ウェブオントロジー言語(OWL)で言えることすなわち推論できることについて説明するための資料です。 OWLで何が書けるか http://www.slideshare.net/kazurof/owl-15329492 の続きです。

1. OWLで何が言えるか
福原和朗
@kazurof
2013-07-25

2. 本発表について
• 「OWLで何が書けるか」の続きです
– http://www.slideshare.net/kazurof/owl-15329492
• 記述論理ではそのデータから推論が出来る
ようになっています。
– 記述論理はOWLの理論的基礎
• このしくみの解説を試みます。
– 致命的な間違いはないと思うんですが。

3. 復習：OWLで何が書けるか
• 個体
– x
• 個体が概念に属するということ
– 概念は所謂個体の集合。
– A(x)
• ロール
– 個体同士の関係
– 個体 - ロール - 個体。 所謂トリプル。
– R(x,y)

4. 復習：OWLで何が書けるか(2)
• 概念とそれらの関係
– ￢, ∩,∪ による組み合わせられた概念
• C ∩ (D ∪￢ E)
– ロールと∃,∀による概念
• ∃R.C
• Rというロールで概念Cの個体とのつながりが存在する
個体。
– 概念の包含関係・同値関係
• C ⊃D, E ≡ F

5. 復習：OWLで何が書けるか(3)
• ロールの特徴
– 推移的ロール
• (x,y) ∈R ∧ (y,z) ∈ R ⇒ (x,z) ∈ R
– ロール階層
• (x,y) ∈R , R ⊆ S ⇒ (x,y) ∈S
– 逆ロール
• RI はRの逆ロールとする ⇒ (x,y) ∈ R ⇔ (y,x) ∈ RI
– 数量限定
• ≦nR , ≧nR
– データ型ロール

6. 復習：OWLで何が書けるか(4)
• ONE-OF概念
– ｛ハート、ダイヤ、クラブ、スペード｝
– いわゆる列挙
• データ型
– 文字列、数値など。
– 個体でもONE-OF概念でもない。

7. OWLを使って言えること
1. 概念の充足可能性
– ある概念に属する個体が理論的に存在し得るかど
うか。
2. 概念の包含関係
– 個体の集合としての包含関係。
3. 概念の同値関係
4. TBoxとABoxの無矛盾性
– TBoxとABox両方を満たす解釈が存在するか。
5. 特性の個体が特定の概念に属するかの判定
• これらを、推論タスクと呼びます。

8. どうやって言うか？
• タブロー法
– TBoxとABoxの内容から概念に属する個体について
の制約を生成する。
• x : A , y :B ・・・ 「個体x は概念Aに属する」という意味。
– それらに矛盾が発生しないかを判定する。
• 矛盾の例
• x : A , x : ￢A
• x : ⊥ ( ⊥ は空概念。)
• タブロー法により概念の充足可能性が判定可能

9. タブロー法の手順(1)
• 入力：TBox である T , 判定したい概念 D
• T 内の概念定義 A ≡ C で、C内に他で定義さ
れているA’ が含まれる場合それをA’で入れ
替える。入れ替えたものをT’と呼ぶ。
• 例：
T = { X ≡ Y ∪ Z , Z ≡ V ∪ W }
T’ = { X ≡ Y ∪ (V ∪ W) , Z ≡ V ∪ W }
• 左が定義される概念。右は定義のみをする
概念の組み合わせ。

10. T’ = {A ≡ V ∩ W, C ≡ ￢B}
D = A ∩ C
D’ = (V ∩ W) ∩ ￢B
タブロー法の手順(2)
• 判定したい概念 D について、T’ の式の左辺
と同じ物を含む場合、右辺の概念に入れ替
える。入れ替えたものをD’ とする。
• 例：

11. タブロー法の手順(3)
• D’ をNegative Normal Form (NNF)に変換する。
– 概念名の直前だけに否定が出現する概念の形式。
• 変換例
￢ ￢C → C
￢ (C ∩ D ) → ￢ C ∪￢ D
￢ (C ∪ D) → ￢ C∩￢ D
￢ (∀ R.C ) → ∃ R.￢C
￢ (∃ R.C ) → ∀ R.￢C
• DにNNF変換をしたものを、 NNF(D) と書く。

12. タブロー法の手順(4)
• {x : NNF(D’)}を初期集合S0とし、完備化規則を
適用する
– 制約の追加がされる。
• 追加１回ごとに新たな制約集合が作られる。
• 完備化規則には分岐する物がある。
S0
S1
S’1
S2
S3
S’3...
S4

13. タブロー法の手順(5)
• これ以上適用できなくなるまで繰り返す。
• 分岐先全てについて、矛盾(clash)が発生して
いるかチェック
– x : A , x : ￢A
– x :⊥ ( ⊥ は空概念)
• ある分岐先ではclashが発生しないならば、D
は充足可能。

