Teks tersebut membahas beberapa variasi perhitungan metode distribusi momen Cross untuk analisis balok kontinu. Metode ini menyelesaikan persamaan simultan dengan pendekatan berturut-turut hingga tingkat akurasi yang diinginkan. Artikel ini membandingkan perhitungan cara biasa dan modifikasi, di mana yang modifikasi hanya memerlukan satu siklus untuk hasil yang akurat.

1. BEBERAPA VARIASI PERHITUNGAN DENGAN CARA CROSS
(THE MOMENT-DISTRIBUTION METHOD)
Oleh: Rony Ardiansyah
ABSTRAK
Mengingat banyak ragam cara penyelesaian mekanika teknik dengan cara Cross, baik
perjanjian tanda, cara pelepasan momen primer dan momen imbang yang cukup bervariasi,juga
mempergunakan kekakuan batang baik yang diselaraskan maupun tidak diselaraskan, serta berbagai
istilah dan simbol yang dipergunakan selama ini.
Dalam Artikel ini penulis memadu beberapa sistem, baik sistem atau metode oleh Chu-Kia
Wang maupun Sutomo H.M,dimana mereka mempergunakan perjanjian tanda yang berbeda, kekakuan
yang berbeda, namun memperoleh suatu hasil akhir yang sama. Kemudian sebagai perhitungan kontrol
penulis mempergunakan metode “Single Cycle Moment Distribution Method”. Semua perhitungan
diatas mempergunakan bantuan Microsoft Excel.
Sasaran yang ingin dicapai dengan mengambil suatu contoh soal, berupa balok diatas beberapa
perletakan, adalah untuk menghasilkan suatu hasil perhitungan praktis dengan tingkat akurasi yang
cukup,dan dapat dipertanggung-jawabkan
Considering a lot of manner of is way of the solving of engineering mechanics by
Cross, good of sign convention, way of release of balancing moment and moment primary
(fixed end moment) is which enough variable and also utilize the bar inertia of both for
harmonized by and also is not harmonized, and also various term and symbol utilized during
the time.
In this Article the writer combine some good system;the system or method by Chu-
Kia Wang and also their Sutomo H.M, where utilize the different sign convention, different
inertia, but obtain;get the same end result. Later;Then as calculation control of the writer
utilize the method " Single Cycle Moment Distribution Method". All above calculation utilize
the aid of Microsoft Excel.
The Target which wish reached by taking an example of problem, in the form of
above log some placement, is to yield an practical calculation result with the accuration
storey;level which enough and can be justified
I. PENDAHULUAN
Metode distribusi-momen pada mulanya
dikemukakan oleh Prof. Hardy Cross pada
tahun 1930-an dan dipandang sebagai salah
satu sumbangsih terpenting yang pernah
diberikan kepada analisa struktur balok –
kontinu dan kerangka kaku. Pada hakekatnya
metode ini merupakan suatu cara untuk
menyelesaikan persamaan-persamaan simultan
di dalam metode ubahan sudut dengan
pendekatan berturut-turut, dengan derajat
ketelitian berapapun, seiring kehendak (Chu
Kia Wang, Analisa Struktur Lanjutan, 1992)
II. ANALISA TEORITIK
1. FAKTOR KEKAKUAN (STIFFNESS
FACTOR) 4EI/L
· Faktor kekakuan bisa diambil = EI/L
atau 4EI/L
· Faktor kekakuan yang diselaraskan
bisa diambil 0,75 dari 4EI/L.
A B
MB
MB L
6
= +
.
qA2 qB2 qA qB1
MA
EI konstan
L
M A L
3
Gambar 2.1. Faktor kekakuan dan pemindahan
qA1
MB .
L
3
MB
M A .
L
6
EI
.
EI
EI
EI
MA

2. θB = - θB1 + θB2 = 0
= - MAL / 6EI + MBL / 3EI = 0
= - ½ MA + MB = 0
MB = ½ MA
θA = + θA1 – θA2
= + MAL / 3EI – MBL / 6EI
= 3 MAL / 12EI
MA = 12EI / 3EI (θA) = 4EI / L (θA)
4EI / L Adalah Faktor Kekakuan
½ Adalah Carry Over Factor
2. FAKTOR PEMINDAHAN (CARRY OVER
FACTOR)/ FAKTOR INDUKSI = + ½
· Faktor perpindahan diberi simbol “CO”
· Terjadi induksi hanya dalam batang
yang sama
· CO = +1/2 BAL.
3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION
FACTOR)
· Faktor distribusi dapat disamakan
dengan perbandingan kekakuan.
