1. Проблема вибору алгориму 2. Асимптотична складність алгоритму 3. Класи складності 4. Деякі підходи до розв'язку задач: 4.1. Перебір та його оптимізація 4.2. Перебір із поверненням 4.3. Евристичні розв'язки Повний курс доступний на першому українському проекті масових відкритих онлайн курсів Prometheus: http://edx.prometheus.org.ua/courses/KPI/Programming101/2015_T1/about

1. Хороший, поганий, повільний
Види алгоритмів. Поняття складності алгоритму
Основи програмування мовою Python, лекція 8 Київ, 2015

2. Будь-яка задача має як мінімум 2 розв'язки
x = a
a = b
b = x
a = a+b
b = a-b
a = a-b
простіше
швидше
менше зміннихбільше змінних
повільніше

3. Простибоженко Солоха Ореївна 14 350 12312312312312 1965
Квітка Ганна Казимирівна 7 500 23423423423423 1978
Всі прізвища є вигаданими, будь-яке співпадіння з реальними особами є випадковим :-)
Лютий Краснояр Даромирович 8 900 34343434343434 1985
Мамай Милорада Любомирівна 8 600 53454756342109 1982
Безіменко Любомир Добромудрович 6 800 78328943905402 1976
Розбийніс Златозар Радиборович 8 600 74836732902100 1970
Яховайко Дарислава Гудимирівна 10 200 11567567567211 1971

4. Варіант №1
1
1
1
1
x
Nx
M
1
~ 4*N*M + M операцій

5. Варіант №2
~ 4*N*log2N
M
~ 4*N*log2N + M операцій

6. 4*N*M + M 4*N*log2N + M
4*N*M + M 4*N*log2N + M
4*N*M 4*N*log2N
M log2N
при M=6 ~ однакова кількість операцій
при M>6 2й варіант ефективніший
при M<6 1й варіант ефективніший
нехай N=64, тоді:

7. M
так як робиться 1 раз,
швидкість несуттєва
1
<N
1
Варіант №3

8. Обчислювальна складність —
поняття теорії алгоритмів,
що позначає функцію залежності
обсягу роботи алгоритму
від об'єму вхідних даних
f(n), де n – об'єм вхідних даних

9. 3
прочитати дані поточного об'єкту
прочитати дані "найкращого" об'єкту
порівняти
1
0 або M
в середньому М/2 порівнянь, для кожного
необхідно ще прочитати поле, тобто 2*М/2
(якщо 1-ша умова хибна, сюди не потрапимо)
~4
0 або 1
(якщо умови хибні, сюди не потрапимо)
N повторів
f(n) = (4 + M)*N + 5
графік
y = (4+M)*N+5

10. 3
прочитати дані поточного об'єкту
прочитати дані "найкращого" об'єкту
порівняти
1
0 або M
в середньому М/2 порівнянь, для кожного
необхідно ще прочитати поле, тобто 2*М/2
(якщо 1-ша умова хибна, сюди не потрапимо)
~4
0 або 1
(якщо умови хибні, сюди не потрапимо)
N повторів
f(n) = (4 + M)*N + 5f(n) = 3*N + 5 + M
графік y = 3*N+5+M

11. y = f(n) = (4+M)*N+5
значить: функція,
що залежить від n
f(n) O(n)ϵ
Асимптотична складність – поняття,
що позначає рівень зростання обсягу
роботи алгоритму з ростом об'єму
вхідних даних
– лінійна

12. значить: функція,
що залежить від n
y = f(n) = 5
f(n) O(k)ϵ – константна

13. f(n) O(log n)ϵ – логарифмічна
y = f(n) = log N

14. Бінарний пошук
20 21 23 30 38 44 55 64 66 77 79 82 90 97
55<64
знайти 64:
< < < < < < < < < < < < <
64 66 77 79 82 90 97
79>64
64 66 77
66>64
64SUCCESS!!!
f(n) = log2n

15. бінарний пошук на python
генерація випадкової відсортованої
послідовності
сам пошук

16. y
=
f(n) =
n
2
y=f(n)=n3
y=f(n)=n4
поліноміальні:
f(n) O(nϵ 2
)
f(n) ϵ O(n3
)
f(n) ϵ O(n4
)
...
2x4
+ 5x3
+ 3x2
+ 4x

17. бульбашкове сортування
(bubble sort)
найпростіший код,
але найменш ефективне
для сортування послідовності
вимагає порядку n2
операцій

18. "швидке" сортування
(quicksort)
для сортування послідовності
вимагає порядку n*log2n операцій
реалізоване як вбудована функція
в більшості мов програмування

19. y=f(n)=2n
y=f(n)=3n
y=f(n)=4n
експоненціальні:
f(n) O(2ϵ n
)
f(n) ϵ O(3n
)
f(n) ϵ O(4n
)
...

