1. PROBLEMI DIFFICILI
ELENCO DEI PROBLEMI DIFFICILI
P1 – Problema del logaritmo discretosu un campo di Galois
Dato un primo p, un generatore g ed un intero 𝑐 ∈ 𝑍 ∗ trovare l’intero 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝 − 2 tale
𝑝
che 𝑔 𝑥 ≡ 𝑐(𝑚𝑜𝑑 𝑝) ovvero 𝑔 𝑥 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑐
P2 – Problema della radice e-esima
𝑒
Dati 𝑛 = 𝑝 × 𝑞 e 𝑒 coprimo con Φ(𝑛), calcolare 𝑚 ≡ 𝑐 (𝑚𝑜𝑑 𝑛)
P3 – Problema deòòa fattorizzazione intera
𝑒 𝑒
Dato 𝑛 composto, trovare i numeri primi 𝑝 𝑖 e i coefficienti 𝑒 𝑖 tali che 𝑛 = 𝑝1 1 × … × 𝑝 𝑘 𝑘
P4 – Problema del fusto o dello zaino
Dato un insieme di 𝑝 interi positivi {𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎 𝑝 } ed un intero positivo 𝑠 determinare se
esiste o no un sottoinsieme di 𝑎 𝑗 tali per cui la loro somma sia 𝑠
P5 – Problema della radice quadrata modulare
Dato un intero composto 𝑛 ed un elemento 𝑎 ∈ 𝑄 𝑛 (insieme dei residui quadratici modulo
n) trovare la radice quadrata di a modulo n, ovvero un 𝑥 tale che 𝑥 2 ≡ 𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑛)
P6 – Problema della residuosità quadratica
Dato 𝑛 composto ed un numero 𝑎 ∈ 𝐽 𝑛 (insieme degli interi con simbolo di jacobi = 1)
determinare se 𝑎 è o no un quadrato mod 𝑛
P7 – Problema del logaritmo discreto su una curva ellittica
Data la curva ellittica di equazione 𝑦 2 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 con 𝑝 primo e i due suoi punti
𝑃, 𝑄 tali che 𝑄 = 𝑛 × 𝑃, determinare 𝑛
Cifrario Proprietà Tipo Problema
RSA Deterministico A blocchi P2, P3
ElGamal Probabilistico A blocchi P1
Rabin Deterministico A blocchi P3, P5
Goldwasser-Micali Probabilistico A flusso P6
Blum-Goldwasser Probabilistico A flusso P3, P5
Chor-Rivest Deterministico A blocchi P4