Data Structures CPCS-204

1. SSttaacckkss aanndd QQuueeuueess

2. WWhhaatt iiss aa SSttaacckk??
 SSttaacckk iiss aa ddaattaa ssttrruuccttuurree iinn wwhhiicchh ddaattaa iiss
aaddddeedd aanndd rreemmoovveedd aatt oonnllyy oonnee eenndd ccaalllleedd tthhee
ttoopp
 EExxaammpplleess ooff ssttaacckkss aarree::
 SSttaacckk ooff bbooookkss
 SSttaacckk ooff ttrraayyss iinn aa ccaaffeetteerriiaa

3. SSttaacckk
 AA LLaasstt IInn FFiirrsstt OOuutt ((LLIIFFOO)) ddaattaa ssttrruuccttuurree
 PPrriimmaarryy ooppeerraattiioonnss:: PPuusshh aanndd PPoopp
 PPuusshh
 AAdddd aann eelleemmeenntt ttoo tthhee ttoopp ooff tthhee ssttaacckk
 PPoopp
 RReemmoovvee tthhee eelleemmeenntt ffrroomm tthhee ttoopp ooff tthhee ssttaacckk
 AAnn eexxaammppllee
empty stack: initial state
top
top A
top
top
push (A) push (B)
B
A
pop
A

4. BBuuiillddiinngg SSttaacckk SStteepp--bbyy--SStteepp
2
8
1
7
2
1
7
2
7
2
1
7
2
8
1
7
2
8
1
7
2
top
top
top
top
top
top
Push(8) Push(2)
pop()
pop() pop()

5. SSttaacckk EErrrroorrss
 SSttaacckk OOvveerrffllooww
 AAnn aatttteemmpptt ttoo aadddd aa nneeww eelleemmeenntt iinn aann aallrreeaaddyy ffuullll
ssttaacckk iiss aann eerrrroorr
 AA ccoommmmoonn mmiissttaakkee oofftteenn mmaaddee iinn ssttaacckk
iimmpplleemmeennttaattiioonn
 SSttaacckk UUnnddeerrffllooww
 AAnn aatttteemmpptt ttoo rreemmoovvee aann eelleemmeenntt ffrroomm tthhee eemmppttyy
ssttaacckk iiss aallssoo aann eerrrroorr
 AAggaaiinn,, aa ccoommmmoonn mmiissttaakkee oofftteenn mmaaddee iinn ssttaacckk
iimmpplleemmeennttaattiioonn

6. AApppplliiccaattiioonnss ooff SSttaacckkss
 SSoommee ddiirreecctt aapppplliiccaattiioonnss::
 PPaaggee--vviissiitteedd hhiissttoorryy iinn aa WWeebb bbrroowwsseerr
 UUnnddoo sseeqquueennccee iinn aa tteexxtt eeddiittoorr
 EEvvaalluuaattiinngg ppoossttffiixx eexxpprreessssiioonnss ((ee..gg..,, xxyy++))
 SSoommee iinnddiirreecctt aapppplliiccaattiioonnss
 AAuuxxiilliiaarryy ddaattaa ssttrruuccttuurree ffoorr ssoommee aallggoorriitthhmmss ((ee..gg..,,
DDeepptthh FFiirrsstt SSeeaarrcchh aallggoorriitthhmm))
 CCoommppoonneenntt ooff ootthheerr ddaattaa ssttrruuccttuurreess

7. TThhee SSttaacckk AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
 SSttaacckkss aarree tthhee ssiimmpplleesstt ooff aallll ddaattaa ssttrruuccttuurreess
 FFoorrmmaallllyy,, aa ssttaacckk iiss aann aabbssttrraacctt ddaattaa ttyyppee ((AADDTT))
tthhaatt ssuuppppoorrttss tthhee ffoolllloowwiinngg ttwwoo mmeetthhooddss::
 ppuusshh((ee)):: IInnsseerrtt eelleemmeenntt ee ttoo tthhee ttoopp ooff tthhee ssttaacckk
 ppoopp(()):: RReemmoovvee ffrroomm tthhee ssttaacckk aanndd rreettuurrnn tthhee ttoopp eelleemmeenntt
oonn tthhee ssttaacckk;;
 aann eerrrroorr ooccccuurrss iiff tthhee ssttaacckk iiss eemmppttyy –– wwhhaatt eerrrroorr??
 AAddddiittiioonnaallllyy,, lleett uuss aallssoo ddeeffiinnee tthhee ffoolllloowwiinngg
mmeetthhooddss::
 ssiizzee(()):: RReettuurrnn tthhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttss iinn tthhee ssttaacckk
 iissEEmmppttyy(()):: RReettuurrnn aa BBoooolleeaann iinnddiiccaattiinngg iiff tthhee ssttaacckk iiss
eemmppttyy
 ttoopp(()):: RReettuurrnn tthhee ttoopp eelleemmeenntt iinn tthhee ssttaacckk,, wwiitthhoouutt
rreemmoovviinngg iitt
aann eerrrroorr ooccccuurrss iiff tthhee ssttaacckk iiss eemmppttyy

8. TThhee SSttaacckk AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
 EExxaammppllee 55..33:: TThhee ffoolllloowwiinngg ttaabbllee sshhoowwss aa sseerriieess ooff ssttaacckk ooppeerraattiioonnss
aanndd tthheeiirr eeffffeeccttss oonn aann iinniittiiaallllyy eemmppttyy ssttaacckk SS ooff iinntteeggeerrss..
OOppeerraattiioonn OOuuttppuutt SSttaacckk CCoonntteennttss
ppuusshh((55))
ppuusshh((33))
ppoopp(())
ppuusshh((77))
ppoopp(())
ttoopp(())
ppoopp(())
ppoopp(())
iissEEmmppttyy(())
ppuusshh((99))
ppuusshh((77))
ppuusshh((33))
ppuusshh((55))
ssiizzee(())
ppoopp(())
ppuusshh((88))
ppoopp(())
ppoopp(())
--
--
33-
-
77
55
55
""eerrrroorr““
ttrruuee
--
--
--
--
44
55-
-
88
33
((55))
((55,, 33))
((55))
((55,, 77))
((55))
((55))
(())
(())
(())
((99))
((99,, 77))
((99,, 77,, 33))
((99,, 77,, 33,, 55))
((99,, 77,, 33,, 55))
((99,, 77,, 33))
((99,, 77,, 33,, 88))
((99,, 77,, 33))
((99,, 77))

9. AA SSttaacckk IInntteerrffaaccee iinn JJaavvaa
 TThhee ssttaacckk ddaattaa ssttrruuccttuurree iiss iinncclluuddeedd aass aa ""bbuuiilltt--
iinn"" ccllaassss iinn tthhee jjaavvaa..uuttiill ppaacckkaaggee ooff JJaavvaa..
 CCllaassss jjaavvaa..uuttiill..SSttaacckk iiss aa ddaattaa ssttrruuccttuurree tthhaatt
ssttoorreess ggeenneerriicc JJaavvaa oobbjjeeccttss aanndd iinncclluuddeess,,aammoonngg
ootthheerrss,, tthhee ffoolllloowwiinngg mmeetthhooddss::
 ppuusshh(()),,
 ppoopp(())
 ppeeeekk(()) ((eeqquuiivvaalleenntt ttoo ttoopp(()))),,
 ssiizzee(()),, aanndd eemmppttyy(()) ((eeqquuiivvaalleenntt ttoo iissEEmmppttyy(())))..
MMeetthhooddss ppoopp(()) aanndd ppeeeekk(()) tthhrrooww eexxcceeppttiioonn
EEmmppttyySSttaacckkEExxcceeppttiioonn iiff tthheeyy aarree ccaalllleedd oonn aann eemmppttyy
ssttaacckk..