20. Підбор паролю
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
26n
комбінацій
?????? (n=6)
266
= 308 915 776
= 308 916 секунд
= 5 148.6 хвилин
= 85.8 годин
= 3.6 днів
2610
= 141 167 095 653 376
= 141 167 095 653 секунд
= 2 352 784 927.5 хвилин
= 39 213 082 годин
= 1 633 878 днів
= 4 000 років
?????????? (n=10)

21. Підбор паролю
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
26n
комбінацій
?????? (n=6)
266
= 308 915 776
= 308 916 секунд
= 5 148.6 хвилин
= 85.8 годин
= 3.6 днів
2610
= 141 167 095 653 376
= 141 167 095 653 секунд
= 2 352 784 927.5 хвилин
= 39 213 082 годин
= 1 633 878 днів
= 4 000 років
?????????? (n=10)
• перебір з використанням словників
• імітація форми входу
• використання особистих даних для
відновлення паролю
та ін.

22. Задача про 8 ферзів
8х8 = 64 поля
4 426 165 368 комбінацій
розстановки ферзів

23. Не намагайтеся повторити це вдома
Як мінімум,
з перебору
слід виключити
зовсім безглузді варіанти
див. example8_1.py

24. Перша оптимізація
оскільки кожний ферзь
"пробиває" до кінця
вертикалі та горизонталі,
їх можна одразу
розподілити по 1 на лінії
і перебирати
лише 1 координату
див. example8_3.py

25. Перебір з поверненням (backtracking)
якщо на будь-якому
етапі перебору хоч 1 фігура
займає погану позицію,
всі наступні варіанти,
які її включають, також
будуть завідомо погані
тому ефективніше
повернутися на крок назад
і переставити цю фігуру,
одразу відкинувши ціле
сімейство поганих варіантів
див. example8_4.py

26. Ще одна оптимізація
початкову позицію
перших 4 фігур взагалі
легко розрахувати вручну
(0, 1) або (0, 0)
(1, 3) (1, 2)
(2, 5) (2, 4)
(3, 7) (3, 6)
див. example8_5.py

27. Евристичний алгоритм (евристика) —
це алгоритм розв'язку задачі,
який не має точного обґрунтування,
але в більшості практичних випадків
забезпечує прийнятну відповідь
(за якістю та часом роботи).

28. Евристичний розв'язок
2
2
2
2
1
2
1
1
обрати фігуру, яка
"погано" стоїть,
знайти для неї найменш
потенційно небезпечне
поле та переставити
повторювати, поки
не знайдено розв'язок
див. example8_6.py

29. • чи є задача типовою?
• чи існує для неї точний відомий розв'язок?
• чи можна виявити закономірності і побудувати еврістичний алгоритм?
• спробуйте розв'язати задачу вручну
• невже її можна розв'язати лише перебором?
• точно???
• ну хоча б перебором із поверненням
• а розуміння, вироблене під час розв'язку вручну,
допоможе зменшити кількість варіантів

30. • f(n) O(k)ϵ — константна складність
• f(n) O(n)ϵ — лінійна складність
• f(n) O(nϵ k
) — поліноміальна складність
• f(n) O(nϵ 2
) — квадратична складність (частковий випадок)
• f(n) O(kϵ n
) — лінійна складність
• f(n) O(logϵ kn) — логарифмічна складність
Складність алгоритму можна приблизно оцінити за кількістю циклів
Для вибору алгоритму порівнюють вищу межу або середню складність

31. Дякую за увагу!
Над випуском працювали:
• Павлюченко Нікіта Сергійович
• Панібрат Марія Олексіївна
НТУУ "КПІ", 2015