Dvizhenie 2

1. Темы презентации:
1.Движение. Преобразования фигур.
Симметрия относительно точки.
Симметрия относительно прямой.
Поворот. Параллельный перенос.
2. Векторы. Сложение, вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Решение
задач.
Материал изложен в соответствии с учебником
«Геометрия 7-9» А.В.Погорелов.
Слайды № 9,11, 13, 16, 17 демонстрируют творческие работы
учащихся по заданным темам.
Учитель математики Поплавская Марина Борисовна.
МОУ «Общеобразовательная средняя школа № 9» г. Рязани

2. Уроки геометрии в 8 классеУроки геометрии в 8 классе

3. 1F
2F 3F
А В С

4. Преобразование одной фигуры в другую, при котором
сохраняется расстояние между точками называется
движением.

5. .А.А

6. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят
в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок
их взаимного расположения.
А
В
С
А ВС
Следовательно: при движении
прямые переходят в прямые,
полупрямые – в полупрямые,
отрезки – в отрезки,
сохраняются углы между полупрямыми.

7. ЦентральнаяЦентральная
симметриясимметрия
ПоворотПоворот
Осевая симметрияОсевая симметрия
ПараллельныйПараллельный
переносперенос

8. ОА В
О
X
1X
Y
1Y
Точка А симметрична точке В относительно
центра симметрии – точки О

10. а
А В
Точка А симметрична
точке В относительно
прямой а – оси симметрии
n
X
1X
Y
1Y
Z
1Z

12. О А
В
О – центр поворота
угол АОВ – угол поворота
направление поворота –
по часовой стрелке
О
Х
Направление поворота –
по часовой стрелке

14. Преобразование фигуры F, при котором ее произвольная
точка (х; у) переходит в точку (х+а; у+в) называется
параллельным переносом.
Задается формулами
byy
axx
+=′
+=′ ,
Параллельный перенос задается формуламиПараллельный перенос задается формулами
3
,2
−=′
+=′
yy
xx В какие точки при этом параллельномВ какие точки при этом параллельном
переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),
В(-4;1)?В(-4;1)?
х
у
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3
-4
1
-1
-3
5
-2
-5
2
4
х
у
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3
-4
1
-1
-3
5
-2
-5
2
4
)1;2(АА ′→
А′
А
О′
О
В
В′)2;2( −−′→ ВВ
)3;2( −′→ ОО

15. В
О Р
А
Направленный отрезок ОР
задает
параллельный перенос
Лучи АВ и ОР одинаково направлены
АВ = ОР
А
1А
В
С
1В
1С
Параллельный перенос определяется какПараллельный перенос определяется как
преобразование, при котором точкипреобразование, при котором точки
смещаются в одном и том же направлениисмещаются в одном и том же направлении
на одно и то же расстояние.на одно и то же расстояние.

17. Композиция движенийКомпозиция движений

18. АА
ВВа

а
Вектор –Вектор – направленный
отрезок.
Вектор АВ обозначается
ааВАВА ,,,

Точка А – начало вектора,
точка В – конец вектора.
М
Р
О
Т С
Д
КН
Назовите векторы,
начало и конец
вектора.

19. а
а в
в - одинаково направленные
векторы
n
m
n m - противоположно
направленные
векторы
а
a -абсолютная величина
(или модуль) вектора – это
длина отрезка, изображающего вектор
n
m
p
а
в
Назовите одинаково направленные и
противоположно направленные векторы

20. а
в а = в
Равные векторы одинаковоРавные векторы одинаково
направлены и равны понаправлены и равны по
абсолютной величинеабсолютной величине
Как от точки отложить вектор, равный
данному?
n
m
АА
n m=

21. Сложение векторовСложение векторов
Правило треугольника
а а
в
в
а в+
О
А
В
ВОВААО =+
О
М N
Р
К
=+ NММО NО
=+ PNNO РО
KPPN + KN=

22. Правило параллелограмма
а
в
О
а
в
К
KOba =+
М
Р Т
К
=+ KMPM TM
TPMP + KP=
=+ KTPT MT

23. А В С Д
F H K L
M
N O P
R S T U
Постройте векторы:
ONNR + OR=
KNNR + KR=
UTBA + CACBBA =+=

24. А В С Д
F H K L
M N O P
R S T U
Постройте векторы:
UDAD + RD=
TRNR + PR=
HFMF + NF=

25. Вычитание векторовВычитание векторов
а
а
в
в
О
А
В
ABBOAO =−
Как проверить?
AOABBO =+

26. А В С Д
F H K L
M N O P
R S T U
Постройте векторы:
CBFB − FC=
UNMN − MU=
OLCL − CO=

27. Умножение вектора на числоУмножение вектора на число
а
а
О
a3
a3 a2−
a2−
К
aa λλ =
аλи сонаправленные, если 0>λ
противоположно направленные, если
0<λ

28. N
а
в
а− а2
в3
в−
От точки N отложите
векторы
а2
а−
в3
в−