10. TThhee SSttaacckk AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
 IImmpplleemmeennttiinngg aann aabbssttrraacctt ddaattaa ttyyppee iinn JJaavvaa iinnvvoollvveess ttwwoo
sstteeppss.. TThhee ffiirrsstt sstteepp iiss tthhee ddeeffiinniittiioonn ooff aa JJaavvaa AApppplliiccaattiioonn
PPrrooggrraammmmiinngg IInntteerrffaaccee ((AAPPII)),, oorr ssiimmppllyy iinntteerrffaaccee,, wwhhiicchh
ddeessccrriibbeess tthhee nnaammeess ooff tthhee mmeetthhooddss tthhaatt tthhee AADDTT ssuuppppoorrttss
aanndd hhooww tthheeyy aarree ttoo bbee ddeeccllaarreedd aanndd uusseedd..
 IInn aaddddiittiioonn,, wwee mmuusstt ddeeffiinnee eexxcceeppttiioonnss ffoorr aannyy eerrrroorr
ccoonnddiittiioonnss tthhaatt ccaann aarriissee.. FFoorr iinnssttaannccee,, tthhee eerrrroorr ccoonnddiittiioonn
tthhaatt ooccccuurrss wwhheenn ccaalllliinngg mmeetthhoodd ppoopp(()) oorr ttoopp(()) oonn aann eemmppttyy
ssttaacckk iiss ssiiggnnaalleedd bbyy tthhrroowwiinngg aann eexxcceeppttiioonn ooff ttyyppee
EEmmppttyySSttaacckkEExxcceeppttiioonn,,

11. TThhee SSttaacckk AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..22:: IInntteerrffaaccee SSttaacckk ddooccuummeenntteedd wwiitthh ccoommmmeennttss iinn JJaavvaaddoocc ssttyyllee ((SSeeccttiioonn 11..99..33))..
NNoottee aallssoo tthhee uussee ooff tthhee ggeenneerriicc ppaarraammeetteerriizzeedd ttyyppee,, EE,, wwhhiicchh iimmpplliieess tthhaatt aa ssttaacckk ccaann ccoonnttaaiinn
eelleemmeennttss ooff aannyy ssppeecciiffiieedd ccllaassss..

12. AA SSiimmppllee AArrrraayy--BBaasseedd SSttaacckk IImmpplleemmeennttaattiioonn
 WWee ccaann iimmpplleemmeenntt aa ssttaacckk bbyy ssttoorriinngg iittss eelleemmeennttss iinn aann
aarrrraayy..
 SSppeecciiffiiccaallllyy,, tthhee ssttaacckk iinn tthhiiss iimmpplleemmeennttaattiioonn ccoonnssiissttss ooff
 aann NN--eelleemmeenntt aarrrraayy SS
 pplluuss aann iinntteeggeerr vvaarriiaabbllee tt tthhaatt ggiivveess tthhee iinnddeexx ooff tthhee ttoopp eelleemmeenntt iinn aarrrraayy SS..
FFiigguurree 55..22:: IImmpplleemmeennttiinngg aa ssttaacckk wwiitthh aann aarrrraayy SS.. TThhee ttoopp eelleemmeenntt iinn tthhee ssttaacckk iiss ssttoorreedd iinn tthhee cceellll SS[[tt]]..
 RReeccaalllliinngg tthhaatt aarrrraayyss ssttaarrtt aatt iinnddeexx 00 iinn JJaavvaa,,
 wwee iinniittiiaalliizzee tt ttoo −−11,, aanndd wwee uussee tthhiiss vvaalluuee ffoorr tt ttoo iiddeennttiiffyy aann eemmppttyy
ssttaacckk..
 LLiikkeewwiissee,, wwee ccaann uussee tt ttoo ddeetteerrmmiinnee tthhee nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttss
((tt ++ 11))..
 FFuullllSSttaacckkEExxcceeppttiioonn,, ttoo ssiiggnnaall tthhee eerrrroorr tthhaatt aarriisseess iiff wwee ttrryy ttoo
iinnsseerrtt aa nneeww eelleemmeenntt iinnttoo aa ffuullll aarrrraayy..
 EExxcceeppttiioonn FFuullllSSttaacckkEExxcceeppttiioonn iiss ssppeecciiffiicc ttoo tthhiiss
iimmpplleemmeennttaattiioonn aanndd iiss nnoott ddeeffiinneedd iinn tthhee ssttaacckk AADDTT..

13. CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..33:: IImmpplleemmeennttiinngg aa
ssttaacckk uussiinngg aann aarrrraayy ooff aa ggiivveenn ssiizzee,, NN..

14. Analyzing tthhee AArrrraayy--BBaasseedd SSttaacckk
IImmpplleemmeennttaattiioonn
 TThhee ccoorrrreeccttnneessss ooff tthhee mmeetthhooddss iinn tthhee aarrrraayy--bbaasseedd iimmpplleemmeennttaattiioonn ffoolllloowwss
iimmmmeeddiiaatteellyy ffrroomm tthhee ddeeffiinniittiioonn ooff tthhee mmeetthhooddss tthheemmsseellvveess..
 NNoottee tthhaatt wwee ccoouulldd hhaavvee aavvooiiddeedd rreesseettttiinngg tthhee oolldd SS[[tt]] ttoo nnuullll aanndd wwee wwoouulldd ssttiillll
hhaavvee aa ccoorrrreecctt mmeetthhoodd..
 TThheerree iiss aa ttrraaddee--ooffff iinn bbeeiinngg aabbllee ttoo aavvooiidd tthhiiss aassssiiggnnmmeenntt sshhoouulldd wwee bbee tthhiinnkkiinngg
aabboouutt iimmpplleemmeennttiinngg tthheessee aallggoorriitthhmmss iinn JJaavvaa..
 TThhee ttrraaddee--ooffff iinnvvoollvveess tthhee JJaavvaa ggaarrbbaaggee ccoolllleeccttiioonn mmeecchhaanniissmm tthhaatt sseeaarrcchheess
mmeemmoorryy ffoorr oobbjjeeccttss tthhaatt aarree nnoo lloonnggeerr rreeffeerreenncceedd bbyy aaccttiivvee oobbjjeeccttss,, aanndd rreeccllaaiimmss
tthheeiirr ssppaaccee ffoorr ffuuttuurree uussee.. LLeett ee == SS[[tt]] bbee tthhee ttoopp eelleemmeenntt bbeeffoorree tthhee ppoopp mmeetthhoodd
iiss ccaalllleedd..
 BByy mmaakkiinngg SS[[tt]] aa nnuullll rreeffeerreennccee,, wwee iinnddiiccaattee tthhaatt tthhee ssttaacckk nnoo lloonnggeerr nneeeeddss ttoo hhoolldd
aa rreeffeerreennccee ttoo oobbjjeecctt ee.. IInnddeeeedd,, iiff tthheerree aarree nnoo ootthheerr aaccttiivvee rreeffeerreenncceess ttoo ee,, tthheenn
tthhee mmeemmoorryy ssppaaccee ttaakkeenn bbyy ee wwiillll bbee rreeccllaaiimmeedd bbyy tthhee ggaarrbbaaggee ccoolllleeccttoorr..
 TTaabbllee 55..11 sshhoowwss tthhee rruunnnniinngg ttiimmeess ffoorr mmeetthhooddss iinn aa rreeaalliizzaattiioonn ooff aa ssttaacckk bbyy aann
aarrrraayy.. EEaacchh ooff tthhee ssttaacckk mmeetthhooddss iinn tthhee aarrrraayy rreeaalliizzaattiioonn eexxeeccuutteess aa ccoonnssttaanntt
nnuummbbeerr ooff ssttaatteemmeennttss iinnvvoollvviinngg aarriitthhmmeettiicc ooppeerraattiioonnss,, ccoommppaarriissoonnss,, aanndd
aassssiiggnnmmeennttss..
 IInn aaddddiittiioonn,, ppoopp aallssoo ccaallllss iissEEmmppttyy,, wwhhiicchh iittsseellff rruunnss iinn ccoonnssttaanntt ttiimmee.. TThhuuss,, iinn tthhiiss
iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff tthhee SSttaacckk AADDTT,, eeaacchh mmeetthhoodd rruunnss iinn ccoonnssttaanntt ttiimmee,, tthhaatt iiss,, tthheeyy
eeaacchh rruunn iinn OO((11)) ttiimmee..

