Perbandingan Filtering Data Gayaberat dengan Metode TSA dan Moving Average Studi Kasus Sesar Lembang

1. 1
Nama : Teguh Budiman, S.Tr.
Stasiun Geofisika Kotabumi Lampung Utara
PERBANDINGAN FILTERING TREND SURFACE ANALYSIS DAN
MOVING AVERAGE DALAM PENENTUAN ANOMALI RESIDU
SESAR LEMBANG
ABSTRAK
Metode Gayaberat merupakan salah satu metode penyelidikan
dengan menggunakan hukum Newton II tentang harga percepatan Gayaberat,
yang mengukur adanya perbedaan kecil dari massa bumi yang besar. Adanya
perbedaan massa jenis batuan dari suatu tempat dengan tempat lain, akan
menimbulkan medan Gayaberat yang tidak merata pula, dan perbedaan inilah
yang terukur di permukaan bumi. Secara umum anomali Gayaberat terdiri
dari anomali Bouger, anomali regional dan anomali residual (sisa). Anomali
Bouger yang terukur dari permukaan merupakan penjumlahan dari semua
kemungkinan sumber anomali yang ada di bawah permukaan dimana salah
satunya merupakan target event dari eksplorasi. Jika target event adalah
anomali residu, perlu diketahui bahwa anomali Bouger merupakan
superposisi dari anomali regional dan anomali residu, dimana anomali
Bouger merupakan selisih antara harga gaya berat teoritis yang seharusnya
terukur untuk titik pengamatan tersebut.
Untuk mendapa nilai anomali residu di sesar Lembang pada area
pengamatan 6.30-7.30 LU dan 106.30 – 107.50 BT, perlu dilakukan
pemisahan anomali Bouger dan anomali regionalnya. Metode pemisahan
yang penulis gunakan adalah Metode Pencocokan Permukaan Tanah (Trend
Surface Analysis) dan Moving Average guna membandingkan sifat anomali
residu yang dihasilkan dari masing-masing metode.
Kata Kunci:Anomali Residu, Metode Trend Surface Analysis, Moving Average

2. 2
DAFTAR ISI
Ringkasan. .......................................................................................................................... 1
Daftar Isi... .......................................................................................................................... 2
Daftar Gambar ....................................................................................................................4
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................. 5
I.1 Latar Belakang..................................................................................................5
I.2 Rumusan Masalah.............................................................................................6
I.3 Maksud dan Tujuan........................................................................................... 6
I.4 Batasan Masalah ............................................................................................... 6
I.5 Metode Penulisan Data ..................................................................................... 7
I.6 Sistematika Penulisan ........................................................................................ 7
BAB II DASAR TEORI ....................................................................................................9
II.1. Teori Dasar Gayaberat..................................................................................... 9
II.I.1 Hukum Newtin tentang Gaya Gayaberat.............................................. 9
II.I.2 Percepatan Gayaberat .......................................................................... 10
II.I.3 Satuan Percepatan Gayaberat................................................................ 10
II.I.4 Percepatan Gayaberat Teoritis.............................................................. 11
II.I.5 Potensial Gayaberat ............................................................................. 11
II.2. Reduksi Gaya Gayaberat ................................................................................. 12
II.2.1 Koreksi Pasang Surut.............................................................................. 12
II.2.2 Koreksi Drift........................................................................................... 14
II.2.3 Koreksi Udara Bebas.............................................................................. 14

3. 3
II.2.4 Koreksi Lintang...................................................................................... 15
II.2.5 Koreksi Bouger....................................................................................... 16
II2.6 Koreksi Terrain........................................................................................ 17
II.3 Anomali Bouger ............................................................................................... 18
II.4 Metode Trend Surface Analysis ....................................................................... 18
II.5 Metode Moving Average.................................................................................. 21
II. 6 Spektrum Analysis........................................................................................... 21
BAB III DATA ANALISA................................................................................................ 24
III.1 Data Geologi ................................................................................................... 24
III.2 Perangkat Lunak.............................................................................................. 25
III.3 Analisa Data .................................................................................................... 25
III.4 Perhitungan Anomali Bouger.......................................................................... 26
III.5 Analisa Spektrum dan Estimasi Kedalaman ...................................................28
III.6 Perhitungan Anomali Residu dengan Metode TSA ........................................ 32
III.7 Perhitungan Residu dengan Moving Average................................................. 35
III.8 Perbandingan Hasil Filtering........................................................................... 38
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 39
LAMPIRAN........................................................................................................................ 40

4. 4
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Prinsip Dasar Gaya Grafitasi
Gambar 1.2 Perubahan Harga Gayaberat Terhadap Ketinggian
Gambar 1.3 Slab dengan Ketinggian H
Gambar 1.4 Kompartemen
Gambar 1.5 Kurva hubungan LnA dan K pada Analisa Spektrum
Gambar 2 Citra STRM Gunung Tangkuban Perahu dan Sesar Lembang
Gambar 3 Peta Anomali Bouger
Gambar 3.a Peta Anomali Bouger dengan 5 irisan
Gambar 3.b Grafik hubungan LnA dan K pada irisan A-A’
Gambar 3.c Grafik hubungan LnA dan K pada irisan B-B’
Gambar 3.d Grafik hubungan LnA dan K pada irisan C-C’
Gambar 3.e Grafik hubungan LnA dan K pada irisan D-D’
Gambar 3.f Grafik hubungan LnA dan K pada irisan E-E’
Gambar 4 M-File Pada Matlab Untuk TSA Orde 1
Gambar 4.A M-File Pada Matlab Untuk TSA Orde 2
Gambar 4.B M-File Pada Matlab Untuk TSA Orde 3
Gambar 5 Tabel Dialog Open Grid Data Anomali Bouger
Gambar 5.A Tabel Dialog Gridding Moving Average
Gambar 5.B (A)Peta Kontur Bouger Anomali,
(B)Peta Kontur Anomali Regional
Gambar 5.C Tabel Dialog Grid Math
Gambar 5.D (A)Peta Kontur Bouger Anomali
(B)Peta Kontur Residual
(C)Peta Kontur Regional

5. 5
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Ilmu Geofisika adalah ilmu yang mempelajari tentang bumi dengan
kaidah-kaidah ilmu fisika. Dalam ilmu Geofisika terdapat metode-etode Geofisika
yang sangat berguna untuk mendapatkan pengetahuan lebih dalam lagi tentang
apa yang terjadi di dalam tubuh bumi ini. Metode-metode yang biasa digunakan
dalam goefisika terapan antara lain metode Seismik, metode Gaya Berat, metode
Magnet Bumi, dan metode Panas Bumi yang berguna untuk mengetahui
keberadaan kandungan meniral ataupun struktur batuan dan bentuk tepatnya
dalam bumi itu sendiri.
Metode Gaya Berat adalah metode yang mendasarkan pada adanya
anomali massa di dalam bumi dengan mengukur anomali gaya beratnya. Metode
ini berlandaskan pada hukum fisika mengenai gaya tarik-menarik antara dua
benda. Berdasarkan hukum II Newton, setiap benda di permukaan bumiakan
mengalami gaya tarik menarik yang disebabkan oleh massa bumi.
Dalam metode ini yang diukur adalah perubahan harga Gayaberat di
permukaan bumi yang disebabkan oleh adanya tarikan massa batuan dalam kerak
bumi, dan akan menghasilkan variasi-variasi harga gaya berat yang sangat kecil,
oleh karena itu diperlukan alat yang sangat teliti untuk mengukur perubahan harga
gaya berat. Alat yang dapat digunakan dalam pengukuran harga Gayaberat adalah
gravimeter.
Gravimeter merupakan alat pengamatan gaya berat relatif yang sangat
peka dan mempunyai akurasi yang sangat tinggi. Yang dihasilkan dari
pengukuran dengan menggunakan gravimeter adalah komponen vertikal dari gaya
Gayaberat.