· Simbol dari Faktor Distribusi adalah
“FD”
· Dalam buku Sutomo H.M. dipakai
simbol “miu” (μ)
4. MOMEN PRIMER (FIXED END
MOMENT)
· Simbol momen primer adalah “FEM”
· Dalam buku Sutomo H.M. dipakai
simbol “M0”.
· Besarnya momen primer untuk berbagai
jenis pembebanan atau perletakan dapat
dihitung dengan cara putaran sudut atau
dapat dilihat pada table momen.
5. PERJANJIAN TANDA
· Positif “Apabila menyebabkan batang
berputar searah jarum jam”
· Negatif “ Apabila menyebabkan batang
berputar berlawanan arah jarum jam”.
6. MOMEN-MOMEN PENGIMBANG
(BALANCING MOMENT)
· Apabila momen primer pada titik
kumpul adalah (ΣM0)
· Simbol Balancing Moment adalah
“BAL”.
· Dalam buku Sutomo H.M. dipakai
simbol “delta M” (ΔM)
7. MOMENT CROSS
· Simbol momen desain sama dengan
momen cross “M”
· Yang dimaksud Momen Cross dalam
buku Sutomo H.M. adalah Momen
Desain tapi berlawanan tanda atau
(Mcross= -Mdesain)
· M = M0 + ΔM
8. MOMEN DESAIN
· Momen desain disebut juga “Momen
Ujung”.
III. PEMBAHASAN
Kasus ini merupakan balok menerus di atas beberapa perletakan seperti yang terlihat pada gambar
3.1. berikut ini :
24 kN/m 80 kN
5Ic
6 m 6 m
Gambar 3.1. Balok yang ditinjau (sumber Chu-Kia Wang, 1992)
Tabel 3.1. Distribusi momen untuk balok
kontinu
Titik hubung A B C
Anggota AB BA BC CB
4EI/L 2EIC 2EIC 1,333EIC 1,333EIC
Faktor distribusi …… 0,600 0,400 1,000
Siklus 1 FEM -200 +200 -120 +120
BAL 0 -48 -32 -120
Siklus 2 CO -24 0 -60 -16
BAL 0 +36 +24 +16
Siklus 3 CO +18 0 +8 +12
BAL 0 -4,8 -3,2 -12
Siklus 4 CO -2,4 0 -6 -1,6
BAL 0 +3,6 +2,4 +1,6
Siklus 5 CO +1,8 0 +0,8 +1,2
BAL 0 -0,48 -0,32 -1,2
Jumlah (diakhir siklus 5) -206,6 +186,32 -186,32 0
Proses tersebut dapat diteruskan hingga derajat
ketelitian berapapun, seiring kehendak.
Untuk perhitungan cara biasa (kondisi I) dan
cara modifikasi (kondisi II) dapat dilihat pada
tabel 3.2 dan tabel 3.3 dengan asumsi
perhitungan sebagai berikut :
10 m
4Ic
12 m
C
A B

3. Perhitungan cara biasa pada tabel 3.2. dihitung
berdasarkan asumsi ;
· Momen primer pada perletakan sendi
jepit diambil sama dengan perletakan
jepit-jepit (PL/8)
· Kekakuan diambil sama dengan
4EI/L
Perhitungan cara modifikasi pada tabel 3.3.
dihitung berdasarkan asumsi ;
· Momen primer diambil berdasarkan
perletakan sendi-jepit (3PL/16)
· Kekakuan diambil sama dengan 0,75
dari 4EI/L
Table 3.2. Distribusi Momen Kondisi I (Cara Biasa)
Joint…… A B C
Member… AB BA BC CB
K = 4EI/L 2 2 1.3333
3 1.33333
cycle DF 0 0.6 0.4 1
1 FEM 200 -200 120 -120
BAL 0 48 32 120
2 CO 24 0 60 16
BAL 0 -36 -24 -16
3 CO -18 0 -8 -12
BAL 0 4.8 3.2 12
4 CO 2.4 0 6 1.6
BAL 0 -3.6 -2.4 -1.6
5 CO -1.8 0 -0.8 -1.2
BAL 0 0.48 0.32 1.2
6 CO 0.24 0 0.6 0.16
BAL 0 -0.36 -0.24 -0.16
7 CO -0.18 0 -0.08 -0.12
BAL 0 0.048 0.032 0.12
8 CO 0.024 0 0.06 0.016
BAL 0 -0.036 -0.024 -0.016
9 CO -0.018 0 -0.008 -0.012
BAL 0 0.0048 0.0032 0.012
10 CO 0.0024 0 0.006 0.0016
BAL 0 -0.0036 -0.0024 -0.0016