15.  TTaabbllee 55..11:: PPeerrffoorrmmaannccee ooff aa ssttaacckk rreeaalliizzeedd bbyy aann aarrrraayy.. TThhee ssppaaccee
uussaaggee iiss OO((NN)),, wwhheerree NN iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee aarrrraayy,, ddeetteerrmmiinneedd aatt tthhee ttiimmee tthhee
ssttaacckk iiss iinnssttaannttiiaatteedd.. NNoottee tthhaatt tthhee ssppaaccee uussaaggee iiss iinnddeeppeennddeenntt ffrroomm tthhee
nnuummbbeerr nn ≤≤ NN ooff eelleemmeennttss tthhaatt aarree aaccttuuaallllyy iinn tthhee ssttaacckk..
MMeetthhoodd TTiimmee
ssiizzee OO((11))
iiss EEmmppttyy OO((11))
ttoopp OO((11))
ppuusshh OO((11))
ppoopp OO((11))

16. A Drawback wwiitthh tthhee AArrrraayy--BBaasseedd
SSttaacckk IImmpplleemmeennttaattiioonn
 The array implementation of a stack is simple and efficient.
 This implementation has one negative aspect
 it must assume a fixed upper bound, CAPACITY, on the ultimate size of the stack.
 In Code Fragment 5.4, we chose the capacity value 1,000 more or less arbitrarily.
 An application may actually need much less space than this,
 which would waste memory.
 An application may need more space than this,
 which would cause our stack implementation to generate an exception as soon as a client
program tries to push its 1,001st object on the stack.
 Thus, even with its simplicity and efficiency, the array-based stack implementation is
not necessarily ideal.
 Fortunately, there is another implementation, which we discuss next,
 that does not have a size limitation
 and use space proportional to the actual number of elements stored in the stack.
 Still, in cases where we have a good estimate on the number of items needing to go
in the stack,
 the array-based implementation is hard to beat.
 Stacks serve a vital role in a number of computing applications, so it is helpful to have a fast
stack ADT implementation such as the simple array-based implementation.

17. Implementing aa SSttaacckk wwiitthh aa
GGeenneerriicc LLiinnkkeedd LLiisstt
 UUssiinngg aa ssiinnggllyy lliinnkkeedd lliisstt ttoo iimmpplleemmeenntt tthhee ssttaacckk AADDTT..
 IInn ddeessiiggnniinngg ssuucchh aann iimmpplleemmeennttaattiioonn,, wwee nneeeedd ttoo ddeecciiddee iiff
 tthhee ttoopp ooff tthhee ssttaacckk iiss aatt tthhee hheeaadd
 oorr aatt tthhee ttaaiill ooff tthhee lliisstt..
 SSiinnccee wwee ccaann iinnsseerrtt aanndd ddeelleettee eelleemmeennttss iinn ccoonnssttaanntt ttiimmee oonnllyy aatt tthhee
hheeaadd..
 TThhuuss,, iitt iiss mmoorree eeffffiicciieenntt ttoo hhaavvee tthhee ttoopp ooff tthhee ssttaacckk aatt tthhee hheeaadd ooff oouurr
lliisstt..
 iinn oorrddeerr ttoo ppeerrffoorrmm ooppeerraattiioonn ssiizzee iinn ccoonnssttaanntt ttiimmee,,
 wwee kkeeeepp ttrraacckk ooff tthhee ccuurrrreenntt nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttss iinn aann iinnssttaannccee vvaarriiaabbllee..
 RRaatthheerr tthhaann uussee aa lliinnkkeedd lliisstt tthhaatt ccaann oonnllyy ssttoorree oobbjjeeccttss ooff aa cceerrttaaiinn
ttyyppee,, wwee wwoouulldd lliikkee,, iinn tthhiiss ccaassee,, ttoo iimmpplleemmeenntt aa ggeenneerriicc ssttaacckk uussiinngg
aa ggeenneerriicc lliinnkkeedd lliisstt..
 TThhuuss,, wwee nneeeedd ttoo uussee aa ggeenneerriicc kkiinndd ooff nnooddee ttoo iimmpplleemmeenntt tthhiiss
lliinnkkeedd lliisstt.. WWee sshhooww ssuucchh aa NNooddee ccllaassss iinn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..6..

18. Implementing aa SSttaacckk wwiitthh aa
GGeenneerriicc LLiinnkkeedd LLiisstt
 CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..6:: CCllaassss NNooddee,, wwhhiicchh iimmpplleemmeennttss aa ggeenneerriicc nnooddee ffoorr aa
ssiinnggllyy lliinnkkeedd lliisstt..


19. AA GGeenneerriicc NNooddeeSSttaacckk CCllaassss
 AA JJaavvaa iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff aa ssttaacckk,, bbyy mmeeaannss ooff aa ggeenneerriicc ssiinnggllyy lliinnkkeedd lliisstt,, iiss
ggiivveenn iinn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..77..
 AAllll tthhee mmeetthhooddss ooff tthhee SSttaacckk iinntteerrffaaccee aarree eexxeeccuutteedd iinn ccoonnssttaanntt ttiimmee..
 IInn aaddddiittiioonn ttoo bbeeiinngg ttiimmee eeffffiicciieenntt,, tthhiiss lliinnkkeedd lliisstt iimmpplleemmeennttaattiioonn hhaass aa
ssppaaccee rreeqquuiirreemmeenntt tthhaatt iiss OO((nn)),, wwhheerree nn iiss tthhee ccuurrrreenntt nnuummbbeerr ooff eelleemmeennttss
iinn tthhee ssttaacckk..
 TThhuuss,, tthhiiss iimmpplleemmeennttaattiioonn ddooeess nnoott rreeqquuiirree tthhaatt aa nneeww eexxcceeppttiioonn bbee ccrreeaatteedd
ttoo hhaannddllee ssiizzee oovveerrffllooww pprroobblleemmss.. WWee uussee aann iinnssttaannccee vvaarriiaabbllee ttoopp ttoo rreeffeerr
ttoo tthhee hheeaadd ooff tthhee lliisstt ((wwhhiicchh ppooiinnttss ttoo tthhee nnuullll oobbjjeecctt iiff tthhee lliisstt iiss eemmppttyy))..
 WWhheenn wwee ppuusshh aa nneeww eelleemmeenntt ee oonn tthhee ssttaacckk,, wwee ssiimmppllyy ccrreeaattee aa nneeww nnooddee
vv ffoorr ee,, rreeffeerreennccee ee ffrroomm vv,, aanndd iinnsseerrtt vv aatt tthhee hheeaadd ooff tthhee lliisstt..
 LLiikkeewwiissee,, wwhheenn wwee ppoopp aann eelleemmeenntt ffrroomm tthhee ssttaacckk,, wwee ssiimmppllyy rreemmoovvee tthhee
nnooddee aatt tthhee hheeaadd ooff tthhee lliisstt aanndd rreettuurrnn iittss eelleemmeenntt.. TThhuuss,, wwee ppeerrffoorrmm aallll
iinnsseerrttiioonnss aanndd rreemmoovvaallss ooff eelleemmeennttss aatt tthhee hheeaadd ooff tthhee lliisstt..

20. Code Fragment 5.7: Class NodeStack, which implements the Stack
interface using a singly linked list, whose nodes are objects of class Node from
Code Fragment 5.6.

21. Reversing aann AArrrraayy UUssiinngg aa SSttaacckk
 WWee ccaann uussee aa ssttaacckk ttoo rreevveerrssee tthhee eelleemmeennttss iinn aann aarrrraayy,,
 tthheerreebbyy pprroodduucciinngg aa nnoonnrreeccuurrssiivvee aallggoorriitthhmm ffoorr tthhee aarrrraayy--rreevveerrssaall pprroobblleemm
iinnttrroodduucceedd iinn SSeeccttiioonn 33..55..11..
 TThhee bbaassiicc iiddeeaa iiss ssiimmppllyy ttoo ppuusshh aallll tthhee eelleemmeennttss ooff tthhee aarrrraayy iinn oorrddeerr iinnttoo aa
ssttaacckk aanndd tthheenn ffiillll tthhee aarrrraayy bbaacckk uupp aaggaaiinn bbyy ppooppppiinngg tthhee eelleemmeennttss ooffff ooff
tthhee ssttaacckk..
 IInn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..88,, wwee ggiivvee aa JJaavvaa iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff tthhiiss aallggoorriitthhmm..
IInncciiddeennttaallllyy,, tthhiiss mmeetthhoodd aallssoo iilllluussttrraatteess hhooww wwee ccaann uussee ggeenneerriicc ttyyppeess iinn aa
ssiimmppllee aapppplliiccaattiioonn tthhaatt uusseess aa ggeenneerriicc ssttaacckk..
 IInn ppaarrttiiccuullaarr,, wwhheenn tthhee eelleemmeennttss aarree ppooppppeedd ooffff tthhee ssttaacckk iinn tthhiiss eexxaammppllee,,
tthheeyy aarree aauuttoommaattiiccaallllyy rreettuurrnneedd aass eelleemmeennttss ooff tthhee EE ttyyppee;; hheennccee,, tthheeyy ccaann
bbee iimmmmeeddiiaatteellyy rreettuurrnneedd ttoo tthhee iinnppuutt aarrrraayy.. WWee sshhooww aann eexxaammppllee uussee ooff tthhiiss
mmeetthhoodd iinn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..99..

