4. Mënyra gjeometrike e përbërjes së dy forcave
Me kuptimin e përbërjës së dy nënkuptojmë
përcaktimin e rezultantës së atyre forcave.
Dy forca kongurente gjeometrikishtë mundë
përbëhën në dy forma, me formimin:
- paralelogramin e forcave, ose
- trekëndëshin e forcave
5. Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës
së dy forcave kongurente me formimin e
paralelogramit të forcave
Rezultanta e forcave është e barabartë me diagonalën
e paralelogramit të konstruktuar mbi këto forca.
r r r
R = F1 + F2
6. Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës
së dy forcave kongurente me formimin e
trekëndëshit të forcave
r r r r r
R = F1 + F2 = F2 + F1.
7. Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës
së dy forcave paralele
R = F1 + F2 .
8. Intenzitetin e rezultantës së dy forcave mundë ta përcaktojmë me
teoremën e kosinusit, ndërsa drejtimin e sajë me teoremën e sisnusit.
R = F12 + F22 - 2F1F2 cos (1800 - a ) , ( )
cos 1800 - a = - cos a,
R = F12 + F22 + 2F1F2 cos a .
F1 F2 R F1 F2 R
= = . sin (1800 - a ) = sin a = = .
(
sin b sin g sin 180 - a
0
) sin b sin g sin a
9. Zbërthimi i forcës në dy komponente
Procesi i kundërt i përbërjës së forcave është zbërthimi i forcës.
Forca mundë të zbërthehet në dy komponente, të cilave u dihet
vijëdrejtimi, me rregullën e paralelogramit të forcave.
r r r
R = F1 + F2
10. Por forcën mundë ta zbërthejmë në dy komponente
edhe me rregullën e trkëndëshit të forcave.
r r r
F1 + F2 = R.
11. Përbërja e sistemit të forcave kongurente
Përbërjen e sistemit të forcave kongurente mundë ta realizojmë
me metodën e paralelogramit. Rezultanta e sistemit të forcave
kongurente është e barabartë me shumën gjeometrike të forcave
me pikëveprim në pikëprerjen e vijëdrejtimeve të sistemit të forcave.
r r r
R1,2 = F1 + F2 ,
r n r
r r r r r r 3 r R = å Fi .
R = R1,2 + F3 = F1 + F2 + F3 = å Fi . i =1
i =1
12. Vektori i cili është i barabartë me shumën e vektorëve të forcave
të sistemit quhët vektori kryesorë i atijë sistemi. Vektori kryesorë
i sistemit të forcave kongurente përcaktohet me rregullën e
e paralelogramit ose të poligonit të forcave.
r r r r 3 r
R ' = F1 + F2 + F3 = å Fi .
i =1
r r
n
R ' = å Fi .
i =1
Nëse forca (vektori kryesorë) bartët në pikën A të trupit, atëher
ajo zavendëson veprimin e të gjitha forcave në trup, që do të
thotë se ajo eshtë rezultanta e forcave që veprojnë në trup.
13. Mënyra analitike e përbërjës së sistemit
të forcave kongurente në rrafsh
Që të caktohet rezultanta e sistemit të forcave, më e përshtatëshme është
që paraprakishtë të përcaktohen projeksionet e tyre në akse, të mlidhën
ato projeksione dhe pastajë të caktohet rezultanta e atyre forcave.
r r r
F = Fx + Fy
r r r
F=Xi +Y j
r r r r
Fx = X i Fy = Y j
14. Projeksioni i forcës në aks dhe rrafsh
Projeksioni i forcës në aks është madhësi skalare e cila është e barabartë me
prodhimin e intenzitetit të forcës dhe kosinusit të këndit mes forcës dhe aksit.
X = F cos a, X = AB1 = ab,
X1 = F1 cos a1 = - F1 cos f.
X1 = - D1E = -de.
15. Në dallim nga projeksioni i forcës në aks projeksioni i forcës në rrafsh është vektor sepse nuk
karakterizohet vetem me intenzitetin e sajë, por edhe me drejtimin dhe kahjen në rrafshin Oxy.
Intenziteti i këtijë projeksioni është:
Fxy = Fcos b.
X = Fxy cos f = F cos b cos f,
Y = Fxy sin f = F cos b sin f.
16. Projeksioni i forcës në hapësirë
X = Fcos a,
Y = Fcos b,
Z = Fcos g.
r r r r
F = Fx + Fy + Fz
r r r r
F = X i + Y j + Zk
r r r r r r
Fx = X i Fy = Y j Fz = Z k
X Y Z
F = X 2 + Y 2 + Z2 , cos a = , cos b = , cos g = .
