Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược.doc

Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com
Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele mình 0917.193.864
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
NGUYỄN VĂN HÒA
ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TIẾN HÓA
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ĐIỀU KHIỂN CON
LẮC NGƯỢC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Mã ngành: 60520114
TP. HỒ CHÍ MINH, năm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
NGUYỄN VĂN HÒA
ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TIẾN HÓA ƯỚC
LƯỢNG THAM SỐ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC
NGƯỢC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Mã ngành: 60520114
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THANH DŨNG
TP. HỒ CHÍ MINH, năm

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THANH DŨNG
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Ngô Hà Quang Thịnh
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Võ Hoàng Duy
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM ngày
12 tháng 11 năm 2017.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
TT Họ và tên Chức danh Hội đồng
1 PGS.TS. Nguyễn Thanh Phương Chủ tịch
2 TS. Ngô Hà Quang Thịnh Phản biện 1
3 TS. Võ Hoàng Duy Phản biện 2
4 TS. Nguyễn Hùng Ủy viên
5 TS. Nguyễn Hoài Nhân Ủy viên, Thư ký
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn Khoa quản lý chuyên ngành

TRƯỜNG ĐH KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG QLKH – ĐTSĐH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 16 tháng 06 năm 2017
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN HÒA
Ngày, tháng, năm sinh: 20/10/1983
Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ điện tử
Giới tính: Nam.
Nơi sinh: Bắc Ninh
MSHV: 1441840009
I. TÊN ĐỀ TÀI
Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
a. Nhiệm vụ của đề tài

Nghiên cứu các phương pháp điều khiển.



Xác định mô hình toán học của Con lắc ngược quay.



Xây dựng mô hình và thuật toán điều khiển.



Mô phỏng sử dụng Matlab.



Thi công mô hình để kiểm nghiệm thực tế.



Nhận xét kết quả đạt được và so sánh với các kết quả đã được trong

và ngoài nước.
b. Nội dung của đề tài

Phần 1: Nghiên cứu các phương pháp điều khiển, từ đó đưa ra các
vấn đề cần giải quyết để phục vụ cho việc xây dựng mô hình.



Phần 2: Xác định mô hình toán học của Con lắc ngược quay.



Phần 3: Xây dựng mô hình và thuật toán điều khiển, mô phỏng
đáp ứng bằng phần mềm Matlab Simulink.



Phần 4: Thi công mô hình thực nghiệm.


III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: ngày 23 tháng 01 năm 2016.
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: ngày 16 tháng 06 năm 2017.
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN THANH DŨNG
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)
TS. Nguyễn Thanh Dũng

i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng luận văn với nội dung “Ứng dụng thuật toán tiến hóa
ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược” là công trình nghiên cứu của riêng
tôi, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thanh Dũng.
Các số liệu, kết quả mô phỏng nêu trong luận văn là trung thực, có nguồn
trích dẫn và chưa được công bố trong các công trình nghiên cứu khác.
Người thực hiện luận văn
Nguyễn Văn Hòa

ii
LỜI CẢM ƠN
Xin cảm ơn Trường Đại học Công nghệ thành phố Hồ Chí Minh, cùng Quý
Thầy, Cô đã tận tình truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho lớp
chúng tôi trong suốt quá trình học cao học.
Với lòng tri ân sâu sắc, tôi muốn nói lời cám ơn đến Thầy TS. Nguyễn Thanh
Dũng, người đã nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo cho tôi trong suốt thời gian thực
hiện nghiên cứu đề tài này.
Cám ơn lãnh đạo Khoa Cơ – Điện – Điện tử và quý Thầy Cô trong khoa đã
giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Cám ơn tất cả các bạn trong khóa học, những người cùng chung chí hướng
trong con đường tri thức để tất cả chúng ta có được kết quả ngày hôm nay.
Cảm ơn gia đình và những người thân đã động viên, hỗ trợ tôi trong suốt
thời gian thực hiện nghiên cứu này.
Xin trân trọng gửi lòng tri ân và cảm ơn quý Thầy Cô.
Người thực hiện luận văn
Nguyễn Văn Hòa

iii
TÓM TẮT
Trong nhiều năm trở lại đây, hệ thống con lắc ngược quay được biết đến là
một nền tảng thử nghiệm phổ biến để đánh giá các thuật toán điều khiển khác nhau
và là một trong những mô hình cơ bản trong lý thuyết điều khiển do tính chất phi
tuyến và không ổn định của nó. Nhiều phương pháp điều khiển từ cổ điển đến hiện
đại đã được áp dụng trên hệ thống con lắc ngược quay.
Trên cơ sở tìm hiểu về hệ thống con lắc ngược quay, thông qua luận văn
này, người thực hiện muốn vận dụng các kiến thức đã được học để chế tạo một mô
hình con lắc ngược quay có thể sử dụng trong việc nghiên cứu các thuật toán điều
khiển. từ đó có thể ứng dụng các thuật toán này trong các ứng dụng thực tế trong
nhiều lĩnh vực của đời sống.

iv
ABSTRACT
For the past many years till now, the rotary inverted pendulum is known to be
a popular basic experiment in oder to evaluate the different control algorithms and
be one of the basic model in control theory due to its non - linearity and unstable.
Many methods of control from classic to modern have been applied on the rotary
inverted pendulum.
Based on the learning about it, through this thesis, I want to use the knowledge
that I have been studied to model the rotary inverted pendulum which can be used to
research in the control algorithms. Hopefully, then comming out of the lab and into
the world.

v
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN.........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................ii
TÓM TẮT ..................................................................................................................iii
ABSTRACT...............................................................................................................iv
MỤC LỤC...................................................................................................................v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................viii
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................x
DANH MỤC HÌNH ẢNH..........................................................................................xi
Chương 1: MỞ ĐẦU...................................................................................................1
1.1 Lý do chọn đề tài ................................................................................................1
1.2 Mục đích nghiên cứu..........................................................................................1
1.3 Phương pháp nghiên cứu....................................................................................1
1.4 Phạm vi nghiên cứu............................................................................................2
1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn............................................................................2
1.5.1 Ý nghĩa khoa học ...........................................................................................2
1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn............................................................................................2
1.6 Bố cục của luận văn............................................................................................2
Chương 2: TỔNG QUAN ...........................................................................................3
2.1 Giới thiệu về hệ thống con lắc ngược quay........................................................3
2.2 Ứng dụng của hệ thống con lắc ngược quay ......................................................4
2.3 Tổng quan về các bài toán trên hệ thống con lắc ngược quay ...........................4
2.3.1 Swingup (bật lên)...........................................................................................4
2.3.2 Cân bằng con lắc............................................................................................4
2.4 Các nghiên cứu trong và ngoài nước công bố....................................................5
2.5 Nhiệm vụ và mục tiêu của luận văn. ..................................................................7
2.5.1 Nhiệm vu........................................................................................................7
2.5.2 Mục tiêu .........................................................................................................7
Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................................8