22. Code Fragment 5.8: A generic method that reverses the elements in an
array of type E objects, using a stack declared using the Stack<E> interface.

23. Code Fragment 5.9: A test of the reverse method using two arrays.

24. Code Fragment 5.8: A generic method that reverses the elements in an
array of type E objects, using a stack declared using the Stack<E> interface.

25. Code Fragment 5.9: A test of the reverse method using two arrays.

26. MMaattcchhiinngg PPaarreenntthheesseess aanndd HHTTMMLL TTaaggss
 TTwwoo rreellaatteedd aapppplliiccaattiioonnss ooff ssttaacckkss,,
 tthhee ffiirrsstt ooff wwhhiicchh iiss ffoorr mmaattcchhiinngg ppaarreenntthheesseess
 aanndd ggrroouuppiinngg ssyymmbboollss iinn aarriitthhmmeettiicc eexxpprreessssiioonnss..
 AArriitthhmmeettiicc eexxpprreessssiioonnss ccaann ccoonnttaaiinn vvaarriioouuss ppaaiirrss ooff
ggrroouuppiinngg ssyymmbboollss,, ssuucchh aass
•• PPaarreenntthheesseess:: ""(("" aanndd ""))""
•• BBrraacceess:: ""{{"" aanndd ""}}""
•• BBrraacckkeettss:: ""[["" aanndd ""]]""
•• FFlloooorr ffuunnccttiioonn ssyymmbboollss:: "" ⌊⌊"" aanndd ""⌋⌋""
•• CCeeiilliinngg ffuunnccttiioonn ssyymmbboollss:: ""⌈⌈"" aanndd ""⌉⌉,,""
 aanndd eeaacchh ooppeenniinngg ssyymmbbooll mmuusstt mmaattcchh wwiitthh iittss
ccoorrrreessppoonnddiinngg cclloossiinngg ssyymmbbooll.. ::
 [[((55 ++ xx)) −− ((yy ++ zz))]]..

27. MMaattcchhiinngg PPaarreenntthheesseess aanndd HHTTMMLL TTaaggss
TThhee ffoolllloowwiinngg eexxaammpplleess ffuurrtthheerr iilllluussttrraattee
tthhiiss ccoonncceepptt::
•• CCoorrrreecctt:: (( ))(((( )))){{(([[(( ))]]))}}
•• CCoorrrreecctt:: (((((( ))(((( )))){{(([[(( ))]]))}}))))
•• IInnccoorrrreecctt:: ))(((( )))){{(([[(( ))]]))}}
•• IInnccoorrrreecctt:: (({{[[]]))}}
•• IInnccoorrrreecctt:: ((..

28. AAnn AAllggoorriitthhmm ffoorr PPaarreenntthheesseess MMaattcchhiinngg
 AAnn iimmppoorrttaanntt pprroobblleemm iinn pprroocceessssiinngg aarriitthhmmeettiicc eexxpprreessssiioonnss iiss ttoo mmaakkee ssuurree tthheeiirr
ggrroouuppiinngg ssyymmbboollss mmaattcchh uupp ccoorrrreeccttllyy..
 WWee ccaann uussee aa ssttaacckk SS ttoo ppeerrffoorrmm tthhee mmaattcchhiinngg ooff ggrroouuppiinngg ssyymmbboollss iinn aann aarriitthhmmeettiicc
eexxpprreessssiioonn wwiitthh aa ssiinnggllee lleefftt--ttoo--rriigghhtt ssccaann..
 TThhee aallggoorriitthhmm tteessttss tthhaatt lleefftt aanndd rriigghhtt ssyymmbboollss mmaattcchh uupp aanndd aallssoo tthhaatt tthhee lleefftt aanndd
rriigghhtt ssyymmbboollss aarree bbootthh ooff tthhee ssaammee ttyyppee..
 SSuuppppoossee wwee aarree ggiivveenn aa sseeqquueennccee XX == xx00xx11xx22……xxnn−−11,, wwhheerree eeaacchh xxii iiss aa ttookkeenn tthhaatt
ccaann bbee aa ggrroouuppiinngg ssyymmbbooll,, aa vvaarriiaabbllee nnaammee,, aann aarriitthhmmeettiicc ooppeerraattoorr,, oorr aa nnuummbbeerr..
 TThhee bbaassiicc iiddeeaa bbeehhiinndd cchheecckkiinngg tthhaatt tthhee ggrroouuppiinngg ssyymmbboollss iinn SS mmaattcchh ccoorrrreeccttllyy,,
 iiss ttoo pprroocceessss tthhee ttookkeennss iinn XX iinn oorrddeerr..
 EEaacchh ttiimmee wwee eennccoouunntteerr aann ooppeenniinngg ssyymmbbooll,, wwee ppuusshh tthhaatt ssyymmbbooll oonnttoo SS,,
 aanndd eeaacchh ttiimmee wwee eennccoouunntteerr aa cclloossiinngg ssyymmbbooll,, wwee ppoopp tthhee ttoopp ssyymmbbooll ffrroomm tthhee ssttaacckk SS
((aassssuummiinngg SS iiss nnoott eemmppttyy)) aanndd wwee cchheecckk tthhaatt tthheessee ttwwoo ssyymmbboollss aarree ooff tthhee ssaammee ttyyppee..
 IIff tthhee ssttaacckk iiss eemmppttyy aafftteerr wwee hhaavvee pprroocceesssseedd tthhee wwhhoollee sseeqquueennccee,, tthheenn tthhee ssyymmbboollss iinn XX
mmaattcchh..
 AAssssuummiinngg tthhaatt tthhee ppuusshh aanndd ppoopp ooppeerraattiioonnss aarree iimmpplleemmeenntteedd ttoo rruunn iinn ccoonnssttaanntt ttiimmee,, tthhiiss
aallggoorriitthhmm rruunnss iinn OO((nn)),, tthhaatt iiss lliinneeaarr,, ttiimmee.. WWee ggiivvee aa ppsseeuuddoo--ccooddee ddeessccrriippttiioonn ooff tthhiiss
aallggoorriitthhmm iinn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..1100..

29. Code Fragment 5.10: Algorithm for matching grouping symbols in an
arithmetic expression.

30. MMaattcchhiinngg TTaaggss iinn aann HHTTMMLL DDooccuummeenntt
 AAnnootthheerr aapppplliiccaattiioonn iinn wwhhiicchh mmaattcchhiinngg iiss iimmppoorrttaanntt iiss iinn tthhee
vvaalliiddaattiioonn ooff HHTTMMLL ddooccuummeennttss..
 HHTTMMLL iiss tthhee ssttaannddaarrdd ffoorrmmaatt ffoorr hhyyppeerrlliinnkkeedd ddooccuummeennttss oonn tthhee
IInntteerrnneett.. II
 nn aann HHTTMMLL ddooccuummeenntt,, ppoorrttiioonnss ooff tteexxtt aarree ddeelliimmiitteedd bbyy HHTTMMLL ttaaggss..
 AA ssiimmppllee ooppeenniinngg HHTTMMLL ttaagg hhaass tthhee ffoorrmm "<<nnaammee>>" aanndd tthhee
ccoorrrreessppoonnddiinngg cclloossiinngg ttaagg hhaass tthhee ffoorrmm "<<//nnaammee>>.." CCoommmmoonnllyy uusseedd
HHTTMMLL ttaaggss iinncclluuddee
•• bbooddyy:: ddooccuummeenntt bbooddyy
•• hh11:: sseeccttiioonn hheeaaddeerr
•• cceenntteerr:: cceenntteerr jjuussttiiffyy
•• pp:: ppaarraaggrraapphh
•• ooll:: nnuummbbeerreedd ((oorrddeerreedd)) lliisstt
•• llii:: lliisstt iitteemm..
 WWee sshhooww aa ssaammppllee HHTTMMLL ddooccuummeenntt aanndd aa ppoossssiibbllee rreennddeerriinngg iinn
FFiigguurree 55..33..

31. Figure 5.3: Illustrating HTML tags. (a) An HTML document; (b) its rendering.

32. Code Fragment 5.11: A complete Java program for testing if an HTML
document has fully matching tags. (Continues in Code Fragment 5.12.)