11 CO -0.0018 0 -0.0008 -0.0012
BAL 0 0.00048 0.00032 0.0012
12 CO 0.00024 0 0.0006 0.00016
BAL -0.00036 -0.00024 -0.00016
Total 206.6668
4 -186.66668 186.66668 0
Cheeck
Change 6.66684 13.33332 66.66668 120
-1/2 (change)… -6.66666 -3.33342 -60 -33.33334
Sum………….. 0.00018 9.9999 6.66668 86.66666
0 rel = sum/(-K) -9E-05 -4.99995 -5.00001 -64.999995
Check Check Check
Table 3.3. Distribusi Momen Kondisi II (Cara Modifikasi)
Joint…… A B C
Member… AB BA BC CB
K= 4EI/L 2 2 1.3333 1.3333
K. MODIFIKASI
(0,75) 2 2 1 0
cycle DF 0 0.6667 0.3333 0
1 FEM 200 -200 180 0
BAL 6.6667 13.33333 6.666667 0
Total 206.6667 -186.6667 186.6667 0.0000
Cheeck
Change 6.6667 13.3333 6.6667 0.0000
-1/2 (change)… -6.6667 -3.3333 0.0000 -3.3333
Sum………….. 0.0000 10.0000 6.6667 -3.3333
0 rel = sum/(-K) 0.0000 -5.0000 -5.0000 2.5000
Check Check Check
KETERANGAN :
1. PELEPASAN SERENTAK
2. TIDAK ADA INDUKSI PADA TITIK KE "C "
3. " K " MODIFIKASI ( K.CD = K. DC = 1,3333)
Sebagai bahan perbandingan perhitungan
analisa statika dengan cara Cross ini yaitu
antara kondisi I dengan kondisi II (modifikasi),
maka perhitungan distribusi momen dengan
cara biasa (Kondisi I) disajikan dalam
beberapa macam siklus dapat ditampilkan pada
tabel 3.4., tabel 3.5. dan tabel 3.6. berikut ini :
Table 3.4. Distribusi Momen Kondisi I (Cara Biasa)
dengan 3 Siklus.
Joint…… A B C
Member… AB BA BC CB
Total 206 -183.2 183.2 0
Cheeck
Change 6 16.8 63.2 120
-1/2 (change)… -8.4 -3 -60 -31.6
Sum………….. -2.4 13.8 3.2 88.4
0 rel = sum/(-K) 1.2 -6.9 -2.4 -66.33
Check Check Check
Table 3.5. Distribusi Momen Kondisi I (Cara Biasa)
dengan 4 Siklus.
Joint…… A B C
Member… AB BA BC CB
Total 208.4 -186.8 186.8 0
Cheeck
Change 8.4 13.2 66.8 120
-1/2 (change)… -6.6 -4.2 -60 -33.4
Sum………….. 1.8 9 6.8 86.6
0 rel = sum/(-K) -0.9 -4.5 -5.1 -64.95
Check Check Check
Table 3.6. Distribusi Momen Kondisi I (Cara Biasa)
dengan 8 Siklus.
Joint…… A B C
Member… AB BA BC CB
Total
206.68
4
-186.668 186.668 0
Cheeck
Change 6.684 13.332 66.668 120
-1/2 (change)… -6.666 -3.342 -60 -33.334
Sum………….. 0.018 9.99 6.668 86.666
0 rel = sum/(-K) -0.009 -4.995 -5.001 -64.9995
Check Check Check
Dari tabel-tabel distribusi momen dengan cara
biasa (kondisi I) terlihat pada siklus yang lebih
sedikit terdapat perbedaan putaran sudut yang
berbeda. Semakin banyak siklus distribusi
momen maka putaran sudut yang dihasilkan
akan semakin akurat. Hasil-hasil ini dapat
dilihat pada tabel 3.4 dengan 3 siklus., tabel

4. 3.5 dengan 4 siklus dan tabel 3.6 dengan 8
siklus.
Kemudian pada tabel 3.2 yang menampilkan
distribusi momen dengan kondisi I terlihat
bahwa hasil perhitungan semakin akurat.
Dimana pada tabel ini, distribusi momen
dihitung hingga siklus ke-12.
Sementara itu perhitungan distribusi momen
pada kondisi II atau cara modifikasi hanya
memerlukan 1 (satu) siklus saja untuk
menghasilkan putaran sudut yang sangat
akurat.
