-

1. TOPIK 09
KESEIMBANGAN RELATIF DALAM STATIKA FLUIDA
Priyo Nugroho P.
Sri Sangkawati
Dwi Kurniani
Suripin
MEKANIKA FLUIDA

4. Fluid mechanics is the branch of
physics concerned with the
mechanics of fluids (liquids, gases,
and plasmas) and the forces on
them.
fluid mechanics, science concerned
with the response of fluids to forces
exerted upon them.
Fluid mechanics is the study of fluids
at rest and in motion. A fluid is
defined as a material that
continuously deforms under a
constant load
Mekanika fluida adalah cabang fisika
yang berkaitan dengan mekanika
fluida (cairan, gas, dan plasma) dan
gaya pada mereka.
Mekanika fluida, ilmu yang berkaitan
dengan respons fluida terhadap gaya
yang diberikan padanya.
Mekanika fluida adalah studi tentang
fluida saat diam dan bergerak. Fluida
didefinisikan sebagai bahan yang
terus berubah bentuk di bawah beban
konstan

5. KESEIMBANGAN
RELATIF
• Massa fluida yang bergerak sedemikian rupa
sehingga tidak ada lapisan yang bergerak
relatif terhadap lapisan yang bersebelahan,
tegangan geser adalah nol di seluruh fluida
yang bergerak tersebut.
• Dengan kata lain, pada massa fluida yang
bergerak jika partikel fluida tidak bergerak
relatif terhadap partikel lainnya, maka massa
fluida tersebut dikatakan dalam kondisi statis
dan keseimbangan relatif atau dinamis terjadi
antar partikel fluida di bawah pengaruh gaya
percepatan dan tekanan fluida normal terhadap
bidang kerja.

6. • Zat cair yang bergerak dengan kecepatan
seragam atau percepatan seragam tidak
mengalami tegangan geser, karena tidak adanya
gerakan relatif antara partikel zat cair atau antara
partikel zat cair dengan bidang batas. Zat cair
dalam keadaan ini disebut dalam keseimbangan
relatif.
• Apabila zat cair mengalami percepatan, akan
terjadi gaya yang ditimbulkan oleh percepatan
yang memberikan tambahan terhadap gaya
hidrostatis.
• Akan dipelajari perubahan tekanan pada zat cair
yang mengalami percepatan seragam, setelah
kondisi keseimbangan tercapai.
KESEIMBANGAN
RELATIF

7. • Ada dua kasus yang menarik dalam hal ini,
o percepatan linier seragam dan
o perputaran seragam terhadap sumbu
vertikal.
• Contoh permasalahan dari zat cair dalam
keseimbangan relatif adalah :
o suatu tangki berisi zat cair yang
mengalami percepatan atau perlambatan
o zat cair dalam suatu silinder yang
mengalami rotasi terhadap sumbu vertikal
KESEIMBANGAN
RELATIF

8. Keseimbangan
relatif zat cair
dalam tangki
mengalami
percepatan
Zat cair di dalam tangki, dalam keadaan diam
atau bergerak dengan kecepatan konstan,
maka :
• zat cair tidak dipengaruhi oleh gerak tangki
• Jika tangki mengalami percepatan kontinyu,
maka percepatan berpengaruh pada zat cair
dengan adanya perubahan distribusi tekanan.
Zat cair tetap diam, relatif terhadap tangki,
tidak ada gerak relatif dari partikel zat cair,
sehingga tidak ada tegangan geser. Tekanan
zat cair tegak lurus pada bidang di mana
tekanan bekerja.

9. Percepatan
Linier Seragam
• Fluida dalam bejana terbuka mengalami percepatan
seragam ax. Setelah beberapa saat fluida tersebut
menyesuaikan diri terhadap percepatan tersebut,
sehingga fluida bergerak seperti zat padat, dan
massa fluida secara keseluruhan dalam kondisi
keseimbangan relatif.
• Percepatan horizontal ax mengakibatkan permukaan
bebas fluida mengalami kenaikan yang berlawanan
arah dengan ax dan keseluruhan massa fluida
dipengaruhi oleh gaya gravitasi, gaya hidrostatis, dan
gaya percepatan atau inersia max, dengan m sebagai
massa fluida.