vi
3.1 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay ................................................ 8
3.2 Thiết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay ................................. 9
3.2.1 Động cơ DC ................................................................................................... 9
3.2.2 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược quay .................................................. 10
3.3 Tuyến tính hóa từ mô hình phi tuyến ............................................................... 14
3.4 Lý thuyết về giải thuật toán tiến hóa GA (Genetic Algorithm) ....................... 18
3.4.1 Giới thiệu ..................................................................................................... 18
3.4.2 Các tính chất đặc thù của thuật toán di truyền. ............................................ 19
3.4.3 Các phép toán của thuật toán di truyền ........................................................ 19
3.4.3.1 Tái sinh (Reproduction) ......................................................................... 19
3.4.3.2 Lai ghép (Crossover) ............................................................................. 22
3.4.3.3 Đột biến (Mutation) ............................................................................... 23
3.4.3.4 Hàm thích nghi (Fitness) ....................................................................... 24
3.4.4 Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát ................................................. 24
3.4.5 Kết luận ........................................................................................................ 25
3.5 Tối ưu hóa bộ điều khiển PID bằng giải thuật di truyền .................................. 26
3.6 Thiết kế bộ điều khiển LQR ............................................................................. 30
3.6.1 Giả thiết ........................................................................................................ 30
3.6.2 Thiết kế dùng Matlab ................................................................................... 31
Chương 4: MÔ PHỎNG ........................................................................................... 32
4.1 Hệ phương trình RIP (Rotary Inverted Pendulum). ......................................... 32
4.2 Xây dựng mô hình - Mô phỏng RIP ................................................................. 32
4.2.1 Xây dựng mô hình RIP ................................................................................ 32
4.2.2 Kết quả mô phỏng ........................................................................................ 33
4.2.3Mô phỏng RIP (Rotary Inverted Pendulum) dùng thuật toán LQR. ........... 35
4.2.3.1 Mô hình Matlab Simulink ...................................................................... 35
4.2.4 Mô phỏng RIP (Rotary Inverted Pendulum) dùng thuật toán GA-PID. ...... 38
4.2.4.1 Xây dựng file Init.m............................................................................... 38
4.2.4.2 Xây dựng fileMutate_Random.m .......................................................... 38
4.2.4.3 Xây dựng file “Mutate_Uniform.m” ..................................................... 38

vii
4.2.4.4 Xây dựng file GA-PID.m....................................................................... 39
4.2.4.5 Mô hình Matlab Simulink ...................................................................... 45
4.2.4.6 Thông số PID tìm được sau khi chạy 20000 thế hệ ............................... 45
Chương 5: THIẾT KẾ VÀ THI CÔNG .................................................................... 48
5.1 Thiết kế mô hình RIP (Rotary Inverted Inverted) ............................................ 48
5.1.1 Mô hình RIP................................................................................................. 48
5.1.2 Thiết kế con lắc (Pendulum) ........................................................................ 48
5.1.3 Tấm đế dưới ................................................................................................. 50
5.1.4Trụ đỡ đế trên và đế dưới............................................................................. 51
5.1.5 Tấm đế trên .................................................................................................. 51
5.1.6 Cánh tay con lắc ........................................................................................... 52
5.2 Thiết kế điện mô hình RIP ............................................................................... 53
5.2.1 Sơ đồ khối .................................................................................................... 53
5.2.2 Sơ đồ nguyên lý – chức năng các khối ........................................................ 53
Chương 6: TỔNG KẾT ............................................................................................. 58
6.1 Kết quả đạt được............................................................................................... 58
6.2 Hạn chế và hướng khắc phục ........................................................................... 58
6.3 Hướng phát triển của đề tài .............................................................................. 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 59

viii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
RIP (Rotary Inverted Pendulum) Con lắc ngược quay
PID (Proportional Integral Derivative) Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ
LQR (Linear Quadratic Regulator) Bộ điều khiển bậc hai tuyến tính
GA (Genetic Algorithm) Thuật toán di truyền
NST Nhiễm sắc thể
DC (Direct current) Dòng điện một chiều
Ax Thành phần X của lực tác động lên con lắc ở điểm A
Ay Thành phần Y của lực tác động lên con lắc ở điểm A
Α Vị trí của con lắc
̇Tốc độ của con lắc
̈Gia tốc của con lắc
Beq Hệ số ma sát nhớt
G Gia tốc trọng trường
Im Dòng điện vào mạch phần ứng động cơ DC
JB Là moment quán tính của con lắc quy về trọng tâm
Jeq Là moment quán tính của cánh tay và con lắc về trục
của Jm Moment quán tính của động cơ DC Kg Tỉ số truyền
từ động cơ qua tải
Km Hằng số phản hồi
L ½ chiều dài con lắc
Lm Điện cảm phần ứng
M Khối lượng của con lăc
R Bán kính quay của cánh tay
Rm Điện trở phần ứng
Tl Moment xoay của tải
Tm Moment xoay của động cơ
Vị trí góc của cánh tay và của trục tải
̇Vộc tốc của trục tải

ix
̈Gia tốc của trục tải
Vị trí của trục động cơ
Vemf Điện áp phản hồi
Vm Điện áp vào phần ứng
Là hiệu suất của bộ truyền
̇ Vận tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng x
̇ Vận tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng y
̈ Gia tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng x
̈ Gia tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng y

x
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1 Thông số hệ thống ....................................................................................17
Bảng 3.2 Các nhiễm sắc thể và các giá trị thích nghi. .............................................20
Bảng 3.3 Kết quả tính toán cho các nhiễm sắc thể. .................................................21
Bảng 3.4 Quần thể mới.............................................................................................21
Bảng 3.5 So sánh thông số của bộ điều khiển PID theo các tiêu chuẩn thiết kế ......29
Bảng 3.6 So sánh các chỉ tiêu chất lượng điều khiển................................................30

xi
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1 Mô hình con lắc............................................................................................3
Hình 2.2 Các vị trí đặc biệt của con lắc ......................................................................5
Hình 2.3 Hệ thống KRi – PP300.................................................................................6
Hình 3.1 Mô hình hệ thống con lắc ngược quay........................................................8
Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện tương đương của động cơ DC .........................................9
Hình 3.3 Cấu trúc hình học hệ con lắc ngược quay ..................................................11
Hình 3.4 Sơ đồ phân tích lực của hệ con lắc ngược quay.........................................11
Hình 3.5 Bánh xe Roulette.......................................................................................21
Hình 3.6 Số pos cho biết vị trí của điểm lai.............................................................22
Hình 3.7 Chuyển đổi các gen nằm sau vị trí lai ........................................................23
Hình 3.8 Cấu trúc của thuật toán di truyền ..............................................................25
Hình 3.9 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển ...........................................................26
Hình 3.10 Lưu đồ tiến trình GA xác định thông số bộ điều khiển PID ....................28
Hình 3.11 Đáp ứng bước đơn vị, ứng với 4 bộ điều khiển PID...............................29
Hình 3.12 Đáp ứng đơn vị biên độ bậc thang ..........................................................30
Hình 4.1 Khối RIP trong Simulink ..........................................................................32
Hình 4.2 Các khối chức năng trong khối RIP trong Simulink.................................32
Hình 4.3 Mô phỏng tín hiệu ra của góc..................................................................... 33
Hình 4.7 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đen).................................................. 34
Hình 4.10 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đỏ).................................................. 35
Hình 4.11 Mô hình Simulink RIP - LQR.................................................................. 35
Hình 4.12 Mô phỏng tín hiệu ra của góc................................................................... 36

xii
Hình 4.14 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đỏ).................................................. 36
Hình 4.17 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đỏ)..................................................37
Hình 4.18 Mô hình Simulink RIP GA-PID...............................................................45
Hình 4.19 Mô phỏng tín hiệu ra của góc..................................................................46
Hình 4.20 Mô phỏng tín hiệu ra của góc...................................................................47
Hình 5.1 Mô hình RIP...............................................................................................48
Hình 5.2 Con lắc........................................................................................................49
Hình 5.3 Tấm đế dưới ...............................................................................................50
Hình 5.4 Trụ đỡ giữa đế trên và đế dưới..................................................................51
Hình 5.5 Tấm đế trên.................................................................................................52
Hình 5.6 Cánh tay con lắc.........................................................................................53
Hình 5.7 Sơ đồ khối mạch điều khiển.......................................................................53
Hình 5.8 Sơ mạch đồ nguồn 5V...............................................................................54
Hình 5.9 Board mạch BTS7960...............................................................................55
Hình 5.10 Sơ đồ chân board Arduino Mega2560. ...................................................56
Hình 5.11 Mô hình RIP thực tế................................................................................57
Hình 5.12 Đặc tuyến thực tế.....................................................................................57

1
Chương 1: MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
 Nhằm mục đích khảo sát mô hình vật lí của Con lắc ngược quay.