33. WWhhaatt iiss QQuueeuuee??
 QQuueeuuee iiss aa ddaattaa ssttrruuccttuurree iinn wwhhiicchh iinnsseerrttiioonn iiss
ddoonnee aatt oonnee eenndd ((FFrroonntt)),, wwhhiillee ddeelleettiioonn iiss
ppeerrffoorrmmeedd aatt tthhee ootthheerr eenndd ((RReeaarr))
 CCoonnttrraasstt wwiitthh ssttaacckk,, wwhheerree iinnsseerrttiioonn aanndd ddeelleettiioonn
aatt oonnee aanndd tthhee ssaammee eenndd
 IItt iiss FFiirrsstt IInn,, FFiirrsstt OOuutt ((FFIIFFOO)) ssttrruuccttuurree
 FFoorr eexxaammppllee,, ccuussttoommeerrss ssttaannddiinngg iinn aa cchheecckk--oouutt
lliinnee iinn aa ssttoorree,, tthhee ffiirrsstt ccuussttoommeerr iinn iiss tthhee ffiirrsstt
ccuussttoommeerr sseerrvveedd..

34. QQuueeuuee ooppeerraattiioonnss
 EEnnqquueeuuee:: iinnsseerrtt aann eelleemmeenntt aatt tthhee rreeaarr ooff tthhee
lliisstt
 DDeeqquueeuuee:: ddeelleettee tthhee eelleemmeenntt aatt tthhee ffrroonntt ooff
tthhee lliisstt
Insert
(Enqueue)
Remove
(Dequeue) front rear

35. BBuuiillddiinngg aa QQuueeuuee SStteepp--bbyy--SStteepp
 TThheerree aarree sseevveerraall ddiiffffeerreenntt aallggoorriitthhmmss ttoo
iimmpplleemmeenntt EEnnqquueeuuee aanndd DDeeqquueeuuee
 EEnnqquueeuuiinngg
 TThhee ffrroonntt iinnddeexx iiss aallwwaayyss ffiixxeedd
 TThhee rreeaarr iinnddeexx mmoovveess ffoorrwwaarrdd iinn tthhee aarrrraayy
rear
3
front
Enqueue(3)
3 6
front
rear
Enqueue(6)
3 6 9
front
rear
Enqueue(9)

36. BBuuiillddiinngg aa QQuueeuuee SStteepp--bbyy--SStteepp
 DDeeqquueeuuiinngg
 TThhee eelleemmeenntt aatt tthhee ffrroonntt ooff tthhee qquueeuuee iiss rreemmoovveedd
 MMoovvee aallll tthhee eelleemmeennttss aafftteerr iitt bbyy oonnee ppoossiittiioonn
6 9
front
rear
Dequeue()
rear
9
front
rear = -1
front
Dequeue() Dequeue()

37. TThhee QQuueeuuee AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
 FFoorrmmaallllyy,, tthhee qquueeuuee aabbssttrraacctt ddaattaa ttyyppee ddeeffiinneess aa ccoolllleeccttiioonn tthhaatt kkeeeeppss
oobbjjeeccttss iinn aa sseeqquueennccee,, wwhheerree
 eelleemmeenntt aacccceessss aanndd ddeelleettiioonn aarree rreessttrriicctteedd ttoo tthhee ffiirrsstt eelleemmeenntt iinn tthhee sseeqquueennccee,,
tthhee ffrroonntt ooff tthhee qquueeuuee,,
 aanndd eelleemmeenntt iinnsseerrttiioonn iiss rreessttrriicctteedd ttoo tthhee eenndd ooff tthhee sseeqquueennccee,, tthhee rreeaarr ooff tthhee
qquueeuuee..
 TThhiiss rreessttrriiccttiioonn eennffoorrcceess tthhee rruullee tthhaatt iitteemmss aarree iinnsseerrtteedd aanndd ddeelleetteedd iinn aa qquueeuuee
aaccccoorrddiinngg ttoo tthhee ffiirrsstt--iinn ffiirrsstt--oouutt ((FFIIFFOO)) pprriinncciippllee..
 TThhee qquueeuuee aabbssttrraacctt ddaattaa ttyyppee ((AADDTT)) ssuuppppoorrttss tthhee ffoolllloowwiinngg ttwwoo ffuunnddaammeennttaall
mmeetthhooddss::
 eennqquueeuuee((ee)):: IInnsseerrtt eelleemmeenntt ee aatt tthhee rreeaarr ooff tthhee qquueeuuee..
 ddeeqquueeuuee(()):: RReemmoovvee aanndd rreettuurrnn ffrroomm tthhee qquueeuuee tthhee oobbjjeecctt aatt tthhee ffrroonntt;;
 aann eerrrroorr ooccccuurrss iiff tthhee qquueeuuee iiss eemmppttyy..
 AAddddiittiioonnaallllyy,, ssiimmiillaarr ttoo tthhee ccaassee wwiitthh tthhee SSttaacckk AADDTT,, tthhee qquueeuuee AADDTT iinncclluuddeess
tthhee ffoolllloowwiinngg ssuuppppoorrttiinngg mmeetthhooddss::
 ssiizzee(()):: RReettuurrnn tthhee nnuummbbeerr ooff oobbjjeeccttss iinn tthhee qquueeuuee..
 iissEEmmppttyy(()):: RReettuurrnn aa BBoooolleeaann vvaalluuee tthhaatt iinnddiiccaatteess wwhheetthheerr tthhee qquueeuuee iiss eemmppttyy..
 ffrroonntt(()):: RReettuurrnn,, bbuutt ddoo nnoott rreemmoovvee,, tthhee ffrroonntt oobbjjeecctt iinn tthhee qquueeuuee;;
 aann eerrrroorr ooccccuurrss iiff tthhee qquueeuuee iiss eemmppttyy..

38. TThhee QQuueeuuee AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
 EExxaammppllee 55..44:: TThhee
ffoolllloowwiinngg ttaabbllee sshhoowwss aa
sseerriieess ooff qquueeuuee
ooppeerraattiioonnss aanndd tthheeiirr
eeffffeeccttss oonn aann iinniittiiaallllyy
eemmppttyy qquueeuuee QQ ooff iinntteeggeerr
oobbjjeeccttss.. FFoorr ssiimmpplliicciittyy,, wwee
uussee iinntteeggeerrss iinnsstteeaadd ooff
iinntteeggeerr oobbjjeeccttss aass
aarrgguummeennttss ooff tthhee
ooppeerraattiioonnss..
OOppeerraattiioonn OOuuttppuutt ffrroonntt ←← QQ ←← rreeaarr
eennqquueeuuee((55))
eennqquueeuuee((33))
ddeeqquueeuuee(( ))
eennqquueeuuee((77))
ddeeqquueeuuee(( ))
ffrroonntt(( ))
ddeeqquueeuuee(( ))
ddeeqquueeuuee(( ))
iissEEmmppttyy(( ))
eennqquueeuuee((99))
eennqquueeuuee((77))
ssiizzee(())
eennqquueeuuee((33))
eennqquueeuuee((55))
ddeeqquueeuuee(( ))
--
--
55
--
33
77
77
"eerrrroorr"
ttrruuee
--
--
22
--
--
99
((55))
((55,, 33))
((33))
((33,, 77))
((77))
((77))
(( ))
(( ))
(( ))
((99))
((99,, 77))
((99,, 77))
((99,, 77,, 33))
((99,, 77,, 33,, 55))
((77,, 33,, 55))

39. TThhee QQuueeuuee AAbbssttrraacctt DDaattaa TTyyppee
 EExxaammppllee AApppplliiccaattiioonnss
 TThheerree aarree sseevveerraall ppoossssiibbllee aapppplliiccaattiioonnss ffoorr qquueeuueess..
 SSttoorreess,,
 tthheeaatteerrss,,
 rreesseerrvvaattiioonn cceenntteerrss,,
 aanndd ootthheerr ssiimmiillaarr sseerrvviicceess ttyyppiiccaallllyy pprroocceessss ccuussttoommeerr rreeqquueessttss
aaccccoorrddiinngg ttoo tthhee FFIIFFOO pprriinncciippllee..
 AA qquueeuuee wwoouulldd tthheerreeffoorree bbee aa llooggiiccaall cchhooiiccee ffoorr aa ddaattaa
ssttrruuccttuurree ttoo hhaannddllee ttrraannssaaccttiioonn pprroocceessssiinngg ffoorr ssuucchh
aapppplliiccaattiioonnss..
 FFoorr eexxaammppllee,, iitt wwoouulldd bbee aa nnaattuurraall cchhooiiccee ffoorr hhaannddlliinngg
ccaallllss ttoo tthhee rreesseerrvvaattiioonn cceenntteerr ooff aann aaiirrlliinnee oorr ttoo tthhee bbooxx
ooffffiiccee ooff aa tthheeaatteerr..