14. 完備化規則
1. ∩規則
2. ∪規則
3. ∃規則
4. ∀規則

15. ∩規則
x : C1 ∩ C2 ∈ Si かつ {x :C1, x :C2} ￢⊆ Si
のとき
Si -> Si+1 = Si ∪ { x : C1, x : C2}
と、変形する。
２個の集合両方に含まれる要素についてそれ
ぞれに分ける。

16. ∪規則
x : C1 ∪ C2 ∈ Si かつ {x :C1, x :C2} ∩Si = φ
のとき
Si -> Si+1 = Si ∪ { x : C1 }
あるいは
Si -> S'i+1 = Si ∪ { x : C2 }
「どちらかに含まれる」ケース。
制約追加が分岐することになる。

17. ∃規則
x : ∃R.C ∈ Si かつ { z | (x,z): R , z:C ∈Si} ≠ φ
のとき
Si -> Si+1 = Si ∪ { (x, y) : R, y : C }
但し y ∉V(Si） であること。V(Si)は、Siに出現す
るすべての変数。
うまくzを選ぶとR (x,z)であるなら 新しい変数yに
おいて (x, y) : R, y : C である。

18. ∀規則
x : ∀R.C , (x,y) : R ∈ Si かつ y : C ∉ Si
のとき
Si -> Si+1 = Si ∪ { y : C }
と、変形できる。
(x,y) : R であれば、yは必ずCに属する個体だと
言える。

19. 例
知識ベース : TBox ={A ≡ B, C ≡ ￢B}
判定したい概念 : D = A ∩ C
S1 = {x : A ∩ C}
S2 = {x : B ∩ ￢B} TBoxの右辺で入れ替えた。
S3 = S2 ∪{x : B , x : ￢B} ∩規則を適用した。
clashが発生したので D は充足しないと判定される。

20. 他の推論タスクについて
2. 概念の包含関係 C ⊂D
– C ∩￢D が充足しないなら C ⊂Dと言える。
3. 概念の同値関係 C ≡ D
– C ⊂D かつ C ⊃ D が成立するならC ≡ Dと言える。
D C
C ⊂D C ≡ D
C
D

21. 他の推論タスクについて(2)
4. TBoxとABoxの無矛盾性
– TBoxで定義されている概念の中身をABoxに登場す
る変数に当てはめて、これをA’とする。
– A’の充足可能性を判定する。
T = {B ≡ S ∪ T , ....}
A = {x : A, y : B , z : C, ...}
A’ = {x : A, y : S ∪ T , z : C, ...}

22. 他の推論タスクについて(3)
5. 個体 o が概念 C に属するかの判定
– A∪{￢C(o)}の充足不可能性で判定可能。
以上から、概念の充足可能性が判定出来れば
他の推論タスクも実行できる。

23. まとめ
• OWLで書かれたことについて以下が言える。
1. 概念が充足するか。
• そもそもあり得るものなのか
2. 概念の包含関係が成立するか
3. 概念の同値関係が成立するか
4. TBoxとABoxの無矛盾性
5. ある概念がある個体に属するか
• 推論タスク

24. まとめ(2)
• 推論タスク実行のため、タブロー法が使える。
– 検証したい概念に属する個体が存在する前提を
立てた上で矛盾が発生しないことを確認するやり
かた。

25. 個人的な感想
• 機能が高級・複雑すぎてどんな実応用がある
かちょっと思いつかない。
• ユーザ側にわかりやすくする工夫が必要そう。
– サービス・機能の提供するならば
– 論理式で書かれた概念が入力になる。ここをわ
かりやすく
• OWLで書かれた多彩なデータを扱えそうなの
は魅力。

26. 個人的な感想(2)
• 推論に時間がかかりそう。
– 推論を進める際には全ての処理対象データを扱
わなければならないので。
– 大量データをインメモリで扱えるようなシステムが
必要？
– あるいはクラウド的ななにか。

27. カバーできなかった話題
• 以下のケースでの推論とその例示
– SROIQ(D)の範囲での推論
• 推移的ロール・ロール階層などなど。。。
– 個数制約があるケース
• ≧規則、≦規則
– TBoxに概念の包含関係がある場合の推論
• 概念の階層関係
• ⊆規則、 ∃+ 規則
• 計算量の話

28. 参考文献
• 記述論理とWebオントロジー言語
– http://www.amazon.co.jp/dp/4274207455
– 今回の内容はほぼ本書から学びました。
• タブロー法入門
– http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9
780511711787
– タブロー法について丁寧に解説してある。
– 大枠何をするものなのかが理解できた。
– 演習出来る形なので独習しやすい。
28

29. ご清聴ありがとうございました