 Mô phỏng các thuật toán điều khiển phi tuyến.

 Kết hợp lý thuyết điều khiển phi tuyến vào mô hình thực tế.
Từ những vấn đề nêu trên, người thực hiện đã chọn đề tài:
Ứng dụng thuật toán tiến hóa để ước lượng tham số điều khiển con lắc
ngược
1.2 Mục đích nghiên cứu
Đề tài: “Ứng dụng thuật toán tiến hóa để ước lượng tham số điều khiển
con lắc ngược”
Được thực hiện nhằm mục đích khảo sát mô hình vật lý, kết hợp với việc xây
dựng mô hình và giải thuật điều khiển để từ đó đưa ra cơ sở lý thuyết phục vụ cho
việc tính toán, thiết kế làm mô hình và dùng phần mềm Matlab simulink để kiểm
chứng giải thuật luật điều khiển và kiểm nghiệm luật điều khiển trên mô hình đã chế
tạo.
1.3 Phương pháp nghiên cứu
Ứng dụng phương pháp luận cơ điện tử trong tính toán thiết kế và chế tạo con
lắc. Ở phương pháp này việc thiết kế có xét đến tính liên ngành và tích hợp hệ
thống, cụ thể:
 Nghiên cứu các tài liệu và thiết kế có sẵn trong và ngoài nước.

 Tính toán thiết kế mô hình hóa và mô phỏng để đánh giá chất lượng hệ thống
và loại trừ các lỗi khi thiết kế.

 Thiết kế mô hình tổng hợp dựa trên mô hình, bao gồm: mô hình cơ khí, thuật
toán điều khiển.

 Thử nghiệm, đánh giá và hiệu chỉnh.

2
1.4 Phạm vi nghiên cứu
 Điều khiển cân bằng cho hệ con lắc ngược quay dùng giải thuật điều khiển

GA-PID và LQR

 Sử dụng các động cơ + encoder, encoder.

 Thời gian ổn định dài.

 Cho phép hoạt động trong phòng thí nghiệm và ngoài trời.

 Khối lượng tối đa con lắc là mmax =100g.

 Mục tiêu của đề tài là tập trung chủ yếu vào bài toán điều khiển cân bằng.

 Mô phỏng Matlab Simulink để kiểm chứng giải thuật điều khiển
1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
1.5.1 Ý nghĩa khoa học
Đề tài hoàn thành là bước khởi đầu cho các đề tài nghiên cứu ứng dụng có
tính phức tạp cao hơn. Đồng thời có thể áp dụng các kết quả nghiên cứu được, làm
tài liệu tham khảo cho các công trình nghiên cứu sau này.
1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn
Ứng dụng vào xe cân bằng (scooter), Gimble (trong thiết bị chụp ảnh),…
1.6 Bố cục của luận văn
Chương 1: Mở đầu
Chương 2: Tổng quan
Chương 3: Cơ sở lý thuyết
Chương 4: Mô phỏng.
Chương 5: Thiết kế và thi công.
Chương 6: Tổng kết.

3
Chương 2: TỔNG QUAN
2.1 Giới thiệu về hệ thống con lắc ngược quay
Con lắc ngược quay là hệ thống có cơ cấu truyền động đặt ở phía dưới (under-
actuated), tức là số lượng ngõ vào điều khiển ít hơn số lượng ngõ ra. Hệ thống được
mô tả hình vẽ, bao gồm 1 cánh tay (arm) và con lắc (pendulum). Cánh tay gắn với
trục của động cơ, con lắc có thể dao động tự do quanh cánh tay. Con lắc ngược quay
thường được sử dụng để nghiên cứu điều khiển hệ phi tuyến và trong một số lĩnh
vực khác, bởi vì nó đơn giản để phân tích động học và thử nghiệm mặc dù nó có độ
phi tuyến cao và động lực kép giữa hai thanh.
Mục tiêu điều khiển con lắc ngược là điều khiển để di chuyển nó từ điểm cân
bằng ổn định phía dưới lên điểm cân bằng không ổn định phía trên. Đây là đối
tượng cần nghiên cứu của luận văn.
Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật gắn vào một trục cố định mà
nó có thể xoay (hay dao động) một cách tự do. Khi đưa con lắc dịch chuyển khỏi vị
trí cân bằng, nó sẽ chịu một lực khôi phục do tác dụng của lực hấp dẫn kéo nó trở
lại vị trí cân bằng.
Hình 2.1 Mô hình con lắc
Một con lắc bình thường ổn định ở vị trí dưới. Trong khi đó con lắc ngược
là con lắc không ổn định, và phải được chủ động cân bằng để giữ thẳng đứng. Con
lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong động lực và lý thuyết điều khiển. Con lắc

4
ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng,
tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điều khiển
hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đối tượng
được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó.
Con lắc ngược quay (hay còn gọi là con lắc Furura) là mô hình bao gồm một
cánh tay quay trong mặt phẳng nằm ngang và một con lắc gắn vào cánh tay có thể
xoay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Mô hình được phát minh vào năm 1992
bởi Katsuhisa Futura và các đồng nghiệp.
2.2 Ứng dụng của hệ thống con lắc ngược quay
Trong nghiên cứu hệ thống con lắc ngược quay là mô hình có tính phi tuyến
cao nên được dùng để khảo sát, so sánh các lý thuyết điều khiển về thời gian đáp
ứng, độ vọt lố, sai số xác lập.
Từ cách điều khiển con lắc ngược ta có thể phát triển để điều khiển những hệ
phức tạp hơn, ví dụ như :
 Chân robot: khi robot dạng người đứng trên 1 chân sẽ tương đương với con
lắc ngược, nguyên lý điều khiển robot không ngã tương tự như điều khiển
con lắc.

 Tàu vũ trụ: khi phóng lên không gian, phi thuyền có thể chệch khỏi quỹ đạo
định sẵn. Nguyên lý điều khiển tương tự như con lắc (mong muốn góc
nghiêng của phi thuyền so với phương quỹ đạo trong giới hạn cho phép).

 Xe tự cân bằng: khá phổ biến hiện nay.
2.3 Tổng quan về các bài toán trên hệ thống con lắc ngược quay
2.3.1 Swingup (bật lên)
Bài toán đưa con lắc từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên. Phương
pháp được sử dụng để giải quyết bài toán này là phương pháp điều khiển năng
lượng được đề xuất bởi K.Furura.
2.3.2 Cân bằng con lắc
Bài toán giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí cân bằng trên. Có rất nhiều phương

5
pháp để giải bài toán này bằng cách áp dụng nhiều bộ điều khiển tuyến tính cũng
như phi tuyến khác nhau.
Vị trí cân bằng trên Vị trí cân bằng
dưới
Hình 2.2 Các vị trí đặc biệt của con
lắc 2.4 Các nghiên cứu trong và ngoài nước công bố
Đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu sử dụng các giải thuật toán khác nhau để
điều khiển hệ thống con lắc ngược quay như điều khiển tuyến tính hóa, điều khiển
phi tuyến, điều khiển thông minh,…
 Hệ thống con lắc ngược quay KRi – PP300, được thiết kế và chế tạo bởi nhà
sản xuất Kent Ridge Instruments Pte.Ltd. dựa trên sự hợp tác với Trường đại học
công nghệ Nanyang, Singapore. Hệ thống này đã được ứng dụng, sử dụng tại
nhiều phòng thí nghiệm thuộc các viện nghiên cứu, nhiều trường Đại học kỹ thuật
trên thế giới, trong đó Việt Nam. Đây là hệ thống phục vụ cho công việc nghiên
cứu một số thuật toán điều khiển trong nhiều ứng dụng từ cơ bản đến phức tạp
như: điều khiển con lắc ở vị trí ổn định dưới, cân bằng con lắc, swing up và cân
bằng con lắc, swing up và cân bằng con lắc ở vị trí bất kì cho trước,…