40. AA QQuueeuuee IInntteerrffaaccee iinn JJaavvaa
 AA JJaavvaa iinntteerrffaaccee ffoorr tthhee qquueeuuee AADDTT iiss ggiivveenn iinn CCooddee
FFrraaggmmeenntt 55..1133..
 TThhiiss ggeenneerriicc iinntteerrffaaccee ssppeecciiffiieess tthhaatt oobbjjeeccttss ooff aarrbbiittrraarryy
oobbjjeecctt ttyyppeess ccaann bbee iinnsseerrtteedd iinnttoo tthhee qquueeuuee..
 TThhuuss,, wwee ddoonn''tt hhaavvee ttoo uussee eexxpplliicciitt ccaassttiinngg wwhheenn
rreemmoovviinngg eelleemmeennttss..
 NNoottee tthhaatt tthhee ssiizzee aanndd iissEEmmppttyy mmeetthhooddss hhaavvee tthhee ssaammee
mmeeaanniinngg aass tthheeiirr ccoouunntteerrppaarrttss iinn tthhee SSttaacckk AADDTT..
 TThheessee ttwwoo mmeetthhooddss,, aass wweellll aass tthhee ffrroonntt mmeetthhoodd,, aarree
kknnoowwnn aass aacccceessssoorr mmeetthhooddss,, ffoorr tthheeyy rreettuurrnn aa vvaalluuee aanndd
ddoo nnoott cchhaannggee tthhee ccoonntteennttss ooff tthhee ddaattaa ssttrruuccttuurree..

41. Code Fragment 5.13: Interface Queue documented with comments
in Javadoc style.

42. A Simple AArrrraayy--BBaasseedd QQuueeuuee IImmpplleemmeennttaattiioonn
 WWee pprreesseenntt aa ssiimmppllee rreeaalliizzaattiioonn ooff aa qquueeuuee bbyy mmeeaannss ooff
aann aarrrraayy,, QQ,, ooff ffiixxeedd ccaappaacciittyy,, ssttoorriinngg iittss eelleemmeennttss..
 SSiinnccee tthhee mmaaiinn rruullee wwiitthh tthhee qquueeuuee AADDTT iiss tthhaatt wwee iinnsseerrtt
aanndd ddeelleettee oobbjjeeccttss aaccccoorrddiinngg ttoo tthhee FFIIFFOO pprriinncciippllee,, wwee
mmuusstt ddeecciiddee hhooww wwee aarree ggooiinngg ttoo kkeeeepp ttrraacckk ooff tthhee ffrroonntt
aanndd rreeaarr ooff tthhee qquueeuuee..
 OOnnee ppoossssiibbiilliittyy iiss ttoo aaddaapptt tthhee aapppprrooaacchh wwee uusseedd ffoorr tthhee
ssttaacckk iimmpplleemmeennttaattiioonn,,
 lleettttiinngg QQ[[00]] bbee tthhee ffrroonntt ooff tthhee qquueeuuee aanndd tthheenn lleettttiinngg tthhee qquueeuuee
ggrrooww ffrroomm tthheerree..
 TThhiiss iiss nnoott aann eeffffiicciieenntt ssoolluuttiioonn,, hhoowweevveerr,, ffoorr iitt rreeqquuiirreess tthhaatt wwee
mmoovvee aallll tthhee eelleemmeennttss ffoorrwwaarrdd oonnee aarrrraayy cceellll eeaacchh ttiimmee wwee ppeerrffoorrmm
aa ddeeqquueeuuee ooppeerraattiioonn..
 SSuucchh aann iimmpplleemmeennttaattiioonn wwoouulldd tthheerreeffoorree ttaakkee OO((nn)) ttiimmee ttoo ppeerrffoorrmm
tthhee ddeeqquueeuuee mmeetthhoodd,, wwhheerree nn iiss tthhee ccuurrrreenntt nnuummbbeerr ooff oobbjjeeccttss iinn
tthhee qquueeuuee..
 IIff wwee wwaanntt ttoo aacchhiieevvee ccoonnssttaanntt ttiimmee ffoorr eeaacchh qquueeuuee mmeetthhoodd,, wwee
nneeeedd aa ddiiffffeerreenntt aapppprrooaacchh,, bbuutt tthhaatt aapppprrooaacchh mmaayy hhaavvee iittss oowwnn
ddeemmeerriittss..

43. Using an Array iinn aa CCiirrccuullaarr WWaayy
 TToo aavvooiidd mmoovviinngg oobbjjeeccttss oonnccee tthheeyy aarree ppllaacceedd iinn QQ,,
 wwee ddeeffiinnee ttwwoo vvaarriiaabblleess ff aanndd rr,, wwhhiicchh hhaavvee tthhee ffoolllloowwiinngg mmeeaanniinnggss::
 ff iiss aann iinnddeexx ttoo tthhee cceellll ooff QQ ssttoorriinngg tthhee ffiirrsstt eelleemmeenntt ooff tthhee qquueeuuee ((nneexxtt ccaannddiiddaattee ttoo bbee rreemmoovveedd bbyy aa ddeeqquueeuuee
ooppeerraattiioonn)),,
 ff == rr qquueeuuee iiss eemmppttyy..
 rr iiss aann iinnddeexx ttoo tthhee nneexxtt aavvaaiillaabbllee aarrrraayy cceellll iinn QQ..
 IInniittiiaallllyy,, wwee aassssiiggnn ff == rr == 00,, wwhhiicchh iinnddiiccaatteess tthhaatt tthhee qquueeuuee iiss eemmppttyy..
 WWhheenn wwee rreemmoovvee aann eelleemmeenntt ffrroomm tthhee ffrroonntt ooff tthhee qquueeuuee,, iinnccrreemmeenntt ff ttoo iinnddeexx
tthhee nneexxtt cceellll..
 AAddddiinngg aann eelleemmeenntt,, wwee ssttoorree iitt iinn cceellll QQ[[rr]] aanndd iinnccrreemmeenntt rr ttoo iinnddeexx tthhee nneexxtt
aavvaaiillaabbllee cceellll iinn QQ..
 TThhiiss sscchheemmee aalllloowwss uuss ttoo iimmpplleemmeenntt mmeetthhooddss ffrroonntt,, eennqquueeuuee,, aanndd ddeeqquueeuuee iinn
ccoonnssttaanntt ttiimmee,, tthhaatt iiss,, OO((11)) ttiimmee..
 HHoowweevveerr,, tthheerree iiss ssttiillll aa pprroobblleemm wwiitthh tthhiiss aapppprrooaacchh..
 what happens if we repeatedly enqueue and dequeue a single element N
different times.
 WWee wwoouulldd hhaavvee ff == rr == NN.. IIff wwee wweerree tthheenn ttoo ttrryy ttoo iinnsseerrtt tthhee eelleemmeenntt jjuusstt oonnee mmoorree
ttiimmee,, wwee wwoouulldd ggeett aann aarrrraayy--oouutt--ooff--bboouunnddss eerrrroorr ((ssiinnccee tthhee NN vvaalliidd llooccaattiioonnss iinn QQ aarree
ffrroomm QQ[[00]] ttoo QQ[[NN −− 11]])),, eevveenn tthhoouugghh tthheerree iiss pplleennttyy ooff rroooomm iinn tthhee qquueeuuee iinn tthhiiss ccaassee..
 TToo aavvooiidd tthhiiss pprroobblleemm aanndd bbee aabbllee ttoo uuttiilliizzee aallll ooff tthhee aarrrraayy QQ,, wwee lleett tthhee ff aanndd rr
iinnddiicceess ""wwrraapp aarroouunndd"" tthhee eenndd ooff QQ..
 TThhaatt iiss,, wwee nnooww vviieeww QQ aass aa ""cciirrccuullaarr aarrrraayy"" tthhaatt ggooeess ffrroomm QQ[[00]] ttoo QQ[[NN −− 11]] aanndd tthheenn
iimmmmeeddiiaatteellyy bbaacckk ttoo QQ[[00]] aaggaaiinn.. ((SSeeee FFiigguurree 55..44..))

44. Figure 5.4: Using array Q in a circular fashion:
(a) the "normal" configuration with f ≤ r; (b) the "wrapped around" configuration
(b) with r < f. The cells storing queue elements are highlighted.