6. 6
I.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah pada Tugas Akhir ini adalah:
1. Mengetahui berapa nilai anomali residu pada metode Trend Surface
Analysis.
2. Mengetahui berapa nilai anomali residu pada metode Moving
Average.
3. Mengetahui perbedaan pola kontur anomali residu pada kedua metoe
tersebut.
4. Mengetahui pada metode manakah yang cocok untuk menentukan
anomali residu sehingga terlihat jelas letak Sesar Lembang.
I.3 Maksud dan Tujuan
Maksud dan tujuan yang ingin dicapai Penulis dalam Tugas Akhir ini
adalah :
1. Memahami konsep pemisahan anomali residu dengan metode Trend
Surface Analysis (TSA)
2. Memahami konsep pemisahan anomali residu dengan metode Moing
Average
3. Memahami perbandingan pemisahan anomali residu dengan kedua
metode tersebut
I.4 Batasan Masalah
Masalah dibatasi pada Tugas Akhir ini adalah Penentuan anomali residu
menggunakan metode Trend Surface Analysis dan Moving Average. Sedangkan
penentuan respons anomali menggunakan analisa spektrum.

7. 7
I.5 Metodologi Pengolahan Data
Metode yang digunakan dalam pemisahan anomali residu pada Sesar
Lemabang adalah :
1. Metode Trend Surface Analysis
2. Metode Moving Average
Untuk mempermudah penulis dalam proses analisa dan perhitungan, penulis
menggunakan beberapa aplikasi softwere komputasi antaralain:
1. Microsoft Office Exel
2. Matlab 7.0.4
3. Surfer 9
4. NUMERI
I.6 Sistematika Penulisan
Untuk mempermudah penulisan, penulis membuat sistematika penulisan
sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang yang menjadi dasar dari penulisan
Tugas Akhir ini, perumusan masalahnya, maksud dan tujuan, batasan masalah,
metodologi dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini menjelaskan secara singkat tentang landasan teori dasar
Gayaberat, koreksi data Gayaberat, anomali bouger, anomali regional, anomali
residu, metode trend surface analysis dan metode moving average.
BAB III DATA ANALISA
Bab ini menjelaskan sedikit tentang keadaan geologi daerah pengamatan,
perangkat lunak, analisa data, perhitungan anomali bouger, analisa spektrum dan

8. 8
estimasi kedalaman, perhitungan anomali residu dengan metode trend surface
analysis, perhitungan anomali residu dengan metode moving average dan
perbandingan hasil filtering.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

9. 9
BAB II
LANDASAN TEORI
II.1. Teori Dasar Gayaberat
II.1.1. Hukun Newton tentang Gayaberat
Landasan dari aplikasi metode Gayaberat adalah Hukum Newton, yang
menyatakan bahwa jika ada dua buah benda titik dengan massa m dan m2
berjarak r (lihat gambar 1) maka akan mengalami gaya tarik menarik sebesar :
Gambar 1. Prinsip Dasar Gaya Gayaberat
rˆ
r
mm
G(r)F 2
21


(2.1)
dengan :
)r(F

= gaya yang bekerja pada massa m2 ( fungsi jarak )
rˆ = vektor satuan yang arahnya dari m1 dan m2
r = jarak antara m1 dan m2
G = konstanta universal Gayaberat )
kgdt
m
10x67.6( 2
3
11
- =tanda minus menunjukkan sifat gaya yang selalu tarik – menarik.

10. 10
II.1.2. Percepatan Gayaberat
Percepatan Gayaberat sebuah benda yang bermasa m yang disebabkan
oleh tarikan dari bumi yang bermassa M pada jarak r dapat dirumuskan dengan :
m
F
r
M
Gg 2
 (2.2)
dengan :
g = percepatan Gayaberat bumi (m/s2
)
M = massa bumi (kg)
m = massa benda (kg)
F = gaya Gayaberat (Newton)
G = konstanta universal Gayaberat )
kgdt
m
10x67.6( 2
3
11
II.1.3. Satuan Percepatan Gayaberat
Percepatan Gayaberat dalam Sistem Internasional mempunyai satuan
sebagai berikut :


















2
9
2
6
2
det
10
det
10
det
1
nmmm 
Pengukuran percepatan Gayaberat pertama dilakukan oleh Galileo dalam
eksperimennya di Pisa Italia, sehingga untuk menghormati Galileo satuan
percepatan Gayaberat didefinisikan sebagai berikut :
  











 
2
2
2
det
10
det
11
mcm
Gal
Satuan anomali gaya Gayaberat dalam kegiatan eksplorasi diberikan dalam
orde mGal dikarenakan perubahan antar titik yang sangat kecil:
   GalmGal 3
101 


11. 11
II.1.4. Percepatan Gayaberat Teoritis
Dalam sidang International Union of Geodesi and Geophysics (IUGG)
pada tahun 1930 di Stockholm Swedia telah ditetapkan rumus umum yang
menghubungkan percepatan Gayaberat dan posisi lintang suatu tempat sebagai
standar Internasional untuk memperkirakan percepatan Gayaberat secara teoritis
dalam arah lateral. Rumusnya adalah sebagai berikut :
)2sinsin1(gg 22
e   (2.3)
dengan :
g = harga Gayaberat di Equator(berdasarkan IGSN-71, g = 978031.8
mGal)
 = lintang tempat
 & = konstanta yang berhubungan dengan parameter bumi
(Berdasarkan IGSN-71, β = 0.0053024 dan ε = 0.0000059)
II.1.5. Potensial Gayaberat
Potensial pada suatu titik, pada medan Gayaberat dinyatakan sebagai
usaha yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan massa (m) dari jauh tak
berhingga ke titik tertentu dalam medan Gayaberat bumi bermassa M adalah

r
0
2
r
dr
GmV
r
r
m
GV 2

r
m
GV  (2.4)