6
Hình 2.3 Hệ thống KRi – PP300
 Trong một báo cáo ở Tạp chí Quốc tế về Khoa học, Kỹ thuật và Nghiên cứu
Công nghệ (IJSETR), Tập 3, Số 10, tháng 10 năm 2014 với đề tài “Modeling
and Controller Designing of Rotary Inverted Pendulum (RIP)-Comparison by
Using Various Design Methods”[3], 2 tác giả Mr.Kurella Pavan Kumar và
Prof.Dr.G.Vsiva KrishnaRao đã tiến hành mô phỏng, thiết kế và so sánh 2 bộ
điều khiển hiện đại trên mô hình con lắc ngược quay là Full State Feedback
(FSF) và Linear Quadratic Regulator (LQR) trong bài toán swingup và cân
bằng con lắc. Kết quả nghiên cứu cho thấy, bộ điều khiển LQR là tốt hơn trong
chế độ swing up, trong khi để cân bằng con lắc tại vị trí thẳng đứng thì cả hai
bộ điều khiển đều đáp ứng tốt.
 Trong một báo cáo khác ở Tạp chí Quốc tế về điều khiển mô hình hóa và mô
phỏng (IJCCMS) Tập 3, số 1 2, tháng 6 năm 2014 với đề tài “A Comparative
study of controllers for stabilizing a Rotary Inverted Pendulum” [4], 2 tác giả
Velchuri Sirisha và Dr. Anjali.S. Junghare đến từ trường đại học Visvesvaraya
National Institute of Technology, Ấn Độ đã so sánh 4 mô hình toán điều khiển
PID, LQR, Fuzzy Logic và H∞ trong môi trường Matlab Simulink và trong
phòng thí nghiệm. Kết quả cho thấy trong môi trường mô phỏng thì bộ điều
khiển Fuzzy Logic có độ vọt lố và thời gian tăng (63% giá trị xác lập) ít hơn 3
bộ điều khiển còn lại trong khi ở môi trường phòng thí nghiệm thì bộ điều
khiển LQR có độ vọt lố và thời gian tăng ít nhất.
Ngoài ra còn có một số đề tài nghiên cứu khác như:

7
 Md.AkhtaruzzamanandA.A.Shafie,(2010),“Modeling and Controlofa
Rotary Inverted Pendulum Using Various Methods, Comparative
Assessment and Result Analysis” [5], Proceeding softhe 2010 IEEE,
International Conferenceon Mechatronics and Automation, Xi'an, China.

 Hassanzadeh, I., Mobayen, S. (2011), “Controller design for rotary inverted
pendulum system using evolutionary algoritms”[6], Hindawi Publishing
Corporation Mathematical Problems in Enginnering. 8, pp.1 -11.

 Tại trường Đại học Bách Khoa TP.HCM có công trình nghiên cứu Bộ điều
khiển mờ giữa cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật di truyền. Con lắc
cân bằng chưa ổn định tuyệt đối do thiết kế điều khiển sai số các tham số

 MOHD RAHAIRI BIN RANI với đề tài: Tối ưu hóa đa mục tiêu số điều khiển
PID sử dụng thuật toán di truyền kết quả chưa ổn định tuyệt đối.

Từ các kết quả nghiên cứu ở trên dựa trên lý thuyết điều khiển LQR và GA –
PID tác giả chọn phương pháp điều khiển LQR và GA-PID để ổn định cho hệ
con lắc ngược quay và so sánh thời gian ổn định của hệ khi sử dụng các phương
pháp điều khiển.
2.5 Nhiệm vụ và mục tiêu của luận văn.
2.5.1 Nhiệm vu
 Tìm hiểu tổng quan về hệ thống con lắc ngược quay.

 Tính toán, thiết kế và chế tạo mô hình con lắc ngược quay.

 Thiết kế bộ điều khiển để điều khiển mô hình con lắc ngược quay.

 Sử dụng bộ điều khiển đã thiết kế để điều khiển mô hình con lắc ngược
quay đã chế tạo.

 So sánh, đánh giá và rút ra kết luận.
2.5.2 Mục tiêu
 Thiết kế và chế tạo được một mô hình con lắc ngược quay.

 Thiết kế luật điều khiển cho mô hình đã chế tạo.

 Kiểm nghiệm luật điều khiển trên mô hình đã chế tạo.

8
Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mô hình toán học hệ con lắc ngược quay được xây dựng trên cơ sở các định luật
cân bằng lực của Newton, phương trình Euler cho chuyển động quay và phương
trình cân bằng năng lượng của con lắc. Sau đó tuyến tính hóa mô hình toán học.
3.1 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử dụng trong
các trường đại học trên khắp thế giới, nó là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật
toán điều khiển phi tuyến cao.
Mô hình hệ thống con lắc ngược quay gồm hai phần: cánh tay, gắn vào động cơ
DC quay quanh trục thẳng đứng và con lắc (khớp quay tự do) gắn vào trục encoder
ở cuối cánh tay tự do, trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay. Con lắc ngược là hệ
thống không ổn định nó luôn ở vị trí buông thõng ngã xuống, trừ khi có lực tác động
thích hợp vào cánh tay. Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay để swing-up sao
cho con lắc ổn định ở vị trí cân bằng thẳng đứng hướng lên trên.
Hình 3.1 Mô hình hệ thống con lắc ngược quay
Mô hình mô phỏng được dựa theo phương trình động lực học của hệ thống con
lắc ngược quay. Đồng thời bộ điều khiển cơ bản cũng được trình bày trong phần
tiếp theo của chương này.
Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để kiểm chứng
lại lý thuyết từ các mô hình toán. Từ đây có để đánh giá được sự ổn định của hệ
thống con lắc ngược quay trong lý thuyết.

9
3.2 Thiết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay
3.2.1 Động cơ DC
Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện tương đương của động cơ DC
Trong đó:
 Vin: Là điện áp cấp cho động cơ V
 Im: Là cường độ dòng điện qua động cơ A
 Rm: Là điện trở của động cơ Ω
 Lm: Là điện cảm của cuộn dây trong động cơ H
 : Là sức điện động tạo ra trong động cơ có độ lớn ̇ V
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho sơ đồ trên ta được:
Vin = VR + VL + Vemf
= ImRm + Lm ̇ (3.1)
Trong đó:
 VR: Là điện áp giữa 2 đầu điện trở Rm (V)

 VL: Là điện áp giữa 2 đầu cuộn dây Lm (V)

 Vemf: Là điện áp tạo ra trong rotor (V)

 Km: Là hằng số của động cơ (Vs)

 : Là góc của motor (rad)
Ta có: Tm = K Im là moment của động cơ; đặt K = Km Im=
Giả sử ảnh hưởng của cuộn từ cảm Lm là không đáng kể.
Ta có thể viết lại phương trình (3.1) như sau:
Vin = ̇ (V)

10
̇
Với: Tm=
Ta có phương trình cân bằng moment trên trục động cơ:
Tm = T1 + B ̇
̈
Trong đó:
(3.2)
(3.3)
 T1: là moment tải quy đổi về trục động cơ.

