prezentarea poate fi folosita pentru cls. a VIII-a

1. TRUNCHIUL DE PIRAMIDTRUNCHIUL DE PIRAMIDĂĂ
PATRULATERPATRULATERĂĂ REGULATREGULATĂĂ
Descriere (elemente, tapeze de lucru)
Desfăşurare
Arie totală, arie laterală, volum
Reprezentare în plan

2. C
D
B
A
V
B
Fie piramida VABCD

3. C
D
B
A
V
B
α

4. C
D
B
A
V
B
α

5. C
D
B
A
V
B
α

6. C
D
B
A
V
B
D
A′ B′
C′D′
A′ B′
C′D′
DEFINIŢIE:Corpul geometric
obţinut prin secţionarea unei
piramide cu un plan paralel cu
baza şi îndepărtarea piramidei
mici rezultate se numeşte trunchi
de piramidă.

7. • Feţele laterale sunt trapeze isoscele;
• Bazele sunt poligoane asemenea; (pătrate)
)(
''''''
asemãnarederaport
k
VM
VM
MO
OM
VO
VO
BA
AB
====
C
D
B
B
D
B′
C′D′
A
A′
O′
O
C′D′
A′ B′
V
O′
M
M ′

8. C
B
A B
D
A′ B′
C′D′
M
O
O′
M ′
maribazeimuchiaBDACDBCAB =====
micibazeimuchiabADDCCBBA ===== ''''''''
itrunchiuluînaltimeahOO =='
itrunchiuluapotemaaMM =='
2
2
'';
2
2 b
OA
B
AO ==
2
'';
2
b
MO
B
OM ==
22
; bABA bB ==
isosceletrapezeBBCCAACC
cedreptunghitrapezeCCEEEEOOAAOO
'';''
'';'';''

9. Desfăşurarea unui trunchi de piramidă patrulateră
regulată dreaptă este formată din 4 trapeze isoscele şi
2 pătrate.
Baza mare
Faţa laterală
Faţalaterală
Faţa laterală
Faţa
laterală
Baza mică

10. Formule de calcul
( ) bPBP
aPP
A bB
bB
l 4;4;
2
==
+
=
bBlt AAAA ++=
( )bBbB AAAA
h
V ⋅++=
3
22
; bABA bB ==

11. ProblemăProblemă
Un trunchi de piramidă patrulateră regulată areUn trunchi de piramidă patrulateră regulată are
lungimile bazelor de 4 cm, respectivlungimile bazelor de 4 cm, respectiv 1010 cm, înălţimea decm, înălţimea de
4 cm, iar apotema de4 cm, iar apotema de 55 cm. Să se afle aria totală şicm. Să se afle aria totală şi
volumul trunchiului de piramidă.volumul trunchiului de piramidă.
Rezolvare:Rezolvare:
Aria bazei mici: AAria bazei mici: Abb==bb²²  AAbb =4²=4²  AAbb = 16 cm= 16 cm22
Aria bazei mari: AAria bazei mari: ABB == BB²²  AABB== 1010²²  AABB ==100100 cm²cm²
Perimetrul bazei mici: PPerimetrul bazei mici: Pbb = 4= 4bb PPbb= 16 cm= 16 cm
Perimetrul bazei mari: PPerimetrul bazei mari: PBB = 4= 4BB PPBB == 4040 cmcm
Aria laterală:Aria laterală: AAll=(16+40)*5/2=140 cm²=(16+40)*5/2=140 cm²
Aria totalAria totală:ă: AAtt==140+16+100140+16+100=256 cm²=256 cm²
Volumul:V=4(100+16+40)/3=208 cmVolumul:V=4(100+16+40)/3=208 cm33