12. 12
dengan :
V = potensial Gayaberat
m = massa benda (kg)
G = konstanta universal Gayaberat )
kgdt
m
10x67.6( 2
3
11
II.2. Reduksi Gayaberat
II.2.1. Koreksi Pasang Surut
Percepatan Gayaberat bumi dipengaruhi oleh tarikan benda angkasa
seperti planet, matahari, dan bulan. Namun karena tarikan planet nilainya kecil
jika dibandingkan oleh tarikan matahari dan bulan, maka pengaruh bulan dan
matahari yang sering diperhitungkan dalam pasang surut bumi. Gravimeter sangat
sensitif terhadap perubahan harga Gayaberat yang disebabkan oleh pasang surut
bumi yang besarnya tergantung pada posisi lintang dan waktu yang besarnya ± 0.3
mGal. Pasang surut dapat dihitung dari kedudukan matahari dan bulan. Variasinya
sangat kecil dan perubahannya lambat dan pelan. Secara matematik besarnya
koreksi pasang surut bumi dapat dirumuskan sebagai berikut
)cos3cos5(
r
ra
GMm
2
3
)1cos3(
r
ra
GMmg 2
4
2
2
3bulan  
)cos3cos5(
s
ra
GMs
2
3
)1cos3(
s
ra
GMsg 2
4
2
2
3Matahari  
Koreksi Pasang Surut = MatahariBulan gg  (2.5)
dengan :
G = konstanta universal Gayaberat )
kgdt
m
10x67.6( 2
3
11
Ms = massa matahari
Mm = massa bulan

13. 13
ra = jari-jari bumi
r = jarak bumi-bulan
s = jarak bumi-matahari
γ = sudut geosentris matahari
θ = sudut geosentris bulan
Untuk menghitung sudut geosentris bulan dan matahari, Schureman
(1924) mengemukakan rumus sebagai berikut :
Untuk sudut geosentris bulan
   





 



2
xlcos
Isin
2
xlcos
IcoscoslsinIsinsincos mm
Bulan
2
mBulan 
Untuk sudut geosentris matahari
   





 



2
xlcos
wsin
2
xlcos
IcoscoslsinIsinsincos ss
Matahari
2
sMatahari 
dengan :
λ = bujur tempat pengamatan
γ = sudut geosentris matahari
θ = sudut geosentris bulan
IMatahari = inklinasi matahari
IBulan = inklinasi bulan
ls = bujur orbit matahari
lm = bujur orbit bulan
x = right ascention

14. 14
II.2.2. Koreksi Drift
Perpindahan dari satu titik pengamatan ketitik pengamatan lain
menyebabkan perubahan konstanta pegas. Oleh karena itu diperlukan koreksi
drift, secara matematis dituliskan sebagai berikut :
)tAtB(
tAA't
gAA'g
DC 


 (2.6)
dengan :
DC = Koreksi drift dititik B
g’A = harga gaya Gayaberat pada saat tA
gA = harga gaya Gayaberat pada saat t’A
tA = waktu pengamatan awal dititik A
t’A = waktu pengamatan akhir dititik A
II.2.3. Koreksi Udara Bebas
Gambar 1.2. Perubahan Harga Gayaberat Terhadap Ketinggian
Pengukuran yang dilakukan diatas mean sea level (lihat gambar 1.2) akan
menyebabkan bertambahnya jarak dari titik pengamat ke pusat bumi, sehingga
harga g akan semakin kecil maka harus dilakukan koreksi terhadap pembacaan
alat. Besarnya koreksi udara bebas ini adalah :
Mean Sea Level
g
h
G

15. 15
2
r
M
Gg 
FAC
r
M
G2
dr
dg
3

h
r
g
2FAC 
FAC = 0.3086 x h (2.7)
dengan :
h = ketinggian (m)
FAC = koreksi udara bebas
II.2.4 Koreksi Lintang
Berdasarkan Hukum Newton dapat ditunjukkan bahwa harga potensial
Gayaberat tergantung pada jaraknya (fungsi jarak), makin besar harga r makin
kecil percepatan Gayaberat yang ditimbulkan. Karena bumi berbentuk speroid,
maka harga percepatan Gayaberat bersamaan dengan naiknya lintang tempat
pengamatan, makin kekutub makin besar percepatan Gayaberatnya. Dengan
menurunkan persamaan 2.4 akan diperoleh gradien utara-selatan sebagai berikut :


 d
dg
R
1
ds
dg

)4sin22sin(g
R
1
ds
dg
e 


)km/mGal(2sin8122.0
ds
dg
 (2.8)
dengan :
R = jari-jari equator
ds = jarak mendatar utara-selatan
Ф = lintang tempat

16. 16
II.2.5 Koreksi Bouger
Koreksi bouger adalah koreksi yang disebabkan adanya gaya tarik material
diantara titik pengamatan dengan datum referensi, yang diabaikan pada
perhitungan koreksi udara bebas. Dengan menganggap titik pengamatan sebagai
pusat silinder yang tingginya h dengan jari-jari tak hingga (slab dengan ketinggian
h) mempunyai rapat massa yang sama, slab tersebut terletak diatas datum
referensi (lihat gambar 1.3), perbedaan harga Gayaberat pengamatan di titik
pengamatan dengan geoid adalah :
Gambar 1.3. Slab Dengan Ketinggian h


d
)zr(
rdr.zdz
GBC
H
0 0
2
0
2/322 







H
0 0
2/322
)zr(
rdr.zdz
G2BC 

H
0
dzG2BC 
HG2BC  (2.9)
dengan :
H = ketinggian ( m )
BC = koreksi bouger
ρ = rapat massa batuan (kg/m3
)
G = konstanta universal Gayaberat )
kgdt
m
10x67.6( 2
3
11
˜˜ Mean Sea Level
SLAB

17. 17
II.2.6 Koreksi Terrain
Koreksi ini diterapkan sebagai akibat dari pendekatan koreksi bouger
dengan slab horizontal tak berhingga (lihat gambar 1.4), padahal dalam kenyataan
bahwa permukaan bumi tidak datar, tetapi bergelombang sesuai dengan
topografinya. Sehingga untuk daerah dengan topografi kasar perlu dilakukan
koreksi untuk menghilangkan efek topografi tersebut.untuk mengukur koreksi
terrain dapat digunakan persamaan sebagai berikut :
Gambar 1.4 Kompartemen



d
)zr(
rdr.zdz
GTC
H
0
2r
1r
2
1
2/322  

 

H
0
2r
1r
2/322
)zr(
rdr.zdz
GTC 
])z2r()z1r()1r2r[(GTC 2/1222/122
  (2.10)
dengan :
TC = koreksi Terrain
θ = sudut Kompartemen
ρ = rapat massa batuan (kg/m3
)
r1 = jari-jari dalam (m)
r2 = jari-jari luar (m)
G = konstanta universal Gayaberat )
kgdt
m
10x67.6( 2
3
11
Z = ketinggian bukit atau lembah (m)
r1
r2
Kompartemen θ