F F F
17.
18. Mënyra analitike e përbërjës së forcave
r r r r r
s = a1 + a 2 + a 3 + a 4 .
a1x = ab, a 2x = bc, a 3x = cd,
a 4x = de, s x = ae.
a1x + a 2x + a 3x + a 4x = ae = s x ,
r r
s = å ai ,
S x s x = å a ix .
19. r r r
R ' = R = å Fi , XR = å Xi , YR = å Yi , ZR = å Zi .
Kur janë të njohura projeksionet e rzultantës në akset koordinative
atëher intenziteti i vektorit kryesorë, gjegjësishtë rezultantës është:
XR Y Z
R = X R 2 + YR 2 + ZR 2 , cos a R = , cos bR = R , cos g R = R .
R R R
Këto formula mundësojnë zgjidhjen e problemit të përbërjës së
forcave në mënyrë analitike.
Kur forcat shtrihën në rrafsh atëher këto formula marrin formën:
XR YR
R = X R + YR ,2 2
cos a R = , cos bR = .
R R
22. Kushti vektorial i ekuilibrit
Sistemi i forcave është në ekuilibër në qoftë se rzultanta
e tyre është e barabartë me zerro
Që sistemi i forcave kongurente të jetë në ekuilibër
është e nevojshme dhe e mjaftueshme qëpoligoni i forcave,
i konstruktuarë nga ato forca, të jetë i mbyllurë.
23. Kushtet analitike të ekuilibrit
Sistemi i forcave është në ekuilibër në qoftë se rzultanta është e barabartë me zerro.
R = X R 2 + YR 2 + ZR 2 .
Rzultanta është e barabartë me zerro vetëm nese anëtarët nën rrënje
njëkohesishtë janë barazi me zerro.
X R = 0, YR = 0, ZR = 0.
X R = å Xi , YR = å Yi , ZR = å Zi .
åX i = 0, å Y = 0, å Z
i i = 0.
Për sistemin e forcave në rrafsh kemi:
R = X R 2 + YR 2
åX i = 0, å Y = 0.
i
X R = å Xi YR = å Yi
24. Ekuilibri i tri forcave
r r r
R = F1 + F2 ,
r r
R = - F3 ,
r r r
F1 + F2 = -F3 ,
r r r
F1 + F2 + F3 = 0.
Trupi do të jetë në ekuilibër nga veprimi i tri forcave nese poligoni i
konstruktuar nga ato tri forca (trekëndëshi i tyre) do të jetë i mbyllurë.
25. Ekuilibri i tri forcave në rrafsh - shembuj
Shembull 1 - Të caktohën forcat në litarët 1 dhe 2 nese në ta eshtë varurë pesha G
å X = 0 Þ - S cos a + S cos b = 0 (1)
1 2
å Y = 0 Þ S sin a + S sin a - G = 0 ( 2 )
1 2
cos a
(1) Þ S2 = S1 ( 3)
cos b
cos a
( 3) ® ( 2 ) Þ S1 sin a + S1 sin a = G,
cos b
sin a cos b + cos a sin b
S1 = G,
cos b
sin ( a + b ) G cos b
S1 = G Þ S1 = (4)
cos b sin ( a + b )
G cos a
( 4 ) ® ( 3 ) Þ S2 = .
sin ( a + b )
26. Shembull 2 - Aplikimi i teoremës mbi tri forca
Kushti gjeometrik i ekuilibrit
Formimi i poligonit të mbyllurë të forcave
r r r
F + S + RA = 0
27. Shembull 3 - Forcat në shufra
Kushti analitik i ekuilibrit
F S2 S1
Me aplikimin e teoremës së sinusit
0
= 0
=
përcakto forcat e pa njohura sin 45 sin 90 sin 450
Fsin 450
S1 = S1 = F,
sin 450
Fsin 900 S2 = - F 2
S2 =
sin 450
28. Kushti analitik i ekuilibrit
å X = 0 Þ - S1 cos 450 + Fcos 450 = 0 (1)
å Y = 0 Þ - S1 sin 450 - Fsin 450 - S2 = 0 ( 2)
(1) Þ S1 = F,
(2) Þ S2 = - F 2
Kushti gjeometrik i ekuilibrit
Formimi i poligonit të mbyllurë të forcave
