Curricolodimatematica
E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA
E4. Risolvere situazioni problematiche aventi
per oggetto il confronto tra due progressioni
aritmetiche non esplicitate attraverso l’uso
della rappresentazione tabulare e saper
passare dalla relazione funzionale diretta a
quella inversa
Riferimenti
• Unità 7
• Unità 8
• Unità 12
• GREM
• NMP
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Curricolodimatematica
Principali obiettivi di apprendimento
• Riconoscere la modularità della struttura.
• Individuare e rappresentare la relazione tra
due progressioni aritmetiche ‘nascoste’ in
successioni figurali.
• Individuare e rappresentare la relazione tra i
numeri d'ordine delle posizioni e i relativi
elementi di una successione aritmetica
‘nascosta’ in una successione figurale.
• Saper ricavare la funzione (la ‘regola’) che
collega coppie di variabili appartenenti a due
progressioni aritmetiche.

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Curricolodimatematica
Principali obiettivi di apprendimento
• Applicare la 'regola' per trovare un elemento
di una progressione aritmetica conoscendo il
numero della posizione.
• Individuare multipli e divisori di un numero.
• Utilizzare le relazioni individuate per prevedere
nuovi risultati sulla base di quelli precedenti.
• Oggettivare le relazioni tra i dati in opportune
situazioni problematiche.
• Giustificare la procedura usata per risolvere
situazioni problematiche.
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Curricolodimatematica
1a.
Sapete aiutare Pippo a rispondere
alla domanda dell’insegnante?
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Dalla prima primaria alla terza secondaria
Pippo, secondo te, Marta come ha
costruito le sue figure con quadrati di
cartone rossi e blu?
Come completeresti l’ultima figura?
Ehm…

Curricolodimatematica
1b.
Aiutate Marta. Come le suggerireste di fare?
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 5
Dalla prima primaria alla terza secondaria
Marta, se avessi voluto
costruire una figura con
26 quadrati rossi, quanti
blu ti sarebbero serviti?
Ora ci penso assieme a Pippo.

Curricolodimatematica
1c.
Aiutate Marta e Alice.
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Dalla prima primaria alla terza secondaria
Questa è più difficile!
Scrivete una regola che
permetta di trovare i
quadrati blu che servono
per un qualsiasi numero
di quadrati rossi.

Curricolodimatematica
1d.
Analizzate le proposte e commentatele.
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Dalla prima primaria alla terza secondaria
Gli alunni di una classe
hanno scritto la regola per
trovare il numero dei
quadrati blu conoscendo
quello dei quadrati rossi.
a) Moltiplica per 2 il numero dei quadrati rossi e aggiungi 1
b) Aggiungi 3 al numero dei quadrati rossi.
c) Il numero dei quadrati blu è la differenza fra il doppio del
numero dei quadrati rossi e 1.
d) Il numero dei quadrati blu è il successivo del doppio dei
quadrati rossi.

Curricolodimatematica
1e. Alcuni alunni hanno scritto questa
regola per trovare il numero dei
quadrati rossi conoscendo quello
dei quadrati blu.
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 8
Dalla prima primaria alla terza secondaria
Il numero dei quadrati rossi è uguale al numero dei quadrati
blu meno diviso
Cerchiamo di
capire cosa è
stato
cancellato.
Poi bisogna
verificarla sulle
figure che ha
fatto Marta.

Curricolodimatematica
2. Marta e Pippo hanno costruito dei fregi con
dei bastoncini.
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 9
Dalla prima primaria alla terza secondaria
Bello! Con i bastoncini
che avete usato quanti
triangoli avete costruito?
Mi sto chiedendo quanti
triangoli farei con 60
bastoncini.
Ragazzi, bisogna
che organizziamo
la ricerca.
Io esagero: e se avessi un
numero qualsiasi di bastoncini,
quanti triangoli farei?

Curricolodimatematica
3. Alice ha preparato con rami di abete e
palline dei decori per il Natale
Che spiegazioni credi che darebbe Alice?
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 10
Dalla prima primaria alla terza secondaria
Aspetta… sì!
61 palline!
Caspita,
che veloce!
Adesso ti spiego.
Bellissimi! E se
vuoi usare 30
quante palline ti
servirebbero?