18. 18
II.3 Anomali Bouger
Anomali bouger merupakan selisih antara harga Gayaberat pengamatan
dan harga Gayaberat teoritis yang seharusnya terukur untuk titik pengamatan
tersebut. Untuk mendapatkan harga anomali bouger digunakan persamaan sebagai
berikut :
TCBCFACggBA obs   (2.11)
Dengan :
BA = anomali bouger
Gobs = harga Gayaberat pengamatan yang sudah dikoreksi pasang surut dan
Drift
g = harga Gayaberat teoritis ditempat pengamatan
FAC = koreksi udara bebas
BC = koreksi bouger
TC = koreksi terrain
II.4 Metode Trend Surface Analysis (TSA)
Anomali bouger yang terukur dipermukaan adalah merupakan
penjumlahan dari semua kemungkinan sumber anomali yang ada di bawah
permukaan dimana salah satunya merupakan target event dari eksplorasi.
Sehingga untuk kepentingan interpretasi target event harus dipisahkan dari event
lainnya. Jika target event adalah anomali residu. Maka event lainnya adalah noise
dan regional. Metode pemisahan yang biasa digunakan adalah Metode
Pencocokan Permukaan (Trend Surface Analysis).
Dalam metode pencocokan permukaan anomali regional dapat dituliskan
dalam persamaan polinomial non ortogonal berikut ini:

19. 19
 


p
0n
n
0s
s
i
sn
is),sn(ii yxa)y,x(R (2.13)
dengan :
n = 0.5 (p+1) (p+2) = banyaknya koefisien
p = orde polinomial (p = 1, 2, 3, ...)
a(n-s),s = koefisien polinomial
i = indeks data (i= 1, 2, 3, ..., m)
Koefisien polinomial tersebut dapat dihitung dengan meminimumkan
jumlah kuadrat dari selisih anomali bouger dan anomali regional dengan cara
kuadrat terkecil (least square), dengan syarat jika differensial parsial terhadap
setiap koefisien yang tidak diketahui sama dengan nol atau dapat dituliskan
sebagai berikut :
 
2
ii
m
1i
)]y,x(R[S minimum
0),(2
ss),-a(n1ss),-a(n







S
yxR
S
ii
m
i
(2.14)
Dari persamaan 2.14 dapat dibentuk matriks dengan dimensi n x n






































































By
By
Bx
B
a
a
a
a
xy
yxyyxy
yxxyxxx
yxyxn
p
i
i
i
n
p
i
p
iiiiii
p
iiiiiii
p
iiii
i
i
:
:
:
:
............
:
:
......
...
...
3
2
1
2
12
32
2

20. 20
Untuk mendapatkan harga-harga koefisien yang tidak diketahui
digunakan perhitungan eliminasi Gauss. Kemudian setelah didapat konstanta
polinomial, anomali regional dapat dicari dengan memasukkan konstanta ke
persamaan 2.13. Untuk memisahkan anomali regional dan anomali residu
digunakan persamaan sebagai berikut
)y,x(R)y,x(B)y,x(L iiiiii  (2.15)
dengan :
)y,x(L ii = anomali lokal pada titik xi,yi
)y,x(B ii = anomali bouger pada titik xi,yi
)y,x(R ii = anomali regional pada titik xi,yi
Untuk menentukan orde yang cocok dalam persamaan polinomial
dilakukan dengan memeriksa jumlah kuadrat lokal atau deviasinya serta
menghitung variansi.
 

m
1i
2
iiiiM
2
)y,x(R)y,x(B
 MN
M
2
M
2



 (2.16)
dengan:
N = banyaknya data
M = Orde Persamaan Polinomial
M
2
 = Variansi

21. 21
II.5 Metode Moving Average
Adalah metode yang digunakan untuk memperkirakan harga regional data
Gayaberat. Moving average dilakukan dengan cara merata-ratakan nilai
anomalinya. Hasil dari perata-rataan ini adalah berupa anomali regional.
Sedangkan anomali residunya didapat dengan mengurangkan data Bouger
Anomali tersebut dengan anomali regionalnya. Secara matematis persamaan
moving average untuk 1 dimensi adalah :
∆Treg(i)=
∆𝑇(𝑖−𝑛)+ ∙∙∙ + ∆𝑇(𝑖)+ ∙∙∙ + ∆𝑇(𝑖+𝑛)
𝑁
(2.17)
Dimana, :
N= m x n
m= ukuran jendela (harus ganjil)
n= (m-1)/2
II.6 Spectrum Analysis
Analisa spektrum dilakukan untuk melihat respon anomali yang berasal
dari zona dalam (regional), zona dangkal (residual) dan noise, sehingga
kedalaman sumber anomali dapat diperkirakan. Analisa spektrum ini dilakukan
dengan cara mentransformasi Fourier nilai anomali Bouger pada lintasan yang
ingin diperkirakan kedalamannya, kemudian dengan grafik antara k (bilangan
gelombang) dan ln A (Amplitudo) ditentukan sumber anomali tersebut.
Spektrum diturunkan dari potensial gaya berat yang teramati pada suatu
bidang horizontal dimana transformasi Fouriernya adalah (Blakely, 1996) :

22. 22







r
FUF
1
)( 
Dan
 
k
e
r
F
zzk '
0
2
1








(2.18)
Dengan
r : jarak
U : Potensial gayaberat
 : konstanta gayaberat
 : anomali rapat massa
Sehingga persamaannya menjadi :
 
k
e
UF
zzk '
0
2)(

 
(2.19)
Transformasi Fourier anomali gayaberat pada lintasan yang kita pilih
adalah :
z
1
F( g ) F
z r
 
 
  
  (2.20)
1
F
z r
 
  
  
  
 '
0
2)(
zzk
z egF

  (2.21)
Dimana :
gz : anomali gayaberat
k : bilangan gelombang
z0 : ketinggian titik amat
z : kedalaman benda anomali

23. 23
Bila distribusi rapat massa bersifat acak dan tidak ada korelasi antara
masing-masing nilai gayaberat, maka  =1 , sehingga hasil transformasi Fourier
anomali gayaberat menjadi :
 '
0 zzk
eCA

 (2.22)
Dimana A adalah amplitudo dan C adalah konstanta. Untuk mendapatkan
hubungan langsung antara amplitudo (A) dengan bilangan gelombang (k) dan
kedalaman (z0– z’) dilakukan dengan mengalogaritmakan spektrum amplitudo
yang dihasilkan dari transformasi Fourier persamaan (2.21) sehingga memberikan
hasil persamaan garis lurus. Komponen k menjadi berbanding lurus dengan
spektrum amplitudo.
0( ')Ln A z z k Ln C  
(2.23)
Gambar 1.5. Kurva Ln A dengan k pada analisa spektrum.
Estimasi kedalaman tiap anomali dapat dilakukan dengan melakukan regresi linier
pada masing-masing zona dari gambar di atas. Kedalaman regional akan kita
dapatkan dengan melakukan regresi linier pada zona regional dan begitu juga
dengan zona residual dan noise.