 B: là hệ số ma sát.

 J: là moment quán tính động cơ và moment quán tính của hệ thống quy đổi
về trục động cơ.
Quy đổi moment động cơ về trục làm việc:
́
(3.4)
Trong đó:
 Kg: là tỉ số truyền

 là hiệu suất của cơ cấu

 là vị trí của trục tải
Ta có: moment tải quy đổi về trục làm việc, giả sử bỏ qua ma sát ta được:
T1 = ̈ (3.5)
3.2.2 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược quay
Con lắc ngược quay được thể hiện trên hình 3.3, và được sử dụng như các
tọa độ tổng quát mô tả cho hệ thống con lắc ngược quay. Con lắc di chuyển với một
góc trong khi cánh tay quay một góc . Giả sử trọng tâm của con lắc ở điểm B, điểm
A được gắn trên cánh tay là giao điểm của tọa độ xyz.

11
Hình 3.3 Cấu trúc hình học hệ con lắc ngược quay
Cánh tay quay trên mặt phẳng ngang xz và con lắc quay trên mặt phẳng đứng xy, ta
có thể vẽ những lực như trên hình 3.4.
Hình 3.3 vận tốc ở điểm B trên con lắc có mối liên hệ tới điểm A trên cánh tay là:
̇ ̇ (3.6)
̇ ̇
Con lắc di chuyển cùng với sự quay của cánh tay với vận tốc là r
tuyệt đối của điểm B trên con lắc là:
{ ̇
̇
̇
̇ ̇
̇.Do đó, vận tốc
(3.7)
Hình 3.4 Sơ đồ phân tích lực của hệ con lắc ngược quay
a) Sơ đồ phân tích lực trên cánh tay b) Sơ đồ phân tích lực trên con lắc

12
Phương trình (3.7) là theo thời gian, ta có gia tốc của điểm B
{ ̈
̈
̈
̇ – ̈ (3.8)
̇ ̈
Áp dụng định luật 2 Newton trên con lắc theo hướng x, ta được.
M ̈ ∑ hay:
mr ̈ ̇ – ̈ (3.9)
Áp dụng định luật 2 Newton trên con lắc theo hướng y, ta được.
m ̈ ∑ hay: -mLcos( ̇ ̈ -mg
hay: mg – mLcos( ̇ ̈ (3.10)
Áp dụng phương trình Euler cho chuyển động quay của con lắc về điểm B, ta được:
̈ ∑ hay:
̈
̈
Hay: Lcos( (3.11)
Áp dụng phương trình Euler cho chuyển động quay của cánh tay về điểm O, ta
được:
̈ ∑ hay ̈ ̇ (3.12)
Thay thế phương trình (3.9) và (3.10) vào (3.11), ta có được vế trái:
̈ [
̈ [
+[
-mLrcos( ̈
̈ ̇ ̈]
+[ ̇ ̈]
̈ ̇ ̈]
̇ ̈]
m ̈ ̈ (3.13)
Thế (3.9) vào (3.12), ta được:
̈ ̇
[
̈
̇ ̈]
=
̈ - ̇ [ ̈ ̇ ̈]
(
̈
̈ ̇
̇
(3.14)
- mLrcos(
Ta có được hệ phương trình chuyển động của hệ thống.

13
( ) ̈ ̈ ̇ ̇
{
̈ ̈
(3.15)
Động năng của hệ thống được sinh ra từ cánh tay quay và con lắc là:
W = ̇ ̇ ̇ ̇
= ̇ [ ̇ ̇] [ ̇] ̇
= ( ̇ ̇ ̇̇
(3.16)
Trong đó: là momen quán tính của con lắc.
Lấy mặt phẳng nằm ngang là mặt phẳng quay của cánh tay coi như là mặt
phẳng mốc, ta thấy chỉ có lực trọng trường là thế năng của hệ thống:
V (3.17)
Ta có hai tọa độ tổng quát là và , do đó ta có được hai phương trình theo
Lagrange là:
{
( ̇)
̇
( ̇)
(3.18)
Moment quán tính của tải tại trục làm việc là T1:
̈
=
̇
̈
= ̇ ̈ (3.19)
Thế (3.19) vào (3.15), ta có được mô hình phi tuyến của hệ thống như sau:
̈ ̈ ̇=
= ̇ ̈ ̇
( ̈ ̈ ̇ ( ) ̇
= ̈ m̈ (3.20)
Với:

14
a =
b = mLr
c =
d = mLg
e =
f =
Ta được:
̈ ̈ ̇ (3.21)
-bcos(
̈+ c ̈ (3.22)
Là hệ phương trình phi tuyến của hệ thống con lắc ngược quay.
3.3 Tuyến tính hóa từ mô hình phi tuyến
Sử dụng phương pháp sai lệch nhỏ, theo phương pháp này việc tuyến tính
hoá được thực hiện bằng cách khai triển hàm phi tuyến thành chuỗi Taylor tại vùng
lân cận điểm ổn định (tương ứng với chế độ xác lập). Chỉ khảo sát các sai lệch bậc
nhất trong chuỗi đó. Sai lệch so với trạng thái ổn định càng nhỏ thì việc đánh giá
các quá trình của phần tử phi tuyến có sai số càng bé sau khi biến đổi tuyến tính.
Cho n biến:
n = được rút gọn như sau:
y =
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Ta có:
̅ ̅
̅
y- ̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
| | |
̅ ̅
̅
Sử dụng kỹ thuật phân tích ở trên, mô hình được tuyến tính hóa như sau:
Giả sử và Đặt:
̇

15
̇
̅
̅
Từ phương trình (3.21) ta đặt:
y = ̈ ̈
̅
̈ ̈ ̇
Với:
| ̇
̇
|
̇
̇
y- ̅ | ̇
y̅ | ̇
̈
̈
̇
= a - b
̇ = ̈
̈ ̇
̇
̇
̇
| ̇
̇
̇| ̇
Do đó, từ phương trình (3.21) ta có phương trình tuyến tính hóa là:
a
̈
̈
̇
- b
Hay:
a
̈
̈
̇
(3.23)
- b
Từ phương trình (3.22) ta đặt:
y = ̈ ̈ = ̈
̅ ̈ ̈ ̈
| ̇

16
= 0
̇
y- ̅ | ̇ ̇
̇| ̇
y̅
| ̇ ̇
̇| ̇
y = - b
̈
̈
Do đó, từ phương trình (3.22) ta có phương trình tuyến tính hóa là:
- b ̈ ̈ (3.24)
Từ hai phương trình (3.23) và (3.24) ta nhận được mô hình tuyến tính hóa của hệ
thống như sau:
{
̈ ̈ ̇
(3.25)
̈ ̈
Từ phương trình (3.21) và (3.22) ta suy ra hai đại lượng là ̈và
̈
, ta được giải
pháp từ mô hình phi tuyến:
̈ | ̇ ̇
|
̇
̈ | |
̇
̈ * [ ̇ ] (3.26)
̈ [ ̇ ̇ ]
(3.27)
Từ phương trình (3.25) ta suy ra hai đại lượng là ̈và ̈
̈ |
̇
|
̇
|–
̇
|
̇
̈ (3.28)
Suy ra hệ phương trình biến trạng thái của hệ con lắc ngược quay:

17
̇ ̇
̈ ̇
[ (3.29)
[ ] ]+
̇
̇
̈
[ ] [ ]
Biến đổi Laplace mô hình tuyến tính hóa của hệ thống (phương trình 3.25) ta được:
{ (3.30)
Ở trên ta xét là các điều kiện ban đầu giả sử là zero. Từ phương trình 3.30 ta
có mối quan hệ giữa vị trí mong muốn của con lắc và điện áp đầu vào của đáp ứng
như sau:
(3.31)
Đây là mô hình của hệ thống con lắc ngươc quay
Bảng 3.1 Thông số hệ thống
Ký hiệu Mô tả Giá trị
Thành phần X của lực tác động lên con lắc ở
điểm A
Thành phần Y của lực tác động lên con lắc ở
điểm B
A Vị trí của con lắc
̇ Tốc độ của con lắc
̈ Gia tốc của con lắc
Hệ số ma sát nhớt 0.004
G Gia tốc trọng trường 9.81
Dòng điện vào mạch phần ứng động cơ DC
Là moment quán tính của con lắc quy về trọng
tâm
Là moment quán tính của cánh tay và con lắc về 0.0035842
trục của
Moment quán tính của động cơ DC 67.7x
Tỉ số truyền từ động cơ qua tải 102/16
Hằng số phản hồi 36.4x
L ½ chiều dài con lắc 10x
Điện cảm phần ứng
m Khối lượng của con lăc 50x (Kg)

18
r Bán kính quay của cánh tay 10x (m)
Điện trở phần ứng 1.11 (Ω)
Moment xoay của tải
Moment xoay của động cơ
Vị trí góc của cánh tay và của trục tải
̇ Vộc tốc của trục tải
̈ Gia tốc của trục tải
Vị trí của trục động cơ
Điện áp phản hồi
Điệm áp vào phần ứng
Là hiệu suất của bộ truyền 0.9
̇ Vận tốc của con lắc ở trọng tâm theo
hướng X
̇ Vận tốc của con lắc ở trọng tâm theo
hướng Y
̈ Gia tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng
X
̈ Gia tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng
Y
Với giá trị cụ thể ở bảng 1.1 , tính các giá trị a, b, c, d, e, f:
a =
a = 4.296*
b = mLr = 0.05 * 0.1* 0.1 = 5*
c =
d = mgL = 0.05* 9.81 * 0.1 = 0.04905
e =
e = 0.004 +
( )
f =
3.4 Lý thuyết về giải thuật toán tiến hóa GA (Genetic Algorithm)
3.4.1 Giới thiệu
Thuật toán di truyền là thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc

19
tự nhiên và tiến hóa di truyền. Nguyên lý cơ bản của thuật toán di truyền đã được
Holland giới thiệu vào năm 1962. Cơ sở toán học đã được phát triển từ cuối những
năm 1960 và đã được giới thiệu trong quyển sách đầu tiên của Holland, Adaptive in
Natural and Artificial Systems. Thuật toán di truyền được ứng dụng đầu tiên trong
hai lĩnh vực chính: tối ưu hóa và học tập của máy. Trong lĩnh vực tối ưu hóa thuật
toán di truyền được phát triển nhanh chóng và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác
nhau như tối ưu hàm, xử lý ảnh, bài toán hành trình người bán hàng, nhận dạng hệ
thống và điều khiển. Thuật toán di truyền cũng như các thuật toán tiến hóa nói
chung, hình thành dựa trên quan niệm cho rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là quá
trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu. Quan niệm này có thể
xem như một tiên đề đúng, không chứng minh được nhưng phù hợp với thực tế
khách quan.
Quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn
(phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước bởi tính kế thừa và đấu tranh sinh tồn.
3.4.2 Các tính chất đặc thù của thuật toán di truyền.
 GA lập luận mang tính chất ngẫu nhiên (stochastic) thay vì xác định
(determinstic) như toán học giải tích.

 GA xét duyệt toàn bộ các giải pháp, sau đó lựa chọn giải pháp tốt nhất dựa
trên hệ số thích nghi.

 GA chỉ tập trung vào giải pháp (dãy số tượng trưng cho giải pháp) mà không
cần quan tâm đến chi tiết vấn đề.

 GA thích hợp cho việc tìm điều kiện tối ưu cho việc điều hành và phân nhóm
những giải pháp có được.
3.4.3 Các phép toán của thuật toán di truyền
3.4.3.1 Tái sinh (Reproduction)
Tái sinh là quá trình chọn quần thể mới thỏa phân bố xác suất dựa trên độ
thích nghi. Độ thích nghi là một hàm gán một giá trị thực cho cá thể trong quần thể.
Các cá thể có độ thích nghi lớn sẽ có nhiều bản sao trong thế hệ mới. Hàm thích
nghi có thể không tuyến tính, không đạo hàm, không liên tục bởi vì thuật toán di
truyền chỉ cần liên kết hàm thích nghi với các chuỗi số.

20
Quá trình này được thực hiện dựa trên bánh xe quay roulette (bánh xe xổ số)
với các rãnh được xác định kích thước theo độ thích nghi. Kỹ thuật này được gọi là
lựa chọn cha mẹ theo bánh xe Roulette. Bánh xe Roulette được xây dựng như sau
(giả định rằng, các độ thích nghi đều dương, trong trường hợp ngược lại thì ta có thể
dùng một vài phép biến đổi tương ứng để định lại tỷ lệ sao cho các độ thích nghi
đều dương).
- Tính độ thích nghi i= 1 của mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành, với n là
kích thước của quần thể (số nhiễm sắc thể trong quần thể).
- Tìm tổng giá trị thích ghi toàn quần thể F = ∑
- Tính xác suất chọn cho mỗi nhiễm sắc thể:
- Tính vị trí xác suất của mỗi nhiễm sắc thể: ∑
Tiến trình chọn lọc được thực hiện bằng cách quay bánh xe roulette n lần, mỗi
lần chọn một nhiễm sắc thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới theo cách sau:
- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0÷1] khi quay bánh xe.
- Nếu r < thì chọn nhiễm sắc thể đầu tiên; ngược lại thì chọn nhiễm sắc thể thứ i
sao cho < r ≤
Ví dụ 1: Xét bài toán dân số có 6 nhiễm sắc thể với chuỗi mã hóa và hệ số thích
nghi tương ứng cho trong bảng 3.1.
Bảng 3.2 Các nhiễm sắc thể và các giá trị thích nghi.
Nhiễm sắc thể Chuỗi mã hóa Trị thích ghi (i)
1 01110 8
2 11000 15
3 00100 2
4 10010 5
5 01100 12
6 00011 8
 Giá trị tổng thích ghi toàn quần thể là: F =∑

 Tính xác suất chọn của mỗi nhiễm sắc thể

21
 Tính vị trí xác suất = ∑
Kết quả thu được điền vào bảng 3.3
Bảng 3.3 Kết quả tính toán cho các nhiễm sắc thể.
Nhiễm sắc thể Chuỗi mã hóa Trị thích Xác suất chọn Vị trí xác suất
ghi
1 01110 8 0.16 0.16
2 11000 15 0.3 0.46
3 00100 2 0.04 0.5
4 10010 5 0.1 0.6
5 01100 12 0.24 0.84
6 00011 8 0.16 1
Bây giờ ta quay bánh xe roulette 6 lần, mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể cho
quần thể mới. Giá trị ngẫu nhiên của 6 số trong khoảng [0÷1] và các nhiễm sắc thể
tương ứng được chọn, cho trong bảng 3.2.
Hình 3.5 Bánh xe Roulette
Bảng 3.4 Quần thể mới
Số lần quay 1 2 3 4 5 6
Số ngẫu nhiên 0.55 0.1 0.95 0.4 0.8 0.7
Nhiễm sắc thể 4 1 6 2 5 5

22
Ta thấy:
Lần 1: r1= 0.55 > q1= 0.16 và q3 < r <q4 nên ta chọn NST 4
Lần 2: r2= 0.1 < q1 = 0.16 nên ta chọn NST 1
Tương tự cho các lần quay còn lại, ta có sẽ được một quần thể mới. Ta thấy, có
thể sẽ có một số nhiễm sắc thể được chọn nhiều lần, các nhiễm sắc thể có độ thích
nghi cao hơn sẽ có nhiều bản sao hơn, các nhiễm sắc thể có độ thích nghi kém nhất
thì dần dần chết đi.
Sau khi lựa chọn được quần thể mới, bước tiếp theo trong thuật toán di truyền
là thực hiện các phép toán lai ghép và đột biến.
3.4.3.2 Lai ghép (Crossover)
Phép lai là quá trình hình thành nhiễm sắc thể mới trên cơ sở các nhiễm sắc thể
cha - mẹ, bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể
cha - mẹ với nhau. Phép lai xảy ra với xác suất pc, được thực hiện như sau:
 Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể mới, phát sinh ngẫu nhiên một số r
trong khoảng [0÷1], nếu r < pc thì nhiễm sắc thể đó được chọn để lai ghép.