Sebagai perhitungan kontrol, digunakan
metode Single Cycle Moment Distribution
Method yang ditampilkan pada tabel 3.7
berikut ini:
Table 3.5. Distribusi Momen dengan Single Cycle
Siklus ke… Titik A B C
FD 0 0.6 0.4 1
FEM 200 -200 120 -120
Siklus 1 Dist. At. A 60 IND 120
Dist. At. B 6 IND 12 8 IND 4
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206 -188 188 4
Siklus 2 Dist. At. A -2 IND -4
Dist. At. B 0.6 IND 1.2 0.8 IND 0.4
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6 -186.8 186.8 0.4
Siklus 3 Dist. At. A -0.2 IND -0.4
Dist. At. B 0.06 IND 0.12 0.08 IND 0.04
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.66 -186.68 186.68 0.04
Siklus 4 Dist. At. A -0.02 IND -0.04
Dist. At. B 0.006 IND 0.012 0.008 IND 0.004
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.666 -186.668 186.668 0.004
Siklus 5 Dist. At. A -0.002 IND -0.004
Dist. At. B 0.0006 IND 0.0012 0.0008 IND 0.0004
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6666 -186.667 186.6668 0.0004
Siklus 6 Dist. At. A -0.0002 IND -0.0004
Dist. At. B 6E-05 IND 0.00012 8E-05 IND 4E-05
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6667 -186.667 186.6667 4E-05
Siklus 7 Dist. At. A -2E-05 IND -4E-05
Dist. At. B 6E-06 IND 1.2E-05 8E-06 IND 4E-06
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6667 -186.667 186.6667 4E-06
Siklus 8 Dist. At. A -2E-06 IND -4E-06
Dist. At. B 6E-07 IND 1.2E-06 8E-07 IND 4E-07
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6667 -186.667 186.6667 4E-07
Siklus 9 Dist. At. A -2E-07 IND -4E-07
Dist. At. B 6E-08 IND 1.2E-07 8E-08 IND 4E-08
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6667 -186.667 186.6667 4E-08
Siklus 10 Dist. At. A -2E-08 IND -4E-08
Dist. At. B 6E-09 IND 1.2E-08 8E-09 IND 4E-09
Dist. At. C 0 IND 0
Momen 206.6667 -186.667 186.6667 4E-09
Keterangan :
1. Disini "single cycle moment distribution"
sebagai perhitungan control
2. Perataan momen baru bisa mencapai
konvergen pada siklus ke - 10
3. Sebelum konvergen perhitungan ti-dak
boleh dihentikan
IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari hasil pembahasan diatas dapat ditarik
beberapa kesimpulan antara lain sebagai
berikut :
1. Pada ujung balok, balok kontinu
dengan perletakan sendi , apabila
dihitung dengan kekakuan yang
diselaraskan maka besar “K” yang
diselaraskan adalah sama dengan
0,75 K.
2. Besarnya momen primer akan
berbeda dalam perhitungan pada
perhitungan cara kekakuan yang
diselaraskan dengan yang tidak
diselaraskan.
3. Perhitungan dengan perlepasan
momen primer atau momen
penimbang, dengan cara perlepasan
satu titik akan menghasilkan
perhitungan yang lebih singkat dan
lebih akurat dibandingkan dengan
cara perlepasan serentak.
4. Sebagai kontrol pada ujung
perletakan jepit besarnya momen
harus sama dengan nol.
5. Kontrol perhitungan dengan “The
Single Cycle Moment Distribution”
yang menghasilkan momen desain
yang sama, adalah disebabkan metode
ini juga diturunkan dari metode
putaran sudut.
6. Dari hasil perhitungan pada kondisi I
diperoleh hasil yang hampir sama
antara putaran sudut θBA dengan θAB,
tetapi hasil ini baru diperoleh pada
siklus ke-12.
7. Dari hasil perhitungan pada kondisi II
(modifikasi) diperoleh hasil yang
sama antara putaran sudut θBA dengan
θAB, hanya pada siklus pertama.
8. Dengan hasil kedua perhitungan
tersebut penulis menyarankan agar
menggunakan perhitungan dengan
cara modifikasi/kondisi II. Dimana
cara ini dinilai lebih praktis, karena
hanya memerlukan satu siklus saja
untuk mendapatkan hasil perhitungan
yang cukup akurat.
V. DAFTAR PUSTAKA
H. M. Soetomo Ir., Perhitungan Cara Cross,
penerbit Departemen Sipil ITB –
HMS ITB, Bandung

5. Wang C. K., Ph.D.,Analisa Struktur Lanjutan,
Jilid , edisi mahasiswa, penerbit
Erlangga, Jakarta, 1992
Yudhiantoro D., Trik dan Teknik
Menggunakan Microsoft Excel,
penerbit Andi Yogyakarta, 2002.

6. Wang C. K., Ph.D.,Analisa Struktur Lanjutan,
Jilid , edisi mahasiswa, penerbit
Erlangga, Jakarta, 1992
Yudhiantoro D., Trik dan Teknik
Menggunakan Microsoft Excel,
penerbit Andi Yogyakarta, 2002.