24. 24
BAB III
DATA DAN METODE
III.1 Data Geologi
Kawasan Lembang merupakan salah satu daerah yang potensial di daerah
Bandung. Secara geolgis, kawasan Lembang berada di rangkaian pegunungan
yang dikenal sebagai Kaldera Sunda. Kaldera Sunda dan Patahan Lembang
terbentuk dari aktivitas gunung purba yang dikenal dengan nama Gunung Sunda.
Pada zaman kuarter, kala Pleistosen, Gunung Sunda terbentuk. Gunungapi raksasa
ini tingginya 3.000-4.000 meter diatas permukaan laut, dengan Gunung
Burangrang dan Bukit Tunggul sebagai parasitnya. Pada saat itu pula Gunung
Sunda meletus hingga membentuk kaldera. Gunung ini mengalami beberapa kali
letusan dahsyat. Dari Gunung Tangkuban Perahu sendiri akhirnya terbentuk
Danau Bandung purba yang terbentuk akibat letusan Gunung Tangkuban Perahu.
Gb.2. Citra SRTM Gunung Tangkuban Perahu dan Sesar Lembang (Somali, lili.2010. Pemanfaatan Citra
Penginderaan Jauh Untuk Mengidentifikasi Patahan Lembang.Lampung.)

25. 25
Patahan Lembang melintang dari barat-timur sepanjang 22 km, dengan
bagian utara relatif turun sedalam 450 meter, terutama di bagian timur patahan.
Adapun di bagian selatannya relatif tetap pada posisinya. Menurut Van Bemmelen
1949, patahan Patahan Lembang terbentuk akibat dari amblasan yang merupakan
efek dari kosongnya ruang magma pada saat letusan besar Gunung Sunda. Sesar
Lembang secara morfologi diekspresikan berupa gawir sesar (fault scarp) dengan
dinding gawir menghadap ke arah utara.
Sesar Lembang terletak sekitar 10 km di utarakota Bandung dan
memanjang dengan arah barat-timur. Sesar Lembang berpotensi menimbulkan
gempa, dan menurutdata dari Pusat Lingkungan Geologi (PLG), sesar Lembang
akan mengalami siklus gempa sekira 500 tahun sekali. Sedangkan menurut data
dari Pusat Vulkanologi dan Mitigasi Bencana Geologi (PVMBG), sesar Lembang
dengan panjang 22 kilometer bergeser sekitar 0.2 sampai 2.5 mm per tahun. Perlu
dicatat di sini bahwa menurut Tjia (1968), Sesar Lembang adalah sesar mengiri
(sinistral) yang juga memiliki komponen sesar menurun (normal), dengan rasio
rata-rata antara strike slip dan dip slip sekitar 2 banding 1. Secara geologis, Sesar
Lembang adalah satu landmark yang paling menarik di dataran tinggi Bandung
yang terletak di lereng sebelah Selatan dari gunung Tangkuban Perahu.
III.2 Perangkat Lunak
Perangkat lunak yang digunakan dalam metode penganalisa data seperti:
1. Matlab 7.0.4
Digunakan untuk mengolah data Bouger Anomali dengan metode
Trend Surface Analysis yang kemudian mendapatkan anomali regional
dan anomali residual.
2. NUMERI
digunakan untuk menghitung Fast Fourier Transform sehingga
mendapatkan window.

26. 26
3. Microsoft Exel
Digunakan untuk menghitung hasil Fast Fourier Transformuntuk
mendapatkan hasil respon analisa spektrum.
4. Surfer 9
Digunakan untuk membuat peta kontur anomali Bouger serta anomali
regional dan anomali residu dari data yang telah diolah sebelumnya.
III.3 Analisa Data
Data Gayaberat yang diperoleh adalah data mentah yang berupa data Free
Air Anomali. Untuk mendapatkan data residu maka ada beberapa tahap reduksi
data antara lain:
1. Penentuan anomali Bouger
2. Konversi data lintang bujur ke dalam UTM
3. Pemisahan anomali Bouger dengan metode TSA orde 1, orde 2, dan
orde 3.
4. Pemisahan anomali Bouger dengan metode Moving Average
5. Penampilan kontur anomali residu yg telah diperoleh dari kedua
metode.
Penampilan kontur anomali residu adalah hasil akhir dari pengurangan
anomali Bouger dengan anomali regonalnya. Setelah itu untuk mencari respon
anomali dalam, dilakukan pencarian nilai variabel k dan A sehingga akan nampak
pada kedalaman berapakah anomali dangkal dan dalam itu berasal.
III.4 Perhitungan Anomali Bouger
Anomali Bouger merupakan nilai anomali dari gayaberat yang dipengaruhi
oleh variasi densitas permukaan dan faktor lainnya seperti lintang, ketinggian,
topografi, dan pasang surut yang telah dikoreksi atau dihilangkan dari harga
pembacaannya. Pada penulisan ini, penulis sudah langsung mendapatkan data
akhir FAA yang sebelumnya telah dikoreksi sehingga dapat langsung membuat

27. 27
peta anomali BAdengan perkalian antara data Free Air Anomali dengan rata-rata
massa jenis batuan dan elevasi sehingga akan didapat data anomali Bouger
dengan menganggap rapat massa rata-rata daerah Sesar Lembang sebesar 2.67
gr/cm3
. Peta anomali BA dibuat dengan menggunakan perangkat lunak Surfer 9.0.
Adapun peta anomali BA dapat dilihat pada gambar 3 yang menggunakan
perangkat lunak Surfer 9.0.
Gb.3. Peta anomali Bouger

28. 28
III.5 Analisa Spektrum dan Estimasi Kedalaman
Proses analisis spektrum bertujuan untukmendapatkan distribusi spektrum
dari fenomena osilator harmonik dan untuk menunjukan karakteristik statistiknya
(Blakely, 1995). Pada analisis spektrum dihasilkan nilai lebar jendela (window)
yang digunakan untuk mendapatkan kedalaman regional dan residual.
Sebelum melakukan analisis spektrum, peta anomali Bouguer Anomaly (BA)
harus dibuat. Peta anomali BA yang digunakan untuk tahap analisis spektral
adalah peta anomali BA dengan perangkat lunak Surfer 9.0 yang ditunjukan pada
gambar 3.a.
Proses selanjutnya adalah melakukan transformasi Fourier untuk setiap
penampang sehingga didapatkan grafik hubungan bilangan gelombang (k) dan ln
amplitudo anomali gaya berat yang dapat dilihat pada gambar 3.b-f. Persamaan
yang digunakan untuk menentukan lebar jendela adalah:
k = 2π/λ λ = n.Δx (4.1)
Keterangan :
n : lebar jendela
Δx : spasi kumulatif. Pada penelitian saat ini spasi kumulatif yang digunakan
adalah 10.
λ : panjang gelombang

29. 29
Gb.3.a. peta anomali Bouger dengan 5 irisan
gb.3.b Grafik hubungan LnA dan K pada irisan A-A’
y = -6.785x + 7.4729
y = -0.6059x + 5.1132
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5
LnA
K
Line A-A'
tinggi
dalam
Linear
(tinggi)
Linear
(dalam)
A’
A
B’
B C
C’
D
D’
E
E’

30. 30
Gb.3.c. grafik hubungan LnA dan K pada irisan B-B’
Gb.3.d. grafik hubungan LnA dan K pada irisan C-C’
y = -7.1039x + 7.3233
y = -0.4596x + 4.8875
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5
LnA
K
Line B-B'
tinggi
dalam
Linear (tinggi)
Linear (dalam)
y = -6.9738x + 6.9647
y = -0.6052x + 4.8758
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5
LnA
K
Line C-C'
tinggi
dalam
Linear (tinggi)
Linear (dalam)