45. Using tthhee MMoodduulloo OOppeerraattoorr ttoo
IImmpplleemmeenntt aa CCiirrccuullaarr AArrrraayy
 IImmpplleemmeennttiinngg tthhiiss cciirrccuullaarr vviieeww ooff QQ iiss aaccttuuaallllyy pprreettttyy eeaassyy..
 EEaacchh ttiimmee wwee iinnccrreemmeenntt ff oorr rr,, wwee ccoommppuuttee tthhiiss iinnccrreemmeenntt aass
""((ff ++ 11)) mmoodd NN"" oorr ""((rr ++ 11)) mmoodd NN,,"" rreessppeeccttiivveellyy..
 ""mmoodd"" iiss tthhee mmoodduulloo ooppeerraattoorr,, wwhhiicchh iiss ccoommppuutteedd bbyy ttaakkiinngg
tthhee rreemmaaiinnddeerr aafftteerr aann iinntteeggrraall ddiivviissiioonn..
 FFoorr eexxaammppllee,, 1144 ddiivviiddeedd bbyy 44 iiss 33 wwiitthh rreemmaaiinnddeerr 22,, ssoo 1144
mmoodd 44 == 22..
 JJaavvaa uusseess ""%%"" ttoo ddeennoottee tthhee mmoodduulloo ooppeerraattoorr.. BByy uussiinngg tthhee
mmoodduulloo ooppeerraattoorr,, wwee ccaann vviieeww QQ aass aa cciirrccuullaarr aarrrraayy aanndd
iimmpplleemmeenntt eeaacchh qquueeuuee mmeetthhoodd iinn aa ccoonnssttaanntt aammoouunntt ooff ttiimmee
((tthhaatt iiss,, OO((11)) ttiimmee)).. WWee ddeessccrriibbee hhooww ttoo uussee tthhiiss aapppprrooaacchh ttoo
iimmpplleemmeenntt aa qquueeuuee iinn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..1144..

46. Code Fragment 5.14: Implementation of a queue using a circular array.
The implementation uses the modulo operator to "wrap" indices around the end of the
array and it also includes two instance variables, f and r, which index the front of the
queue and first empty cell after the rear of the queue respectively.

47. Using tthhee MMoodduulloo OOppeerraattoorr ttoo
IImmpplleemmeenntt aa CCiirrccuullaarr AArrrraayy
 TThhee iimmpplleemmeennttaattiioonn aabboovvee ccoonnttaaiinnss aann iimmppoorrttaanntt ddeettaaiill,, wwhhiicchh mmiigghhtt bbee mmiisssseedd aatt ffiirrsstt..
 CCoonnssiiddeerr tthhee ssiittuuaattiioonn tthhaatt ooccccuurrss iiff wwee eennqquueeuuee NN oobbjjeeccttss iinnttoo QQ wwiitthhoouutt ddeeqquueeuuiinngg aannyy
ooff tthheemm.. WWee wwoouulldd hhaavvee ff == rr,, wwhhiicchh iiss tthhee ssaammee ccoonnddiittiioonn tthhaatt ooccccuurrss wwhheenn tthhee qquueeuuee iiss
eemmppttyy..
 HHeennccee,, wwee wwoouulldd nnoott bbee aabbllee ttoo tteellll tthhee ddiiffffeerreennccee bbeettwweeeenn aa ffuullll qquueeuuee aanndd aann eemmppttyy oonnee
iinn tthhiiss ccaassee..
 FFoorrttuunnaatteellyy,, tthhiiss iiss nnoott aa bbiigg pprroobblleemm,, aanndd aa nnuummbbeerr ooff wwaayyss ffoorr ddeeaalliinngg wwiitthh iitt eexxiisstt..
 TThhee ssoolluuttiioonn wwee ddeessccrriibbee hheerree iiss ttoo iinnssiisstt tthhaatt QQ ccaann nneevveerr hhoolldd mmoorree tthhaann NN −− 11 oobbjjeeccttss..
 TThhiiss ssiimmppllee rruullee ffoorr hhaannddlliinngg aa ffuullll qquueeuuee ttaakkeess ccaarree ooff tthhee ffiinnaall pprroobblleemm wwiitthh oouurr
iimmpplleemmeennttaattiioonn,, aanndd lleeaaddss ttoo tthhee ppsseeuuddoo--ccooddeedd ddeessccrriippttiioonnss ooff tthhee qquueeuuee mmeetthhooddss ggiivveenn
iinn CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..1144..
 NNoottee oouurr iinnttrroodduuccttiioonn ooff aann iimmpplleemmeennttaattiioonn--ssppeecciiffiicc eexxcceeppttiioonn,, ccaalllleedd FFuullllQQuueeuueeEExxcceeppttiioonn,,
ttoo ssiiggnnaall tthhaatt nnoo mmoorree eelleemmeennttss ccaann bbee iinnsseerrtteedd iinn tthhee qquueeuuee..
 AAllssoo nnoottee tthhee wwaayy wwee ccoommppuuttee tthhee ssiizzee ooff tthhee qquueeuuee bbyy mmeeaannss ooff tthhee eexxpprreessssiioonn ((NN −− ff ++
rr)) mmoodd NN,, wwhhiicchh ggiivveess tthhee ccoorrrreecctt rreessuulltt bbootthh iinn tthhee ""nnoorrmmaall"" ccoonnffiigguurraattiioonn ((wwhheenn ff ≤≤ rr)) aanndd
iinn tthhee ""wwrraappppeedd aarroouunndd"" ccoonnffiigguurraattiioonn ((wwhheenn rr << ff))..
 TThhee JJaavvaa iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff aa qquueeuuee bbyy mmeeaannss ooff aann aarrrraayy iiss ssiimmiillaarr ttoo tthhaatt ooff aa ssttaacckk,, aanndd
iiss lleefftt aass aann eexxeerrcciissee ((PP--55..44))..
 TTaabbllee 55..22 sshhoowwss tthhee rruunnnniinngg ttiimmeess ooff mmeetthhooddss iinn aa rreeaalliizzaattiioonn ooff aa qquueeuuee bbyy aann aarrrraayy.. AAss
wwiitthh oouurr aarrrraayy--bbaasseedd ssttaacckk iimmpplleemmeennttaattiioonn,, eeaacchh ooff tthhee qquueeuuee mmeetthhooddss iinn tthhee aarrrraayy
rreeaalliizzaattiioonn eexxeeccuutteess aa ccoonnssttaanntt nnuummbbeerr ooff ssttaatteemmeennttss iinnvvoollvviinngg aarriitthhmmeettiicc ooppeerraattiioonnss,,
ccoommppaarriissoonnss,, aanndd aassssiiggnnmmeennttss.. TThhuuss,, eeaacchh mmeetthhoodd iinn tthhiiss iimmpplleemmeennttaattiioonn rruunnss iinn OO((11))
ttiimmee..

48. TTaabbllee 55..22:: PPeerrffoorrmmaannccee ooff aa qquueeuuee rreeaalliizzeedd bbyy aann aarrrraayy
 TThhee ssppaaccee uussaaggee iiss OO((NN)),,
wwhheerree NN iiss tthhee ssiizzee ooff tthhee
aarrrraayy,, ddeetteerrmmiinneedd aatt tthhee
ttiimmee tthhee qquueeuuee iiss ccrreeaatteedd..
NNoottee tthhaatt tthhee ssppaaccee
uussaaggee iiss iinnddeeppeennddeenntt
ffrroomm tthhee nnuummbbeerr nn << NN ooff
eelleemmeennttss tthhaatt aarree aaccttuuaallllyy
iinn tthhee qquueeuuee..
MMeetthhoodd TTiimmee
SSiizzee
iissEEmmppttyy
ffrroonntt
eennqquueeuuee
ddeeqquueeuuee
OO((11))
OO((11))
OO((11))
OO((11))
OO((11))
Problem is the capacity of the queue to be some fixed value. In a real
application, we may actually need more or less queue capacity than this, but if
we have a good capacity estimate, then the array-based implementation is quite
efficient.