10. Fluida diberi
percepatan seragam
Percepatan horizontal: ax mengakibatkan permukaan bebas
fluida mengalami kenaikan yang berlawanan arah dengan ax dan
keseluruhan massa fluida dipengaruhi oleh gaya gravitasi, gaya
hidrostatis, dan gaya percepatan atau inersia max, dengan m
sebagai massa fluida
Percepatan vertical: positif ke atas ay tidak menyebabkan
gangguan pada permukaan bebas dan massa zat cair dalam
kondisi keseimbangan oleh adanya gaya gravitasi, gaya
hidrostatis, dan gaya inersia may.
p = ρgh 1 +
ay
g
tan θ =
max
mg
=
ax
g

11. Percepatan
Radial
• Tabung silinder yang berisi zat cair sebagian diputar terhadap
sumbu vertikal dengan kecepatan anguler konstan ɷ.
• Gerakan memutar ditransmisikan ke bagian-bagian zat cair
yang berbeda. Setelah beberapa saat keseluruhan massa zat
cair diasumsikan mempunyai kecepatan anguler yang sama
seperti benda padat.
• Partikel-partikel zat cair tidak mengalami gerakan relatif.
• Massa partikel, m, di permukaan bebas dalam kondisi
keseimbangan oleh adanya gaya gravitasi, gaya hidrostatis,
dan gaya sentrifugal mɷ2r.
• ɷ2r adalah percepatan sentrifugal akibat putaran.
y =
ω2
r2
2g
ω =
2πN
60
ω = rad/s
N = rpm

12. 1. Tanker minyak selebar 5 m, tinggi 3 m, dan panjang
15 m, berisi minyak dengan berat jenis 7,5 kN/m3
setinggi 1,5 m.
a) Tentukan percepatan horizontal maksimum yang dapat
diberikan sedemikian rupa sehingga minyak tepat mencapai
ujung atas tanker.
b) Jika tanker tertutup, diisi penuh minyak dan diberi percepatan
3 m/s2. Tentukan tekanan total pada (i) dinding depan, (ii)
dinding belalang, dan (iii) dinding samping.
Contoh-1

13. Soal
1. Tanker minyak selebar 5
m, tinggi 3 m, dan panjang
15 m, berisi minyak
dengan berat jenis 7,5
kN/m3 setinggi 1,5 m.
a) Tentukan percepatan
horizontal maksimum
yang dapat diberikan
sedemikian rupa
sehingga minyak tepat
mencapai ujung atas
tanker.
b) Jika tanker tertutup, diisi
penuh minyak dan diberi
percepatan 3 m/s2.
Tentukan tekanan total
pada (i) dinding depan,
(ii) dinding belalang, dan
(iii) dinding samping.
Contoh-1
a) Kemiringan permukaan minyak maksimum:
tan θ =
3
15
=
ax
g
Jadi : ax =
3
15
9,81 = 𝟏, 𝟗𝟔𝟐 𝐦/𝐬𝟐
Penyelesaian

14. Soal
1. Tanker minyak selebar 5
m, tinggi 3 m, dan panjang
15 m, berisi minyak
dengan berat jenis 7,5
kN/m3 setinggi 1,5 m.
a) Tentukan percepatan
horizontal maksimum
yang dapat diberikan
sedemikian rupa
sehingga minyak tepat
mencapai ujung atas
tanker.
b) Jika tanker tertutup, diisi
penuh minyak dan diberi
percepatan 3 m/s2.
Tentukan tekanan total
pada (i) dinding depan,
(ii) dinding belalang, dan
(iii) dinding samping.
Contoh-1 Penyelesaian
b) Kemiringan permukaan minyak imajener:
tan θ =
ax
g
=
3
9,81
= 0,3058
Sehingga h = 15 x 0,3058 = 4,587 m
(i) Tekanan total di dinding depan:
P =
1
2
γ. 3. A =
1
2
7,5 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 5 = 𝟏𝟔𝟖, 𝟕𝟓 𝐤𝐍
(ii) Tekanan total di dinding belakang:
P =
γh + γ 3 + h
2
A
P =
7,5 ∗ 4,587 + 7,5 3 + 4,587
2
3 ∗ 5 = 𝟏. 𝟑𝟔𝟗, 𝟓𝟖 𝐤𝐍
(iii) Tekanan total di dinding samping ABCD = volume prisma tekanan:
P =
γ 3 + h
2
A =
7,5 3 + 4,587
2
∗ 3 ∗ 15 = 𝟏. 𝟐𝟖𝟎, 𝟑𝟏 𝐤𝐍

