deformaciones, las tensiones y la redistribución de esfuerzos en los
diferentes elementos de una estructura.
Condiciones a Verificar.
Como dijimos, las etapas en la solución de estos problemas de contacto pueden reducirse a dos, determinar:
1°) La presión de contacto entre la cimentación y la sub-rasante,
2°) Los asientos inferidos; para ello se suponen dos condiciones:
 Igualdad de deformaciones entre los dos cuerpos en contacto.
 La presión de contacto entre ambos cuerpos, o reacción de uno sobre otro; ha de ser tal que la
deformación inducida cumpla la condición anterior.

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2. PRINCIPALES MODELOS DE SUELOS
Desde finales del siglo XIX, la Interacción de la Fundación con la Tierra ha sido uno de los problemas más difíciles en
Geotécnica e Ingeniería, por lo complejo del comportamiento del suelo de la sub-rasante y la “Interacción Suelo-
Fundación-Estructura”.
La primera dificultad a salvar es la modelización del terreno. Terzaghi en su libro “Mecánica Teórica de los Suelos”
dejaba bien en claro la diferencia que existe entre el suelo teórico o ideal y el suelo real.
Debido al complejo comportamiento del suelo real para los estudios de la Interacción Suelo-Estructura, en cuya base
se encuentra el problema de contacto, diversos investigadores han empleado históricamente una gran variedad de suelos
ideales o modelos teoréticos definidos según la expresión matemática de la relación carga-asiento.
Por su complejidad, NO abordamos aquellos modelos que tienen una cierta dependencia del tiempo como pueden ser
los basados en la plasticidad acrónica o los modelos reológicos, ni los basados en la deformación por consolidación.
Estas representaciones tienen como objetivo modelar el comportamiento de una base o de una viga y la condición del
borde superior del suelo de soporte y no el comportamiento a gran profundidad del suelo. La diversidad de modelos
pude agruparse según:
 PRINCIPALES MODELOS: – Ej.
- Basados en el Coeficiente de Balasto – Winkler.
- Basados en la Teoría Elástica Lineal – Boussinesq.
- Basados en la Teoría Elásto-Plástico No Lineal – Kodner, Hardening-Soil.
- Modelos de Dos Parámetros – Hetenyi, Reissner, Pasternak, Eisenberger.
- Modelos Mixtos.
La modelación con dos parámetros (que no se desarrollará en este curso*
), busca la interacción entre las rigideces
verticales y horizontales; históricamente se abordan desde dos filosofías distintas:
- Los modelos de suelo propuestos por Filonenko-Borodich, Hetenyi*
, Pasternak, y Kerr son extensiones del
Modelo de Winkler, donde la interacción entre los elementos de resorte es representada ya sea por membranas
elásticas, vigas elásticas o por capas elásticas a cortante puro o cizalladura.
- Los modelos propuestos por Reissner, Vlazov y Leontiev representan la segunda forma de abordar los dos
parámetros, empezando con la Teoría de la Elasticidad e introduciendo simplificaciones en las suposiciones y
en las restricciones con respecto a la distribución de esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos.
*
Solo se verá la Ec. de Hetenyi para una Viga sobre un Apoyo Elástico y para un Pilote Largo con Carga Horizontal y Flexión.
2.1Evolución Histórica.
En el inicio de los modelos del primer grupo, Winkler en 1867 en su Tratado sobre Elasticidad indica las hipótesis
básicas del método llamado del coeficiente de balasto por ser aplicado al cálculo de durmientes de ferrocarril.
Si bien la formulación conocida como “Método del Módulo de Balasto”, se debe a Winkler (1867) quien fue su
introductor; el Método sirvió de base para el clásico estudio de Zimmermann (1888) del análisis de rieles de ferrocarril
sobre traviesas o durmientes, ya que las principales soluciones para vigas de longitud infinita quedaron expresadas en
su libro de 1888; pero recién recibió un impulso fundamental con los trabajos de Terzaghi (1955).
El análisis clásico de vigas prismáticas sobre fundaciones elásticas o “Vigas sobre Lecho Elástico” fue desarrollado a
mediados del siglo pasado por Hetenyi*
(1946), quien planteo la ecuación diferencial de una viga de longitud infinita,
sometida a flexión y corte, apoyada sobre un lecho de resortes de rigidez conocida; aplicable a vigas de fundación y a
pilotes sometidos a carga horizontal. Los modelos de dos parámetros consideran la interacción entre las rigideces
verticales y horizontales.
En la década de 1980, Zhashua y Cook (1983) habían tratado el problema de manera limitada; posteriormente
Eisenberger y Clastornik (1987), desarrollaron un método analítico que trata el comportamiento elástico de una viga
prismática sobre un medio elástico variable de "dos parámetros", estos investigadores descubrieron que la formulación
basada en las matrices consistentes (de masa y la geométrica), produce mejores resultados a un costo computacional
menor, que el basado en funciones de desplazamiento exacto; luego esos trabajos fueron extendidos a situaciones más
generales, incluyendo no solamente los casos de vigas rectas no prismáticas y acarteladas, sino también variaciones en
los parámetros del suelo soportante a lo largo de la luz de la viga y con la profundidad.

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 Cronológicamente, en la literatura técnica se destacan los siguientes trabajos:
E. Winkler - 1867
H. Hertz - 1882-84
J. Boussinesq - 1885
H. Zimmerman - 1888
M. A. Sadowsky - 1928
O.K. Frolich - 1934
H. Borowicka - 1936
H.M. Westergard - 1938
Terzaghi - 1955-65
M. Kany - 1959
Kondner - 1963
Duncan - Chang - 1970
Núñez - 1996
Bowles - 1998
 En los modelos de dos parámetros:
Filonenko-Borodich - 1940
Hetenyi - 1946
Pasternak - 1954
Reissner - 1958
Kerr - 1964
Vlazov y Leontiev - 1966
Zhashua y Cook - 1983
Eisenberger y Clastornik - 1987
2.2 Modelo de Winkler o del Coeficiente de Balasto
El modelo complejo de suelo real habitualmente es reemplazado por un sistema sencillo, llamado Modelo de Reacción
de la Sub-rasante de Winkler.
El método del Módulo de Balasto o modelo de Winkler, parte de la hipótesis de que el asiento producido en un punto
de contacto con el suelo o subrasante, mantiene una relación lineal con la presión transmitida por la cimentación al
terreno.
Analíticamente:
.P p = ks . y.
donde p o q representa la presión transmitida al terreno; y o Se el asiento experimentado; y ks el factor de proporción
entre ambos, conocido por varios nombres siendo los más aceptados Coeficiente de Balasto o Módulo de Reacción
Vertical de la Subrasante; en unidades de peso/volumen [Kg./cm3
];
Semi-espacio de Winkler: se define como un medio en el que los desplazamientos verticales “y” de los puntos de la
superficie bajo una presión “p” son proporcionales a la tensión; con un coeficiente de proporcionalidad “k”, que tiene
dimensiones de peso específico.
El suelo puede reemplazarse por una serie de resortes independientes que cumplan la conocida expresión de Hooke:
F = K . y ; donde K es la constante elástica del resorte, es decir que:
K = k [Kg./cm3
].A[cm2
] = [Kg./cm.]; K depende del coeficiente de reacción de la subrasante y del área de
contacto.
Para una cimentación cuadrada de lados B x B; hallamos el K elástico del suelo como el producto del área de contacto
por el coeficiente de reacción:
p = F/(B.B) = (K/A) . y = k . y => => k = p/y [Kg./cm3
]
Este valor es la relación entre la presión de contacto en cualquier punto debajo de la fundación p, y la deflexión de
dicho punto y, y se mide en las mismas unidades que un peso específico [Kg./cm3
].
y
p
k 

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Se observa una cimentación bajo una presión uniforme “p” que se hunde en el semi-espacio de Winkler como si
estuviese flotando en un líquido con una densidad “k”.
Aquí se supone que:
a) El suelo se comporta como un líquido (fluido) viscoso.
b) k es constante cualquiera sea el nivel de presiones.
c) k es constante debajo de toda la superficie de la fundación.
Estos tres puntos son especialmente inexactos - en relación con el suelo y las presiones de contacto.
 VIGA y PLACA: Según la ecuación inicial de p[Kg./cm2
], para los casos de carga lineal qL[Kg./cm] repartida
sobre una VIGA de ancho B y para carga concentrada P[Kg.] actuando sobre una PLACA de área A, la
formulación es:
qL= p.B , p = ks .y, qL = ks.B.y = Ks.y ; P = ks.A.y = K.y ; Ks= ks.B, K= ks.A
Las unidades de ks [Kg. /cm3
], Ks [Kg./cm2
] y K [Kg./cm]; permiten la homogeneidad de la fórmula.
 Hipótesis general del método: para pequeñas superficies y para placa circular se introduce la presunción de
que el coeficiente de balasto es inversamente proporcional al diámetro de la placa empleada:
d.kb = d´.kb´
Siendo: d y d ': diámetros de las placas de ensayo; kb y kb
,
: módulos de balasto correspondientes.
Esta hipótesis admite implícitamente que, para del rango de dimensiones de las placas de carga de 30 a 75 cm:
“el asiento producido es proporcional al tamaño de la cimentación”.
 Se admite igualmente que el valor correspondiente a una placa de carga cuadrada equivale al de una placa
circular equivalente de igual área.
Las relaciones anteriores son útiles para correlacionar resultados experimentales, derivados de ensayos
realizados con placas de diámetros normalizados de 34 y 75 cm. o con placa cuadrada de 30 cm de lado:
de forma que la expresión anterior se convierte en .34.k34 = 75.k75.;
admitiéndose además para las placas circulares que .k34 = k30´., siendo este último el valor para la
placa cuadrada de lado 30 cm, considerando así la forma de la cimentación.
 Terzaghi aproximó la variación del asiento en zapatas relacionado con el experimentado por una placa de carga
cuadrada de 30 cm de lado, mediante expresiones re-escritas en sistema métrico decimal:
Donde S30, es el asiento experimentado por la placa de 30 cm, Sc es el asiento del cimiento y bc (Bc o B) es el ancho
del cimiento. De acuerdo con la ecuación inicial y dado que la presión transmitida es constante, resulta inmediato
obtener las ecuaciones clásicas propuestas por Terzaghi en 1.955:

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 Factor de Escala: Posteriores investigaciones han generalizado y reescrito estas expresiones, siendo sus
formas más conocidas:
.kc = k0 .[(B0/Bc)].
Arcillas, Limos y Arenas Sueltas a Muy Sueltas
.kc = k0 .[(B0 + Bc)/(2.Bc)]2.
Arenas Densas
.kc = k0 .[(B0 + Bc)/(3.Bc)]2.
Arenas Muy Densas.
“B0” representa el lado de la placa de carga, utilizada como ensayo de referencia;
junto con “Bc” se expresan en [cm.].
- Para suelos granulares sin cohesión, apoyado en la superficie, el valor de kc puede ser estimado a partir de la
expresión:
.kc = k0. [(B0 + Bc)/(2.Bc)]n.
Arenas y Gravas
, siendo: 2 ≤ n ≤ 3.
“k0, k30 o k1” representa el valor obtenido con un ensayo de plato unitario de carga de 30 cm. de lado, también puede
ser un plato de referencia de otras dimensiones (pe. Ø 75cm) y se expresa en [Kg/cm3
].
“n” exponente, que depende de las experiencias regionales (varía entre 2 y 3).
 Otros autores recogen las expresiones de Terzaghi citadas, generalizándolas para un cimiento rectangular de
proporción y dimensiones L/Bc > 1, o a una profundidad de tapada “Df”, expresándolas en el sistema
internacional de unidades:
 Factor de Profundidad: cuando la base se apoya a una profundidad “Df”, se podrá utilizar la expresión:
.kc D = kc .[ 1 + 2 (Df /Bc)].;; siendo: [1 + 2Df /Bc] ≤ 2
Donde el factor entre corchetes, nunca puede superar el valor de 2 y si lo supera se reemplaza el término por 2.
 Factor de Forma: para estimar el valor de “k” de una base rectangular de ancho “Bc” y largo “L” en la que
L/Bc > 1, primero tendremos que obtener el valor de kb dado por la ecuación para una base cuadrada de lado
“Bc”, donde Bc será el lado menor de la base rectangular, y luego multiplicar ese valor de kb por la relación de
lados:
.kbxl kb.(L +0,5. Bc) /1,5.L.
kb .(2L + Bc) / 3.L;
o bien:
.kbxl  kb .(2.α + 1) /3.α. siendo: α L/Bc

kbxl [30Bc). k30].[2.(L/Bc) + 1]/ 3.(L/Bc) (Arcillas Preconsolidadas)
 Expresiones que, sin ser las únicas, son las más difundidas para el cálculo del módulo de balasto del cimiento
de dimensiones reales y a la profundidad dada, partiendo de los valores obtenidos mediante ensayos de placa
de carga o en tablas.

Pág. 15
ANÁLISIS CRÍTICO
Si bien es un método que NO se ajusta exactamente a la realidad experimental del subsuelo, con problemas
sobradamente conocidos;
I. Presenta las ventajas, siguientes:
1. Los resultados que históricamente ha proporcionado están avalados por la experiencia, factor de considerable
importancia en el análisis geotécnico.
2. Métodos más precisos como el modelo hiperbólico elástico plástico-no lineal no aportan mayor precisión en
los resultados, cuando las tensiones transmitidas al terreno no son elevadas (como en una edificación
convencional).
3. La tensión admisible engloba un doble factor de seguridad frente a rotura por corte de suelo y frente a asientos
excesivos. Ya que la relación reacción del suelo/asiento se sitúa en la parte baja de la curva y en casi todos los
suelos es aproximadamente una recta o bien sustituible por una recta sin error apreciable, como se observa en
Gráfico 6 (FS ≈ 3 y las qserv. rara vez superan el 30% de las qult.).
4. El método presenta la ventaja fundamental de la sencilla implementación informática, dado que caracteriza el
terreno exclusivamente por el valor de un parámetro, el módulo de balasto ks, independientemente de la
formulación que permita obtenerlo o de que varía con el tipo de terreno;
La mayoría de los software comerciales solicitan la introducción de la constante de rigidez elástica de Hooke
K del sistema suelo-cimiento:
K [Kg./cm] = ks.A [Kg./cm3
x cm2
.].
Gráfico 6
 Ver Tablas con valores orientativos de k30 (plato unitario de 1 pie x 1pie) en ANEXOS.

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Gráfico 6 – b- Definición de qu y de qa (FS = 3) para PLT en arena.
Diferencia entre asiento elástico  lineal calculado y real.
Discretizar la constante de cada resorte en la estructura -
Figura 6 - Esquema de análisis - diferentes tipos de cimentación usando “resortes de Hooke de rigidez K”
Siendo: Constante del Resorte (Hooke) K = kSb x Á [Kg./cm = Kg./cm3
x cm2
]
Área Discretizada Á = B x Distancia entre resortes
K
H
KV

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II. Carencias del método, se puede señalar que:
1. En casi todos los suelos el módulo de deformación ES es creciente con la profundidad y decrece con el nivel de
tensiones, mientras que el método supone una correlación lineal entre asiento y tensión o reacción del suelo
(ES = E0 = Cte.).
2. No considera el efecto de la preconsolidación del suelo, en el que para cargas inferiores a la de consolidación el
asiento sería despreciable.
- Hipótesis fundamentales del método:
3. Considera el terreno como un fluido sin resistencia al corte, despreciando parámetros tales como la fricción
interna Ø y la cohesión C.
4. Solamente el suelo bajo el cimiento experimenta deformaciones, e ignora (permite ignorar) la superposición de
distintos bulbos de presiones de las bases de un edificio o de otros cimientos vecinos -
Todo esto resulta una falacia conceptual, aunque proporciona resultados que históricamente han demostrado una
aceptable fiabilidad, que se explica parcialmente porque a una profundidad de 2,5xB (B menor dimensión de ancho del
cimiento), la tensión transmitida al terreno es del orden del 10% de σv' , tal que para las dimensiones de cimientos
usuales en zapatas y para separaciones habituales del orden de 3 a 4 x B, no suele haber problemas de superposición.
Analizando lo visto respecto a los valores calculados para el Coeficiente de Reacción o Módulo de Balasto “ks”,
notamos que interpreta la deformación de los suelos según una variación lineal y constante.
En muchos casos la utilización de 1/k = Cte., se realiza en forma totalmente independiente de las tensiones admisibles
y lo que es aún más grave, de las tensiones últimas o de rotura del suelo.
En Gráfico 6 se observa claramente que si no limitamos el valor de la tensión σ a un valor menor a la tensión admisible
(σadm.) o a un valor menor a la tensión de rotura (σrot.) y aplicamos directamente a “ks” para calcular una constante de
resorte, K [Kg/cm] = ks.A = (p/y) . A ;
Corremos el riesgo de que ésa metodología de cálculo, nos lleve sin darnos cuenta, a considerar valores de esfuerzos
muy superiores a los límites admisibles. Por ello:
En la utilización de “ks” como un parámetro constante, se debe ser riguroso y tener en claro que el mismo es
representativo solamente en un rango reducido de tensiones o para pequeñas deformaciones.
El tratado de Terzaghi (1955) demostró que “las hipótesis simplificativas en que se basa la teoría Winkler, causan
algunos errores” debido a los factores que influyen en el coeficiente de reacción, ya que:
ks NO es una propiedad fundamental del suelo: es un problema específico que depende de las características
elásticas de la sub-rasante y de su humedad natural, también es función de la geometría de la zapata, del esquema de
cargas y del nivel de tensiones.
 Una de las limitaciones básicas radica en el hecho de que este modelo no puede transmitir cizallamiento, se
hace hincapié en que se deriva de la falta de acoplamiento horizontal (puntos II.3 y II.4).
Investigadores como Filonenko y Borodich, Heteny, Pasternak y Kerr, en las décadas de 1940 y 1960, propusieron
varios modelos modificados para superar esas deficiencias. Posteriormente otros autores en la década de 1980, han
generalizado esos modelos, logrando conectividad entre los resortes individuales de Winkler, con la incorporación de
una placa elástica, que sufre deformación transversal por flexión y corte; sin embargo, la asignación de valores
numéricos al módulo de rigidez y de cizallamiento flexural de esas planchas, complejizan el problema, por lo tanto
estos métodos no son muy aplicados por los calculistas.
 A pesar de lo simple del planteo, la correcta evaluación de los valores numéricos de ks es un problema
complejo de ingeniería geotécnica; incluso el uso generalizado desde hace tiempo de ks, NO ha eliminado el
desacuerdo sobre los métodos para su determinación.

