Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
FAKULTETI EKONOMIK
MATEMATIKË
Prishtinë

Grupi: B 4

Emri dhe Mbiemri:

Faton Bajrami

Nr. ID: 141600

1.
a) Zgjidhni sist...
Zgjidhje:

1.
a)

Rreshtit të parë ia ndërrojmë vendin me rreshtin e dytë, pasiqë minori (vlera) e parë
në rreshtin e parë...
Tani fituam edhe në shtyllën e dytë vlera zero. Kryejmë veprimin e caktuar për të fituar edhe në
shtyllën e tretë zero, dh...
b)
Për të gjetur
duhet së pari të gjejmë matricen inverse
, pastaj të shumëzojmë
me vetvetën edhe një herë (d.m.th.:
). Ma...
Zëvendësojmë në kushtin e detyrës sonë dhe kemi:

Përfundimisht, fituam:
2. Për të llogaritur vlerat:
progresionin aritmetik për:

, duhet të gjejmë
, e cila gjendet me anën e formulës:

Dhe kemi...
3.
Paraqitja grafike e funksionit
Për

:

:

Paraqitja grafike e funksionit

Për

:

:

Meqë funksioni më lartë është funk...
Gjejmë pikat e përkufizimit:

Gjejmë një pikë që e pret boshtin y:

Gjejmë Kulmin e Parabolës
Meqë

:

, atëherë kulmi i p...
Zgjedhja e limitit është:

Meqë vlera

gjejmë

i takon ekuacionit kuadratik të formës:

me anë të formulës:

Zëvendësojmë ...
2. Zerot e funksionit:

Funksioni nuk e pret boshtin

, sepse nuk ka zero reale.

3. Shenjat e Funksionit:

Funksioni ësht...
5. Asimptotat e Funksionit:
a) Asimptota Vertikale

b) Asimptota Horizontale

c) Asimptota e pjerrët
6. Monotonia dhe Vlerat Ekstreme:
Funksioni është monotono rritës në intervalin
zvogëlues në intervalin
.

7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e lakimit:...
8. Paraqitja Grafike:

5.
a)

852 2−7 +15

Gjejmë :

Gjejmë :

=1122 −7 2−7 +15

+852

2−7 +15
Dhe përfundimisht, kemi:

b)
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)

106,111 views

Published on

Ky material është punuar me qëllim të lehtësimit të punës së studentëve gjatë përgatitjes për provim dhe është pa pagesë.
Ndalohet shitja, ripublikimi nëpër web-faqe apo çdo lloj përdorimi i këtij punimi me qëllim të përfitimit material!

Published in: Education
  • Be the first to comment

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)

  1. 1. FAKULTETI EKONOMIK MATEMATIKË Prishtinë Grupi: B 4 Emri dhe Mbiemri: Faton Bajrami Nr. ID: 141600 1. a) Zgjidhni sistemin e ekuacioneve lineare: b) Njëhsoni nëse: . 2. Të gjendet progresioni aritmetik nëse njëhsohet: dhe dhe të . 3. Të paraqiten grafikisht drejtëzat: dhe të njëhsohet 4. Të studiohet dhe të paraqitet grafikisht funksioni: 5. a) Të njëhsohet integrali: b) Të njëhsohet integrali: Vërejtje: Detyrat me numër rendor 1 dhe 5 të zgjidhet vetëm njëra nga to: a) ose b) . dhe parabola .
  2. 2. Zgjidhje: 1. a) Rreshtit të parë ia ndërrojmë vendin me rreshtin e dytë, pasiqë minori (vlera) e parë në rreshtin e parë është 2, ndërsa në rreshtin e dytë është 1, për ta bërë më të lehtë llogaritjen me 1, dhe fitojmë sistemin: Gjatë llogaritjes së sistemit, esenca e saj është që ta sjellim sistemin në rastin kur vlerat në trekëndëshin e vizatuar të jenë 0. Fillojmë llogaritjet ashtu që së pari sjellim shtyllën e parë në vlera 0, pastaj tjerat. Për të sjellur shtyllën e parë në vlera zero, duhet që rreshtat e saj t’i shumëzojmë me vlerat e dhëna më lartë, dhe fitojmë sistemin: Pasi kemi fituar shtyllën e parë vlerat zero, kryejmë veprimet e caktuara më lartë për të fituar edhe në shtyllën e dytë vlerat zero, dhe fitojmë sistemin:
  3. 3. Tani fituam edhe në shtyllën e dytë vlera zero. Kryejmë veprimin e caktuar për të fituar edhe në shtyllën e tretë zero, dhe fitojmë sistemin: Ky është sistemi përfundimtar me vlerat zero në kushtin e ‘trekëndëshit’. Gjejmë zgjidhjet nga sistemi i mbetur: Përfundimisht zgjidhjet e sistemit janë:
  4. 4. b) Për të gjetur duhet së pari të gjejmë matricen inverse , pastaj të shumëzojmë me vetvetën edhe një herë (d.m.th.: ). Matrica inverse e ka formulën: Llogarisim së pari determinantën e saj: pastaj, gjejmë adjunguaren e saj: = = Dhe matrica inverse është: Shumëzojmë, : = =
  5. 5. Zëvendësojmë në kushtin e detyrës sonë dhe kemi: Përfundimisht, fituam:
  6. 6. 2. Për të llogaritur vlerat: progresionin aritmetik për: , duhet të gjejmë , e cila gjendet me anën e formulës: Dhe kemi: Vlerat e fituara më lartë zëvendësojmë në kushtin tonë të detyrës dhe kemi: Gjejmë nga sistemi i fituar: Vlera e përgjithshme e progresionit aritmetik është: Pra: Zëvendësojmë në detyrën e limitit për ta zgjidhur atë, dhe kemi:
  7. 7. 3. Paraqitja grafike e funksionit Për : : Paraqitja grafike e funksionit Për : : Meqë funksioni më lartë është funksion kuadratik, atëherë ai paraqet parabolë. Për ta paraqitur grafikisht këtë funksion duhet të gjejmë Pikat e Përkufizimit, një pikë që pret boshtin y dhe Kulmin e Parabolës.
  8. 8. Gjejmë pikat e përkufizimit: Gjejmë një pikë që e pret boshtin y: Gjejmë Kulmin e Parabolës Meqë : , atëherë kulmi i parabolës ka formën: .
  9. 9. Zgjedhja e limitit është: Meqë vlera gjejmë i takon ekuacionit kuadratik të formës: me anë të formulës: Zëvendësojmë më lartë për të gjetur formulën e përgjithshme për zëvendësojmë tek limiti formulën e gjetur dhe zgjedhim limitin më lartë. 4. 1. Zona e përkufizimit: dhe pastaj
  10. 10. 2. Zerot e funksionit: Funksioni nuk e pret boshtin , sepse nuk ka zero reale. 3. Shenjat e Funksionit: Funksioni është negativ në intervalin intervalin . , ndërsa është pozitiv në 4. Simetria e Funksionit: Meqë funksioni nuk është as çift, as tek atëherë ai është asimetrik.
  11. 11. 5. Asimptotat e Funksionit: a) Asimptota Vertikale b) Asimptota Horizontale c) Asimptota e pjerrët
  12. 12. 6. Monotonia dhe Vlerat Ekstreme:
  13. 13. Funksioni është monotono rritës në intervalin zvogëlues në intervalin . 7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e lakimit: ndërsa monotono
  14. 14. 8. Paraqitja Grafike: 5. a) 852 2−7 +15 Gjejmë : Gjejmë : =1122 −7 2−7 +15 +852 2−7 +15
  15. 15. Dhe përfundimisht, kemi: b)

×