31. 31
Gb.3.e. grafik hubungan LnA dan K pada irisan D-D’
Gb.3.f. grafik hubungan LnA dan K pada irisan E-E’
Setelah mendapatkan nilai hubungan antara LnA dan K maka akan didapat
lebar windows yang akan digunakan dalam penentuan windows filtering pada
Moving Average.
y = -4.7971x + 7.1511
y = -0.8441x + 4.9311
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5
LnA
K
Line D-D'
reg
res
Linear (reg)
Linear (res)
y = -6.2902x + 7.0474
y = -0.8819x + 4.7162
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
LnA
K
Line E-E'
reg
res
Linear (reg)
Linear (res)

32. 32
III.6 Perhitungan Anomali Residu dengan Metode TSA
Pada perhitungan anomali residu dengan metode Trend Surface tahap
pertama adalah dengan menentukan BA. Setelah itu dibuat M-file pada matlab
untuk memproses data BA sehingga didapat nilai anomali regional dan anomali
residunya. Perhitungan dilakukan pada softwere Matlab 7.0.4 seperti pada gambar
4-4b.
Gb.4. m-file pada matlab untuk TSA orde 1

33. 33
Gb.4.a. m-file pada matlab untuk TSA orde 2

34. 34
Gb.4.b m-file pada matlab untuk TSA orde 3
Setelah kelesuruhan data regional dan residual diperoleh, maka data
dipetakan dalam softwere Surfer 9.0 sehingga bisa diketahui pada TSA orde

35. 35
berapakah yang memperlihatkan dengan jelas Sesar Lembang tersebut. Hasil
perhitungan TSA dapat dillihat pada lampiran.
III.7 Penentuan Anomali Residu dengan Metode Moving Average
Penentuan anomali residu dengan metode moving average yang pertama
adalah dengan menampilkan peta anomali Bouger seperti ada gambar 3. Langkah-
langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Mengambil grid data anomali Bouger. Lihat gambar 5.
Gb.5. tabel dialog open grid data anomali bouger
2. Setelah grid sudah terbentuk, maka buka new kontur dan ambil data
grid yang tadi sudah dibuat. Maka akan tampil peta anomali Bouger.
Atur warna peta dengan klik kanan properties.
3. Untuk mendapatkan anomali residu, terlebih dahulu membuat peta
regional dengan cara menfiltering peta anomali Bouger. Klik grid pada
menu toolbar, pilih filtering, lalu buka grid anomali Bouger yang tadi
dibuka, maka akan muncul tabel filtering. Pilih menu user defined
filter-low pass filter-moving average(mxn). Lihat gambar 5.a

36. 36
Gb.5.a. tabel dialog gridding moving average
4. Isikan ukuran jendela pada menu filter size. Ukuran jendela telah
didapat pada analisa spektrum hubungan LnA dan K yang telah diolah,
lihat gambar 3c-g. Simpan data dan ok.
5. Grid regional sudah terbentuk. Buka grid pada menu new grid dan
buka file grid yang telah difilter. Lihat gambar 5b
Gb.5.b. (a)peta kontur bouger anomali, (b)peta kontur anomali
regional
(a) (b)

37. 37
6. Untuk mendapatkan anomali residu, klik menu grid-math, sehingga
muncul tabel dialog pengisian grid yang akan diproses. Ganti input
grid A sebagai grid anomali Bouger dan input grid B sebagai grid
regional. Simpan grid residual pada output grid C. Lalu ganti rumus
menjadi C=A-B lalu ok. Lihat gambar 5c.
Gb.5.c. tabel dialog grid math
7. Setelah itu buka new kontur untuk grid residual yang sudah dibentuk
dan diperolehlah peta anomali residual dengan metode Moving
Average untuk melihat Sesar Lembang. Lihat gambar 5d.

38. 38
Gb.5.d. (a)peta kontur Bouger Anomali (b)peta kontur residual (c)peta
kontur regional
(a) (b) (c)

39. 39
III.8 Perbandingan Hasil Filtering
Setelah didapat hasil fitering dengan kedua metode tersebut, maka akan
terlihat jelas perbandingannya antara kelebihan dan kekurangan dari masing-
masing hasil.
1. Filtering TSA
(a) (b)
Gb.6 Hasil Filtering Anomali ResiduTSA Orde 1 (a); Orde 2 (b) dan orde 3 (c)
(c)

40. 40
Filtering data dengan metode TSA ditampilkan pada gambar 6 dengan 3 (tiga)
Orde yang berbeda. Hasil filtering metode TSA menunjukkan data TSA Orde 1
(Lihat Gb. 6 a ) dan Orde 2 (lihat Gb. 6 b) lebih jelas menunjukkan degradasi nilai
gayaberat yang mengidentifikasikan sesar Lembang. Sesar Lembang dapat
ditunjuukan dengan tanda garis putus-putus hitam di setiap kontur.
2. Filtering Moving Average
Gambar 7. Peta Kontur Anomali Residu Hasil Filtering dengan metode
Moving Average
Pada gambar 7 menampilkan hasil filtering data gayaberat sesar Lembang
dengan metode Moving Average, sesar Lembang diidentifikasikan pada garis
hitam putus-putus. Pada kontur filtering Moving Average menunjukkan lebih jelas
perbedaan degradasi warna dan garis kontur untuk mengidentifikasi sesar
Lembang tersebut.

41. 41
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
IV.1. Kesimpulan
Dari hasil Analisa Data Gayaberat Sesar Lembang dengan 2 (dua) metode yang
berbeda yaitu metode TSA dan metode Moving Average, dapat disimpulkan :
a. Pada filtering Metode TSA , menunjukkan peta kontur anomaly residual
yang dapat menampilkan sesar Lembang dengan jelas adalah pada orde 1
dan orde 2 (lihat gambar 6) dengan mengidentifikasikan kejelasan garis
kontur dan degradasi warna data gayaberat yang lebih jelas. Sedangkan
pada TSA orde 3 dapat disimpulkan filtering yang berlebihan sehingga
menghilangkan atau menyamarkan garis kontur dan degradasi warna yang
sangat minim sehingga membuat ambigu dalam mengidentifikasi sesar
Lembang.
b. Pada filtering Metode Moving Average dengan lebar jendela yang cocok
akan menghasilkan peta kontur residual gayaberat yang lebih jelas
menunjukkan kerapatan garis kontur dan degradasi warna jelas untuk
identifikasi sesar Lembang (lihat gb. 7) .

