Parabolida Hiperbolik adalah suatu permukaan yang dapat diletakkan sedemikian rupa sehingga irisannya dengan bidang yang sejajar dengan salah satu bidang koordinat berbentuk hiperbola dan irisan dengan bidang koordinat lain berupa parabola. Terdapat 12 persamaan paraboloida hiperbolik.

1. PERSAMAAN PARABOLOIDA HIPERBOLIK BERPUSAT DI O (0,0,0)
Mata Kuliah : Geometri Analitik Ruang
Dosen Pengampu : Aziz Muslim, M.Pd.
OLEH:
MAHMUDAH 180101040055
KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ANTASARI BANJARMASIN
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
BANJARMASIN
2020

2. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan taufik, hidayah serta inayah-
Nya kepada saya, sehingga dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Persamaan
Paraboloida Hiperbolik Berpusat di O (0,0,0)” guna untuk memenuhi tugas final mata
kuliah geometri analitik ruang. Shalawat serta salam selalu kita hanturkan kepada junjungan
kita Nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari alam penuh kegelapan menuju
alam yang terang benderang.
Tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada Dosen Pengampu Mata Kuliah
Geometri Analitik Ruang, yang telah memberikan tugas final ini agar melatih saya untuk
mengkaji lebih dalam mengenai materi yang telah disampaikan. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat dan dapat menambah pengetahuan bagi para pembaca
Saya meminta maaf kepada semua orang yang akan membaca makalah ini, karena
keterbatasan pengetahuan dan pengalaman, saya menyadari bahwa makalah ini jauh dari kata
sempurna dan masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, saya mengharapkan kritik dan
saran yang bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
Amuntai, 26 Desember 2020
Mahmudah

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR....................................................................................................... i
DAFTAR ISI...................................................................................................................... ii
A. Definisi Paraboloida Hiperbolik............................................................................... 1
B. Persamaan Paraboloida Hiperbolik......................................................................... 1
1. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang XOZ ........................................... 1
a. Terbuka ke Atas............................................................................................. 1
b. Terbuka ke Bawah......................................................................................... 3
2. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang YOZ ............................................ 5
a. Terbuka ke Atas............................................................................................. 5
b. Terbuka ke Bawah......................................................................................... 7
3. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang XOY ............................................ 9
a. Terbuka ke Kanan.......................................................................................... 9
b. Terbuka ke Kiri.............................................................................................. 11
4. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang YOZ............................................. 13
a. Terbuka ke Kanan.......................................................................................... 13
b. Terbuka ke Kiri.............................................................................................. 15
5. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang XOZ............................................. 18
a. Terbuka ke Depan ......................................................................................... 18
b. Terbuka ke Belakang..................................................................................... 20
6. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang XOY ............................................ 21
a. Terbuka ke Depan........................................................................................... 22
b. Terbuka ke Belakang ...................................................................................... 23
KESIMPULAN ................................................................................................................. 26

4. 1
A. Definisi Paraboloida Hiperbolik
Parabolida Hiperbolik adalah suatu permukaan yang dapat diletakkan sedemikian
rupa sehingga irisannya dengan bidang yang sejajar dengan salah satu bidang koordinat
berbentuk hiperbola dan irisan dengan bidang koordinat lain berupa parabola.1
Berikut
ini adalah contoh gambar parabloida hiperbolik
Keterangan:
1. Irisan bidang yang sejajar bidang koordinat XOY berbentuk hiperbola
2. Irisan dengan bidang koordinat YOZ dan XOZ berbentuk parabola
B. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
1. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang XOZ
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola
pada bidang XOY dan parabola pada bidang XOZ terdapat dua macam persamaan,
yaitu ketika terbuka ke atas dan terbuka ke bawah.
a) Terbuka ke Atas
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke atas
1
Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Kelas A Angkatan 2016, Paraboloida, Banjarmasin: UIN Antasari,
2018.
Gambar 1

5. 2
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOY dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOZ dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOY digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOY
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu z
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOY yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga

6. 3
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke atas
adalah
b) Terbuka ke Bawah
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke
bawah
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOY dengan persamaan :
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝒑𝐳
𝒂 𝟐
Gambar 2

