Документ описывает равнобедренные треугольники, их виды, свойства и доказательства ключевых теорем. Включает определения таких понятий, как основание, боковая сторона и биссектрисы, а также примеры задач на нахождение углов. Основное внимание уделяется двум свойствам равнобедренного треугольника, связанным с равенством углов и свойствами биссектрисы.

1. Равнобедренный треугольник

2. 
Виды
треугольников (по углам)
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный
А
В
С
М
Р
К
Н
О
Т

3. Виды треугольников
(по сторонам)
равносторонний
равнобедренный
разносторонний
А
В
С
М
Р
К
Н
О
Т

4. Равнобедренный треугольник
и его элементы
основание
боковаясторона
боковаясторона
А
В
С
АВ = ВС

5. Свойства равнобедренного
треугольника
1 свойство:
В равнобедренном треугольнике углы при основании
равны
А
В
С

6. В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны
А
В
С
!1 2
Дано: АВС -равнобедренный
АВ=ВС; АС - основание
Доказать:
ВАС = ВСА
Доказательство:
1. Проведём ВК – биссектрису треугольника АВС;
2. Рассмотрим треугольники АВК и КВС:
АВ = ВС ( по ............)
угол 1 равен углу 2 (т. к. ................)
ВК - ................
К
треугольник АВК = треугольнику КВС (по .............)
угол ВАС = углу ВСА
(напротив....................)

7. Свойства равнобедренного
треугольника
2 свойство
А С
В
М
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к
основанию является медианой и высотой.

8. Биссектриса равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию является медианой и
высотой.
А С
!1 2
К
В
3 4
Дано: АВС -равнобедренный
АВ=ВС, ВК - биссектриса.
Доказать:ВК – медиана, ВК - высота
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники АВК и ВСК
ВК – ..........
угол 1 = углу 2 (...........)
АВ = ВС ( ..................)
треугольник
АВК .................
.........................
......
2. АК=КС(.........................), значит ВК – .......................;
угол 3 равен углу 4(.................................................................),
значит угол 3=углу4=180:2=90(...................),значит ВК - ...............

9. Задачи
Устные задачи:
А
В
С
К
М
Н
67 ?
?
100
?
?
1.
2.
3.
А
В
С
К
АС=46 см, АК - ?

10. Задачи
Т
К
Р
А
12=106
1. Треугольник ТКР равнобедренный с основанием ТР. Определите <1,
если <2 = 106 градусов.
Дано: ТКР - равнобедренный;
ТК=КР; < 2 = 106 градусов.
Найти : < 1.
Решение:

11. 2. В треугольнике АВС : АD=BD=DC, <А=53 градуса,
< С= 37 градусов. Найти <АВС.
А
В
СD
Дано: АВС : АD=BD=DC,
<А=53 градуса,
< С= 37 градусов.
Найти: < АВС.
Решение:

12. В равнобедренном треугольнике АВС проведена
биссектриса АD к основаниюСВ. Докажите равенство
треугольников ВDК и CDK, К – произвольная точка
отрезка АD.
К
А
В
С
D
Дано:
Доказать:
Доказательство:

13. Самостоятельная работа
В равнобедренном треугольнике АВС сумма
углов равна 180 градусов.
Найти:
1)угол А, 2) угол В, если....
1 вариант:
1) угол В равен 105 градусов;
2) угол Аравен 38
градусов.
2 вариант:
1) угол В равен 98 градусов;
2) угол А равен 62
градуса.А
В
С
основание