 Ghép đôi các nhiễm sắc thể đã chọn được một cách ngẫu nhiên, đối với mỗi
cặp nhiễm sắc thể được ghép đôi, ta phát sinh ngẫu nhiên một số nguyên pos
trong khoảng [0÷m-1] (m là tổng chiều dài của một nhiễm sắc thể - tổng số
gen). Số pos cho biết vị trí của điểm lai. điều này được minh họa như sau:
Vị trí lai
… …
… …
Hình 3.6 Số pos cho biết vị trí của điểm lai

23
- Chuyển đổi các gen nằm sau vịtrí lai.
… …
… …
Hình 3.7 Chuyển đổi các gen nằm sau vị trí lai
Như vậy phép lai này tạo ra hai chuỗi mới, mỗi chuổi đều được thừa hưởng
những đặc tính lấy từ cha và mẹ của chúng. Mặc dù phép lai ghép sử dụng lựa chọn
ngẫu nhiên, nhưng nó không được xem như là một lối đi ngẫu nhiên qua không gian
tìm kiếm. Sự kết hợp giữa tái sinh và lai ghép làm cho thuật toán di truyền hướng
việc tìm kiếm đến những vùng tốt hơn.
3.4.3.3 Đột biến (Mutation)
Đột biến là hiện tượng cá thể con mang một (số) tính trạng không có trong mã di
truyền của cha mẹ. Phép đột biến xảy ra với xác suất pm, nhỏ hơn rất nhiều so với
xác suất lai pc.
Theo nghiên cứu của Kenneth De Jong thì:

Tỉ lệ lai ghép trung bình: 0.6



Tỉ lệ đột biến: 0.001



Tỉ lệ tạo sinh: 0.399

Mỗi gen trong tất cả các nhiễm sắc thể có cơ hội bị đột biến như nhau, nghĩa là
đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành (sau khi lai) và đối với mỗi gen
trong nhiễm sắc thể, quá trình đột biến được thực hiện như sau:
- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0÷1]
- Nếu r < pm, thì đột biến gen đó.
Đột biến làm tăng khả năng tìm được lời giải gần tối ưu của thuật toán di truyền.
đột biến không được sử dụng thường xuyên vì nó là phép toán tìm kiếm ngẫu nhiên,
với tỷ lệ đột biến cao, thuật toán di truyền sẽ còn xấu hơn phương pháp tìm kiếm
ngẫu nhiên.

24
Sau quá trình tái sinh, lai và đột biến, quần thể mới tiếp tục được tính toán các
giá trị thích nghi, sự tính toán này được dùng để xây dựng phân bố xác suất (cho
tiến trình tái sinh tiếp theo), nghĩa là, để xây dựng lại bánh xe roulette với các rãnh
được định kích thước theo các giá trị thích nghi hiện hành. Phần còn lại của thuật
toán di truyền chỉ là sự lặp lại chu trình của những bước trên.
3.4.3.4 Hàm thích nghi (Fitness)
Ta xây dựng hàm thích nghi f(x) nhận giá trị không âm. Có 2 trường hợp:

Đối với bài toán tìm cực tiểu hàm g(x)


(x) = {
Có thể lấy Cmax là giá trị g lớn nhất trong quần thể hiện tại.

Đối với bài toán tìm cực đại hàm g(x)


(x) = {
Có thể lấy Cmin là trị tuyệt đối của u bé nhất trong quần thể hiện tại.
3.4.4 Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát
Thuật toán di truyền bao gồm các bước sau:
Bước 1: Khởi tạo quần thể các nhiễm sắc thể. Chọn mô hình cho giải pháp của
vấn đề. Chỉ định cho mỗi giải pháp một ký hiệu.
Bước 2: Tìm hàm thích nghi và xác định giá trị thích nghi của từng nhiễm sắc
thể.
Bước 3: Sao chép lại các nhiễm sắc thể dựa vào giá trị thích nghi của chúng (tạo
sinh) và tạo ra những nhiễm sắc thể mới bằng các phép toán di truyền (lai ghép hay
đột biến).
Bước 4: Tính hệ số thích nghi cho các thành viên mới để loại bỏ những thành
viên không phù hợp trong quần thể.
Bước 5: Nếu chưa tìm được giải pháp tối ưu thì trở lại bước 3. Nếu mục tiêu tìm
kiếm đã đạt được thì dừng lại. Báo cáo kết quả.

25
Hình 3.8 Cấu trúc của thuật toán di truyền
3.4.5 Kết luận
Thuật toán di truyền đã chứng tỏ tính hữu ích của nó khi được ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Trong lĩnh vực điều khiển tự động, thuật toán di truyền có thể được sử dụng
để xác định thông số tối ưu cho các bộ điều khiển. Thông số bộ điều khiển được mã
hóa thành các nhiễm sắc thể, thông qua mô phỏng, các nhiễm sắc thể này được đánh
giá và lựa chọn thông qua mức độ thích nghi của chúng (cũng chính là các chỉ tiêu
chất lượng của hệ thống). Kết quả của thuật toán sẽ cho một bộ điều khiển có thông
số tốt nhất.
Trong y học, cấu trúc của các chất hóa học được mã hóa thành các nhiễm sắc
thể hoặc đồ thị. Thuật toán di truyền sẽ lai ghép, lựa chọn để tạo ra các nhiễm sắc
thể mới (các chất hóa học mới). Và trong thực tế đã có rất nhiều loại thuốc mới
được tạo ra như vậy.

26
3.5 Tối ưu hóa bộ điều khiển PID bằng giải thuật di truyền
3.5.1 Giới thiệu
Trong lý thuyết điều khiển, có rất nhiều phương pháp để hiệu chỉnh thông số
của bộ điều khiển PID, phổ biến nhất là phương pháp Ziegler-Nichols và thông
thường, các thông số của bộ điều khiển được xác lập bằng phương pháp Ziegler-
Nichols (Z-N) dựa trên kết quả đo đạc được từ đáp ứng của hệ thống. Tuy nhiên, do
ảnh hưởng của nhiễu và sai số của các thiết bị lên tín hiệu đo, dẫn đến việc hiệu
chỉnh thông số của bộ điều khiển PID khó đạt được giá trị tốt.
Nhằm mục tiêu tối ưu hóa các thông số thiết kế, nhiều giải thuật đã được
nghiên cứu và triển khai ứng dụng. Trong đó, giải thuật di truyền (Genetic
Algorithm - GA) được sử dụng rộng rãi để xây dựng hệ thống điều khiển Giải thuật
này dựa trên một cơ chế tương tự như quá trình di truyền tự nhiên để tìm kiếm giá
trị tối ưu của các tham số thiết kế, thoả mãn một hàm mục tiêu nào đó, trong miền
xác định của chúng. Tùy thuộc vào việc thiết lập hàm mục tiêu mà nghiên cứu áp
dụng giải thuật GA để tìm kiếm tham số tối ưu cho bộ điều khiển PID.
3.5.2 Mục tiêu thực hiện
Giải thuật Z-N được áp dụng để xác định ba thông số của bộ điều khiển PID.
Ba thông số này là cơ sở để giới hạn không gian tìm kiếm của giải thuật GA. Nhiệm
vụ của giải thuật GA là chọn lọc bộ ba {Kp, Kd, Ki} tối ưu cho bộ điều khiển PID,
thỏa mãn một trong các hàm mục tiêu IAE, ITAE và MSE (Hình 3.9)
Hình 3.9 Sơ đồ khối của hệ thống điều
khiển yr(t): Tín hiệu tham khảo;
y(t): Đáp ứng của hệ thống;
u(t): Tín hiệu điều khiển