7. 4
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOZ dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOY digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOY
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu z
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOY yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik λ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:

8. 5
(kedua ruas dikali (- ))
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke
bawah adalah
2. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang YOZ
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang YOZ terdapat dua macam
persamaan, yaitu ketika terbuka ke atas dan terbuka ke bawah.
a) Terbuka ke Atas
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke atas
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOY dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang YOZ dengan persamaan:
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝒑𝐳
𝒂 𝟐
Gambar 3

9. 6
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOY digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOY
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu z
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOY yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik λ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )

10. 7
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke atas
adalah
b) Terbuka ke Bawah
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke
bawah.
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOY dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang YOZ dengan persamaan:
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝒑𝐳
𝒃 𝟐
Gambar 4

11. 8
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOY digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOY
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu z
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOY yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik λ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali (- )
(kedua ruas dikali )

12. 9
(
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke
bawah adalah
3. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang XOY
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola pada
bidang XOZ dan parabola pada bidang XOY terdapat dua macam persamaan, yaitu
ketika terbuka ke kanan dan terbuka ke kiri.
a) Terbuka ke Kanan
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke
kanan.
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝒑𝐳
𝒃 𝟐
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0) dengan hiperbola pada
bidang XOY dan parabola pada bidang XOZ sekawan dengan persamaan
hiperboloida dengan hiperbola pada bidang XOY dan parabola pada bidang
YOZ. Karena, saat hiperbola sejajar dengan bidang XOY, maka parabolanya sejajar
dengan bidang XOZ dan YOZ.
Perhatikan paraboloida hiperbolik Gambar 1 memilki bentuk yang mirip dengan
paraboloida hiperbolik Gambar 3 . Yang membedakan pada persamaannya hanya
pada nilai a dan b.
Perhatikan paraboloida hiperbolik Gambar 2 memilki bentuk yang mirip dengan
paraboloida hiperbolik Gambar 4 . Yang membedakan pada persamaannya hanya
pada nilai a dan b.

13. 10
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOY dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu y
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOZ yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
Gambar 5

14. 11
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
(
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke
kanan adalah
b) Terbuka ke Kiri
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke kiri.
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐲
𝒂 𝟐
Gambar 6

15. 12
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOY dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu y
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOZ yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:

16. 13
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
(
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke kiri
adalah
4. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang YOZ
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola pada
bidang XOZ dan parabola pada bidang YOZ terdapat dua macam persamaan, yaitu
ketika terbuka ke kanan dan terbuka ke kiri.
a) Terbuka ke Kanan
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke kanan.
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐲
𝒂 𝟐
Gambar 7

17. 14
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang YOZ dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu y
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOZ yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga

18. 15
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke kanan
adalah
b) Terbuka ke Kiri
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke kiri.
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang XOZ dengan persamaan :
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐲
𝒄 𝟐
Gambar 8

19. 16
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang YOZ dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang XOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang XOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu y
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang XOZ yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu x dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:

20. 17
(kedua ruas dikali (- ))
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang YOZ terbuka ke kiri
adalah
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐲
𝒄 𝟐
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0) dengan hiperbola pada
bidang XOZ dan parabola pada bidang XOY sekawan dengan persamaan
hiperboloida dengan hiperbola pada bidang XOZ dan parabola pada bidang
YOZ. Karena, saat hiperbola sejajar dengan bidang XOZ, maka parabolanya sejajar
dengan bidang XOY dan YOZ.
Perhatikan paraboloida hiperbolik Gambar 5 memilki bentuk yang mirip dengan
paraboloida hiperbolik Gambar 7 . Yang membedakan pada persamaannya hanya
pada nilai a dan b.
Perhatikan paraboloida hiperbolik Gambar 6 memilki bentuk yang mirip dengan
paraboloida hiperbolik Gambar 8 . Yang membedakan pada persamaannya hanya
pada nilai a dan b.