42. 42
DAFTAR PUSTAKA
Somali, lili.2010. Pemanfaatan Citra Penginderaan Jauh Untuk Mengidentifikasi
Patahan Lembang.Lampung.
Minardi, Suhay.dkk.2010.Metode Gayaberat Untuk Interpretasi Struktur(Studi
Kasus : Jakarta).Program Studi Fisika FMIPA Universitas
Mataram. Program Studi. Teknik Geofisika FTTM – ITB,
BMKG Kemayoran Jakarta.
Anshori, Muhajir.2009. Interpretasi Data Anomali Gayaberat Daerah Kawengan
Jepon Jawa Tengah, Tugas Akhir, Program DIII Geofisika.
AMG Jakarta.
http://geodesy.gd.itb.ac.id/?page_id=82
http://www.scribd.com/doc/39756424/GEOMORFOLOGI-SESAR-LEMBANG
wikimapia.org/17219486/id/Patahan-Lembang
http://topex.ucsd.edu/cgi-bin/get_data.cgi

43. 43
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
M-FILE TSA ORDE 1
% 2d function fitting
% work by wx!
clear all
%clc
%=======================================================
% difitting dengan persamaan
% z = c1 + c2 x + c3 y
[namafile,direktori]=uigetfile('*.txt','Load Data File');
eval(['cd ''' direktori ''';']);
eval(['data1=load(''' namafile ''')']);
x=data1(:,1);
y=data1(:,2);
z=data1(:,3);
lx=length(x);ly=length(y);lz=length(z);
if lx ~= ly
fprintf('dimensi data salah'); break
elseif ly ~= lz
fprintf('dimensi data salah'); break
elseif lx ~= lz
fprintf('dimensi data salah'); break
end
% koefisien-koefisien matriks A
A=zeros(3,3);
a1 =lx;
a2 =sum(x);
a3 =sum(y);
a4 =sum(x);
a5 =sum(x.^2);
a6 =sum(x.*y);
a7 =sum(y);
a8 =sum(x.*y);
a9 =sum(y.^2);

44. 44
A=[a1 a2 a3 ;
a4 a5 a6 ;
a7 a8 a9 ];
k1 =sum(z);
k2 =sum(z.*x);
k3 =sum(z.*y);
k=[k1 ;k2 ;k3 ] ;
% Singular Value decomposition
[U,S,V]=svd(A);
c=U'*k;
for i=1:3,
soly(i,1)=c(i)/S(i,i);
end
fprintf('solusi persamaan AX=K');
solx=V*soly
%error dari svd geseran solusi x
fprintf('error dari solusi X');
er=A*solx-k
solx
% koefisien dimasukkan kembali ke fungsi
for i=1:lx,
zf(i)= solx(1) + solx(2)*x(i) + solx(3)*y(i);
end
fprintf('regional data adalah....',zf);
A=zf';
% perhitungan residual
for i=1:lx,
resz(i)=z(i)-zf(i);
end
fprintf('residual data adalah....',resz);
B=resz';
surfer=[data1(:,1) data1(:,3) data1(:,6) A B]
%simpan data residual ke file
%[namafile,direktori]=uiputfile('*.txt','Simpan Hasil Sebagai');
%eval(['cd ''' direktori ''';']);
%namafile=[namafile];
%fout=fopen(namafile,'w');

45. 45
save my_data.txtsurfer-ASCII
LAMPIRAN 2
M-FILE TSA ORDE 2
% 2d function fitting
% work by wx!
clear all
%clc
%=======================================================
% difitting dengan persamaan
% z = c1 + c2 x + c3 y + c4 xy + c5 x^2 + c6 y^2
[namafile,direktori]=uigetfile('*.txt','Load Data File');
eval(['cd ''' direktori ''';']);
eval(['data1=load(''' namafile ''')']);
x=data1(:,1);
y=data1(:,2);
z=data1(:,3);
lx=length(x);ly=length(y);lz=length(z);
if lx ~= ly
fprintf('dimensi data salah'); break
elseif ly ~= lz
fprintf('dimensi data salah'); break
elseif lx ~= lz
fprintf('dimensi data salah'); break
end
% koefisien-koefisien matriks A
A=zeros(6,6);
a1 =lx;
a2 =sum(x);
a3 =sum(y);
a4 =sum(x.*y);
a5 =sum(x.^2);
a6 =sum(y.^2);
a7 =sum(x);
a8 =sum(x.^2);
a9 =sum(x.*y);
a10 =sum((x.^2).*y);
a11 =sum(x.^3);
a12 =sum(x.*(y.^2));
a13 =sum(y);
a14 =sum(x.*y);
a15 =sum(y.^2);

46. 46
a16 =sum(x.*(y.^2));
a17 =sum((x.^2).*y);
a18 =sum(y.^3);
a19 =sum(x.*y);
a20 =sum((x.^2).*y);
a21 =sum(x.*(y.^2));
a22 =sum((x.^2).*(y.^2));
a23 =sum((x.^3).*y);
a24 =sum(x.*(y.^3));
a25 =sum(x.^2);
a26 =sum(x.^3);
a27 =sum((x.^2).*y);
a28 =sum((x.^3).*y);
a29 =sum(x.^4);
a30 =sum((x.^2).*(y.^2));
a31 =sum(y.^2);
a32 =sum(x.*(y.^2));
a33 =sum(y.^3);
a34 =sum(x.*(y.^3));
a35 =sum((x.^2).*(y.^2));
a36 =sum(y.^4);
A=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 ;
a7 a8 a9 a10 a11 a12;
a13 a14 a15 a16 a17 a18;
a19 a20 a21 a22 a23 a24;
a25 a26 a27 a28 a29 a30;
a31 a32 a33 a34 a35 a36]
k1 =sum(z);
k2 =sum(z.*x);
k3 =sum(z.*y);
k4 =sum(z.*x.*y);
k5 =sum(z.*(x.^2));
k6 =sum(z.*(y.^2));
k=[k1 ;k2 ;k3 ;k4 ;k5 ;k6]
% Singular Value decomposition
[U,S,V]=svd(A);
c=U'*k;
for i=1:6,
soly(i,1)=c(i)/S(i,i);
end
fprintf('solusi persamaan AX=K');

47. 47
solx=V*soly
%error dari svd geseran solusi x
fprintf('error dari solusi X');
er=A*solx-k
solx
fprintf('anomali data adalah....');
z
% koefisien dimasukkan kembali ke fungsi
for i=1:lx,
zf(i)= solx(1) + solx(2)*x(i) + solx(3)*y(i)...
+ solx(4)*x(i)*y(i)...
+ solx(5)*x(i)*x(i) + solx(6)*y(i)*y(i);
end
fprintf('regional data adalah....');
zf
% perhitungan residual
for i=1:lx,
resz(i)=z(i)-zf(i);
end
fprintf('residual data adalah....');
resz
% simpan data residual ke file
fid = fopen('residual2.dat','w');
for i=1:lx,
fprintf(fid,'%5.17f n',resz(i));
end
fclose(fid);
for i=1:84,
xp(i)=i;
end
plot(z,'r')
hold on
plot(zf,'b')
hold on
plot(resz,'g')
% end program
%====================================================
% Bagian Inversi menentukan nilai C
%======================================================