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 Por otro lado en la primera mitad del siglo pasado, algunos artículos que han publicado los valores de ks para
diferentes tipos de suelo (Tablas N°7), generaron la idea errónea de que el coeficiente tiene un valor único y
definido para cualquier condición, en un tipo de sub-rasante determinada.
 En suelos arcillosos tiene gran importancia la consolidación, en que la relación presión-asiento deducida en
ensayos de carga lenta varía respecto a la condición de carga rápida (UU). Además aún para bajos niveles de
tensiones, el terreno puede presentar un comportamiento no lineal, fluencia plástica, etc. no reproducible con
este modelo sencillo (punto II.2).
 Fundamentalmente se debe considerar la masa de suelos que involucrada dentro del bulbo de presiones, tanto
de la placa de ensayo de lado B1 = 30 cm, como de la base real de ancho B y estar seguros que esos bulbos de
tensiones se ubican dentro de volúmenes de suelo homogéneos y con idénticas características mecánicas.
A modo de referencia tomar en consideración que el bulbo de igual tensión correspondiente al 10% de la tensión
de contacto “p” generada por el apoyo del plato, llega a una profundidad de 60 cm. (dos veces el ancho B1).
 Si observamos la ecuación para calcular el valor “kb” de una zapata cuadrada de lado “B” a partir del valor
“k1”, vemos que el cociente B1/B, al ser B1 = 30 cm, tiende rápidamente a un valor muy bajo y el valor de
cálculo de “kb” toma valores muy pequeños, aún para dimensiones racionales de B, sobre todo en arcillas o
limos. Esto es importante tenerlo presente al dimensionar estructuras.
Supongamos B = 3m; tendremos B1/B = 0,1 y el valor de cálculo de “kb”para la base cuadrada será 10 veces
inferior al valor unitario “k1”.
Situaciones especiales en que el valor de “k1” toma valores pequeños: arcillas “blandas” a “medianamente
compactas” o arenas “sueltas”; donde además es necesario aumentar las dimensiones de las bases porque la
tensión admisible también es muy baja, el valor por fórmula de “kb” toma valores irracionalmente pequeños.
 Una reducción del coeficiente hasta el valor del 10% del valor unitario k1, resulta suficiente.
 En estos casos A. J. Leoni, aconseja tomar como valor límite inferior:
kb ≥ 0,35 Kg/cm³ (para Arcillas)
 Para Plateas de Fundación se define un Bequivalente; que se puede tomar aprox. como la luz media entre
columnas (según ACI, para losas semiflexibles con pequeñas distancias entre pilares).
 En Plateas de Fundación de grandes dimensiones, para arcillas Bowles recomienda duplicar el coeficiente
de reacción en los bordes respecto al valor tomado en la parte central, para considerar las tensiones
horizontales que resiste el suelo externo o transferencia de cargas a cada lado de la fundación por
resistencia al corte, dado que esas tensiones no son tenidas en cuenta en las hipótesis de Winkler.
Aceptando que no hay cargas fuera del área de la solera, suponemos que los resortes de los extremos adquieren una
rigidez o endurecimiento adicional. Ese endurecimiento ficticio, se puede lograr modificando el coeficiente k por un
nuevo k*, con la siguiente distribución:
Considerando una variación lineal de k* entre los bordes de la fundación y el 20% de la luz de la viga o ancho de
platea:
k* = 2.k k* = 1.k k* = 2.k
Figura 6 - a Incorporación del mayor aporte de rigidez o endurecimiento en los bordes
Fuente: Apuntes F I U B A

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2.3 Modelo Basado en la Teoría del Semi-espacio Elástico Lineal.
La teoría de la elasticidad también se puede utilizar para obtener expresiones de las deformaciones resultantes en una
masa de suelo cuando se aplica una carga. En la práctica son de especial interés los asentamientos o deformaciones
verticales.
Simplemente introduce el concepto coeficiente de reacción de la sub-rasante en las expresiones de Boussinesq y lo
relaciona con los parámetros elásticos del terreno: k vs. E y ν.
Se presume al suelo en Estado de Equilibrio Elástico, en el cual las distribuciones de esfuerzos y deformaciones se
determinan bajo el supuesto que el suelo se comporta como un material ideal –medio semi-infinito, homogéneo,
isotrópico y linealmente elástico– cuyas propiedades se definen con el Módulo de Elasticidad E, y con la Relación de
Poisson ν.
Sin embargo, una masa de suelo no tiene valores únicos de E y ν, y la dificultad para determinar los valores apropiados
de estos parámetros limita la aplicación práctica de estas soluciones.
 En depósitos de arena el valor del módulo varía no solo con la profundidad, sino también con el ancho del área
cargada y en el rango elástico inicial de deformación el valor de la relación de Poisson varía con la deformación.
En consecuencia, las soluciones basadas en la elasticidad son poco utilizadas en la predicción de asentamientos
en arenas.
 Sin embargo, en depósitos de arcilla saturada, los asentamientos que se presentan inmediatamente durante la
construcción se producen prácticamente sin ningún drenaje del agua intersticial del suelo. Esta es una condición
de cambio de volumen nulo en la masa de suelo para la cual la relación de Poisson ν = 0,50 y es razonable la
hipótesis de un módulo de elasticidad no drenado constante. Por tanto:
Las soluciones presentadas se utilizan principalmente para predecir los asentamientos inmediatos o elásticos que
se producen en arcillas saturadas no drenadas.
BASES RÍGIDAS EN UN SUELO ELÁSTICO SEMI-INFINITO.
Se deducen a partir del asentamiento s de una “cimentación circular rígida” de diámetro B, con una carga de
superficie p uniforme, aplicada sobre un suelo semi-infinito, elástico-lineal e isótropo, la deformación puede ser
estimada como:
y =
  
=>
. . . . . . . . . .
y = se = /4. p.B. (1−ν2
)/Es (1) BASE RÍGIDA CIRCULAR
(
*)
ASIENTO INSTANTÁNEO:
.se = Cte. p.B . (1−ν2
)/Es. (1´) BASE RÍGIDA EN GENERAL
Si tenemos una BASE RÍGIDA de ancho “B” y de longitud “L” cargada con una carga “Q” y apoyada a una profundidad
“D” en un terreno elástico, uniforme, con un módulo de deformación constante “Es”, que transmite al terreno donde se
apoya una tensión uniforme “p”, el asentamiento que la base experimentará por deformación elástica del terreno, puede
ser aproximado por la expresión:
y = p.B.(1−ν2
). If . Id /Es BASE RÍGIDA
p = k . y; I = If . Id => k = p / y = Es /[ B. (1−ν2
). I] (10)
.k = Cte. . Es / B.. . . . . . . . . . (2)
“El Coeficiente de Reacción de la Sub-rasante resulta directamente proporcional al Módulo Elástico del suelo e
inversamente proporcional al ancho del área cargada”.

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“ν” (de 0,30 a 0,50) = coeficiente de Poisson; “B” = ancho (diámetro) de la zona de carga;
“I” = If x Id coeficiente adimensional; según la forma del área cargada, la profundidad y la rigidez de la base.
If: coef. de forma; parámetro de integración que tiene en cuenta el tamaño y la forma del área cargada.
Id: coef. de profundidad.
Mayne y Poulos (1999), obtuvieron numéricamente factores de influencia para zapatas circulares y rectangulares.
La ecuación (2) también sirve para poder determinar el valor de “k” para una base cuadrada de lado “B ≠ 30 cm.” y
rígida (donde I = 0,885).
El problema se presenta en la correcta estimación de los parámetros elásticos del suelo, para cada nivel de tensiones de
trabajo y según el tipo de cargas actuantes.
BASES FLEXIBLES EN UN SUELO ELÁSTICO SEMI-INFINITO.
=> kS = q/ y = ES/[ B. (1−ν2
). Ice] (1 (2)
- Al resolver la integral de la ecuación (1) para diferentes posiciones por debajo de una “cimentación
rectangular flexible”, se obtiene que las deformaciones puedan calcularse como se indica:
En una esquina: En el centro:
yesq. = (3)
ycen. = (3´)
Donde:
q: carga uniformemente distribuida;
ν: relación de Poisson;
Ice= f (L/B): coeficiente de influencia.
ycen. = 2. yesq.
- Al combinar las dos ecuaciones anteriores con la ecuación (2), el módulo de reacción puede estimarse:
BASE FLEXIBLE:
Para una esquina: Para el centro:
BASES EN GENERAL:
- De las ecuaciones se aprecia que el cálculo de kS se puede efectuar a partir de los parámetros elásticos del
suelo y su expresión general asume la forma:
ks = p / y = Es/[ (1−ν 2
). (Ice. B)] (2) =>
I = [I ce. B]-1
, Coeficiente de Influencia [1/cm]: tiene en cuenta el tamaño y rigidez de la cimentación, y el
punto de evaluación de las deformaciones, entre otros aspectos.
La evaluación del parámetro I depende de las condiciones específicas de cada estructura.
- De estas ecuaciones se aprecia que, en un suelo elástico (Arcilla N. C. Saturada en condición No Drenada)
para una platea uniformemente cargada; y:
I. Suficientemente rígida, la reacción en el suelo de subrasante tendrá el doble de la magnitud en sus vértices
que en el centro; o que una platea cargada de igual manera y
II. Suficientemente flexible, tendrá un asiento dos veces superior del centro respecto al de sus extremos (releer
Fig. 3-a). REVISAR

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- En la literatura se encuentran soluciones al problema tridimensional para una “viga infinita con una carga
concentrada” descansando en un medio continuo de suelo elástico (Biot; Vesic; etc.), obteniendo las
siguientes expresiones:
.9 .1/B Biot M. A. (1937) (4)
.1/B
Vesic A. B. (1961) (5)
EI = Constante de Rigidez de la viga de fundación, base (o pilote),
I = Bh3
/12 = Momento de Inercia perpendicular al área de la cimentación,
E = Módulo de elasticidad del material de la base (Hormigón).
- Si bien, (4) y (5) se definen para Vigas Infinitas, a veces se observa en la literatura técnica su aplicación para
Zapatas (Bowles 1998); asimismo la fórmula de Vesic (5) se usa en Pilotes con Carga Lateral, para calcular el
coeficiente horizontal de reacción (siendo kh ≈ 2. ks VESIC).
- También se ve que el coeficiente de reacción depende de la rigidez del suelo y de la rigidez de la fundación -
es un problema de Rigidez Relativa - función de Es, ν, B (o L/B) y EI.
- Existen otras soluciones que consideran además de la forma y la flexibilidad, la profundidad de la cimentación
(Meyerhof y Baike, Bowles, etc.)
.1/If.. Id.
Bowles J. E. (1982-84) (6)
If = Coeficiente de Forma y Flexibilidad de la cimentación,
Id = Coeficiente de Empotramiento por Profundidad.
 Suelos Arcillosos
Para una placa cuadrada (B=L), apoyada en superficie (D=0), sobre un estrato arcilloso de gran profundidad (H=∞),
generalmente con elevada humedad, lo que nos permite considerarlo incompresible frente a una solicitación instantánea
(ν = 0,5), la expresión (1) se transforma en:
y = (p. B/ E). (1−0,52
). Ice=(p. B/ Es). (0,75). 0,885 => k = p/y = (1/0,664) . (Es /B)
Resultando la siguiente ecuación aproximada:
=> .kb = 1,5 . (E0 / B). PLACA CUADRADA RÍGIDA –
SUPERFICIAL – SOBRE SUELO INCOMPRESIBLE.
Expresión válida para arcilla saturada, donde prácticamente no se producen deformaciones volumétricas,
durante la aplicación de una carga rápida (UU) que genera asentamientos instantáneos.
- Si la base es rectangular de gran longitud (viga continua):
.kbxl kb . (L+0,5. Bc)/1,5.L kb . (L) / 1,5.L 1,5. (E0 / B)..1/1,5
=> .k ∞ (E0 / B). VIGA RÍGIDA DE LONGITUD INFINITA-
SUPERFICIAL –SOBRE SUELO INCOMPRESIBLE.