21. 18
5. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang XOZ
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola pada
bidang YOZ dan parabola pada bidang XOZ terdapat dua macam persamaan, yaitu
ketika terbuka ke depan dan terbuka ke belakang.
a) Terbuka ke Depan
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke depan.
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang YOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOZ dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang YOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang YOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Gambar 9

22. 19
Misalkan hiperbola pada bidang YOZ yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu y dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke depan
adalah
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐱
𝒄 𝟐

23. 20
b) Terbuka ke Belakang
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke
belakang.
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang YOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOZ dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang YOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang YOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang YOZ yang diberikan, yaitu:
{
Gambar 10

24. 21
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu y dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOZ terbuka ke
belakang adalah
6. Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang XOY
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan Hiperbola pada
bidang YOZ dan parabola pada bidang XOY terdapat dua macam persamaan, yaitu
ketika terbuka ke depan dan terbuka ke belakang.
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐱
𝒄 𝟐

25. 22
a) Terbuka ke Depan
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke depan.
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang YOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOY dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang YOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang YOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang YOZ yang diberikan, yaitu:
{
Gambar 11

26. 23
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu y dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
( )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke
depan adalah
b) Terbuka ke Belakang
Berikut ini gambar paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke
belakang.
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐱
𝒃 𝟐

27. 24
Untuk mencari persamaan paraboloida hiperbolik ini adalah dengan memisalkan
hiperbola yang digerakkan terletak pada bidang YOZ dengan persamaan :
{
dan garis arahnya berupa parabola pada bidang XOY dengan persamaan:
{
Hiperbola yang terletak pada bidang YOZ digerakkan dengan aturan:
1) Bidangnya selalu sejajar dengan bidang YOZ
2) Titik pusatnya selalu terletak pada sumbu
3) Titik puncaknya selalu terletak pada garis arah
4) Hiperbolanya selalu sebangun dengan hiperbola semula
Luasan yang terjadi dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalkan hiperbola pada bidang YOZ yang diberikan, yaitu:
{
Digerakkan sehingga terletak pada bidang λ dan setengah sumbu-sumbunya
adalah sejajar sumbu y dan sejajar sumbu z, sesuai aturan 1), 2) dan 3)
maka titik ) terletak pada parabola { sehingga
Sesuai aturan 1), 2) dan 4)
Gambar 12

28. 25
, sehingga
Persamaan hiperbola yang terletak pada bidang tersebut adalah:
(kedua ruas dikali )
(kedua ruas dikali )
Jadi, persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0,0) dengan
Hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang XOY terbuka ke
belakang adalah
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
𝒛 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝒑𝐱
𝒃 𝟐
Persamaan paraboloida hiperbolik yang berpusat di O (0,0) dengan hiperbola pada
bidang YOZ dan parabola pada bidang XOZ sekawan dengan persamaan
hiperboloida dengan hiperbola pada bidang YOZ dan parabola pada bidang
XOY. Karena, saat hiperbola sejajar dengan bidang YOZ, maka parabolanya sejajar
dengan bidang XOZ dan XOY.
Perhatikan paraboloida hiperbolik Gambar 9 memilki bentuk yang mirip dengan
paraboloida hiperbolik Gambar 11 . Yang membedakan pada persamaannya hanya
pada nilai a dan b.
Perhatikan paraboloida hiperbolik Gambar 10 memilki bentuk yang mirip dengan
paraboloida hiperbolik Gambar 12 . Yang membedakan pada persamaannya hanya
pada nilai a dan b.

29. 26
KESIMPULAN
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang
XOZ Terbuka ke Atas
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang
XOZ Terbuka ke Bawah
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang
YOZ Terbuka ke Atas
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOY dan Parabola pada Bidang
YOZ Terbuka ke Bawah
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang
XOY Terbuka ke Kanan
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang
XOY Terbuka ke Kiri
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang
YOZ Terbuka ke Kanan
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0) dengan
Hiperbola pada Bidang XOZ dan Parabola pada Bidang YOZ
Terbuka ke Kiri
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang
XOZ Terbuka ke Depan
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang
XOZ Terbuka ke Belakang

30. 27
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang
XOY Terbuka ke Depan
Persamaan Paraboloida Hiperbolik yang Berpusat di O (0,0,0)
dengan Hiperbola pada Bidang YOZ dan Parabola pada Bidang
XOY Terbuka ke Belakang