27
e(t): Sai biệt giữa tín hiệu tham khảo và đáp ứng của thệ thống.
3.5.3 Bộ điều khiển PID
Hàm truyền của bộ điều khiển PID lý tưởng được xác định bởi:
GPID (S) = Kp( ) (3.32)
Trong đó, Kp là hệ số tỉ lệ. Ti và Td là các thời hằng tích phân và vi phân tương ứng.
Các hệ số tích phân Ki và vi phân Kd của bộ điều khiển được xác định bởi:
Ki = ; Kd = KpTd (3.33)
Từ (3.33), ta biểu diễn (3.32) tương đương
GPID (S) = Kp + Kd S (3.34)
Nhiệm vụ của người thiết kế bộ điều khiển PID, xác định bởi (3.34), là chọn lựa bộ
ba giá trị {Kp, Kd, Ki} thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng điều khiển.
3.5.4 Hàm mục tiêu
Trong hệ điều khiển vòng kín Hình 3.9, gọi e(t) là sai biệt giữa tín hiệu tham
khảo yr(t) và tín hiệu đáp ứng y(t) của thệ thống, thì:
e(t) = yr(t) –y(t) (3.35)
Các hàm mục tiêu của quá trình tinh chỉnh bộ điều khiển, trong bài toán này,
được định nghĩa như sau:
IAE: J1 = ∫ | | (3.36)
IATE: J2 = ∫ | | (3.37)
MSE: J3 = ∑ (3.38)
Nhiệm vụ của giải thuật GA được áp dụng là tìm kiếm các giá trị {Kp_opt,
Kd_ opt, Ki_ opt} tối ưu của bộ điều khiển PID, mà ở đó các hàm Ji (i=1,3) đạt giá
trị cực tiểu. Nói cách khác, hàm mục tiêu của giải thuật GA là:
min {Ji(i=1,3)} (3.39)
Nhằm giới hạn không gian tìm kiếm của giải thuật GA, ta giả thiết các giá trị
tối ưu {Kp_opt, Kd_ opt, Ki_ opt} nằm xung quanh giá trị {Kp_Z-N, Kd_ Z-N,
Ki_Z-N} đạt được từ giải thuật Z-N. Các giới hạn tìm kiếm tương ứng cho ba thông
số của bộ điều khiển PID như sau:

28
(3.40)
Trong đó, các hệ số và được chọn sao cho không gian tìm kiếm đủ rộng
để chứa được giá trị tối ưu mong muốn. Kết quả mô phỏng trên mô hình hệ thống
điều khiển tốc độ động cơ cho thấy, =0,02 và =50 là thỏa mãn.
3.5.5 Giải thuật di truyền
Giải thuật GA được mô phỏng bởi phần mềm Matlab để giải bài toán tối ưu,
nhằm đạt được các giá trị {Kp_opt, Kd_ opt, Ki_ opt} thỏa các hàm mục tiêu (3.38)
với không gian tìm kiếm được giới hạn bởi (3.39). Các tham số của giải thuật GA
trong nghiên cứu này được chọn lựa như sau: quá trình tiến hóa qua 50 thế hệ
(generations =50); kích thước quần thể 20 (populationsize=20); tần suất lai ghép 0,8
(Crossover Fraction=0,8);xác suất đột biến được điều chỉnh thích nghi trong khoảng
từ 0,001 đến 0,01.
Hình 3.10 Lưu đồ tiến trình GA xác định thông số bộ điều khiển PID

29
Tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu của bộ điều khiển PID bằng giải thuật GA
được mô tả tóm tắt trên lưu đồ Hình 4.0. Kết quả tìm kiếm các thông số của bộ điều
khiển PID bằng giải thuật GA, thỏa mãn các tiêu chuẩn chất lượng IAE, ITAE và
MSE, được trình bày trên Hình 3.9. Giá trị các thông số của bộ điều khiển PID mà
giải thuật GA đạt được khá xa các giá trị đạt được bằng phương pháp Z-N. Điều này
minh chứng cho sự khó khăn trong quá trình tinh chỉnh bộ điều khiển theo phương
pháp “thử và sai” của người thiết kế, sau khi dùng phương pháp Z-N.
Bảng 3.5 So sánh thông số của bộ điều khiển PID theo các tiêu chuẩn thiết kế
3.5.6 Kết quả mô phỏng
Hình 3.11 Đáp ứng bước đơn vị, ứng với 4 bộ điều khiển PID
Sau khi ước lượng được bộ điều khiển PID bằng phương pháp Z-N và ba bộ
điều khiển PID bằng giải thuật GA, tương ứng với ba tiêu chuẩn chất lượng IAE,
ITAE và MSE, các bộ điều khiển này lần lược được áp dụng cho mô hình điều
khiển hồi tiếp âm đơn vị. Các ngõ ra tương ứng của hệ thống được vẽ trên cùng đồ

30
thị để so sánh trực quan chất lượng các bộ điều khiển.
Bảng 3.6 So sánh các chỉ tiêu chất lượng điều khiển
 Kết quả mô phỏng
Hình 3.12 Đáp ứng đơn vị biên độ bậc thang
 Từ kết quả trên Hình 3.11 và 3.12. Ta thấy, giải thuật GA đã cải tiến tốt bộ điều
khiển PID xác định bằng phương pháp Z-N, đáp ứng không bị vọt lố lớn và sai số
xác lập không đáng kể.
3.6 Thiết kế bộ điều khiển LQR
3.6.1 Giả thiết
 Đặc tính động của hệ con lắc ngược có thể được mô tả bởi hệ phương trình
biến trạng thái tuyến tính. Điều này chỉ đúng khi góc lệch nhỏ.
 Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 4 biến trạng

31
thái (góc lệch , góc quay , vận tốc góc lệch, vận tốc góc quay).
 Không có nhiễu tác động vào hệ thống.
3.6.2 Thiết kế dùng Matlab
K = lqr (A,B,Q,R) (3.41)
 Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số tương đối Q và R mà hệ thống có
đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn khác nhau.

 Muốn hệ thống đáp ứng nhanh thì tăng thành phần Q tương ứng. Muốn giảm
năng lượng tăng R.
Chọn ma trận Q và R như sau:
Q = diag (100, 1, 1, 1) (3.42)
R = 1
Kết quả ta được
K=[-10.0000 61.1827 -3.8705 7.1792] (3.43)

32
Chương 4: MÔ PHỎNG

Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược.doc

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược.doc

Similar to Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược.doc (20)

More from Dịch vụ viết thuê đề tài trọn gói ☎☎☎ Liên hệ ZALO/TELE: 0973.287.149 👍👍

More from Dịch vụ viết thuê đề tài trọn gói ☎☎☎ Liên hệ ZALO/TELE: 0973.287.149 👍👍 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (18)

Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược.doc