Pág. 22
(
*)
ASENTAMIENTO BASADO EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD -[S. Arcillosos Saturados].
El asiento elástico Se de una cimentación superficial –circular, cuadrada o rectangular– en un estrato de suelo
compresible– se puede estimar por la Ley de Hooke Generalizada (triaxial):
Se = Asentamiento Elástico. H = Espesor del Estrato de Suelo.
x; y; z = Incremento de Esfuerzo debido a qo, en direcciones x, y y z, respectivamente.
qo = Carga o Presión Neta aplicada sobre la Cimentación. s o μs = Relación de Poisson del suelo
Es = Módulo Elástico del suelo debajo de la cimentación; Promedio. desde: z = 0 a z ≈ 5B
B´ = B/2 en el centro de la cimentación. B´ = B en una esquina de la cimentación.
 = 4 asentamiento en el centro de la cimentación;    = 1 asentamiento en el vértice.
Is = Factor de Forma - Steinbrenner (1934)*; If = Factor de Profundidad - Fox (1948)*.
* Ver Factores de Forma y de Profundidad más actualizados: B. M. Das (2012) * o bien Bowles (1987) *.
 C. Circular Superficial Rígida: Nota: .x = y.
Fig. 7. Asientos de C. Rectangular - Flexible o Rígida
 C. Perfectamente Flexible:
(1´´´)
Ec. de la forma:
ASIENTO INSTANTÁNEO:
.se = Cte.qo .B . (1−s2) /Es .
.
(1´´)
 “En una cimentación perfectamente flexible, el asiento en el centro es el doble que en sus vértices”
Se Flexible, Esquinas = 2.Se Flexible, Centro
 Según B. M. Das, el Asentamiento Elástico de una Cimentación Rígida, se puede estimar con:
Se Rígida ≤ 0,93.Se Flexible, Centro

Pág. 23
- Har (1966): Cimentación Superficial, Circular, Cuadrada o Rectangular; Rígida o Flexible;
en estrato de suelo compresible profundo o semi-infinito (Df = 0; H = ∞);
Aunque menos preciso, permite obtener los Factores de manera más simple.
. 𝑆𝑒 = 𝛼r . 𝑞0 . 𝐵. (1−𝑠
2) /𝐸𝑠 .
Esquina de Base Flexible
Centro de Base Flexible
Gráfico 7: - Factores de Forma para C. Rectangular - Flexible 𝛼 o Rígida 𝛼r
Ejemplo:
 Base Cuadrada – Rígida– Superficial – Estrato semi-infinito 𝛼r = 0,885: ; Arcilla𝑠 = 0,49
.𝑆𝑒 ≈ 0,88 . 𝑞0 . 𝐵. (1−𝑠
2
) /𝐸0. = 0,67. 𝑞0.𝐵/𝐸0 = 𝑞0 /1,5 x 𝐵/𝐸0
 También existen dos factores F1 y F2 funciones de H/B (Steinbrenner, 1934); que permiten reducir este
asiento para estratos de profundidad finita (H ≠ ∞).
Ver B. Das (4º Edición).
- Mayne y Poulos (1999): Fórmula Mejorada del Asiento Elástico para Cimentaciones Circulares.
Toma en cuenta la Rigidez y Profundidad de Empotramiento de la
Cimentación; el incremento en el Módulo Elástico del Suelo y la profundidad
limitada H del Estrato Compresible.
- en una Cimentación Rectangular o Cuadrada, para usar la ecuación es necesario determinar el:
 Diámetro Equivalente: Área = B.L ≈ .(Øe/2)2
=> .Be = 2.√(B.L) /Ver B. Das (7º Edición).
O bien mediante:
- Terzaghi, Peck, Mesri (1996):
B
L
m 


































1
1
1
1
ln
1
1
ln
1
2
2
2
2
m
m
m
m
m
m
m



Pág. 24
VARIACIONES del MÓDULO ELÁSTICO y del COEFICIENTE DE REACCIÓN.
 La variación del coeficiente de reacción de la subrasante puede estudiarse por defecto, al definir los factores que
influyen en el módulo Es de deformación elástica del suelo.
- Definición de E0 y E50
 En geotecnia se suele utilizar el módulo inicial E0, y
el módulo secante al 50% de la resistencia a compresión
E50, calculado para ½ d U, como se ilustra en Figura 8 (y
Fig. 11).
 Diversos autores recomiendan utilizar E0 en arcillas
altamente sobreconsolidadas, areniscas y rocas con un gran
margen elástico lineal.
 Por otro lado, usar E50 para arenas y arcillas
normalmente consolidadas.
 Obviamente para arcillas saturadas en condiciones no
drenadas UU, se utiliza E0.
Figura 8: - desv vs 1
 En realidad el tipo de Módulo Secante Es, a usar para estimar el asiento inicial Se, depende del nivel de tensiones
en Servicio o Factor de Seguridad adoptado:
.Es ≈ (1– adm. / u).E0. => Es / E0 ≈ 1 – (1/ Fs) *
Figura 8-a: - Módulo Es en función de Fs
* Según Mayne (1999): Es / E0 ≈ 1 – (1/ Fs)
g
. 0,2 < g < 0,4; Rf ≈1
ESTIMACIÓN de los MÓDULOS de DEFORMACIÓN ELÁSTICOS - INICIAL y SECANTE:
ver en ANEXOS;
 En Suelos Plásticos y en Suelos Arenosos, pueden estimarse mediante correlaciones empíricas:
o Es vs. Cu o con N60 SPT.

Pág. 25
DEFINICIÓN MEDIANTE ENSAYOS DE LOS PARÁMETROS ELÁSTICOS DEL SUELO
´d
Figura 11 - Curva idealizada Esfuerzo-Deformación ´d vs. 1, Rigideces Es y Factores de Seguridad Fs.
Para pequeña y para gran deformación. Adaptado de Mayne et al (2001) fig.9-31.
El comportamiento esfuerzo-deformación-resistencia de los suelos es no lineal, anisotrópico y dependiente de la
velocidad de carga y deformación. Es decir, el módulo elástico de un suelo no es un valor único: varía con el nivel
de esfuerzos, deformaciones; velocidad de carga y posibilidades de drenaje - Mayne et al, (2001) y Sabatini et al (2002).
A consecuencia, también dependen del nivel de confinamiento (´3).
 Habitualmente en la mayoría de las investigaciones, solo se tiene el SPT o el CPT y se debe acudir a
correlaciones para obtener parámetros de deformación y con ellos estimar los asentamientos.
Las mediciones con ensayos de penetración (SPT o CPT) reflejan la condición última en la relación esfuerzo-
deformación-resistencia, y su correspondencia de esfuerzos con la falla es de uno, es decir podemos considerar
un factor de seguridad en rotura, Fs ≈ 1,0.
 Con el empleo de ensayos que miden deformación directa en el terreno, como el Presurímetro o el Dilatómetro,
es posible obtener valores de la curva esfuerzo-deformación anteriores a la condición de falla, pero por encima
del intervalo necesario para el diseño de cimentaciones (salvo que en un ciclo de descarga-carga, se mida la
pendiente en zona elástica equivalente de recarga).
 Con métodos de geofísica mediante ensayos no destructivos, se miden velocidades de ondas de corte con
mínima deformación y permiten determinar la rigidez a pequeña deformación E0, correspondiente al inicio de
la curva esfuerzo-deformación.
 La Figura adaptada por P.J. Salvá de Mayne et al (2001), muestra una curva idealizada esfuerzo-deformación,
se indican los intervalos de deformación en los cuales se obtiene el módulo del suelo para cada tipo de ensayo
y su relación con el nivel de movilización de resistencia, expresada en términos de factor de seguridad. Para
una condición de movilización de resistencia entre 0,50.u y 0,66.u, se puede considerar que se evalúan
deformaciones en el intervalo de factores de seguridad entre Fs = 2,0 y Fs = 1,5.

Pág. 26
ENSAYOS TRIAXIALES Y EDOMÉTRICOS
50 % de d → E50
11-a- Compresión Triaxial
11-a-i C. Triaxial Drenado
11-b- Compresión Edométrico
Obtención de:
Figura 11-a - Módulo Secante 50%, en ensayo de compresión triaxial,
Figura 11-b - Relación de Poisson, en ensayo de compresión triaxial drenado,
Figura 11-c - Módulo edométrico, en consolidómetro.

