2. Tema :
Volumul şi suprafaţa corpurilor de rotaţie.
Rezolvarea problemelor aplicative.
Scopul:
de creat condiţii pentru dezvoltarea personalităţii în baza
utilizării variatelor forme şi mrtode privitor la hrocesul de
învăţare – evaluare , orientat spre fiecare elev;
de creat aşa situaţii , încât elevul atingând succesul , să simte
o bucurie a învingerii , încredere în propriile cunoştinţe;
de sistematizat şi de generalizat materialul teoretic la tema
dată ;
de dezvoltat gândirea logică, deprinderea de a analiza , de a
rezolva probleme la un nivel profesional, de altoit deprindere
activităţii în grup şi de sinestătător.
Tipul lecţiei :
lecţie de sistematizare şi corecţie a cunuoştinţelor ,
deprinderilor şi priceperilor.
Mijloace didactice :
Tabelele „Cilindrul”, „Conul”, modele de corpuri de rotaţie ,
material didactic, portretele lui Euclid şi Arhimede.
3. Mersul lecţiei:
I. Moment organizatoric.
II. Cuvânt de întroducere a profesorului.
Astăzi noi o să studiem corpuri de rotaţie , voi veţi vedea
aplicarea practică a formulelor , după care se află volumele şi ariile
suprafeţelor.
La fiecare vă doresc , să nu vă temeţi de greutăţi , să fiţi încrezuţi
în puterile voastre şi atunci veţi dobândi succes.
III. 1. Brainstorming.
Cu fjutorul rebusului voi o să citiţi tema care noi o terminăm de
studiat.
2. Joaca „Al treilea e de prisos”
Cilindru ; Prisma ; Conu;
Trunchi de con ; Sfera ; Cerc;
Generatoare ; Masă ; Densitatea;
V=
1
3
ПR2H; V=abc ; V=
4
3
ПR3;
3. De găsit greşeala.
Vcon= ПR2H;
Vcil. =
1
3
ПR2H;
Stot. cil. =2ПRH+ ПR2;
Stot. con = ПR2;
4. Joaca „Domino – matematic”
IV. Aplicarea practic a formulelor.
1. Date istorice despre corpurile de rotaţie. (2 elevi)
2. Definiţia corpurilor de rotaţie şi elementelor lor. (4 elevi)
4. 3. Formulele de calcul a volumului , suprafeţelor laterale şi totale a
corpurilor de rotaţie .(4 elevi la tablă)
4. Rezolvarea problemelor aplicative.
V. Lucrul cu teste.
VI. Totalurile.
1. Întrebări la clasă.
Ce probleme noi am rezolvat la lecţie?
Vă trebuiesc oare cunoştinţele acestea ? De ce ?
Va plăcut vouă lecţia ? De ce ?
2. Notarea elevilor la lecţie.
3. Tema acasă.
VII . Tema acasă.
1. Un cort de formă conică are înălţimea de 3,5 m , şi diametrul bazei de 4 m ,
este acoperit cu material. Cât material trebuie pentru acest cort? R : 25,3 m3
2. Mărimea unghiului este egală cu 300. Cu ce este egală mărimea unghiului ,
dacă o să ne uităm la unghi prin lupă care măreşte de 3 ori ? R: 300.
3. Trei numere mai întâi le-o adunat , apoi le-o înmulţit. Suma şi produsul este
unul şi acelaşi. Care sunt aceste numere ? R : 1;2;3.
5. Rezolvarea problemelor aplicative.
1. Diametrul veselei este egal cu 44 cm., înălţimea este egală cu 32 cm. Câţi litri
de apă încap în veselă ? (Vcil.-?) R: 49 l.
2. Se dă secţiunea bidonului de lapte. Mărimile sunt date în centimetri. De
aflat volumul bidonului ? (Vb=V1+V2+V3) R: 47 dm3.
3. Câtă miere încape într-un ulcior de formă cilindrică cu diametrul bazei de
22 cm. , şi înălţivea de 46 cm., dacă densitatea mierei este egală cu 1350
kg/m3. ( m=Vcil. ρ) R= 23,6 kg.
4. Găleata are forma trunchiului de con , cu diametrul bazelor 31 cm. şi 22 cm.
şi generatoarea de 27 cm. . Cât material trebuie pentru confecţionarea găletei
dacă la închieturi şi la reziduri merge 12% din material ?
(Scăld.=Slat.tr.con+Sb) R= 0,29 m2.
5. Cartofa este pusă în grămadă sub formă conică . Lungimea cercului bazei
este egală cu 12 m. , generatoarea este egală cu 3m . Câte tone de cartofă este
în grămadă? Masa 1m3de cartofă este egală cu 800kg.
6. Un harbuz are formă sferică . Cum de aflat raza lui ; fără de-l tăiet? (lung.
cercului mare, l=2ПR).
7. ПR2 D
2R Vsegm.sf.
ПH2(R -
1
3
) V tr.con.
1
3
ПH(R2
+Rr+r2)
S tr.con.
П(R1+R2)l m
V𝜌 c2
a2+b2 1 l
1 dm3 R
1
2
D 103
1
2
ah
1000 tg 450
8. Formulelr de calcul a volumului , suorafețelor laterale și totale a
corpurilor de rotație (4 elevi la tală)
1.Slat. =2ПRH
Stot.=2ПRH+2ПR2
V= ПR2H
2. Slat. =ПRl
Stot.=ПR(R+l)
V=
1
3
ПR2H
3.Slat. =Пl(R+r)
Stot.= Slat. +П(R2+r2)
V=
1
3
ПH(R2+Rr+r2)
4.S=4ПR2
V=
4
3
ПR3
9. V . TESTE
varianta I
1.R ,H – raza şi înălţimea cilindrului ; Slat.-?
a. RH ; c. ПRH;
b. 2ПRH ; d. ПR2
2. R=2сm. ,l=5 cm. Slat.con.-?
a. 10 cm2 c. 20 cm2
b. 10 Пcm2 d. 20 Пcm2
3. R=5сm. , Ssf..-?
a. 25Пcm2 c. 75 Пcm2
b. 100 Пcm2 d. 50 Пcm2
4. Con. H=3 cm. D= 8 cm. Slat.con.-?
a. 24Пcm2 c. 15 Пcm2
b. 20 Пcm2 d. 12 Пcm2
5. Cilindru. C=2 ПR C=18 cm. H=0,5 cm. Slat.cil.-?
a. 3 cm2 c. 6 cm2
b. 9 cm2 d. 9 Пcm2
6. Ssf..=36 П V sf.- ?
a. 144П c. 48 П
b. 36 П d. 9 П
10. TESTE
varianta II
1. R ,l – raza şi generatoarea conului; Slat.con.-?
a. ПRl c. 2ПRl
b. Rl d.
1
3
ПRl
2. R=2сm. ,l=5 cm. Slat.cil.-?
a. 20 cm2 c. 20 cm2
b. 10 Пcm2 d. 20 Пcm2
3. Ssf..=16 П сm2 Rsf.- ?
a. 2 cm c. 4 Пcm
b. 4 cm d. 2Пcm
4. Diagonala secţ. axiale a cilindrului = 10 cm. Diagonala bazei =8 cm. Slat.cil.-?
a. 48 Пcm2 c. 24П cm2
b. 80 Пcm2 d. 60 Пcm2
5. Con. C=2ПR C=18cm. l=
𝟏
𝟑
cm. Slat.con.-?
a. 3cm2 c. 6cm2
b. 3 Пcm2 d. 9cm2
6. V sf.=36 П S sf.- ?
a. 36П c. 12 П
b. 144П d. 6П