15. Soal
2. Tanki terbuka mempunyai
panjang 5 meter,
kedalaman 2,0 meter dan
lebar 3,0 meter, berisi
minyak dengan rapat
massa spesifik 0,9. Jika
tanki diberi percepatan
horizontal pada konstan
3,0 m/s2.
a) Tentukan posisi baru
permukaan minyak;
b) tekanan pada dasar tanki
pada sudut bawah.
Contoh-2 Penyelesaian
O
ax
1 m
X
Ø
5 m
A B
b) Kedalaman di sudut bawah B adalah: hB = 1,0 −
5
2
x tan ∅ = 0,235 m
Kedalaman di sudut bawah B adalah: hB = 1,0 +
5
2
x tan ∅ = 1,765 m
Tekanan pada B adalah:
PB = γshB = γw. S. hB = 9,81 x 0,9 x 0,235 = 𝟐, 𝟎𝟕𝟓 𝐤𝐍/𝐦𝟐
Tekanan pada B adalah:
PA = γshA = γw. S. hA = 9,81 x 0,9 x 1,765 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟖𝟑 𝐤𝐍/𝐦𝟐
a) tan ∅ =
ax
g
=
3,0
9,81
= 0,3058
Ø = 17o

16. Soal
3. Tanki tertutup panjang 5
meter, lebar 2 meter,
tinggi 1,7 meter, berisi air
setinggi 1,2 meter.
Dinding atas mempunyai
lobang di bagian depan
untuk menjamin tekanan
udara tetap tekanan
atmosfir. Jika tanki diberi
percepatan konstan ke
arah horisontal sebesar
2,5 m/s2. Hitung tekanan
di dinding atas tanki.
Contoh-3 Penyelesaian
tan ∅ =
ax
g
=
2,50
9,81
= 0,255
Ø = 14,297o
Karena tertutup, tidak ada air yang melimpas keluar, dengan kata lain volume udara dari
berubah dari kondisi awal.
Volume udara = 0,5 x 2 x 5 = 5 m3.
Permukaan air yang baru menjadi JH, sehingga volume air V =
1
2
x. y. 2
y = x tan Ø, sehingga 𝑉 = 𝑥2
tan ∅ ; 5 = x2
. 0,255
x =4,42 m, dan y = 1,129 m.
Tekanan di dinding atas tanki = volume air AEJ kali lebar
P =
1
2
4,42 x 1,129 x 2 x 9,81 = 𝟒𝟖, 𝟗𝟓 𝐤𝐍
Titik kerja tekanan = 1/3 x (5-4,42) = 0,193 m dari titik A.

17. Soal
4. Tanki terbuka panjang 5
meter, lebar 2 meter,
tinggi 1,7 meter, berisi air
setinggi 1,2 meter. Jika
tanki diberi percepatan
konstan ke arah
horisontal sebesar 5
m/s2. Hitung tekanan air
yang meimpas keluar
dari tanki.
Contoh-4 Penyelesaian
tan ∅ =
𝑎𝑥
𝑔
=
5
9,81
= 0,5097
Ø = 27𝑜
Jika tidak ada limpasan, maka muka air berputar pada sumbu O, mengikuti
garis HE, dengan kemiringan Ø = 27o.
Tinggi tekan BE = 1,2 + 5/2 * tan Ø = 2,474 m lebih besar dari tinggi tanki, 1,70
m, sehingga terjadi limpasan air.
Mencari panjang BD = x:
x =
1,7
tan ∅
→ 𝐱 = 𝟑, 𝟑𝟑𝟓 𝐦
Sehingga volume air yang tersisa = luas segitiga ABD kali lebar tanki
= ½ x 1,7 x 3,335 x 2 = 5,67 m3.
Volume air semula = 1,7 x 5 x 2 = 17 m3
Air yang melimpas = 17 – 5,67 = 11,33 m3.