Pág. 27
 Ensayo triaxial - no drenado y/o drenado: es posible obtener el módulo ES, sea secante o tangente, a partir de
la pendiente a la curva esfuerzo desviador-deformación unitaria vertical (Fig. 11-a).
 Ensayo triaxial drenado: la pendiente a la curva deformación unitaria volumétrica vs deformación unitaria
vertical, permite la obtención de la relación de Poisson s (Fig. 11-a-i).
 Ensayos confinados lateralmente - en consolidómetro: la pendiente de la curva esfuerzo-deformación en escala
natural permite obtener el módulo edométrico mv, para un nivel de esfuerzo de confinamiento elegido (Fig.
11-b).
1/mv = Eed ≈ 11 ; en realidad Eed = d1d1
Módulo Edométrico Eed: es un módulo confinado lateramente, a partir del cual es posible obtener el módulo de
Young Es mediante la relación de Poisson s, según la ecuación:
Es = Eed . (1s).(12s)  (1s) o bien: (7)
Es = 1/mv. (1s2s
2
) (1s) (7´)
NOTAS:
 Es importante recordar que el módulo edométrico Eoed o Eed, NO es equivalente al módulo de
deformación lineal Es, ya que éste último se determina sobre una probeta en compresión triaxial capaz de
dilatarse lateralmente, que no es el caso del edómetro.
A su vez, el módulo edométrico Eed es el inverso del coeficiente de compresibilidad mv.
 Estableciendo la relación entre la ley tensión - deformación elástica en un caso genérico como la
compresión simple sin confinar lateralmente (3 = 0; 3 ≠ 0) y un caso de deformación lateral nula como
el edómetro (3= 0) y en función del valor del coeficiente de Poisson υs, se obtiene la correlación (7)
anterior. Aunque como su nombre lo indica, en un triaxial siempre existe algún grado de confinamiento
lateral (3 ≠ o); en un monoaxial (3 = o). Así mediante (7), conocida la relación de Poisson se podrá
calcular el módulo de Young Es, para un nivel de tensión de confinamiento dado.
 Para cargas de corta duración (condiciones no drenadas UU), debe usarse el módulo de deformación lineal
obtenido mediante triaxial no drenado (EsUU ≈ E0; s ≈ 0,5); siendo la relación entre ambos módulos
elásticos:
EsUU = [3 2(1s)]. Es´≈ E0
 Como vimos, se recomienda utilizar:
- E0 en Arcillas altamente Sobreconsolidadas y Rocas, con gran deformación elástica lineal;
- E0 en Arcillas N. C. Saturadas en condiciones No Drenadas, como las de este ejemplo,
donde es crítica la situación inicial (a cargas instantáneas o de corta duración);
- E50 por otro lado, para Arenas y en Arcillas Normalmente Consolidadas (a cargas permanentes o lentas).
 El valor de E utilizado resulta determinante, para la estimación del asiento elástico o inmediato 𝑆𝑒.
 Aunque la incidencia de la variación de E, generalmente no resulta significativa para la determinación de la Rigidez
Relativa Suelo-Fundación.
Resulta muy importante conocer el nivel de tensiones de servicio al que trabajará la estructura y las características de
la solicitación crítica (permanente o temporaria, D + L).

Pág. 28
2.4 Modelo Hiperbólico de Kondner.
Al analizar un ensayo de plato de carga y presentar los resultados en un gráfico “σ-δ” se obtiene una representación
como en la figuras N° 2 y N° 6, donde podemos trazar algunos de los infinitos valores de k correspondientes a pares
de valores σ/δ y representar en un segundo gráfico, como disminuye “ks” en función del incremento de tensión “σ”
aplicada.
En muchos casos ks = Cte. se asume en forma totalmente independiente de las tensiones de trabajo o de las admisibles,
de la presión de confinamiento y lo que es aún más grave, de las tensiones últimas o de rotura del suelo.
Antes del desarrollo masivo de las computadoras, los análisis tensión-deformación suponían un comportamiento
elástico y lineal de los suelos, pero con los métodos numéricos de cálculo tales como Métodos de Diferencias o de
Elementos Finitos (FDM y FEM), es posible aproximar el comportamiento no lineal en un análisis tensión-
deformación.
Naturalmente para aproximar dicho comportamiento es necesario predecir y describir un modelo constitutivo para la
definición de curvas esfuerzo-deformación del suelo, mediante una ley de variación aceptable en términos cuantitativos
y además generar técnicas que permitan incorporarlo en los análisis (Duncan et al 1970).
Lo expresado, hace necesario analizar una versión más acertada y cercana a la realidad, para interpretar con mayor
precisión la relación entre tensiones y deformaciones y la “Interacción Suelo-Estructura”.
Se ven los desarrollos propuestos entre otros por Kondner – Zelasko (1963), Duncan – Chang (1970), Jambu (1963;
1988) y Núñez (1996).
Como dijésemos, las propiedades elásticas del suelo Es, νs varían con el nivel de tensiones; esa ley de variaciones es
NO LINEAL y puede ser representada con bastante precisión por alguna Función Matemática Sencilla.
ks, Es , νs = f ( p ); => ks = f ( p, E s , νs)
La experiencia muestra que en un ensayo de compresión triaxial, los gráficos esfuerzo desviador –deformación lineal
(d – dibujan una familia de curvas. La tensión va aumentando progresivamente a medida que la deformación crece,
hasta alcanzar un máximo a partir del cual d comienza a ser casi constante (Figura 12), o incluso a disminuir.
Simultáneamente a medida que se aumenta la presión de confinamiento, a iguales valores de deformación, se
incrementa la tensión desviante.
3´´´
3´´
3´
Siendo:
3´´´ > 3´´> 3´
Figura 12
0 0.05 0.1
Deformación vertical unitaria ()
0
50
100
150
200
250
300
´
1
-
´
3
(kPa)

Pág. 29
 Modelo de Suelo Elástico No Lineal e Hiperbólico
Se atribuye a Kondner haber propuesto la función de tensión-deformación hiperbólica, para describir la curva esfuerzo
desviante-deformación axial unitaria, obtenida a partir de pruebas triaxiales.
Kodner (1963) primero, y posteriormente Duncan y Chang (1970), demostraron que un comportamiento no lineal
tensión-deformación (-) puede ser representado adecuadamente por medio de una Función Hiperbólica, que
incluye en su ecuación dos constantes hiperbólicas definidas posteriormente como a y b.
La expresión general de tales curvas, propuesta por Kodner, puede ser asimilada a una HIPÉRBOLA de la forma:
(1)
Un cambio de los ejes coordenados (transformada), permite rescribir la ecuación (1) convertida en una RECTA de
forma:
(2)
Jaime (1988) menciona que para ajustar los parámetros de la hipérbola se trazan los datos de la curva experimental
en un sistema de ejes coordenados /vs. .
."Si los puntos se alinean, entonces es posible el ajuste”..
Mediante un análisis de regresión lineal, se obtienen los parámetros a y b;
Las constantes a y b se tienen que determinar para cada muestra de suelo, cosa que se consigue poniendo la Ec. (2)
en función de la tensión desviante d.
Dado que tanto los valores del desviador como los de la deformación unitaria son conocidos, a es la ordenada al origen
y b es la pendiente, de la recta definida por (2), mediante la representación:
σd = (σ´1 – σ´3)
(2)    σd = (σ´1– σ´3) = a + b.
Figura 13
 Para encontrar los valores de la tangente para → 0 derivamos la (1):
=>



b
a 



 b
a


d

b
a


Pág. 30
 Para →  en (1):
=>
[d/d] →∞ = → 1/b
Como se observa en la Figura I:
 La derivada para = 0, es decir la tangente (OA) a la curva en ese punto, no es más que el Módulo Inicial de
deformación Eo;
 El valor último de la tensión σu, se obtiene cuando ε → ∞.
 En (2), el parámetro a es el límite para la condición ε → 0; es decir la pendiente de la tangente en el origen,
por lo que su inversa proporcionará el valor del módulo inicial.
 Por su parte, b es el límite cuando ε → ∞; o sea la ordenada de la asíntota a la hipérbola, y físicamente se
interpreta como la resistencia máxima teórica a rotura (σu) de la probeta ensayada.
Las asíntotas de (1) están dadas por estas ecuaciones:
 inicial:  E0 = 1 /a y  último: .σu = 1 /b. .
 u
Figura 13-a
b
a
y
b
a
b
a
último
último
1
0
1


























Pág. 31
Queda expuesto en la figura anterior, que el parámetro r es la resistencia real a rotura medida en el ensayo y siempre
será menor que u; definiéndose el cociente de ambos valores mediante lo que se cita en la literatura como relación
de rotura o relación a la falla Rf.
Se ha encontrado experimentalmente que en general, los valores para esta relación oscilan entre 0,75 y casi la unidad.
0,75 ≤Rf = σr σu ≤ 0,95
Las figuras siguientes, ilustran la curva esfuerzo-deformación de un suelo real y su hipérbola ajustada; se muestra que
considerar el comportamiento no lineal del suelo conduce a mejores resultados que el análisis lineal clásico.
Figura 13-b
Curva esfuerzo vs deformación para prueba CU e Hipérbola ajustada.
 La rama de hipérbola se ha obtenido introduciendo en (1) los valores de a y de b obtenidos de un ensayo.
Es de esperar un aceptable ajuste con los datos experimentales, generalmente el coeficiente de correlación R2
, alcanza
prácticamente la unidad, a veces superando los 0,99. Estas altas correlaciones no son raras, de forma tal que para valores
de R2
inferiores a 0,97, se deba revisar si los datos del ensayo son correctos o si el ensayo resulta representativo (Rf ≤
0,75).
d
1
Figura 13-c
Curvas Esfuerzo-Deformación Real y Modelada como una Hipérbola (Selig, 1988)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 0.05 0.1
Deformación unitaria 
(

1
--

3
)
kg/m
2
curva
experimental
hipérbola
ajustada

Pág. 32
1 3
0 1
s
a
´ ´
E E
 
 
 
 

 
1 3
0 1
s
a
´ ´
E E
 
 
 
 

