Materi Matematika Kelas 8 Semester 2

1. Oleh @pausep
Kelas 8 Semester 2

2. MUBAY

3. Teorema Pythagoras
Untuk memahami pengertian dari Teorema
Pythagoras, perhatikan gambar dibawah ini.
b
a
b2
b
b
a a
a
b
a2
a
b
a
a
a
b
b c
c
c2
b
MUBAY

4. a
c
b
a2
b2
c2
MUBAY

5. a
c
b
Kesimpulan :
c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - a2
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras
MUBAY

6. A
C
B
Kesimpulan:
BC2 = AB2 + AC2
AB2 = BC2 - AC2
AC2 = BC2 - AB2
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras
MUBAY

7. Kesimpulan
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku:
Luas persegi pada hipotenusa sama dengan
jumlah luas persegi pada sisi yang lain ( sisi
siku-sikunya ).
Teori diatas disebut teorema Pythagoras.
MUBAY

8. Kegunaan teorema Pythagoras
1. Pada bidang datar
A
D
B
C
AC2 = AB2 + BC2
AB2 = AC2 - BC2
BC2 = AC2 - AB2
MUBAY

9. 2. Pada bangun ruang (Balok)
G
C
A
H
F
E
D
B
p
l
t
Diagonal ruang HB:
HB2 = BD2 + DH2
karena: BD2 = AB2 + AD2
maka;
HB2 =AB2 +AD2+ DH2
atau HB= p2 + l2 + t2
MUBAY

10. b. Kerucut
Tinggi Kerucut:
CE2 = AC2 - AE2
karena: CE2 = AC2 - AE2
maka;
CE2 =AC2 - AE2 atau
AC2 = AE2 + CE2
C
B
A
E
MUBAY

11. c. Limas
A
F
D C
B
E
G
Tinggi Limas:
EF2 = EG2 - FG2
karena: EF2 = EG2 - FG2
maka;
FG2 =EG2 - EF2 atau
EG2 = EF2 + FG2
MUBAY

12. 3. Pada bidang koordinat
A
B
x1
x2
y1
y2
▪
▪
Jarak titik A ke titik B
adalah AB:
AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
atau:
AB = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
MUBAY

13. MUBAY

14. Soal-1
Sebuah balok
mempunyai ukuran
panjang 12 cm,
lebar 9 cm dan
tinggi 8 cm.
Tentukan panjang
diagonal ruang EC.
G
C
A
H
F
E
D
B
MUBAY

15. Pembahasan
Perhatikan ∆ EAC siku-siku di titik A.
G
C
A
H
F
E
D
B
EC =  p2 + l2 + t2
=  122 + 92 + 82
=  144 + 81 + 64
=  289
= 17
Jadi panjang diagonal
ruang EC adalah 17 cm.
MUBAY

16. Soal-2
Diketahui limas T.ABCD
dengan ukuran sisi alas
AB = 8 cm, BC = 6 cm,
dan panjang rusuk
tegaknya 13 cm.
Tentukan tinggi limas
T.ABCD.
A
E
D C
B
T
MUBAY

17. Pembahasan
Perhatikan ∆ ABC siku-
siku di titik B.
AC =  AB2 + BC2
=  82 + 62
=  64 + 36
=  100
AC = 10 cm.
A
E
D C
B
T
MUBAY

18. Perhatikan ∆ AET siku-
siku di titik E.
TE =  AT2 - AE2
=  132 - 52
=  169 - 25
=  144
TE = 12 cm.
Tinggi limas = 12 cm.
A
E
D C
B
T
MUBAY

19. Soal-3
Sebuah kapal berlayar ke arah
Barat sejauh 80 km, kemudian
ke arah Utara sejauh 60
km.Hitunglah jarak kapal
sekarang dari tempat semula.
MUBAY

20. Pembahasan
Perhatikan ∆ OBU
OU = OB2 + BU2
=  802 + 602
=  6400 + 3600
=  10.000
OU = 100 km.
Jadi, jarak kapal dari
tempat semula = 100 km.
x
MUBAY

21. Soal-4
Sebuah kapal berlayar ke Selatan
sejauh 80 km, kemudian ke arah
Barat sejauh 120 km, dan ke arah
Utara sejauh 170 km. Hitunglah
jarak kapal sekarang dari tempat
semula.
MUBAY

22. Pembahasan
Perhatikan ∆ OAU
OU2 =OA2 + AU2
= 1202 + 902
= 14400 + 8100
OU =  22.500
OU = 150 km.
Jadi jarak kapal dari
tempat semula = 150 km.
O
U
B
80
km
120 km
x
S
120 km
90
km
A

23. Soal-5
Diketahui tinggi tiang listrik diukur
dari permukaan tanah adalah 6 meter.
Sebatang kawat dipancangkan dari
puncak tiang listrik ke tanah yang
berjarak 4,5 meter dari tiang listrik.
Hitunglah panjang kawat yang
diperlukan!

24. Pembahasan
Perhatikan ∆ APT
PT2 =PA2 + AT2
= 4,52 + 62
= 20,25 + 36
PT =  56,25
PT = 7,5 meter.
Jadi, panjang kawat yang
diperlukan = 7,5 meter
T
4,5 meter P
6
meter
A

25. Soal-6
Perhatikan gambar.
Hitung panjang
kawat yang
diperlukan untuk
mengikat tiang!
3 m
x
2 m
2 m
y

26. Pembahasan
x2 = 32 + 22
x2 = 9 + 4 = 13
x = √13 = 3,6 m
y2 = 32 + 42
y2 = 9 + 16 = 25
y = √25 = 5 m
Pjg kawat = 5 m + 3,6 m
= 8,6 meter.
T
3 meter P
2
meter
A
2
meter

27. MUBAY