Curricolodimatematica
4a.
(a) Trova il numero di pallini rossi in una striscia
con 27 pallini blu.
(b) Trova la regola generale che permette di
trovare il numero di pallini rossi con un
numero qualsiasi di pallini blu. Esprimila sia in
linguaggio naturale che in linguaggio
matematico.
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Dalla prima primaria alla terza secondaria

Curricolodimatematica
4b. Una classe ha analizzato il
messaggio di Brioshi e alla fine
ha prodotto quattro scritture.
Interpretale e valutale.
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3
Dalla prima primaria alla terza secondaria
a) Se tolgo 2 al numero dei pallini rossi e poi divido per due
trovo il numero dei pallini blu.
b) Il numero dei pallini blu è il doppio della differenza tra il
numero dei pallini rossi e 2.
c) Il numero dei pallini blu è la semidifferenza fra il numero
dei pallini rossi e 2.
d) Per conoscere il numero dei pallini blu devo dividere il
numero di quelli rossi per 2 e poi sottrarre 2.
…

Curricolodimatematica
5a.
Ogni pallino è collegato a tutti gli altri.
Trova una regola generale che ti permetta di
trovare il numero dei segmenti qualunque sia il
numero dei pallini che essi uniscono.
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Dalla prima primaria alla terza secondaria
…

Curricolodimatematica
5b. La classe sta cercando di esprimere la
relazione fra il numero dei pallini e quello dei
segmenti che li collegano tutti fra loro.
A quale disegno potrebbe pensare Bobo?
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 14
Dalla prima primaria alla terza secondaria
…Ho fatto il disegno
con 7 pallini ma mi
sono confusa…
Avrei un’idea per fare un disegno più
chiaro che ci aiuti a trovare la legge.

Curricolodimatematica
6a. Nella sequenza di cui queste sono le prime
figure:
Scrivi per Brioshi tre leggi che esprimano:
(a) iI numero dei triangoli rossi di una figura in
funzione della sua posizione;
(b) il numero di tutti i triangoli bianchi e rossi di
una figura in relazione al numero di triangoli
rossi di un lato;
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Dalla prima primaria alla terza secondaria

Curricolodimatematica
6b.
(c) Individua il numero di posto di questa figura.
(d) Applica ad essa le due leggi che hai
trovato in precedenza.
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Dalla prima primaria alla terza secondaria

Curricolodimatematica
7. Un’amministrazione ha adottato un criterio
per costruire pavimentazioni quadrate, con
lastroni di due colori diversi, in tutti gli spazi
pubblici della città, dai più piccoli ai più
grandi:
Le ‘L’ più esterne (segnate con una linea rossa)
prendono il nome di gnomoni.

Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 17
Dalla prima primaria alla terza secondaria
…

Curricolodimatematica
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 18
Dalla prima primaria alla terza secondaria
7a. Ecco alcuni esempi di pavimentazioni in un
parco:
Trova una legge generale che permetta di
trovare il numero dei lastroni in pavimentazioni
quadrate di dimensioni qualsiasi.

Curricolodimatematica
7b.
Ha ragione il signore? È ‘quasi raddoppiato’?
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 19
Dalla prima primaria alla terza secondaria
Bella, la
pavimentazione
di questa piccola
piazza quadrata.
Se l’avessero fatta
con tre gnomoni in
più sarebbe stata
ancora più bella.
Mmm… ma sai
quanti lastroni
avrebbero dovuto
aggiungere?
In effetti il numero
sarebbe quasi
raddoppiato, ma
vuoi mettere?

Curricolodimatematica
7c.
Aiuta a rispondere alla domanda.
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 20
Dalla prima primaria alla terza secondaria
Sai la Piazza Maggiore? Potrebbe
contenere un quadrato di almeno 100
lastroni di lato. Hai idea di quanto
sarebbe lungo lo gnomone?
Mah… ci
vorrebbe un bel
numero di lastroni.

Curricolodimatematica
7d. I cittadini hanno chiesto che in ogni
pavimentazione lo gnomone venga adibito ad
aiuola.
I tecnici stanno cercando una legge che
permetta di trovare la lunghezza dello gnomone
in una pavimentazione di dimensione qualsiasi.
Aiutali a trovare la regola.
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 21
Dalla prima primaria alla terza secondaria

Curricolodimatematica
Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 22
Dalla prima primaria alla terza secondaria
8. Brioshi ha inviato questa sfida:
Individuate quale
successione
presenta la legge
e argomentate la
vostra scelta.
a=3b-3
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××××
××××××
××××××××
…
A
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×××××××××
××××××××××××
…
B
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…
C