 
 Relaciones: Coeficiente de Reacción, Módulos de Elasticidad y de Deformación vs
Presión de Confinamiento - k; E vs ´d
2.4 – a. Variación del Módulo Secante y Tangente con la Tensión Desviante
En ciertos problemas es necesario conocer como varia la deformabilidad con el nivel de solicitación Es = f('d); para
obtener soluciones mediante técnicas denominadas iterativas (p. ej. FEM).
 Partiendo de la fórmula de Konder para d y derivando respecto de 
Einicial:E0 = 1 /a σu = 1 /b.
Esecante: u
Esd/, por la fórmula de Konder =>
σd = Es. = (a+b.) => .
Es =
(3)
2 dado que:
Etangente: A
t 1
u Et= dσd/d, para '3 =Cte. (4)
 Podemos reescribir las expresiones anteriores en función la relación a la falla Rf, como:
σd = Es. = (a + b.) => σd = [(1/E0) + Rf.(/r)] (1)’
Et= E0.[1-(d/u)]
2
=> .Es= E0.[1- Rf.(d/r)]. (3)’
Et= dσd/d=(1/ E0) x[(1/ E0)+ (Rf./r)]
2
=> .Et= E0.[1- Rf.(d/r)]
2
. (4)’
E0 = 1/a; Rf /σr = 1/σu = b => .Et= 1/a.[1- b.d]
2
. (4)’’
La Variación Instantánea del Módulo Secante con la Tensión Desviante es una función lineal,
y la del Módulo Tangente es una función parabólica;
Además, ambos pueden expresarse como una fracción del Módulo Elástico Inicial: Es y Et = E0. f(d/r).

b
a
1

Pág. 33
Figura 14-a
k1 k2
Figura 14-b
 Variación del Coeficiente de Reacción con el nivel de Tensión Desviante:
 Considerando los resultados de ensayos triaxiales CU, CD, como se indica en Fig. 12, el módulo de reacción
ks varia linealmente con la presión, disminuyendo al aumentar la tensión desviante – Fig. 14-a.
 También si analizamos un ensayo de plato de carga y representamos los resultados en un gráfico “σ - δ”; en
la misma figura podemos trazar algunos de los infinitos valores de “ks” correspondientes a los pares de valores
σ/δ y representar en un segundo gráfico σ-k, como varía “ks” en función de la tensión “σ” aplicada, veremos
que los distintos valores de “ks” se alinean (una recta) – Fig. 14-b.
La solución a este problema fue propuesta por E. Núñez (1999), permite obtener la variación del módulo de reacción
ks en función de d y u (normalmente corresponde una Rf = r/u de 0,8 a 0,9):
ks = ki . (1 - d /u) o bien .ks = k0 . (1 - Rf .d/r). Núñez (1999) (5)

Pág. 34
 Para poder aplicar esta ecuación debemos estimar los valores de “k0” ; “Rf ” y “r”
k0: obtenido mediante ensayos de placa, mediante tablas o hacemos uso de las relaciones ya vistas,
p.ej. k0 = 1,5.E0/B0;
Rf: a falta de otro dato se puede adoptar Rf ≈ 0,8 o 0,9;
r: calcular como qu con alguna fórmula de capacidad de carga (p.ej.Brinch Hansen).
 Interacción Suelo-Fundación-Estructura: La selección del valor del módulo de subrasante ks, siempre debe
tener en cuenta la estructura y el nivel de tensiones que se inducirán al suelo, por tanto para propósitos prácticos
el ingeniero geotécnico deberá estimar esos valores en función de la geometría y propiedades estructurales del
elemento de cimentación y del nivel de tensiones de contacto en el subsuelo.
EJEMPLO: Retomando ejercicio de Pág. 26;
Para Rf = 0,90, estimar E50, secante y tangente, y kv50; si se conoce que:
E0 ≈ 500 Kg/cm2
y que
kv1 ≈ 1,5. (E0 /B0) ≈ 1,5.(500 Kg./cm2
/30 cm) = 25 Kg/cm3
:
Es 50= E0.[1- Rf.(d/r)] = 500.[1- 0,90.()] = 500. 0,55 = 275 Kg/cm2
Et 50 = E0.[1- Rf.(d/r)]2
= 500.[1- 0,90.() ]2
= 500. 0,552
≈ 150 Kg/cm2
kv 50= kv1 0.[1- Rf.(d/r)] = 25.[1- 0,90.()] = 25. 0,55 ≈ 14 Kg/cm3
Además calcular Es – en Servicio; para Fs = 2,5; 3,0 y 4,0:
Es S= E0.[1- Rf.(/ Fs)] = 500.[1- 0,90.()] = 500. 0,640 ≈ 320 Kg/cm2
Es S= E0.[1- Rf.(/ Fs)] = 500.[1- 0,90.()] = 500. 0,700 ≈ 350 Kg/cm2
Es S= E0.[1- Rf.(/ Fs)] = 500.[1- 0,90.()] = 500. 0,775 ≈ 390 Kg/cm2
 Adoptando el coeficiente de Poisson del suelo ( de 0,35 a 0,50) y sustituyendo la ecuación (3) en la expresión
de Vesic (1961) (para zapatas largas o continuas con L/B > 10); o en la de Meyerhof y Baike (1965) (propuesta
originalmente para el coeficiente horizontal kh, en conductos circulares enterrados y en pilotes sometidos a
carga horizontal); se relaciona el módulo de elasticidad del suelo con el módulo de reacción y se obtiene la
ecuación de Bowles (1998).
De (3);
.
Es = =>
≈ 1/B (1- v2
) (a + b) Vesic (1961) - Selvaduri (1984)
(6)
Meyerhof y Baike (1965)
(6)
Bowles (1998)
(7)
)
1
( 2



B
E
k s
s

b
a
1
)
) (
1
(
1
2

 b
a
B
ks




Pág. 35
 Aproximación para representar la relación entre la resistencia al corte con el nivel de confinamiento:
Este modelo de elasticidad no lineal se puede complementar con la condición de falla de la envolvente Mohr-
Coulomb, incluyendo en el modelo los parámetros de resistencia al corte  y c, para un nivel de confinamiento 3
dado:
 La envolvente de falla se representa por simplicidad como una línea recta con pendiente Ø (ángulo de fricción
interna) y con intercepto en c (cohesión), siendo más conveniente considerarlos como parámetros de
envolvente de falla y no con el significado físico que implican, ya que la envolvente real para 3 elevadas,
presenta a menudo una tendencia curva y no recta; por tanto se debe usar la línea que mejor ajuste o tener en
cuenta la variación de Ø con la presión de confinamiento 3.
 El esfuerzo desviador de falla σdf, también es función de la presión de confinamiento 3.
 En condiciones drenadas (CD), 3 no cambia durante la rotura y se puede expresar en términos de la envolvente
de falla de Mohr-Coulomb, de la siguiente forma:
Criterio de Falla de Mohr-Coulomb (8)
S: Nivel de Estrés; de tensión o
fracción de resistencia movilizada
σdr = ('1 '3)f = 2.(c'.cos Ø' + '3.sen Ø) /(1–sen Ø') => (8)
. .Et = E0 (1–Rf.S)2
Ec. Incremental del Módulo Tangente; (4)
= E0.[1–Rf.('1 '3).(1-senØ’) /2.(c.cosØ’+'3 .senØ’)]2
NOTA: Para un nivel de confinamiento elevado la envolvente real presenta una tendencia curva, por tanto se debe
tener en cuenta la variación de Ø con σ3 (o usar la línea que mejor ajuste). Esa reducción de Ø se puede representar
como:
Leps (1970);
Siendo:
Ø0: Valor inicial de Ø; para σ3= Pa - presión atmosférica o compresión simple.
ΔØ: Reducción en Ø, para un orden de magnitud 10 en el incremento de σ3 - por ej. de 0,5 a 5 Kg/cm2
.

Pág. 36
2.4 –b.Influencia de la presión de confinamiento
Se ha verificado experimentalmente para todos los suelos en condición CD o CU (salvo en condición UU, suelos
saturados con Øu = 0) que el módulo tangente inicial E0 aumenta con la presión de confinamiento; asimismo crece la
tensión de rotura dR cuando aumenta ´3. Existe una relación empírica entre ambos parámetros:
Janbu (1963) (6)
 k y n: parámetros adimensionales característicos del suelo estudiando; n < 1 (p.ej. n ≈ 0,6) exponente que
determina la tasa de variación de los módulos con la presión de confinamiento, y
pa: presión atmosférica en las mismas unidades que E0 y ´3, se introduce en la ecuación para realizar la
conversión entre sistemas de unidades, por tanto k y n no varían entre sistemas;
Con estos últimos valores expresados en unidades SI, se prescinde de la normalización a pa (1atm. = 1,013 bar
= 1,033 Kg/cm2
~ 1 Kg/cm2
). Con las unidades de E0, las mismas que las de pa; con esta salvedad, (6) se puede
reescribir de la forma:
E0 = k . pa.('
3/pa)
n
≈ k . ('
3)
n
=> (10)
Cuya representación gráfica es una recta de pendiente n y ordenada en el origen log k.
 La variación de E0 (o de ks1) con la profundidad z no debe asumirse lineal, ya que si bien el incremento de los
esfuerzos octaédricos en un suelo es aproximadamente lineal con z, el efecto que este tiene sobre la rigidez del
suelo, en este caso sobre E0 o también para ES, es no lineal como se ilustra en la ecuación de Janbu.
 En estas condiciones, si se conoce el estado tensional de procedencia de la muestra ensayada, es posible
construir la rama de hipérbola que mejor define su respuesta ante la aplicación de un esfuerzo desviador, por
ejemplo la carga de una base en la superficie del terreno.
 Módulo de Descarga – Recarga:
 En la etapa de descarga y recarga, se define el módulo secante de Young Eur ≥ E0 :
Janbu, también se verifica (6´)
Y siempre: constante numérica y exponente que determina la variación de Eurec ≥ E0;
k ur > k; parámetros adimensionales característicos para cada suelo;
n < 1; exponente para la descarga-recarga, es el mismo para ambas módulos o fórmulas.
3
0
n
a
a
´
E kp
p
 