48. 48
LAMPIRAN 3
M-FILE TSA ORDE 3
% 2d function fitting
% work by wx!
clear all
%clc
%=======================================================
% difitting dengan persamaan
% z = c1 + c2 x + c3 y + c4 xy + c5 x^2 + c6 y^2+ c7 x^2 y
% + c8 xy^2 + c9 x^3 + c10 y^3
[namafile,direktori]=uigetfile('*.txt','Load Data File');
eval(['cd ''' direktori ''';']);
eval(['data1=load(''' namafile ''')']);
x=data1(:,1);
y=data1(:,2);
z=data1(:,3);
lx=length(x);ly=length(y);lz=length(z);
if lx ~= ly
fprintf('dimensi data salah'); break
elseif ly ~= lz
fprintf('dimensi data salah'); break
elseif lx ~= lz
fprintf('dimensi data salah'); break
end
% koefisien-koefisien matriks A
A=zeros(10,10);
a1 =lx;
a2 =sum(x);
a3 =sum(y);
a4 =sum(x.*y);
a5 =sum(x.^2);
a6 =sum(y.^2);
a7 =sum((x.^2).*y);
a8 =sum(x.*(y.^2));
a9 =sum(x.^3);
a10=sum(y.^3);
a11 =sum(x);
a12 =sum(x.^2);
a13 =sum(x.*y);
a14 =sum((x.^2).*y);
a15 =sum(x.^3);
a16 =sum(x.*(y.^2));
a17 =sum((x.^3).*y);

49. 49
a18 =sum((x.^2).*(y.^2));
a19 =sum(x.^4);
a20 =sum(x.*(y.^3));
a21 =sum(y);
a22 =sum(x.*y);
a23 =sum(y.^2);
a24 =sum(x.*(y.^2));
a25 =sum((x.^2).*y);
a26 =sum(y.^3);
a27 =sum((x.^2).*(y.^2));
a28 =sum(x.*(y.^3));
a29 =sum((x.^3).*y);
a30 =sum(y.^4);
a31 =sum(x.*y);
a32 =sum((x.^2).*y);
a33 =sum(x.*(y.^2));
a34 =sum((x.^2).*(y.^2));
a35 =sum((x.^3).*y);
a36 =sum(x.*(y.^3));
a37 =sum((x.^3).*(y.^2));
a38 =sum((x.^2).*(y.^3));
a39 =sum((x.^4).*y);
a40 =sum(x.*(y.^4));
a41 =sum(x.^2);
a42 =sum(x.^3);
a43 =sum((x.^2).*y);
a44 =sum((x.^3).*y);
a45 =sum(x.^4);
a46 =sum((x.^2).*(y.^2));
a47 =sum((x.^4).*y);
a48 =sum((x.^3).*(y.^2));
a49 =sum(x.^5);
a50 =sum((x.^2).*(y.^3));
a51 =sum(y.^2);
a52 =sum(x.*(y.^2));
a53 =sum(y.^3);
a54 =sum(x.*(y.^3));
a55 =sum((x.^2).*(y.^2));
a56 =sum(y.^4);
a57 =sum((x.^2).*(y.^3));
a58 =sum(x.*(y.^4));
a59 =sum((x.^3).*(y.^2));
a60 =sum(y.^5);
a61 =sum((x.^2).*y);
a62 =sum((x.^3).*y);
a63 =sum((x.^2).*(y.^2));
a64 =sum((x.^3).*(y.^2));
a65 =sum((x.^4).*y);
a66 =sum((x.^2).*(y.^3));
a67 =sum((x.^4).*(y.^2));
a68 =sum((x.^3).*(y.^3));
a69 =sum((x.^5).*y);
a70 =sum((x.^2).*(y.^4));

50. 50
a71 =sum(x.*(y.^2));
a72 =sum((x.^2).*(y.^2));
a73 =sum(x.*(y.^3));
a74 =sum((x.^2).*(y.^3));
a75 =sum((x.^3).*(y.^2));
a76 =sum(x.*(y.^4));
a77 =sum((x.^3).*(y.^3));
a78 =sum((x.^2).*(y.^4));
a79 =sum((x.^4).*(y.^2));
a80 =sum(x.*(y.^5));
a81 =sum(x.^3);
a82 =sum(x.^4);
a83 =sum((x.^3).*y);
a84 =sum((x.^4).*y);
a85 =sum(x.^5);
a86 =sum((x.^3).*(y.^2));
a87 =sum((x.^5).*y);
a88 =sum((x.^4).*(y.^2));
a89 =sum(x.^6);
a90 =sum((x.^3).*(y.^3));
a91 =sum(y.^3);
a92 =sum(x.*(y.^3));
a93 =sum(y.^4);
a94 =sum(x.*(y.^4));
a95 =sum((x.^2).*(y.^3));
a96 =sum(y.^5);
a97 =sum((x.^2).*(y.^4));
a98 =sum(x.*(y.^5));
a99 =sum((x.^3).*(y.^3));
a100 =sum(y.^6);
A=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10;
a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20;
a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 a29 a30;
a31 a32 a33 a34 a35 a36 a37 a38 a39 a40;
a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47 a48 a49 a50;
a51 a52 a53 a54 a55 a56 a57 a58 a59 a60;
a61 a62 a63 a64 a65 a66 a67 a68 a69 a70;
a71 a72 a73 a74 a75 a76 a77 a78 a79 a80;
a81 a82 a83 a84 a85 a86 a87 a88 a89 a90;
a91 a92 a93 a94 a95 a96 a97 a98 a99 a100]
k1 =sum(z);
k2 =sum(z.*x);
k3 =sum(z.*y);
k4 =sum(z.*x.*y);
k5 =sum(z.*(x.^2));
k6 =sum(z.*(y.^2));
k7 =sum(z.*(x.^2).*y);
k8 =sum(z.*x.*(y.^2));
k9 =sum(z.*(x.^3));
k10=sum(z.*(y.^3));

51. 51
k=[k1 ;k2 ;k3 ;k4 ;k5 ;k6 ;k7 ;k8 ;k9 ;k10]
% Singular Value decomposition
[U,S,V]=svd(A)
c=U'*k;
for i=1:10,
soly(i,1)=c(i)/S(i,i);
end
fprintf('solusi persamaan AX=K');
solx=V*soly
fprintf('ANOMALI data adalah....');
z
%error dari svd geseran solusi x
fprintf('error dari solusi X');
er=A*solx-k
solx
% koefisien dimasukkan kembali ke fungsi
for i=1:lx,
zf(i)= solx(1) + solx(2)*x(i) + solx(3)*y(i)...
+ solx(4)*x(i)*y(i)...
+ solx(5)*x(i)*x(i) + solx(6)*y(i)*y(i)...
+ solx(7)*x(i)*x(i)*y(i) + solx(8)*x(i)*y(i)*y(i)...
+ solx(9)*x(i)*x(i)*x(i) + solx(10)*y(i)*y(i)*y(i);
end
% perhitungan residual
for i=1:lx,
resz(i)=z(i)-zf(i);
end
fprintf('residual data adalah....');
resz=resz'
% simpan data residual ke file
fid = fopen('residual3.dat','w');
for i=1:lx,
fprintf(fid,'%5.17f n',resz(i));
end
fclose(fid);
for i=1:84,
xp(i)=i;
end
plot(z,'r')
hold on
%plot(xp,zf,'b')
%hold on
%plot(xp,resz,'g')
%end program
%====================================================
% Bagian Inversi menentukan nilai C
% ======================================================