The document discusses key concepts in algebra including algebraic expressions, terms, monomials, polynomials, and factoring polynomials. It defines an algebraic expression as a combination of numbers and letters related by arithmetic operations. An expression is made up of terms, with a term being a single symbol or group of symbols separated by multiplication or division. It also discusses factoring polynomials using various methods such as common factors, grouping, difference of squares, and perfect square trinomials.

1. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA (LIC. EN
MATEMATICAS)
GRUPO 11

3.  Una expresión algebraica es una
combinación de números y letras
relacionados mediante operaciones
aritméticas; adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
La expresión algebraica está
conformada por TÉRMINOS.
 Palabras Clave: Monomio, Binomio,
Trinomio, Polinomio, Identidad,
Ecuación.

4.  Utilizar adecuadamente las expresiones algebraicas, sus
propiedades básicas y operaciones para resolver situaciones
problema en distintos contextos.
 Saber interpretar la información lingüística en su expresión
numérica en un texto dado.
 Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la
resolución de problemas matemáticos.
 Utilizar adecuadamente las expresiones algebraicas, sus
propiedades básicas y operaciones para resolver situaciones
problema en distintos contextos.
 Resuelve expresiones algebraicas utilizando las propiedades y
operaciones algebraicas

5. En ocasiones se han visto expresiones como la siguiente:
2a + 3b – 14c + d
En Matemáticas es frecuente utilizar expresiones que
combinan números y letras o solamente letras.
Las expresiones que resultan de combinar números y
letras, relacionándolos con las operaciones habituales se
llaman expresiones algebraicas.
La parte de las Matemáticas que utiliza las expresiones
algebraicas se llama Álgebra.

6. La expresión algebraica esta conformada por
TÉRMINOS Nuestra expresión Algebraica modelo
está conformada por tres términos: (3y ), (-2xy),
(8)
Entonces, UN TÉRMINO es una expresión algebraica que consta de un solo
símbolo o de varios símbolos separados únicamente por la multiplicación o la
división. Aquí no hay sumas ni restas para separarlos.

8.  Un monomio es una expresión algebraica conformada por
un coeficiente, una variable (generalmente) y un exponente, por
ejemplo:
5𝑥3
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma
de un número finito de monomios
donde, es un número natural y
Coeficientes:
Variable o indeterminada:
Coeficiente principal:
Término independiente:

9. 
Coeficientes:
Variable o indeterminada:
Coeficiente principal:
Término independiente:

10.  El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que
se encuentra elevada la variable x
Según su grado los polinomios pueden ser de:

11.  En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición en factores de una expresión algebraica (que
puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un
polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos
de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos
estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla
en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre
de factores, como por ejemplo un número en números primos, o
un polinomio en polinomios irreducibles.

12.  Caso I - Factor
Este es el caso de factorización mas sencillo, consiste
en buscar un factor común y dividir todo por ese factor
y aquí esta un ejemplo.
 Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe
tener en cuenta dos características, el polinomio y los términos
repetidos como variables y números sin factor común, se
identifica ya que tiene un número par de términos. ejemplos :
Factorizar el polinomio ax + ay + 4x + 4y por agrupación de
términos.
Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por
factor común a.
Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común "
4" y por tanto:
ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y)
Agrupando términos. = a(x + y) + 4(x + y)
Factorizando cada grupo por factor común. = (x + y)(a + 4)
Factorizando toda la expresión anterior por factor común.
si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos
da x.

13.  Caso III - Trinomio cuadrado perfecto
Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el
restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un
trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los
términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente
(tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del
primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al
segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

14.  Caso IV - Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado,
unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos
paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b),(a+b),
uno negativo y otro positivo).
O en una forma más general para exponentes pares:
Y utilizando una productoria podemos definir una factorización
para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

15.  Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por
adición y sustracción
Se identifica por tener tres términos, dos de
ellos son cuadrados perfectos, pero el restante
hay que completarlo mediante una suma para
que sea el doble producto de las dos raíces (es
decir, para completar el Trinomio Cuadrado
Perfecto T.C.P.), el valor que se suma es el
mismo que se resta para que el ejercicio
original no cambie.
Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a
modo de aclaración visual.
 Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c o
trinomio simple perfecto
Se identifica por tener tres términos, hay un
literal con exponente al cuadrado y uno de
ellos es el término independiente. Se resuelve
por medio de dos paréntesis, en los cuales se
colocan la raíz cuadrada de la variable,
buscando dos números que multiplicados den
como resultado el término independiente y
sumados (pudiendo ser números negativos) den
como resultado el término del medio..y se da
el resultado con la letra del primer término
entre paréntesis

16.  Un polinomio es una expresión que consiste de una suma de
términos que contienen potencias enteras de 𝑥, 𝑐𝑜𝑚𝑜 3𝑥2 −
6x − 1
 Una expresión racional es simplemente un cociente de dos
polinomios. En otras palabras, es una fracción cuyo
numerador y denominador son polinomios.
Estos son ejemplos de expresión racionales:
Observa que el numerador puede ser una constante, y que los
polinomios pueden tener grados variables y formas diversas.

17.  Considera la expresión racional
2𝑥+3
𝑥−2
 Podemos determinar el valor de esta expresión para valores
particulares de x. Por ejemplo, evaluemos la expresión para
x=1.
2 1 + 3
1 − 2
=
5
−1
= −5
Así, vemos que el valor de la expresión para x= 1 es -5
Ahora encontremos el valor de la expresión para x=2
2 2 + 3
2 − 2
=
7
0
=¡ 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜!
El valor de entrada 2 hace que el denominador sea 0. Como la
división entre 0 no está definida, x=2 ¡no es un valor de entrada
posible para esta expresión!

18. El dominio de cualquier expresión es el conjunto de
todos los valores posibles de entrada.
En el caso de expresiones racionales, podemos utilizar
cualquier valor de entrada excepto los que hacen que el
denominador sea igual a 0 (pues la división entre 0 no
está definida).
En otras palabras, el dominio de una expresión racional
incluye a todos los números reales, excepto aquellos
que hacen que el denominador sea cero.

19.  Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría
Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Páginas 136 – 235. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
 Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado
de http://hdl.handle.net/10596/7425
 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática
universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1.
San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82.
Recuperado de https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/8538
3?page=66