  
 
0 3
log E log k n log ´
  

Pág. 37
 Módulo Tangente:
 Aplicando la Ec. Incremental del Módulo Tangente al modelo constitutivo, se obtiene el módulo tangencial
de Young 𝐸𝑡 (que conjuntamente con el módulo de volumen tangencial), se utiliza para simular la respuesta
elástica no lineal de los suelos:
Es = E0 (1–Rf S)
Et = E0 (1–Rf S)2 (4)
.Et = k . pa.('
3/pa)
n
. (1–Rf S)2 . (9)
Et≈ k.('
3)
n
.[1Rf d (1- senØ’) /(2.(c’.cosØ’ + '3 .senØ’))]
2
Duncan (1980) (9)
La expresión (9) de Duncan, que surge de reemplazar (6) y (8) en (4), da la pendiente instantánea de la curva esfuerzo-
deformación y resulta útil para uso en técnicas incrementales (M. de Elementos Finitos) en cualquier condición de d,
conociendo o estimando la Rf.
 Modelo Constitutivo:
Hasta ahora, el Modelo Constitutivo del Suelo tiene varios (ocho) parámetros:
𝑐, Ø; a, 𝑏, 𝑅𝑓; 𝐾, 𝐾𝑢𝑟, 𝑛;
► Todos estos parámetros se pueden determinar mediante un conjunto de Ensayos Triaxiales convencionales.
► Por otro lado, si bien algunos de estos valores (a = 1/E0; 𝑏 = 1/σu) dependen en forma significativa de la presión
de confinamiento (σ´3);
► Otros datos se pueden estimar para cada tipo de suelo (𝑐´, Ø´; 𝑅𝑓; 𝑛; etc.), con buena precisión dado la gran
experiencia internacional acumulada;
Adicionalmente se puede, cotejarlos con datos obtenidos mediante una serie de ensayos triaxiales.

Pág. 38
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Log ´3
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Log
E
0
log k
1
n
0 50 100 150 200 250 300
´3 (kPa)
150
200
250
300
350

a
(
kPa)
  3
166 0 56
a kPa . ´
   
EJEMPLO: En el ejemplo tratado, se han utilizado tres probetas ensayadas a presiones de confinamiento (´3)
de 300, 150 y 50 KPa (Ver adelante Triaxial, planillas de cálculo Probetas 1, 2 y 3).
- Figura 15:
log k = 2,76 => k = 575,4
n = 3,372 – 2,76 => n = 0,612
La variación de E0 con ´3, ambos expresados en KPa,
queda de la forma:
Figura 15-a
Por otra parte, la relación entre du y ´3, también puede
obtenerse mediante un ajuste lineal;
Para este ejemplo, la relación queda:
du
du
Figura 15-b
Suponiendo un valor para la presión de tapada ´3 de 100 KPa (1,02 Kg/cm2
), se tendría:
E0 = k. (´3)
n
= 575. (100)0,61
=> E0 = 9638 KPa (98,3 Kg/cm2
) = 1 /a
Y de Figura 15-b du = 166 + 0,56. (100) => du = 222 KPa (2,3 Kg/cm2
) = 1 /b
Por lo que aplicando las Ec. anteriores: a = 0.000104 KPa-1
(0,01 cm2
/Kg);
b = 0.004505 KPa-1
(0,44 cm2
/Kg).
σd = a + b. = (98,3 Kg /cm2
)-1
+ (2,3 Kg /cm2
)-1
.
Es = = 1
/[(98,3 Kg /cm2
)-1
+ (2,3 Kg /cm2
)-1
.]
En la figura 16 se representan el módulo tangente inicial (E0) y un módulo secante (Es), para este EJEMPLO.
 
0 612
0 3
575
.
E ´
 

b
a
1

Pág. 39
0 0.05 0.1

0
50
100
150
200
´
1
-
´
3
(kPa)
1
E0
1
Es
A
0 0.05 0.1

0
50
100
150
200
´
1
-
´
3
(kPa)
1
E0
Figura 16-a Figura 16-b
EJEMPLO – Fig. 15: Probeta 1 3 = 300 kPa.
Deformación  ´1 ´3 ´1 - ´3 /(1-3)
%  KPa KPa KPa 
 
0 0.00 300 300 0
1 0.01 367 235 132 7.58E-05
2 0.02 380 200 180 1.11E-04
3 0.03 386 182 204 1.47E-04
4 0.04 400 172 228 1.75E-04
5 0.05 416 168 248 2.02E-04
6 0.06 424 168 256 2.34E-04
7 0.07 435 171 264 2.65E-04
8 0.08 451 175 276 2.90E-04
9 0.09 460 180 280 3.21E-04
10 0.10 469 185 284 3.52E-04
b a R2
E0 a r
kPa-1
kPa-1
kPa kPa kPa
3.015E-03 5.155E-05 0.999 19400 332 288
Los resultados tras extender el proceso anterior a las probetas de 300, 150 y 50 KPa se reflejan en el cuadro siguiente:
´3 b a R2
E0 a r Rf
kPa kPa-1
kPa-1
kPa kPa kPa
300 3,015E-03 5,155E-05 0,999 19.400 332 288 0.868
150 3,971E-03 8,445E-05 0,999 11.841 252 216 0.858
50 5,209E-03 1,559E-04 0,993 6.414 192 160 0.833
Datos del Ejemplo Fig. 15

Pág. 40
 Uso de los Módulos De Rrcaga, Inicial, Secante y Tangente (Eur ≥ E0 > Es > Et):
El módulo elástico del suelo Es, “no es un valor único, sino que varía con el nivel de esfuerzos, de
deformaciones; con la velocidad de aplicación de carga y posibilidades de drenaje” - Mayne et al (2001).
Sin embargo, la determinación de los distintos Módulos de Deformación obtenidos a partir de ensayos de compresión
simple monoaxiales, edométricos en consolidómetros o confinados triaxiales, es de substancial importancia al estimar
entornos de deformación en problemas de ingeniería geotécnica, por lo que la valoración aproximada de los diferentes
módulos, resulta de suma utilidad.
 El módulo E0 – se utiliza para determinar las deformaciones instantáneas con cargas de servicio, sobre todo en
situaciones en que estas qs están suficientemente alejadas de qu (FS > 3).
Cabe agregar que el valor del módulo Es máximo o inicial E0, es aquel correspondiente al inicio de la curva
tensión-deformación, es decir asociado a valores de deformación muy pequeños ( = 10-5
a 10-6
).
 También se comprueba que para sucesivos ciclos de carga y descarga, la secante a los lazos de histéresis
mantiene casi la misma pendiente que E0 –ver Figura 16-b y 16-c–, por lo que el Módulo de Recarga Eur
(unload – reload) puede ser utilizado para el cálculo de cimentaciones sometidas a cargas dinámicas, tales
como las generadas por sismos, máquinas vibratorias o cargas de viento en condición UU (p. ej. en bases de
torres para líneas eléctricas o en aerogeneradores).
 Para el caso más general de cargas estáticas, –volviendo a la Figura 16-a–, un aumento en el desviador dará
lugar a un incremento en deformación siguiendo la trayectoria de la rama hiperbólica, por lo que el módulo irá
disminuyendo progresivamente. Así, un desviador de 120 KPa llevará hasta el punto A, con un módulo secante
Es de valor inferior a E0, que es el que habría que utilizar en los cálculos, y puede deducirse con expresión ya
vista:
(3´)
 Como vimos, las expresiones (4) de Et resultan útiles durante un análisis no lineal del suelo, para utilizarlas
en técnicas incrementales, mediante FDM o FEM.
(4)
Por ejemplo estructuras que ya se han deformado y, que por cambio de usos se le aplicaran mayores cargas de
servicio, que las previstas en el proyecto inicial;
También en cimentaciones compensadas total o parcialmente, cuando se construye un edificio que tiene
proyectados varios subsuelos y requiere una excavación de gran profundidad, entonces el terreno se descarga,
luego durante las etapas sucesivas de obra, el suelo se vuelve cargar.
De una primera lectura, lo anterior puede parecer un proceso complejo, pero una vez implementado en una planilla de
cálculo los resultados salen de inmediato, sin más que introducir los valores de ´1 y ´3 obtenidos en un ensayo triaxial.
En síntesis el modelo hiperbólico de suelo, reemplaza Es mediante el uso de una Teoría Elástica No Lineal, en lugar de
la Teoría Elástica Lineal (Elasticidad);
Siendo: Es = f (-´d) Función Lineal, en lugar de Es = E0 (Cte.); y
Et = f (-´d
2) Función Parabólica de la tensión desviante.

Pág. 41
Figura 16-c – Curva Compresión Triaxial – con descarga y recarga (Apuntes de A. Leoni)
 Se mencionó que:
o Los valores de E calculados por uno u otros métodos son bastantes coincidentes, dentro del entorno de validez
de los parámetros. Generalmente la incidencia de esa variación, no resulta significativa en un cálculo
estructural o en la determinación de la Rigidez Relativa.
o Sí resulta bastante determinante, en la estimación del asiento elástico o inmediato 𝑆𝑒.
 Como se reiteró, varios autores recomiendan utilizar:
o E0 o Ei arcillas altamente pre-consolidadas y rocas, con un gran margen elástico lineal;
o E0 o Ei arcillas saturadas, en condiciones no drenadas;
o Es= E50 arenas y arcillas normalmente consolidadas, no muy densas o no muy compactas;
o Et para remodelaciones en estructuras ya construidas a la que se le aplicaran nuevas o
mayores cargas que las admisibles previstas inicialmente;
o Et en modelación del suelo mediante software (FEM).
o Eur en cimentaciones de máquinas, acciones dinámicas o
en plateas totalmente compensadas (subsuelos).
o Eur en un triaxial cuando d - es menor que su máximo histórico,
se puede suponer que el suelo se encuentra bajo descarga y recarga.