49. Implementing aa QQuueeuuee wwiitthh aa
GGeenneerriicc LLiinnkkeedd LLiisstt
WWee ccaann eeffffiicciieennttllyy iimmpplleemmeenntt tthhee qquueeuuee AADDTT
uussiinngg aa ggeenneerriicc ssiinnggllyy lliinnkkeedd lliisstt..
 FFoorr eeffffiicciieennccyy rreeaassoonnss,,
 tthhee ffrroonntt ooff tthhee qquueeuuee ttoo bbee aatt tthhee hheeaadd ooff tthhee lliisstt,,
 aanndd tthhee rreeaarr ooff tthhee qquueeuuee ttoo bbee aatt tthhee ttaaiill ooff tthhee lliisstt..
 IInn tthhiiss wwaayy,, wwee rreemmoovvee ffrroomm tthhee hheeaadd aanndd iinnsseerrtt aatt
tthhee ttaaiill.. ((WWhhyy wwoouulldd iitt bbee bbaadd ttoo iinnsseerrtt aatt tthhee hheeaadd aanndd
rreemmoovvee aatt tthhee ttaaiill??)) NNoottee tthhaatt wwee nneeeedd ttoo mmaaiinnttaaiinn
rreeffeerreenncceess ttoo bbootthh tthhee hheeaadd aanndd ttaaiill nnooddeess ooff tthhee lliisstt..
RRaatthheerr tthhaann ggoo iinnttoo eevveerryy ddeettaaiill ooff tthhiiss
iimmpplleemmeennttaattiioonn,, wwee ssiimmppllyy ggiivvee aa JJaavvaa
iimmpplleemmeennttaattiioonn ffoorr tthhee ffuunnddaammeennttaall qquueeuuee mmeetthhooddss iinn
CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..1155..

50. CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..1155:: MMeetthhooddss eennqquueeuuee aanndd ddeeqquueeuuee iinn tthhee
iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff tthhee qquueeuuee AADDTT bbyy mmeeaannss ooff aa ssiinnggllyy lliinnkkeedd lliisstt,, uussiinngg
nnooddeess ffrroomm ccllaassss NNooddee ooff CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..66..
Each of the methods of the singly linked list implementation of the queue ADT runs in
O(1) time. We also avoid the need to specify a maximum size for the queue, but this
benefit comes at the expense of increasing the amount of space used per element.
Still, the methods in the singly linked list queue implementation are more complicated
than we might like, for we must take extra care in how we deal with special cases
where the queue is empty before an enqueue or where the queue becomes empty
after a dequeue.

51. RRoouunndd RRoobbiinn SScchheedduulleerrss
 AA ppooppuullaarr uussee ooff tthhee qquueeuuee ddaattaa ssttrruuccttuurree iiss ttoo iimmpplleemmeenntt
aa rroouunndd rroobbiinn sscchheedduulleerr,, wwhheerree
 wwee iitteerraattee tthhrroouugghh aa ccoolllleeccttiioonn ooff eelleemmeennttss iinn aa cciirrccuullaarr ffaasshhiioonn
aanndd ""sseerrvviiccee"" eeaacchh eelleemmeenntt bbyy ppeerrffoorrmmiinngg aa ggiivveenn aaccttiioonn oonn iitt..
 SSuucchh aa sscchheedduullee iiss uusseedd,,
 ffoorr eexxaammppllee,, ttoo ffaaiirrllyy aallllooccaattee aa rreessoouurrccee tthhaatt mmuusstt bbee sshhaarreedd bbyy aa
ccoolllleeccttiioonn ooff cclliieennttss..
 FFoorr iinnssttaannccee,, wwee ccaann uussee aa rroouunndd rroobbiinn sscchheedduulleerr ttoo aallllooccaattee aa sslliiccee
ooff CCPPUU ttiimmee ttoo vvaarriioouuss aapppplliiccaattiioonnss rruunnnniinngg ccoonnccuurrrreennttllyy oonn aa
ccoommppuutteerr..
 WWee ccaann iimmpplleemmeenntt aa rroouunndd rroobbiinn sscchheedduulleerr uussiinngg aa
qquueeuuee,, QQ,, bbyy rreeppeeaatteeddllyy ppeerrffoorrmmiinngg tthhee ffoolllloowwiinngg sstteeppss
((sseeee FFiigguurree 55..55))::
11.. ee ←← QQ..ddeeqquueeuuee(())
22.. SSeerrvviiccee eelleemmeenntt ee
33.. QQ..eennqquueeuuee((ee))

52. Figure 5.5: The three iterative steps for using a queue to implement a round robin
scheduler.

53. TThhee JJoosseepphhuuss PPrroobblleemm
 IInn tthhee cchhiillddrreenn''ss ggaammee ""hhoott ppoottaattoo,,"" aa ggrroouupp ooff nn cchhiillddrreenn
ssiitt iinn aa cciirrccllee ppaassssiinngg aann oobbjjeecctt,, ccaalllleedd tthhee ""ppoottaattoo,,""
aarroouunndd tthhee cciirrccllee.. TThhee ppoottaattoo bbeeggiinnss wwiitthh aa ssttaarrttiinngg cchhiilldd
iinn tthhee cciirrccllee,, aanndd tthhee cchhiillddrreenn ccoonnttiinnuuee ppaassssiinngg tthhee ppoottaattoo
uunnttiill aa lleeaaddeerr rriinnggss aa bbeellll,, aatt wwhhiicchh ppooiinntt tthhee cchhiilldd hhoollddiinngg
tthhee ppoottaattoo mmuusstt lleeaavvee tthhee ggaammee aafftteerr hhaannddiinngg tthhee ppoottaattoo
ttoo tthhee nneexxtt cchhiilldd iinn tthhee cciirrccllee.. AAfftteerr tthhee sseelleecctteedd cchhiilldd
lleeaavveess,, tthhee ootthheerr cchhiillddrreenn cclloossee uupp tthhee cciirrccllee.. TThhiiss
pprroocceessss iiss tthheenn ccoonnttiinnuueedd uunnttiill tthheerree iiss oonnllyy oonnee cchhiilldd
rreemmaaiinniinngg,, wwhhoo iiss ddeeccllaarreedd tthhee wwiinnnneerr.. IIff tthhee lleeaaddeerr
aallwwaayyss uusseess tthhee ssttrraatteeggyy ooff rriinnggiinngg tthhee bbeellll aafftteerr tthhee
ppoottaattoo hhaass bbeeeenn ppaasssseedd kk ttiimmeess,, ffoorr ssoommee ffiixxeedd vvaalluuee kk,,
tthheenn ddeetteerrmmiinniinngg tthhee wwiinnnneerr ffoorr aa ggiivveenn lliisstt ooff cchhiillddrreenn iiss
kknnoowwnn aass tthhee JJoosseepphhuuss pprroobblleemm..

54. Solving tthhee JJoosseepphhuuss PPrroobblleemm
UUssiinngg aa QQuueeuuee
 WWee ccaann ssoollvvee tthhee JJoosseepphhuuss pprroobblleemm ffoorr aa ccoolllleeccttiioonn ooff nn
eelleemmeennttss uussiinngg aa qquueeuuee,, bbyy aassssoocciiaattiinngg tthhee ppoottaattoo wwiitthh
tthhee eelleemmeenntt aatt tthhee ffrroonntt ooff tthhee qquueeuuee aanndd ssttoorriinngg
eelleemmeennttss iinn tthhee qquueeuuee aaccccoorrddiinngg ttoo tthheeiirr oorrddeerr aarroouunndd
tthhee cciirrccllee.. TThhuuss,, ppaassssiinngg tthhee ppoottaattoo iiss eeqquuiivvaalleenntt ttoo
ddeeqquueeuuiinngg aann eelleemmeenntt aanndd iimmmmeeddiiaatteellyy eennqquueeuuiinngg iitt
aaggaaiinn.. AAfftteerr tthhiiss pprroocceessss hhaass bbeeeenn ppeerrffoorrmmeedd kk ttiimmeess,, wwee
rreemmoovvee tthhee ffrroonntt eelleemmeenntt bbyy ddeeqquueeuuiinngg iitt ffrroomm tthhee qquueeuuee
aanndd ddiissccaarrddiinngg iitt.. WWee sshhooww aa ccoommpplleettee JJaavvaa pprrooggrraamm ffoorr
ssoollvviinngg tthhee JJoosseepphhuuss pprroobblleemm uussiinngg tthhiiss aapppprrooaacchh iinn
CCooddee FFrraaggmmeenntt 55..1166,, wwhhiicchh ddeessccrriibbeess aa ssoolluuttiioonn tthhaatt
rruunnss iinn OO((nnkk)) ttiimmee.. ((WWee ccaann ssoollvvee tthhiiss pprroobblleemm ffaasstteerr
uussiinngg tteecchhnniiqquueess bbeeyyoonndd tthhee ssccooppee ooff tthhiiss bbooookk..))

55. Code Fragment 5.16: A complete Java program for solving the Josephus problem
using a queue. Class NodeQueue is shown in Code Fragment 5.15.