18. Contoh-5 SOAL
5. Tanki berbentuk silinder terbuka ke atas mempunyai diameter 1,0 m
dan tinggi 2,5 m, berisi air setinggi 2,0 m. Jika silinder diputar terhadap
sumbu vertikalnya, berapa kecepatan angular maksimum yang dapat
dilakukan supaya tidak terjadi limpasan air.
PENYELESAIAN
Tinggi muka air yang diijinkan tanpa terjadi limpasan adalah ketika muka air
tepat menyentuh ujung atas dinding silinder.
Muka air pada kondisi diam adalah C. Ketika diputar terhadap sumbu vertikal,
muka air berbentuk parabola melingkar, kenaikan muka air di atas C sama
dengan jarak OC = ½ y. Sehingga y = 2 (2,5 – 2,0) = 1,0 m.
y =
ω2r2
2g
 1 =
ω2 x 0,52
2 x 9,81
atau ω2=
2 x 9,81
0,52 = 78,48  ω = 8,858 rad/s
ω =
2πN
60
, di mana N = putaran per menit, N =
60 x 8,858
2 x π
= 84,6 rpm

19. Contoh-6 SOAL
6. Silinder terbuka berdiameter 30 cm dan tinggi 50 cm berisi air penuh
diputar pada sumbu vertikalnya. Hitung volume air yang melimpas
pada putaran 180 rpm, dan 240 rpm.
PENYELESAIAN
a. Pada ω = 180 rpm
ω =
2πN
60
 ω =
2π x 180
60
= 18,85 rad/s
y =
ω2r2
2g
 y =
18,852x 0,152
2 x 9,81
= 0,4075 m = 40,75 cm
Posisi muka air di dalam silinder akan seperti Gmbar 6a. Muka air akan dimulai tepat
pada ujung atas dinding silinder dan turun membentuk parabola sampai titik terendah
O.
Kedalaman air pada sumbu putar:
OS = 50 – 40,75 = 9,25 cm.
Volume parabolik AOB = ½ x volume silinder setinggi 40,75 cm
= ½ x π x 0,152 x 0,4075 = 0,0144 m3
Volume air setinggi OS = π x 0,152 x 0,0925 = 0,00654 m3
Volume air pada putaran 180 rpm = 0,02094 m3 = 20,94 liter
Volume air semula = π x 0,152 x 0,50 = 0,03534 m3 = 35,34 liter
Jadi volume air yang limpas = 35,34 – 20,94 = 14,40 liter.

20. Contoh-6 SOAL
6. Silinder terbuka berdiameter 30 cm dan tinggi 50 cm berisi air penuh
diputar pada sumbu vertikalnya. Hitung volume air yang melimpas
pada putaran 180 rpm, dan 240 rpm.
PENYELESAIAN
b. Pada ω = 240 rpm
ω =
2πN
60
 ω =
2π x 240
60
= 25,133 rad/s
y =
ω2r2
2g
 y =
25,133 x 0,152
2 x 9,81
= 0,7244 m = 72,44 cm
Nilai y lebih besar dari tinggi silinder 50 cm, ini berarti secara teritis parabolik akan
menembus dasar silinder, sehingga ada bagian silinder yang tidak bersentuhan
dengan air (Gmbar 6b).
Jika x adalah jari-jari parabolik di dasar silinder, maka:
y/OS=r2/x2  x=r√(OS/y)=15 x √(22,44/72,44) = 8,34 cm
Volume air yang melimpas = volume parabola AOB – volume parabola di bawah dasar
silinder:
= (πr2)/2 x y-(πr2)/2 x OS= π/2 x 0,152 x 0,724-π/2 x 0,08342 x 0,224
= 0,02314 m3 = 23,14 liter.