Pág. 42
 Particularidades del Modelo Hiperbólico:
 Es un procedimiento que puede emplearse en situaciones donde intervengan cargas o presiones
o (Q o q) vs. deformaciones ( o ε);
 Es una curva σ–ε, para arcillas o arenas en condiciones triaxiales;
 Si aumenta la presión de confinamiento (σ3):
o La resistencia (σdr), crece linealmente,
o La rigidez (Es), crece débilmente
o Si cambia la densidad () hay que variar los parámetros materiales (a y b del suelo).
 El modelo hiperbólico ajusta bien a ensayos triaxiales cíclicos - para cargas dinámicas.
 Aunque el método basado en el Modelo Hiperbólico es de aplicación general, se suele reservar su uso para
suelos duros, tales como Arcillas Sobreconsolidadas y Arenas de Medianamente Densas a Densas (no
dilatantes).
 La exactitud del modelo está relacionada con la forma la curva esfuerzo-deformación:
o posee gran precisión en suelos que exhiben falla plástica, y menor en suelos de rotura frágil con
picos bien definidos (deformación por ablandamiento o por endurecimiento);
o es independiente del contenido de arcilla y de humedad del suelo;
o no puede incorporar la dilatancia de los suelos, la que tiene gran influencia su comportamiento
mecánico; ya que:
o no puede representar cambios de volumen asociados a incrementos de esfuerzos cortantes;
o no puede considerar variaciones o aumento del Coef. de Poisson , cuando el suelo se aleja del
comportamiento lineal-elástico;
o sólo puede considerar el proceso de descarga de manera burda.
 Habitualmente se aplica en:
o Ensayos de carga sobre platos o bases, donde el “coeficiente de reacción vertical kV” no puede
asumirse constante; sino variable en función del nivel de tensiones kS = f(q).
o Determinación de kHorizontal en pilotes sometidos a cagas laterales QH, donde se pueden relacionar
las cargas horizontales sobre el pilote contra la llamada “constante de Hooke o del resorte K” definida
como si el pilote fuera una viga flexible embebida en un medio elásto-plástico.
Siendo KH = Q /= f (Q) es el coeficiente elástico de Hooke en Kg/cm.
o Determinación de kHorizontal en Tablestacados, Muros de Contenciones Flexibles, Conductos
Enterrados y otras Estructuras Flexibles enterradas, sometidos a importantes presiones de tapada y
grandes deformaciones.
o Predicción de Deformaciones en Terraplenes cuyo factor de seguridad indica una clara estabilidad
(análisis de esfuerzos y deformaciones antes de la falla).
o Ensayos Triaxiales, Drenados; donde la presión de confinamiento altera a Es; es decir el Módulo de
Young del suelo varía de forma apreciable con la tensión desviante: Es = f (´d).
o Modelación del suelo mediante Métodos Numéricos como FDM, FEM o BEM:
Es = f (´d); Et = f (´d
2
).
 El Modelo Constitutivo del Suelo con relación esfuerzo-deformación hiperbólica se desarrolló para usarse en
análisis incrementales de deformaciones del suelo, donde el comportamiento no lineal se modela mediante
una serie de incrementos lineales, Duncan (1980).
Varios programas comerciales como Plaxis, Flac, etc., incluyen ajustes hiperbólicos para simular la degradación de Es
con el aumento de deformaciones y su cercanía al valor de falla, en modelos elásticos o más avanzados de plasticidad.
Por ej. Plaxis (2011), incorpora la hipérbola en su modelo HS (Hard Soil) de endurecimiento progresivo, solicitando
como entrada el exponente de la ecuación hiperbólica y el módulo Et al 50% de la resistencia, con una presión de
confinamiento de referencia (normalmente =1 Kg/cm2
). La relación Rf, se asume generalmente en 0,9.
 El modelo constitutivo de Kodner, Duncan y Chang es bastante simple y ha ganado un éxito significativo en
ingeniería geotécnica, ya que resulta relativamente sencillo obtener los ocho (8) parámetros del modelo:
C, Ø; a, b, Rf; K, Kur, n.

Pág. 43
ANEXO I: ESTIMACIÓN DEL COEFICIENTE DE REACCIÓN VERTICAL:
Tabla Nº 7.1. k30 -Valores Aproximados para PLACA CUADRADA (B=300 mm) – [Kg/cm3
].
28 – 40 .
24 – 40 .
18 – 28 .
15 – 28 .
15 - 35 .
15 - 35 .
13 - 20 .
11 - 20 .
9 - 20 .
9 - 13 .
7 - 11 .
4 - 11 .
4 - 9 .
4 - 9 .
Cuadro 7.1. Fuente CTE(Código Técnico de Edificación -España)

Pág. 44
Tabla Nº 7.2. Tabla Nº 7.3.
*Valores Medios Propuestos (entre paréntesis).
Tabla Nº 7.2. Primeros valores estimativos propuestos por Terzaghi en 1955 (conservadores).
Tabla Nº 7.3. Posteriores valores de la literatura, propuestos por diversos autores. Fuente: Braja Das y CTE
Tabla Nº 7.4. Del libro “Geotecnia y Cimientos III - Primera Parte” de Jiménez Salas y Otros, valores orientativos:
Suelo muy blando (saturado) 0,50 a 1,50 kg/cm³
Arcilla blanda 0,65 a 1,30 kg/cm³
Arcilla medianamente compacta 1,30 a 4,00 kg/cm³
Arcilla compacta 4,00 a 8,00 kg/cm³
Arcillas duras 8,00 a 21,00 kg/cm³
Arcillas arenosa dura 21,00 a 44,00 kg/cm³
Arena seca o húmeda suelta 1,20 a 3,60 kg/cm³
Arena seca húmeda medianamente densa 3,60 a 12,00 kg/cm³
Arena seca o húmeda densa 12,00 a 24,00 kg/cm³
Arena arcillo-limosa (toscosa) 22,00 a 110,00 kg/cm³
Grava fina con arena fina 8,00 a 10,00 kg/cm³
Grava media con arena fina 10,00 a 12,00 kg/cm³
Grava media con arena gruesa 12,00 a 15,00 kg/cm³
Grava gruesa con arena gruesa 15,00 a 20,00 kg/cm³
Grava gruesa firmemente estratificada 20,00 a 40,00 kg/cm³
Granito Meteorizado 30,00 a 9.000 kg/cm³
Granito Sano 1.700 a 3.600 kg/cm³
(*)
Arenas y Gravas bajo el NF, tomar un 60% de estos valores.
Tosca Bs As – (M. Codevilla; A. Sfricio 2010) 10,00 a 90,00 kg/cm³
Prof. z = 2 a 8 m (E0 ≈ Eur = 150-250 MPa; E50= 60-100 MPa; = 0,20 a 0,30; Rf = 0,80 a 0,90).

Pág. 45
Tabla Nº 7.5. Valores aproximados del módulo de balasto “ksØ” para una placa circular de diámetro 75 cm.
Fuente: Calavera, José (1991).
Equivalencia (para Arcillas, Limos y Arenas Sueltas a Muy Sueltas):
ks1 = (75cm/34cm).ksØ => .ks30 ≈ 2,2.ks75.
Diámetros de Placas Circulares: a utilizar según tipo de suelo o ensayo (Espinace R., 1979)
Tipo de suelo o ensayo Diámetro de la placa (cm) Contra-carga aproximada (Ton)
Suelos granulares finos 30 10
Suelos granulares gruesos 75 (76) 30
Ensayos con gran precisión 75 o 60 30 o 20
Ensayos rápidos menos precisos 40 o 30 15 o 20
Determinación módulo de reacción 75 (76) 30

Pág. 46
ÁBACOS PARA USO VIAL:
Relación Aprox.: CBR – COEF. DE REACCIÓN VERTICAL – TIPO DE SUELO
Existen tablas como la extraída de G. WINTER, A. H. NILSON. "Proyectos de Estructuras de Hormigón" Ed. Reverté
[1986], que relacionan el módulo de balasto en placa circular de 30 cm y el índice CBR para diferentes tipos de subrasantes:
Aunque los ensayos para
la determinación de ks,
desde el punto de vista
vial presentan algunas
variantes importantes
(ver Notas).
Esas y otras
consideraciones, hacen
estas correlaciones muy
groseras.
Tablas Nº 7.6.

Pág. 47
Fuente: ICPA –Pavimentos Urbanos de Hormigón de Cemento Portland
Existen además, otras relaciones con el Módulo Elástico, menos difundidas, p. ej.:
Para: CBR < 10 % Es (Kg/cm2
) ≈ 50 x CBR (%) ks0 = 0,25 + 5,15 x log (CBR)
Para: CBR > 10 % Es (Kg/cm2
) ≈ 100 x CBR (%) ks0 = 4,51+ 0,89 x [log (CBR)] 4,34
Fuente: NBR –Normas Brasileras (1987)
NOTAS:
I. Las Normas para Ensayos de Platos de Carga (PLT), utilizadas en cimentaciones AASHTO D-1194 o
ASTM T-235; IRAM 10.528; difieren de las usadas en la técnica vial para evaluar subrasantes naturales y
compactadas o sub-bases y bases AASHTO D-1195 o ASTM T-221; AASHTO D-1196 o ASTM T-222.
II. La mayor diferencia se observa en la velocidad de aplicación de las cargas y en la deformación tomada
como referencia.
III. En el caso específico de paquetes viales (pavimentos) la deformación de referencia es hasta 10 veces superior
que para fundaciones; generalmente de 12,6 mm (0,50') - siempre con placa circular de Ø variable (15 cm,
30 cm, 40 cm, 60 cm, 75 o 76 cm).
Mientras vimos que a k0 se lo define para 1,3 mm (0,05') con placa cuadrada de 30,5 cm.
 Ver Apuntes sobre Ensayos PLT.

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