1. Медианы,
биссектрисы и
высоты
треугольника.
Свойства
равнобедренного
треугольника

2. Медианы медиан
Свойства
треугольника
НаМедианыделит,треугольник на два равновеликих
льника – медианы.
2. Медиана треугольника точкой их пересечения
1. Три медианы треугольника делят
3. рисунке АА₁ ВВ₁ и СС₁ (лат. mediāna —
треугольника.отрезок2:1 (считая равновелики, если
делятся в ― (Два треугольника от вершин
средняя) отношении внутри треугольника,
треугольник на шесть равновеликих
их площади равны.)
треугольника).
соединяющий вершину треугольника с
треугольников
серединой противоположной стороны

3. Биссектриса
Свойства
треугольника
биссектрис
1. Три биссектрисы треугольника
2. Биссектриса делитEG bi- «двойное»,
На рисункеса (от лат. – это биссектриса
отрезок противоположную
и sectio «разрезание») угла — луч с началом
угла Е
пересекаются в одной точке
сторону на части, пропорциональные
в вершине угла, делящий угол на два равных
прилежащим к ней сторонам.
угла

4. Высоты
треугольника
В остроугольном треугольнике все три высоты
Высота треугольника — перпендикуляр,
лежат внутри треугольника.треугольника к прямой,
проведённый из вершины
В тупоугольном треугольнике две высоты
содержащей противоположную сторону.
пересекают продолжение сторон и лежат вне
треугольника; третья высота пересекает сторону
треугольника.

5. Свойства
равнобедренного
треугольника
1 свойство: Углы, треугольник
Равнобедренный противолежащие
2 свойство: В равнобедренном — равным
сторонам равнобедренного треугольника,
это треугольник, в котором две стороны
треугольнике медиана, проведенная к
равны между собой. Также
равны между собой биссектрисой и
основанию, являетсяпо длине. Равные
равны биссектрисы, медианы и высоты,
стороны
высотой. называются боковыми, а
проведённые из этих углов.
последняя — основанием.

6. В
Задача №1
А
Н
С
Дано: в ∆ABC со сторонами
АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см Решение:
проведена биссектриса ВН. 1. Т. к. АВ=ВС, то ∆АВС –
равнобедренный,
Найти: длины
следовательно АН –
отрезков АН и НС
биссектриса, медиана
и высота
Ответ : АН=1 см
2. АН=АС= ½ АС
НС=1см
3. АН=АС= 2 : 2 = 1

7. С
Задача №2
67
45
Дано: В ∆ABC углы А и В
В
Н К
А
равны соответственно 45 и
Решение:
Решение:
67 градусов.
4. Рассмотрим 180˚1. Угол С равен:
СН – высота
прямоугольный
(45˚+67˚)=68˚
СК - биссектриса
треугольник с углом А.
2. Угол ВК=68˚ : 2 = 34˚
Тогда угол при высоте
3. Высота, проведенная
Найти: угол НСК
равен 180˚-(90˚+45˚)=45˚
из угла С, делит
5. Угол НК=45˚-34˚=11 ˚. на
данный треугольник
два прямоугольных
Ответ : Угол НСК=11 ˚
треугольника.

8. Спасибо за
внимание!